在网吧风行的年代，一到凌晨午夜，除了玩游戏的主流用户，在角落中，总会有人悄悄打开那些被称为视频聊天室的网站，然后欣赏房主或者管理员充满挑逗甚至色情意味的表演。正是由于初期阶段内容混乱，在直播行业刚刚萌芽的时期，它便被动的带有了色情原罪。之后，在很久的一段时间内，网络直播甚至成为一些钓鱼诈骗网站最为常用的伎俩之一。丑陋的页面上，一段挑逗的直播视频，引诱着寻视频聊天室而不得的网络小白。无数人在荷尔蒙的刺激下纷纷上钩。所以在那个时代，当提到视频聊天的时候，所有人都会会心一笑。
网络直播其实一直都难逃色情阴影。无数的主播在这一阴影之下受益匪浅，赚的盆满钵满，成为最早的一批网红。但受限于对国内对色情的零容忍，无数的视频直播平台却在这一阴影之下轰然倒塌。因为国内没有任何平台被会允许成为MyFreeCams。但是随着移动互联网时代的到来，某些变化正在悄然改变着视频直播行业，机会似乎来了。
直播产业三主流：秀场、游戏、泛生活
目前的直播产业，正在呈现三方分化的状态，而其中最为知名的就是秀场类直播。这种最早脱胎于视频聊天室的直播模式，贩卖产品非常简单，那就是美色。所以，主播们往往都是长相美丽衣着性感的妹子。由于这种形态存在时间最久，并且长期覆盖了海量的三四城市的网络男性用户，导致秀场已经成了网络直播的代名词。而有趣的是，除了9158、YY视频这类传统直播平台一直主打秀场，像百度、新浪、搜狐、网易这些互联网巨头们，也对直播行业充满觊觎，纷纷亲下战场，意图从中分得一杯羹。而他们进入这个行业的方式，也是主攻美色经济为主的秀场模式。
除秀场模式外，目前人气最高的直播形态就是游戏直播，虽然相对秀场直播，游戏直播的模式出现稍晚，但这种结合极具粘性和趣味性的电竞产业的直播方式，不但救活了被主流媒体排斥的电竞产业，自己也借此成为直播产业中不可忽视的力量，像斗鱼、熊猫、龙珠、虎牙、战旗，在推动了直播产业的同时，都堪称当前游戏直播的霸主，这其中尤其以斗鱼为最。不过长远来看，游戏直播平台如果过度垂直，最终难免会沦为游戏的第二产业。
事实上，分享与陪伴正成为视频直播的新动力，越来越多人希望将自己的生活搬到摄像头前。在移动互联网浪潮之下，除了主打秀场与游戏直播，正有新的一批泛生活类的直播平台诞生，并且迅速崛起。其中以花椒、趣播、光圈直播最为突出。他们的最大特点是，直播的内容已从秀场、游戏类的狭义直播转向了移动化的全民秀，并且高度去PC化。而这些新秀之所以崛起，正是因为依靠PC端发迹的秀场和游戏直播们，受自身模式所限，无法及时放下以PC端为中心，移动化缓慢造成的。
上述的三种模式已成为当前网络直播的主流模式。秀场模式作为最基础的模式，已经拥有了一套非常完善的体系，但它的核心还是最初的美色经济，依旧难以跨出色情阴影。之后崛起的游戏直播平台的模式，则是一个内容更为专业化的直播方式，姑且可称之为竞技型经济。而近期比较火的移动直播平台，更多的则是泛生活化的全民直播。这种模式弱化了美色和竞技对主播的重要程度，正在最大化的展现直播的核心价值：陪伴与分享。
那么，三种模式之中，孰优孰劣?由于直播市场的广阔前景，百度和网易搜狐新浪等巨头们对网络直播市场蠢蠢欲动，低调部署了自己的直播平台战略，使得业内诞生了百度百秀、新浪秀场、搜狐千帆、网易BOBO背靠大树的直播平台，但是耐人寻味的是，这几大巨头涉足的主流模式，不约而同的都选择了门槛最低的秀场模式。目前的局势可以说是巨变前夕，秀场模式由于巨头加入一片乱战。但游戏直播似乎也好不到哪去，由于其专业性和垂直性，游戏直播也被斗鱼，战旗等几大平台瓜分，互相打的不可开交。在互联网行业，老大老二打架，受伤的往往是老三，所以，刚刚兴起的泛生化移动直播能有机会吗?
