摘要：谱元法已成为区域性乃至大陆性尺度地震波场模拟的重要工具.对于区域或大陆尺度层析成像而言，地球曲率不可忽略，此时模拟地震波传播采用球坐标系更为合适.本文从球坐标系下弹性波动方程弱形式出发，基于球坐标系变分原理给出了球坐标系下求解三维地震波方程的谱元法.另一方面，计算Fréchet敏感核是进行全波形反演的关键，本文借助伴随原理，推导了全波走时层析成像三维Fréchet敏感核表达式.为了验证球坐标系下谱元法的精度，我们将数值模拟结果与normal mode方法得到的解析解在1-D PREM模型下进行了对比.同时，我们将此方法应用到华北克拉通区域，以期获得地球内部结构精确成像.基于3-D全球径向各向异性地幔模型S362ANI和3-D地壳模型Crust1.0，我们建立了华北克拉通初始3-D背景模型，并将数值模拟结果与实际观测台站记录波形资料进行对比分析，利用互相关方法提取走时残差，最后给出了Fréchet敏感核在3-D空间中的分布，这些工作为下一步开展球坐标系下三维大尺度全波形反演奠定了基础.

关键词：球坐标系 谱元法 地震波模拟 

单位：清华大学数学科学系; 北京100084