摘要：研究了含两类分数阶微分项的线性单自由度振子,通过平均法得到了系统的近似解析解.在近似解中,两类分数阶微分项的系数和阶次均以等效线性阻尼和等效线性刚度的形式影响着系统的动力学特性,这一点和现有文献中大多数直接将分数阶微分项归类为阻尼进行处理是完全不同的.对近似解析解和数值解进行了比较,二者符合精度很高,证明了该结果的准确性.然后分析了两类分数阶微分项的系数和阶次对系统响应特性的影响,发现两类分数阶微分项的系数和阶次都既可以影响系统的共振振幅,又可以影响系统的共振频率.最后研究了第二类分数阶微分项对共振频率的影响,指出了在振动控制工程中如何通过选取合适的第二类分数阶微分项的系数达到满意的控制效果.

关键词：分数阶微分 平均法 近似解析解 振动控制 

单位：石家庄铁道大学机械工程学院 石家庄050043