网络直播从PC向APP迁徙带来的变革
巨头们一出场便做最原始的秀场直播，游戏产业硝烟四起，在这种背景下，移动互联网却催生了泛生活直播平台的出现，充分说明了网络直播行业依旧还在初始的摸索阶段。而这一次，引领互联网潮流的巨头们的选择方向则不一定是对的，因为网络直播移动化已经不可避免。在移动互联网碎片化、去中心化的趋势下，泛生活的直播模式其实更符合用户的体验需求。所以未来更有机会的，极有可能是那些移动化的直播新秀们。而这个推断，主要有以下三个原因：
1.直播时间正从夜产业向全天产业延伸
从这个行业诞生之初，以秀场为主的直播平台，用户活跃的规律几乎就没有变过，即使百度搜狐网易等巨头介入之后也并未有所突破，比如拥有巨大流量入口的百度百秀，依旧在用户活跃时间上和YY视频、9158这类老牌直播平台一样，都是以深夜至凌晨为主。而以基于移动直播的光圈直播为例，用户活跃时间除了夜晚跟传统平台一样，白天用户活跃时间明显要高出一大截。而活跃时间则恰恰可以代表用户对其泛生活模式的认同程度。同时这也充分说明，在移动浪潮之下，网络直播正在从夜产业向全天产业延伸。
2.直播现场正从固定场景到任意场景延伸
游戏直播平台也将面临一个棘手的问题：虽然游戏直播与PC端具有天然的契合性，但是随着直播平台的移动化，在手机屏幕较小的情况下，需要展示技能细节的游戏直播将会受到极大的限制。同时，秀场和游戏直播基本都是在固定场景进行，而像移动化的网络直播平台，比如花椒、光圈直播，有一个最大的优势，那就是开拓了主播们的直播范围，将主播从电脑面前解放到了几乎任意的场景中，显然秀场和游戏直播目前无法跟上这个趋势。即使是秀场直播在多数情况下也局限于室内。而移动直播平台所走的泛生活化社交路线，与这个趋势非常契合。只要拥有网络和智能手机，便可以在任何时候任意场景进行直播。
3.内容生产正从主播经纪联盟向个体倾斜
在移动化之前，秀场与游戏直播所涉及的唱歌、跳舞、竞技的确非常适合当时的直播模式，而这类的直播，由于具有一定的门槛性，已经被当前无数的主播经纪联盟所把持。一个没有经纪人庇护和推广的主播很难在竞争中获得关注，更遑论变现。但是随着网络直播向移动端迁徙，泛生活化直播将会趁势崛起，在全民直播的浪潮下，直播将从小众行为成为一个大众行为，秀场和游戏直播将不再是主流。这会导致主播经纪联盟体系的影响力被瓦解，内容生产者从主播经纪联盟向个体化。全民直播已成必然。
全民直播到来，将颠覆获取信息的方式
随着移动互联网的宽带升级，传统文字或者图片类的分享阅读方式，将逐渐无法满足网民们的需求，视频极有可能成为人们获取信息的最主流方式。但是视频的制作门槛之高，绝大多数人都无法跨越。而网络直播正好解决了这一需求，因为网络直播一方面可以节约制作视频的时间，也降低了信息分享的门槛，人人都可以当主播。另一方面，在及时性和互动性上更为便捷。在你直播的时候，你可以随时的收到反馈并且针对反馈做出相应的调整。单纯的视频哪怕制作精良，也无法满足互动的需求。
在以前，音乐、舞蹈、游戏占领了偌大的网络直播市场，所以这个产业一直都是生产制造网红的大本营。而这些网红所产生的粉丝经济，也是网络直播平台盈利的主要方向：观看直播的用户，可以给喜欢的主播送花钱购买的虚拟礼物，收入由平台、主播、渠道之间进行分成。如今，随着直播平台的移动化和泛生活化，关注点将从人到内容转变，所以，网红会面临行业KOL的挑战。因为除了美女主播与电竞主播，律师、医生等等原本正襟危坐的专业人员，他们的专业性内容对用户来说更有价值，人反而不重要了。而普通用户也有了做直播的机会：遇到突发事件时，你可以打开直播APP，随时随机的将现场分分享给网络上的其他人，甚至因为成为独立记者。这也正是花椒和光圈直播们被看好的重要原因之一。
