时间：2022-08-17 17:45:02
绪论：在寻找写作灵感吗？爱发表网为您精选了8篇七年级数学册，愿这些内容能够启迪您的思维，激发您的创作热情，欢迎您的阅读与分享！
1.(x2)3的计算结果为 ( )
A.3x2 B.x6 C.x5 D.x8
2.下列计算正确的是( )
A.x5+x5=x10 B.x5-x5=2x10 C.(x5)5=x25 D. (a2b)2=a2b2
3.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.两直线平行，同位角相等
4.如果a=(-99)0，b=(-0.1)-1，c=(- )-2，那么a，b，c三数的大小为( )
A.a>b>c B.c>a>b C.a>c>b D.c>b>a
5.下列各式中能用平方差公式计算的是( )
A.(a+3b)(3a-b) B. -(3a-b)(3a+b)
C.-(3a-b)(-3a+b) D. (3a-b)(3a-b)
6.如图，∠l=∠2，∠DAB=∠BCD，给出下列结论：①AB∥DC
②AD∥BC ③∠B=∠D ④∠D=∠DAC，其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图，已知AB∥CD.则角α、β、γ之间关系为 ( )
A.α+β+γ=180° B.α-β+γ=180°
C.α+β-γ=180° D.α+β+γ=360°
8.a、b、c、d四根竹签的长分别为2cm、3cm、4cm、6cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形，则围成的三角形共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b).把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2
D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
10.下列叙述中，正确的有 ( )
①如果2x=a，2y=b，那么2x-y=a-b;
②满足条件 的n不存在;
③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部;
④在ABC中，若∠A+∠B=2∠C，∠A-∠C=40°，则这个ABC为钝角三角形.
⑤两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行.
A.0个 B.1个 C.2个 D，3个
二、填空题(本小题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上)
11.计算(-2x2y3)2=_______; (5)-x2.(-x)2=_______。
12.计算(-3)100× =_______;
13.某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为______米.
14.已知一等腰三角形的两边长分别为2、5，则这个三角形的周长为_______.
15.若an=2，an=3，则a2m-n的值为______.
16.(x2-mx+1)(x-2)的乘积中不含x的二次项，则m的值是______.
17.若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是_______.
18.已知x+y=5，xy=6，则x2+y2=_______.
19.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…….照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_____米.
20.如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是______.
三、解答题(本题共50分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上)
21.计算(每小题3分，共18分)：
(1) (2)2m2•(-2mn) •(- m3n3)
(3)(-x3)2+(-x2)3-x•x5 (4)k(k+7)-(k-3)(k+2)
(5) (3x-2y)2-(2y-3x)(3x+2y) (6)(2a-b+3)(2a+b-3)
22.(5分)如图，将直角ABC沿BC方向平移得直角DEF，其中AB=8，BE=10，DM=4，求阴影部分的面积.
23.(5分)化简求值：(2x+y)(x-2y)-2x(x+y)，其中x、y满足x2+y2-2x+4y=-5.
24.(6分)如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠B=70°，∠ACB=50°，
求∠EDC和∠BDC的度数。
25.(6分)如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE。
26.(10分)如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线。
(1)∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数;
(2)作图：在BED中作BD边上的高，垂足为F;
经过七年级一期的数学教学，发现班上的学生数学基础较差，两极分化现象严重。尤其是女生的数学成绩普遍偏低，男生情况稍好，但是相当一部分学生解题作答比较粗心，不能很好的发挥出自己应有的水平。但通过上学期的学习，不少学生基本掌握了初中数学的学习方法和解题技巧，对于所学的知识能较好地应用到解题和日常生活中去。
二、指导思想
完成七年级下册数学教学任务。以十七大精神为指针，全面贯彻党的教育方针，积极落实《数学新课程标准》的改革观。通过教育教学，结合学生*的实际情况，让学生亲历将实际问题转化为抽象的数学模型，并进行解释与应用的过程。使学生获得对数学知识理解的同时，强化基本计算能力和归纳的能力。培养其探索精神和创新思维。同时提高知识应用的能力，使学生的综合能力得到较大的提升。
三、教材分析
第五章、相交线与平行线：本章主要在第四章“图形认识初步”的基础上，探索在同一平面内两条直线的位置关系：①、相交 ②、平行。本章重点：垂线的概念和平行线的判定与性质。本章难点：证明的思路、步骤、格式，以及平行线性质与判定的应用。
第六章、平面直角坐标系：本章主要内容是平面直角坐标系及其简单的应用。本章重点：平面直角坐标系的理解与建立及点的坐标的确定。本章难点：平面直角坐标系中坐标及点的位置的确定。
