[关键词]高中数学
解题思路与方法
[中图分类号]G633.6
[文献标识码]A
[文章编号]1674-6058（2016）32-0030
所谓数学解题思路与方法是指在对已掌握的数学概念、规律等知识进行一定的归纳总结后得出的答题方法，在高中数学学习过程中，能够灵活运用多种数学解题思路与方法是顺利并正确解答数学题的重要前提，因此，在高中数学教学中，教师应引导学生探究解题思路与方法，使学生掌握相应的解题步骤与技巧，并学会举一反三、触类旁通，从而提高数学综合应用能力，基于此，本文重点归纳了高中数学的常规解题思路与方法。
一、参照例题。初步建构解题思路与方法
数学例题是数学学科知识的直接体现，教材上的例题往往是一类数学题型的典型代表，看似简单的例题中往往隐藏着一类数学题型的常规解题思路，与初中数学相比，高中数学的抽象性与逻辑性更加突出，其内容也变得更加深奥、复杂，但“万变不离其宗”，数学思想的延伸与转变往往无法脱离科学的解题思路，因此，我们在刚接触崭新的数学概念时，一定不能忽略数学例题所起到的重要引导作用，其次，数学例题中的解题格式较为规范，当学生尚未能明了完整的解题思路时，让其对例题进行反复分析钻研，既能够帮助学生进一步了解与掌握相关的数学知识，又能启发学生将解题过程中所暗含的解题逻辑运用到后学的数学问题解答中，此外，通过对教材数学例题的模仿与参照，学生自身的数学解题思路会明显拓宽，于学生的数学思想体系中，完整的解题思路与方法也会初步形成，在仿照例题进行数学问题的解答过程中，让学生通过将自己的解题过程与例题对照，还能帮助学生及时发现自身思维、解题思路中的不足，从而丰富学生的数学解题经验，避免在后续解题过程出现相同的失误。
二、正确审题。善于把握题目要素
在解答数学问题之前，一定要认真审题，理清题目中所提供的已知条件以及隐含条件，同时，要善于把握编题者的出题意图，将题目求解与所学知识进行紧密结合，从而灵活地运用知识解答题目。
例如，对于“利用倾斜角求直线的斜率与线段中点”这一类题目，学生在认真审题后就会发现这类题目不需要有很强的解题技巧，只需要将所学过的数学知识运用到解题中即可，但许多学生并不注重审题，他们往往在解题遇到瓶颈时才又回过头来重新看题，如此一来，浪费时间不说，往往还会将简单的问题复杂化或者是使所求结果偏离题意，由此可见，在解答数学题之前详细而认真地审题，准确把握题意，是正确解题的重要前提，此外，在看清题目要求与相关已知条件以后，学生可以在草稿纸上将题目中所涉及的知识点进行简单的罗列，当知识点清晰后，学生就能轻松地理清解思路，此后，便可通过层层解答，得到最终的正确答案。
三、明确解题思路。确定相应的解题过程
从整体上来说，学生解题的过程大致如下：先通读题目，理解题意，当发现题目中所包含的已知条件后结合所掌握的知识点找解题思路，之后确定解题过程，最后则是将解题过程规范地书写下来，其中，最重要也是最困难的是明确解题思路，确定相应的解题过程，当学生认真审题后，通常还需要对题目所提供的已知条件进行深入的分析与思考，仔细回顾所学过的知识，并善于发现这些知识与题目之间的关联。
例如，在求解“函数最值”类问题时，学生可以通过对题目的分析明白要先求解函数最值就必须先明确函数的定义域与值域，而在这求解函数定义域与值域的过程中，学生可以利用多种方法，如单调性法、图像法、配方法以及分离常数法等，在众多方法中，学生可以根据题目所提供的具体条件选择相应的解题方法，最后，通过逐步计算思考后，题目的解题方法与解题过程也就会跃然纸上。
四、题后反思。总结相关解题经验与规律
关键词：高中数学；习题；教学思路；教学原则
习题教学是高中数学教学的难点，它涉及学生的运算能力、逻辑思维能力、抽象概括能力、空间想象能力。本文对习题教学中应该坚持的4个原则进行了探讨，并结合实际教学案例，对教学思路进行了总结。
一、习题教学应该坚持的教学原则
1.目的明确
学生学习数学的过程是一个不断发现问题、分析问题、解决问题的过程。在这个过程中明确问题的目的非常重要，这就好比一个指向标，给学生思考提供一定的引导。学生的数学学习能力是靠平时的积累逐步培养形成的，比如，在初等函数指数函数的学习中，学生在大量的练习中，对ab这个形式的式子有了深刻的认识，对于这方面的题目，就会向指数函数的解题方法解题思路上进行思考。
