摘要：研究了在内噪声、外噪声（固有频率涨落噪声）及周期激励信号共同作用下具有指数型记忆阻尼的广义Langevin方程的共振行为．首先将其转化为等价的三维马尔可夫线性系统，再利用Shapiro-Loginov公式和Laplace变换导出系统响应一阶矩和稳态响应振幅的解析表达式．研究发现，当系统参数满足Routh-Hurwitz稳定条件时，稳态响应振幅随周期激励信号频率、记忆阻尼及外噪声参数的变化存在“真正”随机共振、传统随机共振和广义随机共振，且随机共振随着系统记忆时间的增加而减弱．数值模拟计算结果表明系统响应功率谱与理论结果相符．

关键词：随机共振 广义langevin方程 稳态响应振幅 

单位：西北工业大学应用数学系 西安710072 北京理工大学力学系 北京100081