在软件工程中，常用类图来描述类之间的关系．以软件系统网为研究对象，通过对Sun和IBM公司提供的大规模软件系统进行实证分析，发现Java软件系统网的度分布是无标度分布，标度指数γ=2.5．在软件系统网的演化过程中，除加点之外，还存在边的添加、边的随机移除与边的重连等局部事件．由此建立了软件系统演化模型．由该模型演化生成的网络，其度...
基于推广的立方非线性Klein—Gordon方程对一般形式的变系数非线性Schrodinger方程进行研究，讨论了无啁啾情形的孤子解，发现了包括亮、暗孤子解和类孤子解在内的一些新的精确解．同时对基本孤子的色散控制方法进行了简单讨论．作为特例，常系数非线性Schrodinger方程和两类特殊的变系数非线性Schrodinger方程的结果和已知的形式一致．此外，还...
采用嵌入质量法建立了变质量系统的Birkhoff方程．根据Lie对称性理论给出了变质量Birkhoff系统的Lie对称性确定方程，得到了系统的Lie对称直接导致非Noether守恒量的存在条件和形成，举例说明结果的应用．
研究了非完整力学系统的一种新对称性——Noether-Lie对称性及其守恒量．给出了非完整力学系统Noether-Lie对称性的定义和判据，提出系统的Noether-Lie对称性导致Noether守恒量和广义Hojman守恒量的定理．举例说明了结果的应用．Hojman守恒量是所给出的广义Hojman守恒量的特例．
研究了相空间中力学系统的一种新对称性——Lie-Mei对称性及其守恒量，提出这种新对称性的定义，给出了系统Lie-Mei对称性的判据，得到了系统Lie-Mei对称性导致的广义Hojman守恒量和Mei守恒量。举例说明了结果的应用。
介绍了对Lagrange系统Noether对称性的两种理解，一种理解为Lagrange函数的不变性，另一种理解为作用量的不变性．研究表明，这两种理解是不同的．在一些条件下，Lagrange函数的不变性可以成为作用量的不变性，在另一些条件下，作用量的不变性可以成为Lagrange函数的不变性．将Noether对称性理解为作用量的不变性是合理的．
研究带附加项的广义Hamilton系统的Mei对称性的定义和判据，给出系统Mei对称性为Lie对称性的充分必要条件，通过Lie对称性间接导出具有Mei对称性且带有附加项的广义Hamilton系统运动微分方程的Hojman守恒量，举例说明结果的应用。
研究Birkhoff系统对称性的摄动与绝热不变量．给出了未受扰Birkhoff系统的Lie对称性导致的Hojman型精确不变量．基于力学系统的高阶绝热不变量的定义，研究在小扰动作用下Birkhoff系统Lie对称性的摄动，得到了系统的一类新型绝热不变量．举例说明结果的应用．
就一般非完整约束系统，从约束方程满足的变分恒等式出发，利用增广位形流形上的向量场定义三类非自由变分，即非完整变分：vakonomic变分、HSlder变分、Suslov变分，并讨论它们之间的关系以及它们成为自由变分的充要条件．利用非完整变分以及相应的积分变分原理建立两类动力学方程：vakonomic方程和Routh方程或Chaplygin方程．通过vakonomic方...
以杆的横截面为研究对象，讨论了其自由度，给出了截面虚位移定义，并定义变分和偏微分运算对独立坐标服从交换关系．给出了曲面约束的基本假设，讨论了约束对截面自由度的影响以及加在虚位移上的限制方程．从D’Alembert原理出发结合虚功原理，建立了弹性杆动力学的D’Alembert-Lagrange原理，当杆的材料服从线性本构关系时，化作Euler-Lagrang...
利用一类周期性变系数线性常微分方程解的基本矩阵的Jordan形，分析一类非线性相对转动系统扭转的运动稳定性，从而得到非线性相对转动周期系统的运动稳定准则．运用Lyapunov函数法，对广泛存在的一类机械传动系统的相对转动运动的平衡稳定位置的稳定域进行研究，并给出数学解析表达式．这为工程中广泛存在的这类机械传动系统稳定工作区间工作参...
