摘要：统计学是应用数学的重要组成部分，通过概率论知识建立数学模型，收集观察到的数据，进行量化分析总结，继而进行推断和预测，为相关问题的解决提供依据和参考。统计分布既是数据分析的概率模型，又是统计的基石。现实生活中，许多随机现象都服从正态分布。χ^2分布、t分布、F分布是标准正态分布的衍生分布，是概率论与数理统计中三大基础分布。研究正态分布与三大分布有助于研究实际事例，如经济安全与保险、生物信息、人口统计等。本文介绍了正态分布及其衍生出来的三大重要分布（χ^2分布、t分布、F分布）的定义，性质，并深入研究了其对应检验的统计学意义。创新点在于：将几大分布的密度函数等进行对比分析，得出几大分布的内在联系。

关键词：正态分布 三大分布 密度函数 统计研究 

单位：中国地质大学(北京)数理学院; 北京100083