第七章、三角形：本章主要*学习与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等内容。本章重点：三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用。本章难点：正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图，及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。
第八章、二元一次方程组：本章主要学元一次议程（组）及其解的概念和解法与应用。本章重点：二元一次方程组的解法及实际应用。本章难点：列二元一次方程组解决实际问题。
第九章、不等式与不等式组：本章主要内容是一元一次不等式（组）的解法及简单应用。本章重点：不等式的基本性质与一元一次不等式（组）的解法与简单应用。本章难点：不等式基本性质的理解与应用、列一元一次不等式（组）解决简单的实际问题。
第十章、数据的收集、整理与描述：本章主要学习收集、整理和分析数据，并根据数据对调查对象作出正确的描述。本章重点：调查的意义、特点及分类，利用扇
形图、频数分布直方图和频数拆线图描述数据。本章难点：绘制数据统计图及如何利用各种统计图对调查对象作出正确的描述。
四、教学措施提高学科教育质量的主要措施：
1、认真做好教学六认真*工作。把教学六认真做为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。
2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。
4、引导学生积极归纳解题规律，引导学*生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。
6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。
7、成立课外兴趣小组，开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。
8、开展分层教学，布置作业设置a、b、c三等分层布置，课堂上照顾好好、中、差在三类学生。
9、进行个别辅导，*优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。
10、站在系统的高度，使知识构筑在一个系统，上升到哲学的高度，八方联系，浑然一体，使学生学得轻松，记得牢固。
11、开展课题学习，把学生带入研究的学习中，拓展学生的知识面。
五、 全期教学进度安排
章节 课时 教学起止时间
第五章 13课时 第 1-3 周
第六章 7课时 第 4-5 周
第七章 10课时 第 6-8 周
第八章 10课时 第 8-10周
第九章 13课时 第11-13周
经过七年级一期的数学教学，发现班上的学生数学基础较差，两极分化现象严重。尤其是女生的数学成绩普遍偏低，男生情况稍好，但是相当一部分学生解题作答比较粗心，不能很好的发挥出自己应有的水平。但通过上学期的学习，不少学生基本掌握了初中数学的学习方法和解题技巧，对于所学的知识能较好地应用到解题和日常生活中去。
二、指导思想
完成七年级下册数学教学任务。以十七大精神为指针，全面贯彻党的教育方针，积极落实《数学新课程标准》的改革观。通过教育教学，结合学生的实际情况，让学生亲历将实际问题转化为抽象的数学模型，并进行解释与应用的过程。使学生获得对数学知识理解的同时，强化基本计算能力和归纳的能力。培养其探索精神和创新思维。同时提高知识应用的能力，使学生的综合能力得到较大的提升。
三、教材分析
第五章、相交线与平行线：本章主要在第四章“图形认识初步”的基础上，探索在同一平面内两条直线的位置关系：①、相交 ②、平行。本章重点：垂线的概念和平行线的判定与性质。本章难点：证明的思路、步骤、格式，以及平行线性质与判定的应用。
第六章、平面直角坐标系：本章主要内容是平面直角坐标系及其简单的应用。本章重点：平面直角坐标系的理解与建立及点的坐标的确定。本章难点：平面直角坐标系中坐标及点的位置的确定。
第七章、三角形：本章主要学习与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等内容。本章重点：三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用。本章难点：正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图，及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。
1 2 3第八章、二元一次方程组：本章主要学元一次议程（组）及其解的概念和解法与应用。本章重点：二元一次方程组的解法及实际应用。本章难点：列二元一次方程组解决实际问题。
第九章、不等式与不等式组：本章主要内容是一元一次不等式（组）的解法及简单应用。本章重点：不等式的基本性质与一元一次不等式（组）的解法与简单应用。本章难点：不等式基本性质的理解与应用、列一元一次不等式（组）解决简单的实际问题。
第十章、数据的收集、整理与描述：本章主要学习收集、整理和分析数据，并根据数据对调查对象作出正确的描述。本章重点：调查的意义、特点及分类，利用扇形图、频数分布直方图和频数拆线图描述数据。本章难点：绘制数据统计图及如何利用各种统计图对调查对象作出正确的描述。
四、教学措施提高学科教育质量的主要措施：
1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真做为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。
2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。
1 2 34、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。
6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。
7、成立课外兴趣小组，开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。
8、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三等分层布置，课堂上照顾好好、中、差在三类学生。
9、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。
10、站在系统的高度，使知识构筑在一个系统，上升到哲学的高度，八方联系，浑然一体，使学生学得轻松，记得牢固。
11、开展课题学习，把学生带入研究的学习中，拓展学生的知识面。
五、 全期教学进度安排
章节 课时 教学起止时间
第五章 13课时 第 1-3 周
第六章 7课时 第 4-5 周
第七章 10课时 第 6-8 周
第八章 10课时 第 8-10周
第九章 13课时 第11-13周
第十章 8课时 第14-15周
一、填空题
1. 多项式24ab2-32a2b提出公因式是 .