随着移动直播平台的崛起，显然视频主播已经不仅仅是传统意义上的主播了，他们正在越来越像自媒体的未来状态。而随着全民直播的普及，各个平台互动性的强弱将会成为主播们是否愿意停留的重要动力。在这方面，光圈直播做了一个非常有意思的创新，那就是双向打赏，即用户不仅仅可以给主播打送礼物打赏，主播为了扩大影响或者传播内容，也可以向用户打赏，以此吸引关注。这个看似细小的创新，也许会颠覆传统主播们的互动方式，甚至会加速主播时代走向视频自媒体时代的进程。
除此之外，网络直播平台受移动化影响，社交属性也正在变得越来越强：大多数传统直播软件只有纯粹直播功能，是一种同步在线形态，当直播结束社交互动即告终止。但是对于移动端用户来说，这显然不能满足他们的需求。为此，光圈直播还提供了图片分享功能，图片是一种异步社交形态，关注、点赞、评论，非常有助于社交关系的建立与拓展。此外还有聊天、私密圈子等特色功能。直播+图片+圈子+聊天的模式，将直播平台打造成一个社交微型有机生态圈，大大提高了用户黏度和活跃度，这肯定不会是个案，相信以后会有更多的直播平台做出类似的改变。
内容把控将成为直播平台能否崛起的关键
在《楚门的世界》中，主人公拼命地想要从公众的关注中消失，获得自己的私生活，但是现实却正在往相反的方向滑去，越来越多的人希望将自己的生活和所见所得通过手机分享给所有人。在这个需求的驱使之下，手机视频直播将很快成为年轻人的新宠，成为他们分享生活、结交朋友和展示自我的重要方式。这可能会是继朋友圈之后，又一个成为大众获取信息的重要渠道。
一、教师要正确理解数学经验的重要性
什么是数学基本活动经验?不同的人对此有不同的理解.有人说数学基本活动经验是一种属于学生主观性的数学知识,是一种认识,特别是一种感性认识;也有人说数学基本活动经验是一种体验,是一种经历,它既是知识,也是过程,更是综合体.原东北师范大学校长、国家基础教育实验中心主任史宁中教授认为:数学基本活动经验是学生在已有的经验的基础上经历和感悟了归纳推理和演绎推理的过程,尤其是归纳推理的过程后建立的新的经验和更高层次的直观.
由此可见,数学活动经验最直接的体现是一种数学直观.在数学课堂教学中,学生凭直觉的“模糊”判断,往往含有一种“此中有真意,欲辩已忘言”的心理感受.学生通过观察条件作出判断,判断必然凭借推理,推理包括演绎推理和归纳推理,演绎推理在于检验结论,归纳推理在于由已知发现未知.而归纳推理作为一种由特殊到范围更广的推理,可以培养学生根据情况预测结果的能力和根据结果推测成因的能力,这两个能力是创新的基础.从这点上来讲,引导学生积累数学基本活动经验的过程,可以弥补以往数学教学中重演绎轻归纳的不足.
所以积累数学基本活动经验,其根本的目的在于培养学生的创新能力.而这个积累的过程,需要学生从已有的经验和直观开始[ ],让学生经历思考的过程,然后提出问题,这个思考的过程就是从直觉开始,并经历和感悟归纳推理和演绎推理的过程,由此形成一定的思维模式.
二、数学观察中要积极肯定直觉思维
欧拉指出:“今天人们所知道的数的性质,几乎都是由观察所发现的,只有观察才能使我们知道这些性质.”学生从已有的生活经验和数学学习中已经有了一定的数学经验,并建立了一定的数学直觉.
教例一
师:已知,由此你能通过直觉提出什么问题?
生:我想知道a与b哪个值大.
师:你会觉得两者那个值大?
生:我认为a
师:很好!你有这种数学直觉不简单,能解释一下吗?
生:我观察发现这两个分数,分母都大于分子,分母和分子的差值是一样的.
师:你的观察的确很敏锐,但差值一样为什么会有大小的直觉呢?
生:当分母小的时候,分母与分子的差异相对大,分母大的时候,分母与分子的差异相对小,前者值明显小于1,后者值会趋向于1.
师:你能把你所说的“直觉”,抽象归纳成一个数学问题吗?
师:归纳得很好!如果从这个式子表面直觉看,你还认为这个命题是真命题吗?