2.例题典型
学生分析问题和解决问题的能力是慢慢形成的，老师在教学的过程中，一般是对例题进行示范解答，不断地描述自己的思考过程。然后，学生不断地模仿，最后熟练掌握。也就是说，老师的解题思路，在很大程度上影响学生的解题思路。所以，在选择例题的时候，教师需要注重题目的典型性，要起到一定的教学示范作用。
3.难度具有层次性
皮亚杰建构主义学习理论认为，新知识学习的过程是在旧知识的基础上寻找联系，构建新的知识框架，完善整体知识体系的过程。在习题选择上，老师要注意题目难度的层次性，相邻题组的思维跨度不应该太大，要符合学生的认知能力又稍稍高于学生的认识水平，这样就不会因为思维跨度太大造成根本不会和思维跨度太小没什么练习效果的现象出现。
4.形式新颖
数学学习会有大量的习题练习，时间久了学生会有一定的厌烦情绪，所以在习题的选择上，教师要考虑习题形式的新颖，以此提升学生的学习兴趣。
二、基于实际教学案例对教学思路进行的总结
本文选择的教学案例是直线的方程，通过对实际教学过程的分析总结，提出了数学习题教学的解题思路：（1）题目分类，对号入座；（2）寻找要点，逐步击破；（3）列出方程，得出结果；（4）回头验证，万无一失。
直线的方程进行分类的话可以分为：点斜式，斜截式，两点式，一般式。下面进行个人教学思路的具体表述。
我在黑板上写下了第一个题目：斜率是3，经过点A（8，-2），问满足这些条件的直线方程是什么？
第一步，题目分类，对号入座。题目中给出了直线中经过的一个点，给出了斜率，这是一个点斜式的方程。
第二步，寻找要点，逐步击破。点斜式直线方程的要点有两个，第一个是直线经过的点的坐标，这个题目中是A（8，-2），第二个是这条直线的斜率，这个题目中是3。
第三步，列出方程，得出结果。根据方程公式k=（y-y0）/（x-x0）可以得出这个题目的结果，3=（y+2）/（x-8），经过整理得到3x-y-24=0。
第四步，回头验证，万无一失。把A（8，-2）带入上述结果，进行验证，结果正确。
第二个题目：斜率为4，在y轴上的截距是7，问满足这些条件的直线方程是什么？
第一步，题目分类，对号入座。题目中给出了直线的斜率，k=4，给出了在y轴上的截距，b=7，这是一个斜截式的方程。
第三步，列出方程，得出结果。根据方程公式y=kx+b可以得出这个题目的结果，y=4x+7，经过整理得到4x-y+7=0。
第四步，回头验证，万无一失。把x=0带入上述结果，进行验证，结果正确。
第三个题目：直线经过点A（-1，8），B（4，-2），问满足这些条件的直线方程是什么？
第一步，题目分类，对号入座。题目中给出了直线经过的两点的坐标，这是一个两点式的方程。
第三步，列出方程，得出结果。根据方程公式（y-y1）/（y2-y1）=（x-x1）/（x2-x1）可以得出这个题目的结果，（y-8）/（4-8）=（x+1）/（4+1），经过整理得到4x+5y-36=0。
第四步，回头验证，万无一失。把A（-1，8），B（4，-2）分别带入上述结果，进行验证，结果正确。
经过不断重复上述思维具体化的陈述，相信学生已经了解了在直线的方程解题中的思路，但是这只是针对一部分知识进行的学习思路总结，并不能完全照搬到其他的数学习题解答中，其他老师在借鉴本文献对其他数学习题进行教学时，难免会产生无法一一对应的想法，但要知道所有的解题思路都是相通的，其他方面的数学习题教学仍需教师做深入研究。
三、结束语
本文对习题教学中应该坚持的5个原则进行了探讨，并结合实际教学案例，对教学思路进行了总结：题目分类，对号入座；寻找要点，逐步击破；列出方程，得出结果；回头验证，万无一失。
参考文献：
一、高中数学解题思路过程中的四个阶段
高中数学不同于初中数学，高中数学课程内容繁杂，在经历了初中的数学学习以后，很多学生对数学的学习方法和解题思路仍然停留初中阶段.作为教师要及时引导学生转变观念，改变学习方法和解题思路，尽快适应高中阶段的数学学习.高中数学对学生的逻辑运算能力和空间想象能力都有比较高的要求，这种抽象性的概念和思路对学生来说是难以理解的，因此高中数学在解题思路上对抽象化思维提出了更高的要求.根据高中数学学科特点和对解题思路的分析，笔者认为高中数学解题思路过程可以分为四个阶段：
1.了解题目：要对题目有个大致的了解，知道题目在问什么.