2. .
3. 当x=90.28时，8.37x+5.63x-4x=____ _____.
4. 若m、n互为相反数，则5m+5n-5=__________.
5. 分解因式： .
二、选择题
6. 下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
7.多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是
A.5mx2 B.-5mx3 C. mx D.-5mx
8.在下列多项式中，没有公因式可提取的是
A.3x-4y B.3x+4xy C.4x2-3xy D.4x2+3x2y
9.已知代数式的值为9，则的值为
A.18 B.12 C.9 D.7
10. 能被下列数整除的是( )
A.3 B.5 C.7 D.9
三、解答题
11.把下列各式分解因式：
⑴18a3bc-45a2b2c2; ⑵-20a-15ab;
⑶18xn+1-24xn; ⑷(m+n)(x-y)-(m+n)(x+y);
⑸15(a-b)2-3y(b-a); ⑹.
12.计算：
⑴39×37-13×81; ⑵29×20.09+72×20.09+13×20.09-20.09×14.
13.已知，，求 的值.
14. 已知串联电路的电压U=IR1+IR2+IR3,当R1=12.9，R2=18.5,R3=18.6,I=2.3时，求U的值.
第一部分选择题(共30 分)一、选择题：（本大题满分30分，每小题3分）1、下列语句错误的是（ ）A、数字0也是单项式 B、单项式— 的系数与次数都是1 C、 是二次单项式 D、 与 是同类项2、如果线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（ ）A、1cm B、9cm C、1cm或9cm D、以上答案都不对3、如图1所示,AE//BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（ ）A、10° B、20° C、30° D、40° 4、有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，若想钉一个三角形木架，现有五根长度分别为3cm、6cm、11cm、12.9cm、13cm的木棒供选择，则选择的方法有( ) A、1种 B、2种 C、3种 D、4种5、下列说法中正确的是（ ）A、有且只有一条直线垂直于已 知直线 B、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。C、互相垂直的两条线段一定相交D、直线l外一点A与直线l上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线l的距离是3cm.6、在下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ）A、圆 B、等边三角形 C、正方形 D、正六边形7、在平面直角坐标系中，一只电子青蛙每次只能向上或向下或向左或向右跳动一个单位，现已知这只电子青蛙位于点（2，—3）处，则经过两次跳动后，它不可能跳到的位置是（ ）A、（3，—2） B、（4，—3） C、（4，—2） D、（1，—2）8、已知方程 与 同解，则 等于（ ）A、3 B、—3 C、1 D、—19、如果不等式组 的解集是 ，那么 的值是（ ）A、3 B、1 C、—1 D、—310、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变 换：① ② 按照以上变换有： ，那么 等于（ ）A、（3，2） B、（3，- 2） C、（-3，2） D、（-3，-2）第二部分非选择题(共90分)二、填空题（本大题满分24分，每小题3分）11、如图，BCAC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点B到AC的距离是 ,点A到BC的距离是 ，A、B两点间的距离是 。 12、如图，在 ABC中，∠C=90º，AD是角平分线，DEAB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC= cm13、如图，CD是线段AB的垂直平分线，AC=2，BD=3，则四边形ACBD的 周长是 14、如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°, ∠C=25°,则∠BED等于_____________15、已知点 在第二象限，则点 在第 象限。16、某班为了奖励在校运会上取得较 好成绩的运动员，花了400 元钱购买甲，乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品 件，乙种奖品 件，则可根据题意可列方程组为 17、若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 边形。18、若关于 的二元一次方程组 的解满足 ，则 的取值范围为 三、解答题（本大题满分66分）19、解下列方程组及不等式组（每题5分，共10分） (1) （2） 20、（本小题8分）某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为整数）整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析？（2）如果80分以上（包括80分）为优生，估计该年的优生率为多少？（3）该年全市共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数大约为多少？ 21、（本小题8分）如图所示，一艘货轮在A处看见巡逻艇M在其北偏东62º的方向上，此时一艘客轮在B处看见这艘巡逻艇M在其北偏东13º的方向上，此时从巡逻艇上看这两艘轮船的视角∠AMB有多大？22、（本小题10分）已知：如图，AB=DC，AE=DF，CE=FB，求证：AF=DE。