以上学生的思维就是一种数学直觉思维,看似模糊的背后,却发现了事物的核心和本质,如果追寻这种直觉的来由,是已有的[ ]数学活动经验和生活经验的积累,教师要积极肯定.有的教师常会借口数学是一门精确的科学,要言必有据,要有严密的逻辑推理,尤其偏爱演绎推理,不习惯学生的直觉判断,实则扼杀了学生寻找真理和发现真理的创新思维的萌芽.
三、直觉思维的背后要挖掘出归纳推理
教师在教学引导中要注意,提出问题只是数学学习的第一步,猜测结论的对错并不是关注的重点,重点是要挖掘出数学直觉背后的思维过程.培养学生的数学活动经验,激发学生的创造能力,需要让学生经历和感悟由条件猜测的结果,或者由结果探究成因的过程,这个思维过程的主要形式是归纳推理.
教例二
师:请允许我追问一下,你最初的那个数学直觉是如何感知的?
生:我是这样想的,我举个简单的例子,有以下数例,分子与分母相差1:
生:我想是的.
师:你觉得你的这种经验或者直觉一定都是正确吗?别人是否都会信服?
生:有时也会猜错,要让别人信服,需要严格的推理证明.
师:说得真好!
要告诉学生,直觉很重要,但有时经验和直觉未必都正确,因为不完全归纳毕竟是一种猜想,猜想不一定都正确,正确率与数学经验的多少有关,我们积累数学基本活动经验,正是为帮助学生形成正确的经验.
四、归纳推理的基础上要学会演绎推理
学生通过归纳推理产生直觉,在直觉的基础上提出一个猜想或假说,教师要引导学生通过演绎推理证明,再次帮助学生经历这样一个自然的思考过程
教例三
师:抽象的式可以用来说明比较具体的数的大小吗?
生:完全可以.应用上述不等式可作如下推理:
显而易见,利用这类不等式解决这类问题,更显直观、简洁.
一、教师要正确理解数学经验的重要性
什么是数学基本活动经验?不同的人对此有不同的理解.有人说数学基本活动经验是一种属于学生主观性的数学知识,是一种认识,特别是一种感性认识;也有人说数学基本活动经验是一种体验,是一种经历,它既是知识,也是过程,更是综合体.原东北师范大学校长、国家基础教育实验中心主任史宁中教授认为:数学基本活动经验是学生在已有的经验的基础上经历和感悟了归纳推理和演绎推理的过程,尤其是归纳推理的过程后建立的新的经验和更高层次的直观.
由此可见,数学活动经验最直接的体现是一种数学直观.在数学课堂教学中,学生凭直觉的“模糊”判断,往往含有一种“此中有真意,欲辩已忘言”的心理感受.学生通过观察条件作出判断,判断必然凭借推理,推理包括演绎推理和归纳推理,演绎推理在于检验结论,归纳推理在于由已知发现未知.而归纳推理作为一种由特殊到范围更广的推理,可以培养学生根据情况预测结果的能力和根据结果推测成因的能力,这两个能力是创新的基础.从这点上来讲,引导学生积累数学基本活动经验的过程,可以弥补以往数学教学中重演绎轻归纳的不足.
所以积累数学基本活动经验,其根本的目的在于培养学生的创新能力.而这个积累的过程,需要学生从已有的经验和直观开始[ ],让学生经历思考的过程,然后提出问题,这个思考的过程就是从直觉开始,并经历和感悟归纳推理和演绎推理的过程,由此形成一定的思维模式.
二、数学观察中要积极肯定直觉思维
欧拉指出:“今天人们所知道的数的性质,几乎都是由观察所发现的,只有观察才能使我们知道这些性质.”学生从已有的生活经验和数学学习中已经有了一定的数学经验,并建立了一定的数学直觉.
教例一
师:已知,由此你能通过直觉提出什么问题?
生:我想知道a与b哪个值大.
师:你会觉得两者那个值大?
生:我认为a
师:很好!你有这种数学直觉不简单,能解释一下吗?
生:我观察发现这两个分数,分母都大于分子,分母和分子的差值是一样的.
师:你的观察的确很敏锐,但差值一样为什么会有大小的直觉呢?
生:当分母小的时候,分母与分子的差异相对大,分母大的时候,分母与分子的差异相对小,前者值明显小于1,后者值会趋向于1.
师:你能把你所说的“直觉”,抽象归纳成一个数学问题吗?
师:归纳得很好!如果从这个式子表面直觉看,你还认为这个命题是真命题吗?
