摘要：指出当采用Hankel矩阵时，利用SVD可以获得与小波变换十分相似的信号处理效果。证明了在Hankel矩阵方式下SVD可将原始信号分解为一系列分量信号的简单线性叠加，而分量信号实质上反映了与左、右正交矩阵形成的m维和n维空间的规范正交基的相似程度。从空间基的角度和Hankel矩阵本身的特点分析了SVD和小波变换在信号处理机理上的相似性，并研究了这两种方法获得的结果之间的正交性差异。指出采用Hankel矩阵时，SVD也具有类似于小波变换那样的奇异性检测能力，但是与小波相比，SVD的奇异性检测具有两个特点：一是各分量的消失矩阶数逐次增加，第n个SVD分量具有n～1阶消失矩，因而各分量可以检测出具有不同奇异性指数的奇异点；二是所有SVD分量中指示奇异点位置的脉冲宽度始终保持不变，而且这个宽度由所构造的Hankel矩阵的列数决定。

关键词：svd 小波变换 hankel矩阵 信号处理 相似性 

单位：华南理工大学机械工程学院; 广东广州510640