23、（本小题10分）已知，如图，∠B=∠C=90 º，M是BC的中点，DM平分∠AD C。（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论。（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由。 24、（本小题12分）为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表： A型 B型价格（万元/台） 处理污水量（吨/月） 240 200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台设备少6万元。（1）求 、 的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问到条件下，若该月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案。25、（本小题8分）在平面直角坐标系中，已知三点 ，其中 满足关系式 ；（1）求 的值,（2）如果在第二象限内有一点 ，请用含 的式子表示四边形ABOP的面积；若四边形ABOP的面积与 的面积相等，请求出点P的坐标；附加题：（共10分）（3）若B，A两点分别在 轴， 轴的正半轴上运动，设 的邻补角的平分线和 的邻补角的平分线相交于第一象限内一点 ，那么，点 在运动的过程中， 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由。（4）是否存在一点 ，使 距离最短？如果有，请求出该点坐标，如果没有，请说明理由。
初一级数学科期末考试答案一、 选择题BCBCD BCADA二、 填空题11、8cm，6cm，10cm 12、8 13、10 14、80º 15、一16、 17、八 18、 三、解答题 21、（本小题8分）依题意得：点M在点A的北偏东62 º，∠MAB=28º∠MBF=13º, ∠ABF=90º ∠ABM=103 º∠AMB=180 º—∠MAB—∠ABM=180 º—28º—103 º=49 º 23、（本小题10分）（1）AM是平分∠BAD，理由如下：过点M作MEAD于点E。DM平分∠ADC且MC CD, MEAD MC=MEM为BC的 中点 MC=MBME=MB MBAB, MEADAM平分∠BAD（2）DMAM理由如下：DM平分∠ADC ∠ADM= ∠ADCAM平分∠BAD ∠DAM= ∠BAD∠B=∠C=90 º AB//CD ∠ADC+∠BAD=180 º∠ADM+∠DAM= ∠ADC+ ∠BAD= （∠ADC+∠BAD）=90 º∠DMA=90 º DMAM 25、（本小题8分）（1）a=2，b=3，c=4（2）四边形ABOP的面积 ； 的面积=6， 点P的坐标（-3,1）； 附加题：（共10分）（3） 的大小不会发生变化其定值
一、精心挑选，小心有陷阱哟!（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题四个选项中只有一个正确，请把正确选项的代号写在题后的括号内）1. 在平面直角坐标系中，点P（－3，4）位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（ ）A．300名学生是总体 B．每名学生是个体 C．50名学生是所抽取的一个样本 D．这个样本容量是503.导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是( ) A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm4.不等式组 的解集为 ，则a满足的条件是（）A． B． C． D． 5.下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6.下列运动属于平移的是（ ）A．荡秋千 B．地球绕着太阳转C．风筝在空中随风飘动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动7.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间8．已知实数 , 满足 ，则 等于（）A．3 B．-3 C． D．-19.如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1) 10.根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（ ） A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本二、细心填空，看谁又对又快哟!（本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.已知 、 为两个连续的整数，且 ＜ ＜ ，则 ．12.若 ，则 的值是______.13.如图，已知 ∥ ，小亮把三角板的直角顶点放在直线 上．若∠1=40°，则∠2的度数为 ． 14.某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 人． 15.设 表示大于 的最小整数，如 ， ，则下列结论中正确的 是 ．（填写所有正确结论的序号）① ；② 的最小值是0；③ 的值是0；④存在实数 ，使 成立．三、认真答一答(本大题共4个小题，每小题8分，共32分)16. 解方程组
17. 解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来．18. 如图所示，直线 、 被 、 所截，且 ，求∠3的大小．19. 某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题． （1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是 ；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数是 ．四．实践与应用（本大题共4小题，20、21、22三小题每题10分，23题12分，共42分）20. 在我国沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少地遭受台风的侵袭，加强台风的监测和预报，是减轻台风灾害的重要措施．