以上学生的思维就是一种数学直觉思维,看似模糊的背后,却发现了事物的核心和本质,如果追寻这种直觉的来由,是已有的[ ]数学活动经验和生活经验的积累,教师要积极肯定.有的教师常会借口数学是一门精确的科学,要言必有据,要有严密的逻辑推理,尤其偏爱演绎推理,不习惯学生的直觉判断,实则扼杀了学生寻找真理和发现真理的创新思维的萌芽.
三、直觉思维的背后要挖掘出归纳推理
教师在教学引导中要注意,提出问题只是数学学习的第一步,猜测结论的对错并不是关注的重点,重点是要挖掘出数学直觉背后的思维过程.培养学生的数学活动经验,激发学生的创造能力,需要让学生经历和感悟由条件猜测的结果,或者由结果探究成因的过程,这个思维过程的主要形式是归纳推理.
教例二
师:请允许我追问一下,你最初的那个数学直觉是如何感知的?
生:我是这样想的,我举个简单的例子,有以下数例,分子与分母相差1:
生:我想是的.
师:你觉得你的这种经验或者直觉一定都是正确吗?别人是否都会信服?
生:有时也会猜错,要让别人信服,需要严格的推理证明.
师:说得真好!
要告诉学生,直觉很重要,但有时经验和直觉未必都正确,因为不完全归纳毕竟是一种猜想,猜想不一定都正确,正确率与数学经验的多少有关,我们积累数学基本活动经验,正是为帮助学生形成正确的经验.
四、归纳推理的基础上要学会演绎推理
学生通过归纳推理产生直觉,在直觉的基础上提出一个猜想或假说,教师要引导学生通过演绎推理证明,再次帮助学生经历这样一个自然的思考过程
教例三
师:抽象的式可以用来说明比较具体的数的大小吗?
生:完全可以.应用上述不等式可作如下推理:
显而易见,利用这类不等式解决这类问题,更显直观、简洁.
一、“数学活动经验缺失”――数学教学的现实折射
当教学无视儿童主体，当教师对数学活动经验未加关注，数学教学也就失去了价值和意义。
（一）买椟还珠――知识本位吞噬数学活动经验
在“圆锥的体积计算”的教学中，有的老师要求学生准备等底等高的圆柱和圆锥容器各一个和一些沙子，将圆锥形容器注满沙子，发现需要三次才能将圆柱形容器注满，接着引导学生根据这一结果推导出圆锥的体积计算公式。这一教学过程中，看似学生是通过操作和探究得出圆锥的体积计算公式，实质学生完全按照教师的“指令”在做，用等底等高的圆柱和圆锥容器来转化，其中体现的数学活动经验，教师却视若无睹。
当前，部分教师将数学活动经验视为教学活动的“附属品”，其教学行为主要表现为：重视数学知识的教学，轻视知识的探究过程，忽略数学活动经验的积累和学习情感的升华。狭隘的数学知识本位观导致他们因谋求知识本位的“椟”，而摒弃数学活动经验的“珠”。这样的教学看似课堂效率在提高，实际上儿童学习的持久动力和创造力在泯灭。
（二）步步为营――无视学生已有活动经验存在
如“梯形的面积计算”的教学。老师先让学生在方格纸上将不规则图形转化为规则图形，然后复习平行四边形和三角形面积计算公式推导，引导学生回顾得出，在遇到新问题时要把它转化成已有知识进行解决。十多分钟过去了，教师方才组织新知识的教学。
其实，对于“转化”的经验学生并不陌生。他们刚刚学习的平行四边形和三角形面积计算公式推导，都是运用转化解决问题的。从最基本的转化复习起，“小步子”教学，固然可以唤醒学生已有经验，但学习起点太低，老师无视学生已有的数学活动经验，把学生看成“一张白纸”，这样的课堂表面很顺畅，但教师的过于“热心”影响了儿童经验的“生长”，儿童的学习潜能得不到充分的发掘。
（三）华而不实――动手操作浮于浅表
在教学“认识三角形三条边之间的关系”时，教师让学生利用准备好的各种材料“做”三角形，然后逐一展示，课堂气氛热烈。而对于“三角形任意两边之和大于第三边”却匆忙揭示，草草收兵。
显然，仅仅有操作活动而忽略活动后的理性提升，这是教学“幼稚化”的突出表现。上述课例中，学生在整个操作过程中扮演的是操作工的角色，没有内在的思维活动，随后观察的视角也仅仅局限在材质及色彩上，弱化了对三角形三边长短的比较。这样的教学，仅停留在操作层面而未能建构起数学概念心理表征，缺少了数学化的活动，数学活动经验的积累就无从谈起。