2.理解问题：理解不同于了解，理解是要深入的分析，分析出题目所给条件和信息，对问题进行简单的思考.
3.解决问题：根据题目所给的具体的要求，结合相关知识和解题技巧，对题目进行解答，必要的时候可以先打草稿理思路.
4.检查题目：根据上一步的思路对题目进行检查，也可以用逆向思维的方式进行验证.
以上所说的只是简单的解题思路，相对来说比较宽泛.对于高中数学题目来说，往往可以从多个不同侧面和不同角度去分析，看问题的角度不同自然解题思路也不同.因此，应该根据自己的数学基础知识和以往做题的经验，不断调整解题思路的角度，有助于更好地把握题意，找到自己熟悉的解题方向.
二、高中数学解题思路探索
对于高中数学中的很多繁难题，需要总结和归纳解题思路，遇到相关题目的时候不用花时间多想，能够最快的找到解题方向.高中数学解题思路最基本的想法是变换，就是把目前的问题想方设法转化为一道或者几道比较容易的新题，然后通过对新题一步步的计算，最终找到原题的解题方法.高中数学解题思路中最常见的是变形思路和代换思路，以下分别进行举例说明：
1.变形思路：变形思路主要是对数学题目进行定向的变形，运用一系列变形技巧，达到简化题目的效果，从而展开分析.通过变形找到题目已知条件与未知的关系，把复杂的问题拆分成简单的问题.变形思路中比较常用的方法是凑配法，就是在解题过程中合理运用添、凑、配的技巧实现题目的解答.具体例子如下：
例1已知f（x+1）=x+2x，求f（x）的解析式.
思路分析：该题是已知复合函数的表达式，求原函数的表达式.根据题目如果把符合函数的表达式配成原函数的表达式，那么题目便迎刃而解，那么该题就可以使用凑配的思路.
解：根据题意得；f（x+1）=x+2x=（x+1）2-1.
令x+1=z 则： f（z）=z2-1 因为x中x≥0，所以x+1≥1也就是z≥1.
所以f（x）的解析式是x2-1（x≥1）
2.代换思路：代换思路最主要的思想和方法就是换元，在高中数学解题过程中也是很重要的思路，如果可以灵活运用代换思路，有助于数学题目数量关系明朗化.具体做法就是在解题过程中把某一式子看做是一个整体，并且从中得到新的数量关系.运用该方法解题主要是要看题目的结构特征和数量特点，代换可以使题目化难为简，具体换元的形式是多种多样的.一般来说，对高中数学而言最常用的是三角函数换元，根式换元，有理式换元等.代换思想是高中数学解题中的重要方法.
例2已知f （1+x）=3x+2，求f（x）.
解：设1+x=t，x=t-1，3x+2=（t-1）3+2=3t-1，所以，f（x）=3x-1.