下表是中央气象台2010年的第13号台风“鲇鱼”的有关信息： 时 间 台风中心位置 东 经 北 纬2010年10月16日23时 129.5° 18.5°2010年10月17日23时 124.5° 18°请在下面的经纬度地图上找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置．21.今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？22.丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？ 23.为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%~0.1%、0.1%~0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？ 五．（本大题共11分） 24.我们知道 时， 也成立，若将 看成 的立方根， 看成 的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若 与 互为相反数，求 的值．
七年级数学答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B D C D B D B A A D二、填空题：11.7；12.－1；13. ；14.216；15.④．16.解： ①＋②，得4x＝12，解得：x＝3．（3分）将x＝3代入①，得9－2y＝11，解得y＝－1．（3分）所以方程组的解是 ．（2分） 17.解：由 得 （2分）由 得 解得 （2分）不等式组的解集是 （2分）在数轴上表示如下：（2分）18．解： a∥b．（3分）∠1＝∠2．（2分）又∠2＝∠3，∠3＝∠1＝700．（3分）19.解：（1）24人；（3分）（2）100；（2分）（3）360人．（3分）20.答案：（没标注日期酌情扣分）21.解：设去年第一块田的花生产量为 千克，第二块田的花生产量为 千克，根据题意，得 解得 ， 答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．（设未知数1分，列方程4分，解方程4分，答1分）
22.解：设丁丁至少要答对 道题，那么答错和不答的题目为（30－x）道．（1分）根据题意，得 ．（4分） 解这个不等式得 ．（3分）x取最小整数，得 ．（1分）答：丁丁至少要答对22道题．（1分）23.答案：（1）20袋；（3分）（2）图略；（3分）（3）5%；（3分）（4）10000×5%=500．（3分） 24.答案：（1）2+（-2）=0，而且23=8，（-2）3=-8，有8-8=0，结论成立；即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．（5分）
数学
年级/册
七年级（
下）
教材版本
九年义务教育人教版
课题名称
8．3
实际问题与二元一次方程组
难点名称
列二元一次方程组解决几何图形问题
难点分析
从知识角度分析为什么难
列二元一次方程组解决几何图形问题，就是建立方程的模型，学生难点在于找不到等量关系。
从学生角度分析为什么难
1.
从文字信息中找到数学信息能力弱。关键是阅读理解能力有待提高。
2.
不愿意动手尝试，欠缺实践意识。
难点教学方法
1.细致读题，培养阅读理解能力，学会把文字语言转化为数学语言。
2.启发学生，鼓励学生动手去标注条件，参与到探究中去，体会数形结合数学思想。
教学环节
教学过程
导入
回忆上节课内容，利用“二元一次方程组”解决实际问题的一般步骤：
1审：认真仔细读题目，根据关键的字眼，寻找等量关系式。
2设：考虑设直接未知数还是间接未知数。
3列：根据等量关系式列出方程组。
4解：用适当的方法解方程组。
5答：写出问题的答案，记得满足实际问题。
知识讲解
（难点突破）
1、如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，设小长方形的长和宽分别为xcm和ycm，可列出方程组为：__________.
分析：
本题不光有文字叙述，配有几何图形，就是我们今天要研究的“几何图形问题”。
问：大长方形在哪里？（红色凸显出来）
题中主角是小长方形，拼成一个长方形，根据长方形的长相等，一条长是3个小长方形的长，一条是小长方形的2长和3宽，大长方形的宽是小长方形的长和宽之和。
问:本题的未知量是什么？可以怎样设元？你能找到哪些和未知量有关的等量关系？
所以，不难得出两个方程：x+y=40,x=3y组成方程组。
得出答案。
2、如图，一个周长为34cm的大长方形，由7个大小相等的小长方形拼成，求小长方形的长和宽。
分析：观察图形，用字母标注图形。（采取与第一道例题不一样的方式，目的让学生掌握多种方法。）
重点分析根据“大长方形的性质—--两条对边长相等，周长等于34厘米”找出等量关系。先设“小长方形”的边长，用x、y表示图中的“长”得到方程1，再表示“宽”，发现方程不成立，接着根据“周长”等量关系式得到方程2，组合成方程组。（设计“不成立的方程”意图：为后期例题中分析做准备，可以少走弯路，节约时间。）
解:设小长方形的长为xcm,
宽为ycm,由题意得:
答：小长方形的长是5cm、宽是2cm。
3、小华在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形如图甲。陈宇看见了说“我来试一试”，结果他七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？
甲
乙
分析：这是一道特别经典例题。图形甲、乙都是由小长方形拼出的，所以等量关系依然在图形的边上。
甲图的重点类比之前
“大长方形的长”
，快速得出：3x=5y。乙图在“边长2mm的小正方形”多观察。
其中
类似的设小长方形的长和宽，标识在图形上，演示给学生看，让学生会标注，会画图示。找到x+2=2y,联立方程组，问题得以解决。
解：设小长方形的长为xmm，宽为ymm，依题意，得
答：小长方形的长为10mm，宽为6mm。
课堂练习
（难点巩固）
4、用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）
60cmcm
解:设小长方形地砖的长为x
cm,
宽为y
cm,由题意,得
解此方程组得：
答:小长方形地砖的长为45cm,
宽为15cm.
