经在南水北调中线干线工程典型渠段的试用表明，建立的基于遗传程序水面线计算模型灵活性强、拟合精度高、操作方便，具有较高的实际应用价值。

1研究背景

南水北调工程是缓解我国北方水资源短缺形势的战略工程，规划为东、中、西三线，其中:东线于2013年11月运行，中线于2014年12月通水，西线尚在前期研究中。南水北调中线起自河南省淅川县陶岔渠首，引丹江口水库水向河南省、河北省、北京市和天津市供水，全长1432km，以明渠为主，北京段工程和天津干线工程采用地下管涵输水，沿线布设64座节制闸(含惠南庄泵站)和97座分水口门，通过众多闸门协调联动，实现安全、平稳、高效供水目标。当前，国内外对长距离输水工程调度技术相关研究很多，取得了丰富的成果。如D．Ｒogers等对各类常见输水调度控制算法进行系统总结和比较，分析各自的特点和优劣;A．J．Clemmens等基于模拟仿真技术建立了输水调度模型;G．Corriga等对传统等容量输水调度算法进行了改进;黄会勇等综合考虑信息前馈和反馈的优缺点，建立了南水北调中线输水调度模型;方神光等利用建立的南水北调中线模拟模型，对闸门调度方式进行了探讨;崔巍等研究了南水北调中线总干渠闸前常水位控制模式;万晖结合南水北调中线工程，利用特征线法对长距离输水工程典型调度控制模型进行非恒定流计算;王涛等提出了长距离输水调度控制线性模型。但是，南水北调中线线路长，输水规模大，调度技术要求高，相关模型都需要在实践中检验和不断完善、改进。输水调度过程中，分水流量的变化是最常见的工况。当供水流量发生变化时，需要全线联合调度闸门，输水系统将从原稳定状态过渡到另一稳定状态。南水北调中线采用闸前常水位控制方式，两节制闸之间的部分称为一个渠段，当调度稳定后，水面线将发生变化，渠段下游仍处于目标水位附近，而渠段上游水位将根据过流变化发生相应的变化。水面线的分析和计算是输水调度模型的重要组成部分。目前，明渠水面线的计算主要基于传统水力学方法，针对工程实际进行计算方法改进，如文辉等利用数值积分法计算抛物线型渠道恒定渐变流水面线，张建民等利用收敛迭代算法计算恒定渐变流水面线。传统水力学计算方法比较成熟，但需要对糙率等水力参数进行经验选取，且在工程长期运行中不断根据实际数据进行修正。该方法需耗费较多的时间、财力进行水力参数率定，并且需通过修改程序源代码进行修正，操作不方便。针对上述问题，笔者结合南水北调中线实际运行情况，建立了基于遗传程序设计的渠道水面线计算模型，根据流量计、水位计实测水情数据，自动建立并不断更新模型，不但实现了自动建模，而且具有较高的计算精度。

2遗传程序设计

遗传程序设计(GP)应用遗传算法(GA)的基本框架，通过选择、交叉、变异遗传操作，自动寻找最优解。遗传程序设计作为一种新的自动程序技术，广泛应用于控制、预测等众多领域，通过遗传程序设计进行函数非线性拟合，在精度和误差估计上都比传统方法明显优越。遗传程序设计采用分层树结构描述解，树的内节点选择函数集F中的元素，外节点选择终止符集T中的元素，如利用树结构表达函数((b2－4ac槡)－b)/2a(见图1)。对函数集和终止符集中的元素进行统一编码。本文函数集F中的元素取运算符(+，－，×，/)和常用三角反三角函数(sin，cos，arctg，arcctg);终止符集T中的元素取变量x和常数c。对并集D=T∪F统一编码，见表1。(1)明确目标函数。设训练输入样本集合为X={(x11，x12，…，x1m)，(x21，x22，…，x2m)，…，(xn1，xn2，…，xnm)}，相应的输出样本集合为Y={y1，y2…，yn}，寻找的最优函数表达式为G(c，x1，…，xm)，以拟合误差最小为目标，确定的目标函数为minf=∑nk=1|G(c，xk1，…，xkm)－yk|(1)(2)进行遗传操作。首先随机生成初始化群体，利用树形结构描述各个函数表达式;其次进行选择、交叉、变异的遗传操作，逐步演化，使得群体朝优的方向演进。如此循环，直至达到预设精度或预设迭代次数，结束运行。