三、高中数学解题思路探索的重要性
高中阶段处在面临高考的关键时刻，学生对数学不仅仅是学，更重要的是要会学，在会学的基础上提高解题方法和效率，从而提高数学的学习成绩.学生要在数学学习过程中主动学习，积极学习，要不断的探索数学解题思路和方法.教师应该培养学生的学习习惯，阶段性的给学生总结解题思路和方法，对于一些比较常用的方法，学生要做到烂熟于心，必要的时候学会联系和回忆.教师的教学要有计划，学生的学习一样要有计划，系统的整理和总结学习过程中的解题方法和技巧.数学的学习过程是循序渐进的，不能急于求成.寻找最佳最有效的学习方法.不断提高数学解题的逻辑思维能力和运算能力，只有这样才能全面提高解题能力.可见科学合理的解题思路是非常重要的，而解题思路也是建立在学生对数学知识完全熟悉的基础上，在平时的学习中，要不断强化数学基础知识和数学概念的理解，同时在做题过程中不断积累学习方法和解题思路.
参考文献：
[1]柯秀敬.数学教学中如何培养学生的探究能力[J].中学时代教师版，2010（2）.
[2]陆庆章.由一道求证题引发的数学思考[J].数学学习与研究，2010（1）.
[3]方金桃.数学机智：演绎课堂的艺术[J].新课程综合办，2010（1）.
【关键词】程序模拟法；数制转换；Visual Basic程序代码；教学实践
数制及数制转换是高中数学必修3和高中信息技术Visual Basic的讲授内容，在数制转换算法的Visual Basic教学实践中， 通过算法的讲解、完成实例转换过程，编写程序代码、模拟实例练习，然后进行数制转换算法的Visual Basic上机实践。本人根据多年的教学经验撰写此文，与读者商榷。
教学目标
掌握数制转换及其算法。通过实例转换过程，观察、总结核心代码，然后进行算法的讲解，编写程序代码，模拟实例练习，最后进行数制转换算法的Visual Basic上机实践，让学生形成分析问题、解决问题的思路，培养学生的严谨的逻辑思维能力。
教学重点
完成实例转换过程，观察、总结并编写程序代码，模拟实例练习，然后进行Visual Basic上机实践。
教学难点
数位分离、位权的规律？
教材分析
由积石中学编写并出版的《高中算法与Visual Basic 程序设计》是一本在十五年教学实践的教案和课件的基础上编写的教材，数制转换算法是高中数学必修3和高中信息技术Visual Basic的讲授内容。数制转换算法的Visual Basic教学实践一节课，条理清晰，理论实践相结合，让学生形成分析问题、解决问题的思路，培养学生的严谨的逻辑思维能力。
练习：
1、请同学们根据例4的程序代码模拟练习1的转换过程。
2、在Visual Basic6.0运行程序，实现K进制a转换为十进制b。
作业：
1、将十六进制数2014转换为十进制数，写出按权展开式和数位分离过程，并写出程序模拟过程。
2、上机实践例4 K进制数a转换为十进制数b
课后小结
关键词：高中数学；解题思路；技巧分析
高中数学题量多，难度大，给学生带来很大的麻烦。解题思路是高中数学的解题灵魂，只有理清解题思路，不断简化题目，才能最终顺利达到目的。
一、探索数学解题思路的重要性
高中时期是人生的一个重要阶段，高考更是一个转折点。数学成绩的重要性不言而喻，学生对数学的学习最重要的是要会学，以此为基础变通解题手段便可以提高解题效率，节省时间，达到事半功倍的效果。在高中数学学习中，学生不但要主动学习，提高学习积极性，更要不断研究解题方法，拓展解题思路。数学老师应该在教学过程中注意培养学生形成良好的学习习惯，常常总结解题经验，记忆一些常用的解题技巧，这样在日后的解题过程中可以提高解题速度。教师和学生都要有自己的教学计划、学习计划，数学的学习是一个循序渐进的过程，不能盲目追求速度，而是要着眼于整个学习计划，找出适合自己的最佳学习方法，不断反思总结解题思路，锻炼自己的计算能力和逻辑思维能力。一个正确合理的解题思路的形成是以学生完全理解数学知识为前提的，只有熟悉数学教材、掌握原理，在平时的数学学习中不断运用，积累解题经验，才能锻炼学生自己的解题思路。
