摘要：研究了一个具有线性和非线性时滞反馈的极限环振子系统1∶3共振双Hopf分岔。通过应用多尺度方法，得到了该1∶3共振的复振幅方程，并通过将其复振幅设为极坐标-笛卡尔混合形式，将其复振幅方程转化为一个三维的实振幅系统。通过研究其实振幅方程，对系统在有非线性时滞反馈和无非线性时滞反馈两种情况下的动力学行为进行了分类和比较。结果显示，在两种情形下，系统有完全不同的动力学行为。

关键词：时滞 双hopf分岔 共振 极限环振子 多尺度方法 

单位：河南工程学院理学院 河南郑州451191