摘要：某些样本观测形如时间序列或离散信号，其本质为平滑曲线（即函数型数据），代表一个潜在的连续过程．在主元分析中引入平滑性，可更加全面地刻画样本观测中包含的连续动态特性．本文介绍了从离散样本过渡到连续曲线的平滑处理方法，陈述了线性平滑主元的基本框架——基函数空间下的多元统计．平滑曲线兼具幅度变异和相位变异，可通过配准分离两种变异．据此重点讨论了非线性平滑主元分析：既可采用混合数据形式，一并考察两种变异性；也可借助微分流形，在非欧氏空间描述相位变异．基于开源的步态数据集，给出了3组分析结果：未经配准的平滑主元分析；配准后的幅度变异分析和相位变异分析．最后，综述了平滑主元在生物信号处理中的典型应用．

关键词：主元分析 平滑 函数型数据 相位变异 

单位：武汉理工大学自动化学院; 湖北武汉430070; 合肥工业大学医学工程学院; 安徽合肥230009