二、解题思路过程中的四个阶段
初中数学和高中数学有较大的差别，在进入高中数学的学习后，很多学生的数学思维还停留在初中阶段，还将初中的那套解题思路和办法应用在高中数学的学习上。高中数学课程内容复杂、繁多。学生往往不能适应，所以，数学教师要及时引导学生转变学习观念，改进学习办法，及早跟上高中数学学习的节奏。高中数学在空间想象能力和逻辑运算能力方面对学生都有更高的要求，学生往往很难理解抽象性的数学内容。笔者从高中数学自身特点出发，认为数学解题思路大致可以分为以下四个阶段：（1）了解问题。对题目要有个大致了解，清楚问题的考点在哪里。（2）理解题目。理解有别于了解，理解是要做到深入分析题目已知条件和信息，简单思考题目的解题思路。（3）解决问题。从题目具体要求出发，运用相关的解题技巧和知识储备，有需要时候写下草稿，理清解题思路，完成对题目的解答。（4）检查答案。完成题目时要跟着上一步的思路检查题目，或者通过逆向验证答案正确性。
上述只是几个简单的解题思路，相对还很宽泛。看待问题的角度不同解题思路也会不同，往往可以从多个角度去分析高中数学题目，容易发散思维。所以，高中数学教师应该在平时的数学教学活动中多引导学生从自己的数学基础和解题经验出发，从各个方面观察题目，有利于深刻地理解题意，找到适合自己的解题方向。
三、对高中数学解题思路进行探索
对数学的高难题目要善于不断总结解题经验和归纳解题思路，遇到类似题目便可以在最短的时间找到题目的突破口。变换是高中数学题目解题思路最基本的想法之一，变换是指把目前的问题想办法转化为比较容易的新题，通过一步步的计算新题，找到解答原题目的办法。代换、变形思路是高中数学解题思路中最常见的两个思路，下面将分别进行说明。
变形思路：变形思路主要是运用一系列的变形技巧，简化题目，对题目进行定向分析，有利于展开分析。通过变形可以找到已知条件和未知条件的联系，拆分复杂的问题成简单问题，凑配法是变形思路中常用的一个办法，是合理地运用添、凑、配的技巧完成对题目的解答，例子如下：合理运用添、凑、配的技巧实现题目的解答。
1.解题思路分析：该题要根据函数表达式求原函数的表达式。假如把符合函数的表达式配成原函数的表达式，便可以解答题目，凑配的思路具体如下：
2.代换思路：代换思路的核心思想是换元，这个思路可以贯穿于整个高中数学的学习，灵活地运用代换思路可以有助于看清题目的数量关系。换元的具体办法是把某一个式子整体化，得到新的数量关系。这个办法的主要目的在于分析题目的数量特点和结构特征，代换往往能够让题目化繁为简，具体来说换元的形式有多种。对于高中数学来说，最常见的是有理式换元、三角函数换元、根式换元等，代换思路是一个非常重要的解题思路。具体例子如下：
如，已知f（1+x）=3x+2，求f（x）。
解：设1+x=t，x=t-1，3x+2=（t-1）3+2=3t-1。所以f（x）=3x-1
高中数学题目相对来说比较复杂，变换形式更是多种多样，所以，我们的高中数学教师在数学教学的过程中，要善于总结工作经验，培养学生形成一个良好的解题思路，使之能够掌握相关问题的解题方法，形成一个适合自我的解题思路，在日后面对类似题目能够快速准确地解答问题。
参考文献：
一、当前高中数学教学中存在的问题
1.乏味的难以激发学生积极性的教学方式
受到应试教育的影响以及高考的压力，高中数学老师在教课时更多地注重数学知识以及解题能力的培养。过分强调基础知识，教师自己的情感投入也较少，使得整个数学课堂显得枯燥、乏味，课堂气氛不高，这在很大程度上影响了学生的学习积极性和主动性的发挥。
2.教师主导的教课方式
高中阶段，学生学习任务重，在教学中，教师只注重将各类繁杂的公式、定理、性质、方法、思路等硬性地塞给学生，让学生反复机械地做题、练习，由教师来帮助学生对解题思路等进行归纳，再由学生咀嚼消化，这种压缩式的机械的教学方式，无法使学生感受到独自探索知识的乐趣，学生的学习效率自然不高。