将行波变换下修正的双Jacobi椭圆函数展开法推广到范围广泛的一般函数变换下进行，利用这一方法求得了一类非线性方程更多新的周期解，这些解包括了在行波变换下所求得的周期解。
对称性分析是自然科学研究中的重要方法之一．利用对称性分析研究了一个描述两层流体体系的模型即耦合Burgers方程的对称性。利用对称性给出了这个模型的四种对称性约化并给出了这些约化方程的一些特殊的严格解，如有理解、行波孤立子解和非行波孤立子解．
导出了两量子比特中二非正交纯态相混合的concurrence的明显表达式，并作了验证。推算表明，正交情形下的concurrence公式可以直接推广到非正交的情形，讨论了两纯态相混合的最大纠缠混合态和一些重要特殊情形。
在标量势等于矢量势的条件下，获得了库仑势加新环形势的Klein-Cordon方程和Dirac方程的束缚态的精确解。对于Klein-Gordon方程，获得了精确的能谱方程和归一化的波函数。对于Dirac方程，给出了精确的能谱方程和归一化的旋量波函数。
外磁场中的XYZ海森伯反铁磁模型，其哈密顿量在自旋波近似下具有so（3，2）李代数结构，利用代数对角化方法，可得到压缩态形式的能量本征态和相应的能量本征值，用此方法进一步讨论本征态的基本性质，并建立反铁磁模型与特定类型的双模耦合谐振子的联系．
讨论了可积开边界条件下的非线性薛定谔模型，给出了其贝特本征态的内积和模长。在此基础上得到了边界场算子的形式因子。这些结果均被表达成由谱参量的函数所构成的行列式。
运用多模玻色系统广义线性量子变换的普遍理论，对多模玻色二次多项式型系统进行了研究。给出了多模玻色二次多项式型系统的正规、反正规、Wigner特性函数、P表示和Q表示，举例讨论了该系统的压缩性质。
将黑洞看作由裸黑洞和二维热力学面（黑洞的视界）组成的正则系综，利用量子统计方法给出黑洞Hawking辐射的能量谱，找到黑洞辐射温度与熵的关系。
运用量子统计的方法，直接求解Schwarzschild时空背景下玻色场和费米场的配分函数，得到熵的积分表达式．按照最近的研究结果，认为黑洞的Hawking辐射过程是隧道效应过程，在考虑黑洞隧道效应产生过程中黑洞能量发生变化的基础上，给出积分的下限为黑洞的视界位置，由此得到黑洞熵的主要项为视界面积的1／4，不存在使人疑惑的紫外截断因子，并且...
中国铁路客运系统可以采用两种不同的网络构建方式来描述．一种是以铁路的站点作为“节点”，并以轨道作为“边”，这样生成的网络称为铁路地理网．统计显示该网络的平均群聚系数（C）近似为零，故该网络为树状网络．另一种是以站点作为“节点”，任意两个站点间只要有同一列车在这两个站点停靠，就可以认为这两个站点间有连线，这样生成的网络...
根据由赝势法得到的弱相互作用费米气体的自由能，利用热力学方法研究了无外场时弱相互作用费米气体的稳定性．结果表明，无外场情况下理想费米气体与存在弱排斥相互作用的费米气体是稳定的；而具有弱吸引相互作用的费米气体在一定条件下可出现不稳定性。给出了不稳定性的粒子数密度判据和温度判据，就不同逸度情况下临界粒子数密度的具体表达结...
考察了供应链网络的基本特征，提出了节点到达过程是更新过程、新增入边和出边数是具有Bernoulli分布随机变量的供应链型有向网络。研究了这类网络节点的瞬态度分布和稳态平均度分布。利用更新过程理论对这类网络进行了分析，获得了网络节点瞬态度分布和网络稳态平均度分布的解析表达式．分析表明，虽然这类网络节点的稳态度分布不存在，但是网...
研究了分数阶临界混沌系统，设计了其分数阶电路结构。通过计算机仿真分析和电路实验，证实了分数阶临界混沌系统的混沌动力学行为。
基于降维观测器的方法实现了一类具有外部扰动的混沌系统的同步．无需知道系统外部扰动项的任何信息，就可对驱动系统设计基于降维观测器的响应系统，从而实现了混沌系统的同步．数值仿真表明该方法是有效的。
提出了一个新的混沌系统，对其基本动力学特性进行了研究，同时运用EWB软件对实现该混沌系统的振荡器电路进行了仿真实验验证。
提出了一种基于蔡氏无量纲状态方程新的电路设计方法，首先对蔡氏无量纲状态方程各变量进行比例压缩变换、微分一积分转换和时间尺度变换，其次根据变换后的方程设计出各模块电路，再将各模块按方程中各状态变量的对应关系联结起来．整个电路只由反相加法器、积分器和反相器三大模块构成，电路结构对称．与现有其他的混沌电路设计相比，该方法具...
将混沌同步问题用精确的数学语言给予描述，通过数学分析将其转化为微分方程组的稳定性问题．以Lorenz系统族的Chen氏系统作为典型系统，在线性耦合下分析系统参数，得到了系统达到同步时的充分条件，且在理论上加以证明．结合该条件，提出了一种确定耦合系数的方法。最后用仿真实验验证了该方法的正确性，并验证了在不同耦合方式和参考系统的情...
利用状态观测器思想构造驱动和响应系统，实现了一个新近提出的分段线性混沌系统的同步控制，并且推导了两个不同初值的系统实现同步的充分条件，理论分析说明该方法对原系统结构没有特殊要求，无需求解Lyapunov函数，适合应用于分段混沌系统，仿真实验的良好结果验证了该算法的有效性，对于不同初值的分段系统均能实现快速同步，同时该算法适用...
构造了一个新的不同于Lorenz系统、Chen系统和Lü系统的三维连续自治混沌系统．该系统含有四个参数，两个非线性乘积项．通过理论推导、数值仿真、Lyapunov指数谱、分岔图和Poincaré截面图研究了系统的基本动力学特性，并分析了改变不同参数时系统动力学行为的变化。
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