摘要：已有多重息票方案的弱点是缺乏支持用户根据需要选择最大兑换数量的高效协议．另一个缺陷是并不满足并发安全性．为了克服这些困难，提出两个并发安全的改进方案．第一个方案是利用关于两个被承诺值的知识证明和2轮并发零知识论证的Sigma协议编译器对底层的Blanton方案进行扩展得到的．第二个方案（即前一个方案的增强版本）利用直线提取技术实现了更为高效的安全性归约过程，并借助基于同态加密的非交互零知识论证避免了对随机预言机的使用．与其他的强不可分割的方案相比，第一个方案具有更高的通信效率，且第二个方案的安全性并不依赖于随机预言模型．

关键词：电子现金 多重息票 非交互的零知识 并发安全性 注册公钥模型 

单位：山东大学计算机科学与技术学院; 山东济南250101; 山东青年政治学院信息工程学院; 山东济南250014; 山东省高校信息安全与智能控制重点实验室山东青年政治学院; 山东济南250103