3.学生为配角的教学方式
在数学课堂教学过程中，数学教师通常是牵着学生的思路进行，强调学生跟上自己的思路、进度。这是一种用教师自己的思路来取代学生主动认知过程的教学方式。在这种教学方式中，学生创造空间太小，总是处于被动地位，是课堂的配角，不能有效地参与到教学活动中去，实践能力受到很大制约。同时，这种学生为配角的课堂，不论是课堂教学效率还是课堂气氛都不尽人意，不能适应新课程理念的相关要求。
二、新课程理念下的高中数学教学策略
1.注重课题的引入，让学生想要学
对学生来说，多样化的课题能够在较短时间内吸引他们的眼球，能够激发他们一探究竟的欲望，让他们愿意主动参与到课堂上来。需要注意的是，新课题的引入既要结合课堂内容，还要一定程度上形式化，合情合理结合实际生活，具有启发性、简洁性和趣味性。
（1）结合故事来引入。数学教学应从数学文化角度来创设课堂情景，体现数学的文化价值，启发和鼓励学生提出问题，探究问题。如在学习“相互独立事件同时发生的概率”这一部分内容时，举出“三个臭皮匠赛过诸葛亮”这一经典故事，三个皮匠挑战诸葛亮与分别挑战诸葛亮，哪种情况胜率较大。教师可以给出这样的概率预测，让学生通过已知条件来选出胜利者；让学生比较诸葛亮和其他三个臭皮匠分别解出题的概率。通过提出这个有趣的问题，成功地吸引了同学们的注意力，调动他们的兴趣和积极性，课堂气氛顿时活跃了起来，通过解决这个问题引入本节课的内容，加深同学们的理解。
（2）结合生活实际引入。最好的教育环境是生活，因此数学教师应将抽象的数学问题具现化，同生活尝试、社会现象等有机结合，让学生从切身体会出发来理解数学问题，加深他们的印象和探求知欲。
2.数学概念具体化，引导学生探究实践
在高中数学中，数学概念比较抽象难懂，学生很难把握，教材中通常只作出一些定义、性质等，省略了大部分的概念形成过程，给数学学习带来很大困难。因此，数学教师应通过创设有效的数学情景，是抽象的概念问题具体化，引导学生对实际问题的理解和探究，自己去找出数学概念的本质特征，加深理解。例如，在球面距离知识教学时，教师可以引入这样的具体化资料：一架从上海飞往洛杉矶的某航空公司客机，在飞行过程中由于受到气流的影响，被迫紧急降落在阿拉斯加州某地。在这个时候，教师要适时引入问题，按理说，这架飞机应该是沿北纬的圆“直行”路程最近，但是为什么会选择迫降位于东北方向的阿拉斯加州？让学生分组讨论，并大胆猜想。在学生积累了一定的感性认知之后，教师再向学生展示地球仪等工具，指导学生进行测量，然后引出公共弦知识。通过对客观现象的探索得出数学知识，并利用数学知识来解释和解决客观问题，通过这种实践活动，使学生培养独立自主解决问题的能力以及创新性、开拓性思维，培养良好的的数学应用意识。
3.精选例题，让学生主动发散思维
通常在课堂上，老师要根据教学内容和教学目标，精选可用的例题，保证例题的难度、代表性、思维方式等适合学生并提高教学效果，不能片面地去追求例题的数量而忽视了其质量。教材经过精心编写，浓缩了许多知识体系，作为教学的参考和教学资源的主要来源，教材中的典型例题值得教师的深究，在讲解例题时，要适当地对代表性的例题进行拓展和变形，提炼出各种形式的解决思路，开拓学生视野和思维，激活其发散思维。以不等式教学为例，在学生已经会利用比较常见的比较法和分析法等来证明不等式结论之后，教师可以适时鼓励学生寻找其他解题途径。只要能证明结论，可以让学生多尝试不同的方法，教师则要对学生进行指导，适时启发学生，让学生明了解题方向。
4.启用课堂总结，让学生互评互动
关键词：新课标 数学教学 重视 学习 过程
一、数学学习中的“读”
现代社会已进入信息化时代，要求人们不仅要“学会”，更要“会学”。“会学”的基础当然是会“读”，包括：
1.读教材。教材是学生学习数学的主要材料，它是数学课程教材编制专家在充分考虑学生生理心理特征、教育教学质量、数学学科特点等众多因素的基础上精心编写而成的，具有极高的阅读价值。读教材包括课前、课堂、课后三个环节。课前读教材属于了解教材内容，发现疑难问题；课堂读教材则能更深刻地理解教材内容，掌握有关知识点；课后读教材是对前面两个环节的深化和拓展，达到对教材内容全面、系统的理解和掌握。
