摘要：研究了单自由度非线性干摩擦系统在窄带随机噪声参数激励下的主共振响应问题.用Krylov-Bogoliubov平均法得到了关于慢变量的随机微分方程.在没有随机扰动情形,得到了系统响应幅值满足的代数方程.在有随机扰动情形,用线性化方法和矩方法给出了系统响应稳态矩计算的近似计算公式.讨论了系统阻尼项、非线性项、随机扰动项和干摩擦项等参数对于系统响应的影响.理论计算和数值模拟表明,当非线性强度增大时系统的响应显著变小,系统分岔点滞后;随着激励频率的增大系统响应变大,而当激励频率小于一定的值时,系统响应为零;增加干摩擦强度或者阻尼,可以减少系统的响应,并且使得系统分岔滞后.随机扰动可以使得系统的响应从一个极限环变为一扩散的极限环.数值模拟表明该方法是有效的.

关键词：单自由度非线性干摩擦系统 主共振响应 

单位：佛山大学数学系 佛山528000 西北工业大学应用数学系 西安710072