对数学活动经验认识的不足，在一定程度上让我们的数学教学轻浮虚华，让儿童的思维步入迷途。我们需要洗尽铅华，让活动经验“再出发”。
二、“积累数学活动经验”――数学教学的内在诉求
数学活动经验是通过认知主体――儿童的积极建构而获得的。经验的构建是课程追求的目标，是教学活动的出发点，也是教学活动的本质所在。
“课程论之父”泰勒指出，经验是课程编制的基本素材。随着新课改的推进，课程越来越被赋予了动态的涵义：“课程即体验”，课程要提供一种充满情感、富有思考、感受多重的真实体验[1]；“课程即活动”，课程是人的各种自主活动的总和，学习者通过与活动对象的相互作用来实现自身各方面的发展[2]。经验的构建是课程追求的目标。从这个意义来看，数学课程绝不是脱离学生生活的“外来事物”，也不是仅仅作为由抽象符号组成的数学结论或事实，而应该是个人经验的合理化和系统化，更应该是一个蕴涵数学活动经验的领域。
1.儿童成长：寻求活动经验的支撑
成长是儿童基于先天本能与冲动，通过与环境的相互作用而不断增加经验的意义的过程，而教育的基本手段是提供学习经验。数学活动经验作为“四基”之一，是联接四个目标的纽带，是实现四个目标的重要途径[3]。数学活动经验不仅是儿童进行科学建构、提高数学思维水平、实现在数学上全面发展的条件，还有助于儿童彰显个性化学习，形成良好数学观念，全面提升数学素养，发展应用意识和创新意识，更对后继的学习和发展产生积极的、持久的影响。正因为如此，儿童成长需要寻求活动经验的支撑。
2.数学教学：积淀活动经验的土壤
数学课程标准要求：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础”“使学生……获得基本的数学活动经验。”事实上，儿童学习数学是源于经验基础上的一个自我再创造的过程，他们通过多元活动，不断分析、理解、积淀活动经验。因此，数学课堂教学目标不单纯体现在学生接受的数学事实上，更多的是通过对数学活动经验的条理化来实现的。从这个视角来看，数学教学是儿童积淀数学活动经验的土壤。
三、赋予数学活动经验以“生长的力量”――数学教学的实践重构
数学教学不在于穷尽真理，而在于生成经验，润泽生命，丰富儿童的数学活动经验应该成为数学教学的必然追求。
（一）寻经验之源――链接“经验世界”，实现数学活动经验与生活经验的有机对接
数学源于生活，服务于生活，“生活经验世界”是数学活动经验之源。数学中的许多概念、原理在“生活经验世界”中都能找到原型，并为儿童积累基本数学活动经验提供基础。教学中，回归“生活经验世界”，取生活之水，活经验之源，用生活的事件来丰富活动体验，生活经验才能向数学活动经验跋涉，数学活动经验才会向儿童敞亮。
1.在经验求“生长”处唤醒
每种新经验都或多或少取之于原有的生活经验。教学时，我们要考虑新经验与哪些生活经验相联，实现生活经验和数学活动经验的无缝对接。
【案例1】用“替换”的策略解决问题
师：刚才我们重温了《曹冲称象》的故事，请大家想一想，曹冲为什么要将称大象转化成称石头？
生：因为大象无法直接称重，而石头可以分批称。
师：曹冲在船舷上做了个记号，这是为什么？
生：这样才能保证石块的重量和大象的重量一样重。
师：一定得将大象转化成石头吗？
生：也可以转化成其他物体，只要能分批称重就可以了。
只有建立在儿童已有经验基础之上的生活情境或现实情境，儿童才可能主动去感受并运用已有经验理解它。“曹冲称象”的故事对学生来说仅仅是生活经验， “为什么要将称大象转化成石头？为什么在船舷上做了个记号？一定得将大象转化成石头吗？”层次递进的三个问题，将学生的思维迅速引发并聚焦到“替换”的本质上，从而实现由生活经验向基本活动经验的提升。基于儿童的生活现实和生活经验，让儿童经历数学“对接”生活的过程，并辅以数学化处理，生活经验方能向数学活动经验漫溯。