2.读书刊。除读教材外，学生应广泛阅读课外读物，如《课堂内外》、《数学的奇妙》、《中学生数学》等。这些课外读物不仅能帮助学生多角度地理解课本知识，还能生动有趣地展示数学的魅力与价值，激发学生学习的积极性和创造性。
二、数学学习中的“听”
数学学习中的“听”，主要指课堂学生的听课环节，它是学生获取知识的重要途径，也是学生系统学习知识的基本方法。听课不仅指听老师上课，而且包括听同学的发言。
1.听老师上课。听老师上课主要是听老师上课的思路，即发现问题、明确问题、提出假设、检验假设的思维过程。既要听老师讲解、分析、发挥时的每一句话，更要抓住重点、突破难点，听好重难点的剖析、创造性的思路、关键性的步骤、概括性的叙述、简明扼要的板演，特别是自己读教材时发现或产生的疑难问题。
2.听同学发言。倾听和接受他人的数学思想和方法，不仅是听老师上课，也包括听同学的发言。同学间的思想交流更能引起共鸣，加上老师适时的点拨和评价，从中不但可以了解其他同学学习数学和思考问题的方法，也有利于自己激发思考、开阔思路、理清思维、建构思路、引起反思。
学会倾听老师和同学的意见，反思自己的想法，有助于发展学生良好的个性，培养团结协作的精神，增强群体凝聚力。
三、数学学习中的“讲”
培养良好的语言文字表达能力，不仅是语文学习的任务，也是提高数学素养的重要内容，是数学学习的任务之一。数学学习中的“讲”是培养学生数学语言表达能力的重要形式和有力途径，包括讲体会、讲思路等。
1.讲体会。学生通过读教材、读书刊、听讲课、听发言后，再让学生讲“读”和“听”的体会，可以加深学生对“读”、“听”内容的理解和掌握。如讲教材内容，特别是对教材中“阅读材料”内容的体会，讲报刊杂志中的数学，讲课外读物上的内容概要，讲对老师上课、同学发言的看法，甚至讲自己存在的疑问等。
2.讲思路。学习数学离不开解题，但不能为解题而解题，应在解题过程中重视解题思路的讲解，哪怕是错误的思路，从中也能吸取经验教训，深刻理解数学概念和原理。以学生的作业作为了解学生学习状况的唯一通道，往往掩盖了学生思维的完整过程，是不全面的。通过学生大胆地讲，才能全面反应学生的思想，暴露学生思维的过程，也有利于教师掌握准确的反馈信息，及时调整教学计划。
四、数学学习中的“写”
数学学习中的“写”是培养学生书面表达能力的重要形式。通过上述“读、听、讲”，应进一步要求“写”，它是对“读”、“听”的检验，是对“讲”的深化。除通常要完成的书面作业外，还应包括写读后感、写总结、写小论文等。
1.写读后感。通过阅读教材以及报刊杂志、课外读物的有关内容，要把自己的感想或者内容概要写下来，不求面面俱到，只求日积月累、培养兴趣，提高数学学习的文字表达能力。
2.写总结。数学的基础知识和基本技能较多，要想熟练、系统地掌握它，就需要常总结。学完一个单元，就及时把这个单元的知识点进行归纳总结；学完一个专题，就把这个专题的常见类型、常用解法总结出来。这样不仅能及时复习所学知识、加深理解，也能从整体上把握题型求解，便于综合训练。
五、数学学习中的“用”
关键词：几何；高中数学；几何解题；数学复习
从近几年的高考数学立体几何出题形势来看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。高中几何的复习解题应该在掌握教材理论的基础上，突破读图、画图、识图、解图的重重难关。在高中几何学习中，我认为在几何解题中要不断地反思，在反思中总结，提升空间想象力和分析解答能力，这也是在几何考题中拿到高分的关键所在。对于高中几何的解题，我有以下几点方法和技巧总结。
一、熟练掌握几何的点、线、面、立体等的定理
我所学的高中数学几何定理主要分为平面定理和立体定理，几何的解题思路主要来源于各类定理的灵活运用。在平面几何中，我学习到勾股定理：直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。任意一组勾股数（a，b，v）可以表示为如下形式：