3基于遗传程序设计的渠道水面线计算模型

对于某一渠段，假设该渠段无分水，由于渠道和所辖建筑物的尺寸参数一定，而南水北调中线采用闸前常水位控制方式，渠段下游闸前水位由人工控制，因此该渠段水面线的计算问题为根据下游水位和该段输水流量推算上游水位。同理，对于存在分水的渠段，需将其按口门位置分解成若干无分水的子渠段进行计算。恒定非均匀流水位沿程变化微分方程为－dzds=(α+ξ)dds(v22g)+Q2K2(2)式中:z为水位，m;s为渠道长度，m;v为流速，m/s;Q为输水流量，m3/s;g为重力加速度，取9．8m/s2;α为动能修正系数;ξ为局部水头修正系数;K为流量模数，K=槡ACＲ(A为过水断面面积，m2;C为谢才系数;Ｒ为水力半径，m)。采用有限差分法对微分方程进行离散，得到的差分形式为zi=zi+1+αi+1v2i+12g－αiv2i2g+hf+hj(3)式中:i，i+1分别为上游断面和下游断面;hf，hj分别为沿程水头损失和局部水头损失。对于南水北调中线渠段，各部分的渠底宽、边坡系数、比降等渠道参数以及渠段所含建筑物的参数均为已知条件，形成数据库文件。在运行过程中，通过自动化系统实时获取水位、流量等水情数据。对于渠段内无分水的情况，将渠段下游水位、输水流量作为输入变量，将渠段上游水位作为输出变量，利用遗传程序设计进行非线性拟合;对于有分水的情况，鉴于分水前后输水流量不同，对在分水处安装水位计的部分，可将渠段分成若干子渠段分别进行计算，对于没有安装水位计的渠段，将各分水口分水流量也作为输入因子，利用遗传程序进行计算。利用已知的样本数据集合，通过遗传程序建立回归模型。当给定输水流量、渠道下游水位、各分水口分水流量时，利用回归模型计算渠段上游水位。

4计算实例

南水北调中线共布设了64座节制闸，将总干渠分为63个渠段，在全线输水调度过程中，通过全线水量平衡和过闸流量分析，向沿线分水口门平稳输送水量。本文选择洨河倒虹吸节制闸至古运河暗渠节制闸渠段作为研究渠段，起止桩号分别为949+602和970+379，渠段长20777m。该渠段由田庄分水口向石家庄市供水，分水流量为8．7～21．6m3/s。该渠段某一时间段的上、下游水位和输水流量实测数据共75组，部分实测数据见表2。为方便计算，将表2中的数据进行归一化处理:S'=S－SminSmax－Smin(4)式中:S'为归一化后的数据;S为未进行转化前的数据;Smax为转换所取的上限数据;Smin为转换所取的下限数据。根据训练样本的数据范围以及该渠段相关的设计参数，渠段上游水位上、下限分别取78．25、76．40m，渠段下游水位上、下限分别取76．85、76．40m，渠段输水流量上、下限分别取170、0m3/s，渠段分水流量上、下限分别取63．7(设计流量)、0m3/s。用于验证的样本数据见表3。根据表2中的训练样本，将渠段的下游闸前水位x1、下游输水流量x2和渠段的分水流量x3作为输入，渠段上游闸后水位y作为输出，通过遗传程序模型进行拟合，群体规模取50，选择概率取0．2，交叉概率取0．7，变异概率取0．1，遗传代数取200，得出的渠段上游水位和下游水位、输水流量、分水流量的拟合方程为y=［arcctg(0．7931835－x1)+0．2464432］×［arcctg(0．2450344－cosx2)－0．270377］(5)利用表3的验证数据，输入渠段下游闸前水位x1、输水流量x2、渠段分水流量x3，利用遗传程序得出的公式计算渠段上游闸后水位y，计算结果见表4。根据表4的计算结果，最大误差为0．03m，最小误差为0．00m，完全满足实际需要，实例表明遗传程序具有很好的拟合效果。拟合方程中没有变量x3，说明变量x1和x2与y具有很强的相关性，程序自动寻优过程中得到了拟合精度最高的函数。另外，从表2数据中也可以看出，分水流量相对于输水流量较小，且变化范围不大，为输水流量的9%～22%。此外，遗传程序可随着样本数据的更新，自动训练调整模型结构，与传统水力学方法相比，可避免修改源程序中参数的不便，适应性强，方便灵活，而且可节省水力学参数率定的人力、财力。

5结语

本文根据南水北调中线输水调度的实际，建立了基于遗传程序设计的水面线推算模型，根据历史实测数据建立渠段下游水位、输水流量和渠段上游水位的非线性关系，利用训练好的模型进行推算。实例表明，遗传程序有很好的拟合效果，利用该模型推算出的水面线能够满足输水调度需要，而且能根据不断更新的实测数据自动更新模型，应用简便，使用灵活，有推广应用价值。