摘要：引进K一致极凸空间与K一致极光滑空间的概念,它们分别是一致极凸空间与一致极光滑空间的推广.证明了K一致极凸性与K一致极光滑性具有对偶性质,即X*为K一致极凸(K一致极光滑)的,当且仅当X为K一致极光滑(K一致极凸)的; 给出了K一致极凸(K一致极光滑)空间的3个特征刻画; 证明了K一致极凸(K一致极光滑)蕴涵(K+1)一致极凸((K+1)一致极光滑),但反过来不成立; 引进K-(WM) *性质,并利用K一致极光滑给出了自反的局部K一致光滑空间的特征刻画; 证明了X*为局部K一致光滑,当且仅当X为K一致极凸且具有K-(WM)性质; 证明了严格凸(光滑)的K一致极凸(K一致极光滑)空间是极凸(极光滑)空间.

关键词：光滑空间 特征刻画 一致光滑 证明 严格凸 

单位：内蒙古师范大学数学科学学院; 内蒙古呼和浩特010022