摘要：在寻找具有任意大色数但不含三角形的图类时，Mycielski发现了一类新的图变换，被称为图G的Mycielskian图，记为μ（G）。其定义如下：对于一个图G=（EE），顶点集V（G）={v1,v2,…,vn}。则图G的Mycielskian图的顶点集为V（G）∪V（G）∪{u），其中V（G）={x1,x2,…,xn}，μ（G）的边集E（μ（G））=E（G）∪{vixj：vivj∈E（G）}∪{xiu：xi∈V＇（G）}，其中i,j∈{1，2，…，n}。顶点xi叫作vi的复制点，顶点u叫作图μ（G）的根点。文章主要研究一些特殊图（如路、圈、完全图、星图、轮图、完全二部图等）的Mycielskian图的彩虹顶点连通数。最终推导并给出一类图的Mycielskian图的彩虹顶点连通数的一个上界。

关键词：mycielskian图 彩虹顶点连通 彩虹顶点连通数 彩虹连通 彩虹连通数 

单位：新疆师范大学数学科学学院; 新疆乌鲁木齐830017