2.在经验现“偏差”时暴露
儿童年龄较小，他们的数学活动经验往往比较零散，加之受思维水平的影响，常常将非本质的因素掺杂在知识中，从而出现经验偏差。
【案例2】图形的密铺
在学生拼摆正三角形、长方形、正方形、平行四边形、圆形图片，揭示密铺概念之后，屏幕出示不规则四边形、正五边形、正六边形。
师：请大家仔细观察，哪些图形能单独密铺，哪些不能单独密铺？
生1：我认为不规则四边形不能密铺，而正五边形、正六边形都能密铺。
师：你的理由是什么？
生1：我认为除了圆形之外，规则图形都可以密铺，不规则图形明显不能密铺。
生2：我和他的想法差不多，就是对正五边形能不能密铺有点疑问。
生3：我觉得还是动手拼一拼才能确定。
学生动手操作后发现：不规则四边形、正六边形能够单独密铺，正五边形不能单独密铺。
师：奇怪！为什么正五边形不能单独密铺，而不规则四边形和正六边形却可以呢？
生找不到原因。
师用课件演示正五边形、正六边形和不规则四边形的若干个角围绕公共顶点拼角，同时标上各个角的度数。
生4：我明白了！如果一个图形的几个角能围成一个周角，那么这个图形就可以单独密铺，正五边形的几个角度数相加，不可能是360度，所以不能；而任意四边形四个角内角和是360度，所以可以单独密铺。
儿童的“经验世界”中，正三角形、长方形、平行四边形、正六边形都能密铺，这是儿童已有的经验。不规则四边形和正五边形是否能密铺？学生心中没底，进而产生动手操作的欲望。通过拼摆，他们发现正五边形不能密铺，而不规则的四边形却能密铺，但这仅仅是浅表层的生活经验。教师没有就此打住，转而追问：“为什么正五边形不能单独密铺，而不规则四边形和正六边形却可以呢？”认知平衡的再次打破，诱发学生思考[含在背后的道理。在学生苦思冥想之际，教师通过课件演示，学生终于发现一个图形能否单独密铺的原因所在。
当儿童“前经验”与数学知识相抵触出现认识偏差时，教师应“该出手时就出手”，帮助儿童经历新旧经验的碰撞，积累正确的数学活动经验。
3.在经验受“干扰”时明晰
儿童已有经验是把双刃剑，对儿童获取更多经验既有积极影响，也有负面效应，有时经验会向错误方向延续，“干扰”新经验的生成。
【案例3】平角和周角的认识
教师用活动角呈现：角的两边成一条直线
师：这还是角吗？
生1：这是一条直线。
生2：这不是角，因为角的顶点应该是尖尖的，而它是平平的。
生3：我认为是一个角，因为它也有一个顶点和两条边。
教师什么也没说，而是用活动角演示角的两边渐变过程（角的两边渐次组成锐角―直角―钝角―一条直线）
生4：这是一个角，只不过两条边的位置有点特殊罢了。
儿童有时是用自己的生活经验来构建新知的，他们在生活中见到的角都是尖尖的，“前经验”中对角的认识干扰了他们对“平角”这个概念的形成。教师通过教具演示平角的形成过程，引导学生对已有经验重新整理，逐渐修正本有缺陷的经验，实现了经验的再造。
（二）贯通经验之路――经历学习过程，实现数学生活经验与数学知识的相得益彰
数学活动经验的累积需要依托有效的操作、探究、抽象概括及应用，唯有这样，才能帮助儿童形成“经验意识”，构建“经验系统”。
1.在操作中感悟――为经验“施肥”
“儿童的智慧在自己的指尖上。”教师在数学教学中要为学生创设动手操作的机会，给予学生充分的时间与空间，让学生借助自身的操作活动获取经验。
【案例4】素数和合数
老师让学生分别用3个、4个、12个、13个边长为1的小正方形拼长方形，并思考：小正方形的个数与拼成的长方形的种数有什么关系？
师：用边长是1的正方形拼成长方形，你们拼出了几种？
生1：我们用了3个正方形，拼成了长3宽1的长方形一种。
生2：我们用4个正方形，能拼两种长方形，长4宽1和长2宽2。
生3：12个这样的正方形，能拼成3种长方形。长12宽1、长6宽2和长4宽3。
