数理天地·高中版杂志

首届世界数学团体锦标赛（WMTC）在北京成功举行

2010年11月25H至28日，由中国优选法统筹法与经济数学研究会数学教育委员会，《数理天地》杂志社，“希望杯”数学邀请赛组委会和美国联合主办的首届世界数学团体锦标赛（WorldMathematics Team Championship）在北京顺利举行。来自美国、保加利亚、印度尼西亚、越南、菲律宾、

首届世界数学团体锦标赛（WMTC）获奖名单

《数理化通俗演义》摘登

道尔顿经约翰·戈夫指点，积12年之功，已经是学富五车，才思敏捷，更可喜的是养成了一个勤观察爱思考的好习惯。他有一次为孝敬老母买了一条长筒袜子送回家里，不想老母一见立即不悦道：“孩子，就算你有孝心吧，也不能让我这样的年纪穿这樱桃红的艳色袜子去教堂做礼拜吧。”这一句话把道尔顿说得丈二和尚摸不着头脑。他说：“这明明是正合你老...

平面几何之（54）

15．圆的计算及圆柱，圆锥的侧面展开 （1）圆的计算 关于圆的性质等主要内容在前面的相关章节中都已作了讲解．这里介绍的是同圆有关的长度、面积的计算公式．五个内容：

第三十八讲 不等式·3

例5 当x取什么数值时，可使代数式（2x-1）（x＋2）的值比（2x-1）（x＋4）的值大？分析题意其实就是解不等式

平方差公式在多项式乘法中的应用

平方差公式（a＋b）（a-b）=a^2-b^2 例1 计算：（7x＋2y-3）（7X-2y＋3） 分析两个因式中的第一项完全相同，剩余部分符号不同，因此将剩余部分看作一个整体，就可应用平方差公式来求解．

妙语传思做数学

1．巧旋转。一家三口大团圆 例1如图1，△ABC是等腰直角三角形，将三角板的45°的顶点与c重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在么ACB的内部旋转．探索AE、EF、FB这三条线段的关系？

比较二次根式大小的技巧

1．因式内移 当a〉0，b〉0时，若a〉b，则√a〉√b；若a〈b，则√a〈√b.

补形法妙解平几题

1．补成直角三角形若有直角或相邻两角互余的条件，可考虑将图形补成直角三角形．

旋转正方形求重叠面积

结论 如果将边长为a的正方形ABCD以其顶点A为旋转中心旋转（逆时针）a角，则重叠部分的面积为

一个几何结论在梯形中的应用

结论 任意四边形中，如果两条对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．简证如图l，因为，

色股定理的拓展

勾股定理在Rt△ABC中，若∠C＝90。，直角边长为a，b，斜边长为C，则a^2＋b^2=C^2． 1．如图1、2、3所示：

求15°的三角函数值

1．用30°的外角和三角函数的定义来求 例1如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，求15°的三角函数值．

证明两条直线平行的常见方法

1．用平行线的判定定理 例1如图1，在Rt△ABC中，

由例及类 触类旁通

引例 正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图1所示，点G在线段CD或CD的延长线上．分别连接BD、BF、FD，得到△BFD． （1）在图1～图3中，若正方形CEFG的边长分别为1，3，4，且正方形ABCD的边长均为3，请通过计算填写下表：

点在运动——动态几何题之一

点的运动包括点在线段（射线、直线）上的运动，点在圆周上的运动，点在坐标轴上的运动，点在函数图象上的运动．下面举例说明： 1．点在线段（射线、直线）上的运动

“定值型”问题——动态几何题之二

1．长度定值 例1如图1，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，AB＝3，BC＝4，求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和．（20l0年山东聊城）

首届（2010年）世界数学团体锦标赛·儿童组试题

团体赛 （解答时间为40分钟，20个试题。每题5分，满分100分．全队共同作答，交一份答案．） 1．循环小数1．050117的小数点后第2010个数字是——，若将此数保留2010个有效数字，则所得新数的各位数字中l的个数是——．

首届（2010年）世界数学团体锦标赛·少年组试题

团体赛 （解答时间为40分钟，20个试题，每题5分，满分100分．全队共同作答。交一份答案．）

比较之下现不同

1．“电生磁”、“磁生电”和“磁场对电流的作用”的比较 电磁转换关系图：

特殊的测量方法

1．测多算少 这种情况是由于待测的物理量太小，以至于达不到常规测量工具的“分度值”、“精度”、“感量”而无法准确测量，因此，可用若干个相同的“小量”进行叠加，使之变成“大量”，测出后再进行均分即可． 例如，测一张纸的厚度、一枚图钉的质量、细铜丝的直径等，可用此法．

趣说种种“白气”

生活中常见的“白气”不是水蒸气．水蒸气是无色、无味、透明的气体，人眼无法直接看见它．而“白气”通常是小水珠，是水蒸气在温度降低时液化形成的． 1．烧水时壶嘴冒“白气”用壶烧水时，从水中汽化出来的水蒸气的温度比空气温度要高，水蒸气一到空气中，温度就降低，发生液化，形成许多小水珠，这就是我们看见从壶嘴冒出的“白气”．

如何判定灯泡的亮暗

当电流流过灯泡的灯丝时，电流做功，灯丝的温度升高，达到白炽状态而发光．灯泡两端的电压越高，通过的电流也越大，实际功率越大，灯泡就越亮；反之，灯泡越暗． 1．根据灯泡的额定功率判断若灯泡都在额定电压下工作，灯泡将正常发光，只需比较它们的额定功率即可判定灯泡的亮暗．

例析“填电表”

填电表的方法是：（1）确定电路的连接方式根据电路图，确定用电器是串联还是并联．（2）分析电流的主要路径根据已确定的连接方式和题目要求，找出电流的主要路径．（3）确定电袁类型电流的主要路径上应是电流表，其它位置上一般为电压表．

用“温度轴”判定物质的状态

例1已知液态氢的沸点是－253℃，固态氢的熔点是－259℃，那么－260℃的氢是＿＿＿＿态，－255℃的氢是＿＿＿态，－250℃的氢是＿＿＿＿态，－259℃的氢是＿＿＿＿＿。

多次测量为哪般

1．减小误差为减小实验误差，常采用多次测量求平均值的方法．2．探寻普遍规律为了得出科学的结论，防止以偏概全，找出在不同条件下的普遍规律，应进行多次测量． 例1某实验小组按照课本要求探究并联电路中电流的关系，他们设计的电路如图1所示．把电流表分别接入到电路中的A、B、C处，测出它们的电流，填入下表：

扫描惯性考题

1．惯性的概念 惯性是指物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质．其表现形式有两种，即“动者恒动，静者恒静”． 例1下列现象中，与物理所说的“惯性”有关的是（ ）

将错就错，换位思考

题 控制变量法是解决复杂问题的一种有效方法，在我们的生活、学习和工作中有广泛的应用． （1）下面四个研究实例中，采取控制变量法的是（ ）

巧测电阻两例

例1 小明想利用实验室所提供的器材测量未知电阻Rx（阻值约为1kΩ）．实验室所提供的器材有：电源（电压约为9V）、滑动变阻器R（100Ω,，2A）、电流表（量程为0～0．6A，分度值为0．02A）、电压表（量程为0～3V，分度值为0．1V）各一个，开关S1、S2两只，导线若干．

用三角函数解械杆动态平衡问题

例1 如图1所示，轻质杠杆OA可绕固定点O无摩擦转动，在中点B处挂一重为G的物体，A端施加方向始终竖直向上的力F，当杠杆由竖直升至水平的过程中，为维持杠杆平衡，则力F大小怎样变化？