设计意图：学生当堂独立完成，检测知识点的掌握情况。再出示答案，让学生自己了解学习效果。
小结
这节课我们主要探究了用二元一次方程组解决几何图形问题，并且体会到图形的简洁美。
学校：古田中学七年级数学备课组
三维目标
知识与技能：掌握用二元一次方程（组）解决实际问题的步骤，会通过列二元一次方程（组）解决简单实际问题。
过程与方法：通过阅读实际问题，理解题意，准确找出问题中数量间的关系，从而列二元一次方程（组）解决有关方案优化的问题。
情感、态度与价值观：使学生认识到学好数学的重要性，激发学生学习数学的积极性。培养学生简单的数学建模思想。
教学重点：列二元一次方程（组）解决有关方案优化的问题
教学难点：列二元一次方程（组）解决有关方案优化的问题
教学过程：
一、知识的回顾
1、二元一次方程的定义
2、一个二元一次方程的解有几个？
3、下列二元一次方程有几个解？
（1）2x+3y=12
（2）2x+3y=12
(x,y均为正整数）
（3）2x+3y=12
(x,y均为自然数）
4、列方程（组）解决实际问题的步骤
二、课题引入
教材P90
拓广探索中有这样一个问题：
把一根长7米的钢管截成2米长和1米长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
思考：如何用学过的数学知识去解决这个问题？
这就是我们今天要学习的内容-------二元一次方程方案设计
例1．为传承中华文化，学习六艺技能，某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅行．已知大型客车每辆能坐60人，中型客车每辆能坐45人，现该校有初二年级学生375人．根据题目提供的信息解决下列问题：
(1)这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满？
(2)若大型客车租金为1500元/辆，中型客车租金为1200元/辆，请帮该校设计一种最划算的租车方案．
变式练习：1.随着奥运会成功召开，福娃系列商品也随之热销．一天小林在商场看到一件奥运吉祥物的纪念品，标价为每件33元，他的身边只带有2元和5元两种面值的人民币各若干张，他买了一件这种商品．
若无需找零钱，则小林付款方式有哪几种（指付出2元和5元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？
2．晴晴在某商店购买商品若干次(每次、两种商品都购买)，其中第一、二两次购买时，均按标价购买；第三次购买时，商品、同时打折，三次购买商品、的数量和费用如表所示：
购买商品的数量/个
购买商品的数量/个
购买总费用/元
第一次购物
6
5
980
第二次购物
3
7
940
第三次购物
9
8
912
（1）求商品、的标价；
（2）若商品、的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
（3）在（2）的条件下，若晴晴第四次购物共花去了480元，则晴晴有哪几种购买方案？
三、二元一次方程组的方案优化
例2.一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
汽车运费（元/辆）
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知他们的总辆数为辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元？
变式练习：为了丰富同学们的知识，拓展阅读视野，学习图书馆购买了一些科技、文学、历史等书籍，进行组合搭配成、、三种套型书籍，发放给各班级的图书角供同学们阅读，已知各套型的规格与价格如下表：
套型
套型
套型
规格（本/套）
12
9
7
价格（元/套）
200
150
120
（1）已知搭配、两种套型书籍共15套，需购买书籍的花费是2120元，问、两种套型各多少套？
（2）若图书馆用来搭配的书籍共有2100本，现将其搭配成、两种套型书籍，这两种套型的总价为30750元，求搭配后剩余多少本书？
（3）若图书馆用来搭配的书籍共有122本，现将其搭配成、、三种套型书籍共13套，且没有剩余，请求出所有搭配的方案．
四、课堂小结：
1、如何列二元一次方程（组）解决实际问题
