摘要：数学领域中,定积分计算问题应用广泛,经典的定积分数学定义方法可直接用于求解定积分,但是,对于函数解析式未知的情况下,传统的数学定义方法无法进行定积分计算,而蒙特卡罗方法对函数解析式不进行限制,其以概率方法进行近似计算从而逐渐逼近定积分理论值。本文针对函数解析式已知与未知的两种情况,分别以定积分数学定义方法和蒙特卡罗方法进行定积分计算,并从算法收敛速度以及计算结果精确度两方面对算法进行评测。实验结果表明,定积分数学定义法收敛速度快,计算精度高,但是普适性低,对于函数解析式未知情况下无法进行计算;而蒙特卡罗方法尽管收敛速度较慢,但是普适性极高,且函数解析式未知情况下,效果更优。

关键词：微积分 定积分 蒙特卡罗方法 收敛速度 

单位：北京十一学校; 北京100032