摘要：3x＋1推广函数T（x）的不动点性质及存在区域分析是分形中的一个重要研究问题.T（x）是结构复杂的超越函数,其在复平面上的不动点难于求解,不动点性质难于估计,这成为进一步研究T（x）动力系统的一个障碍.首先通过T（x）的拓扑不变性,给出了T（x）在复平面上存在不动点的构造性证明,分析了不动点的存在区域及其性质.根据存在区域,给出了T（x）的不动点在复平面上的分布.通过不动点的分布,提出了一种求T（x）不动点的数值算法.找到了T（x）在复平面上的多个收敛域,并绘制了收敛域处的分形图形.数值实验结果表明,本文算法正确、简捷.

关键词：分形 不动点 存在区域 逃逸时间 数值算法 

单位：吉林大学计算机科学与技术学院; 吉林长春130021