摘要：在椭圆曲线密码体制（ECC）中，无论是最终性能或是存储需求，最优扩域都具有明显优势。但由于ECC要求有限域Fp是素域，而伪Mesernne素数却难以选取，且难以满足p恰好可由目标处理机的一个寄存器表示的要求。该文利用广义Mersenne数代替伪Mesernne数，提出了广义最优扩域的概念，研究了其上的快速乘法运算和模约简运算，为乘法运算给出了通用的计算量公式，为模约简运算给出了具体的运算公式。推广了Bailey，Mihǎilescu和Woodbury等在最优扩域上的相应结果。

关键词：保密通信 椭圆曲线密码体制 广义最优扩域 乘法运算 模约简运算 

单位：电子科技大学计算机科学与工程学院; 成都610054