摘要：该文研究了一类取模运算的1维离散动力系统，提出了一个这类离散映射的混沌判据，利用Marotto定理证明了其混沌的存在性。给出了几个满足该判据的特殊形式的系统，分析了其分岔图、Lyapunov指数谱等基本动力学性质，通过模拟结果验证了理论的正确性。基于新系统设计了一个伪随机数发生器（PRNG），SP800—22随机性检测结果表明了该序列具有良好的伪随机性。进一步给出了一个图像加密方案，其密钥空间可以达到2^747。该文提出的新系统的系统参数可以无穷多，所以理论上该加密方案的密钥空间可以无穷大。

关键词：混沌判据 marotto定理 返回扩张不动点 伪随机数发生器 图像加密 

单位：北京科技大学数理学院; 北京100083; 新疆财经大学应用数学学院; 乌鲁木齐830012