摘要：研究了一个含分数阶微分的线性单自由度振子，通过平均法得到了系统的近似解析解．在近似解中．分数阶微分项的系数和阶次以等效线性阻尼和等效线性刚度的形式影响着系统的动力学特性，这一点与现有文献中直接将分数阶微分项归类为阻尼进行处理的方法完全不同．比较了近似解析解和数值解，二者的符合精度很高，证明了近似解析解的准确性．分析了分数阶系数和分数阶阶次对系统响应特性的影响，发现分数阶系数和分数阶阶次都既可以通过等效线性阻尼影响系统的共振振幅，又可以通过等效线性刚度影响系统的共振频率．

关键词：分数阶微分 平均法 近似解析解 

单位：石家庄铁道大学机械工程学院 石家庄050043