a=k（m2-n2），b=2km，c=k（m2+n2）
其中，k，m，n均为正整数，且m>n。勾股定理还有逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角。在这类计算、求解的几何题目中，就可以运用定理确定三角形边长，用逆定理确定该三角形是否为直角三角形。
二、在学习中培养数学几何的兴趣爱好
数学对于许多学生而言是比较枯燥的学科，我个人认为几何图形是给数学解题中增加乐趣和美感的剂。例如，数学中的几何图形提供解题的思路和基础，在现代社会的物品设计中几何图案越来越流行，从平面到室内设计到建筑设计，随处可见几何图形的踪影，强大的拼接给我们震撼的美学视觉。解题过程中遇到不同平面类型的几何图形，我会发散思维想象与图形相似的显示物品，如三角形解题中，它强大的牢固性常常应用于建筑屋顶、自行车架、钻井平台、塔吊固定等。在现实生活与自然界中，目所能及之处，几乎都会有几何形纹路及图案的存在。有限的几何图形不仅可以拼出世间万象，其简约的造型还能引发我天马行空的无限遐想。
三、发散思维，层层剖析题目提示
高中的几何从平面到立体，解题的思路都是需要层层递进，尤其是在几何的求证题中能常应用到此技巧。经过对高中几何证明题的学习和复习，我总结了几何证明题需要从“已知”入手，结合题目需要“求证”的内容，逐渐剖析出要得出“求证”需要获得哪些条件，逐步分析题目的“已知”能提供的一些条件，如果条件不足，我认为可以常用逆向思维的解题技巧，分析最终缺少的条件。最后思路清晰后可以借助辅助线、定理和逆定理、追溯“已知”的方法，找出最终需要在“已知”“求证”中间搭建的“桥梁”。
已知在ABC中，AE是ABC的外角∠DAC的平分线，且AE∥BC，求证：AB=AC。我通过定理和已知分析：如果要证明AB=AC，可考虑用等腰三角形的定义去证明，只要证明ABC为等腰三角形，问题就迎刃而解了。所需要的条件是∠B=∠C，则ABC为等腰三角形。由已知中AE是ABC的外角∠DAC的平分线，通过此条件可以延伸出AE∥BC，∠DAE=∠B，∠EAC=∠C=∠B，最终得出ABC为等腰三角形，AB=AC。
四、小组讨论解题，相互扬长避短
在数学的几何解题中，创造解题的条件的思路是非常关键的。个人的定向思维、解题思路的限制，常常会导致几何解题出现“高原反应”。我在高中的几何学习中，比较倾向于小组多人探讨解题思路，相互促进增加解题灵感，多人不同的解题思路，发散的思维也让人在解题中茅塞顿开。
已知在ABC中，AB=AC，D为AB上的一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE连线交BC于点F，求证：DF=EF。根据题目的已知条件，需要求证DF=EF，需要借助辅助线完成证明。
通过小组成员的讨论解题，发现该题可以一题多解，不同位置做出的辅助线所获得的证明条件有所不同，但终归还是向求证DF=EF方向进行，也可以说是条条大路通罗马。
（1）可以通过过E点做AB的平行线交BC的延长线与G点，可以容易得出EG=CE这一条件；
（2）可以通过D做AE的平行线，交BC于G，容易得出BD=DG这一条件；
（3）可以延长BC到G，使CG=BF，连接EG，容易得出BDF≌CEG这一条件。
在数学中，引入几何图形，主要的目的就是用来研究事物的周长、面积和体积等数据。高中数学的几何学习、解题是非常重要的，数学成绩是高考总成绩的关键科目，几何解题方法和技巧因人而异，每个人适用的方法技巧有所不同。在高中学习、复习的几何解题中，我觉得更重要的是多练、多解题，熟能生巧。
参考文献：
[1]张艺璇.关于高中数学几何解题技巧之“数”“形”结合策略[J].亚太教育，2015.
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