生4（脱口而出）：我发现拼成的长方形的种数与小正方形的个数有关，小正方形的个数越多，拼成的长方形的个数也越多。
生5：我不同意，我用13个小正方形，最终只能拼出一个长方形。
生6：我在拼长方形时发现，拼出来的长方形的长与宽相乘等于正方形的个数。
师：我们通过操作发现，并非小正方形的个数越多，拼成的长方形的种数就越多。那么，小正方形的个数是哪些数时，只能拼成一种形状的长方形呢？
经验的探究根植于动手操作活动之中。老师精心设计出用小正方形拼长方形的操作活动，其目的是让学生通过操作积累活动经验，发现“用素数个正方形只能拼成一个长方形，用合数个正方形至少能拼成两个不同形状的长方形。”儿童的潜意识里，小正方形的个数越多，拼出的长方形的种数也越多，但通过拼长方形，催生了激烈的思维碰撞，他们经历了一个自我肯定、否定、再肯定的过程，为下面探究“当小正方形的个数是哪些数时，只能拼成一种形状的长方形呢？”提供了“养分”，推进了活动经验习得的进程。
2.在探究间积累――给经验“浇水”
数学学习不是简单的“告知”，而是学生个性化的数学活动“体验”。教师在数学课堂教学中应精心设计富有价值的探究活动，为学生创造充分的展现条件，融操作与探究于一体。
华应龙老师在执教“三角形三边的关系”一课时，组织了三次探究活动：怎样用两张纸条围成三角形？为什么不剪短的那张纸条？就差一点点行吗？一波三折，将整个课堂引向高潮。经验告诉学生，两张纸条是围不成三角形的，必须将其中一张剪开，才能围成一个三角形，为学生自主发现三角形三边的关系做了很好的孕伏。是剪长的一张，还是短的一张？借助学生已有认知经验，通过对“为什么不剪短的那张纸条？”的探究，初步得出“三角形两边之和大于第三边”。为什么有些小组怎么也围不成？原来华老师为学生提供的学具是有讲究的，有的是两张不一样长，有的是两张一样长，这样引导学生将注意力放在了两边之和与第三边的关系上。三次简约的探究活动，带来的是学生的数学活动经验在不断发展，不断完善，不断向高层次迈进。
3.在抽象里生成――让经验“发芽”
郑毓信教授说过：帮助学生学会数学抽象的关键是要有从超越问题的现实情境过渡到构建抽象的数学模式过程，即‘去情境化’过程。[4]可见，抽象对学生数学学习的重要性。只有经历抽象，学生的活动经验才易走向深刻，进而触摸数学的本质。
【案例5】：平行与相交
师（出示图片）：请找出两幅图的3个不同之处。
生1：秋千的绳子，左边平行，右边交叉。
生2：相框一个正的，一个斜了。
生3：秋千的架子左边一根横木，右边两根横木。
师：如果把秋千上的一根绳子、相框的边和墙的边线都看成是一条直线，我们就找到了四组直线。如果想给这四组直线分类，你认为应该怎样分呢？（课件随着教师的谈话相机演示，闪烁出现四组直线，并逐步隐去图片，留下四组直线）
生4：我认为第1、2、3号为一组，第4号为一组，因为4号的两条直线相交了作为一类，而1、2、3都没有相交，作为另一类。
生5：第1、3看成一组，它们是平行，2、4号看成一组，它们是相交。
学生争论不休。
师：刚才两位同学划分的结果不一样，主要是2号有分歧。2号的两条直线究竟相交还是不相交？（电脑适时演示两线延长至相交）
生6：我赞同第一种分法，因为直线是无限长的，2号图形虽然看上去没有相交，但如果把两条直线延长，他们就相交了。
师：看来同一平面内的两条直线的位置关系有两种情况，一种是相交，一种是不相交。数学中我们把不相交的这种情况称为“平行”。
……
师：不相交的两条直线就一定平行吗？
生都认为平行。
师（呈现立交桥图片）：如果把立交桥桥面也看做直线，这两条直线平行吗？
学生都认为不平行，但说不出理由。
师：我们今天研究的都是在同一平面内的两条直线。在同一平面内，两条直线不相交就一定平行。
概念的抽象不是一蹴而就的，新课伊始，从“找不同”这一游戏情境入手，引发学生的兴趣，使学生产生自主探索和解决问题的积极心态，从图片中抽象出数学中的“直线”，自然、直观、贴切，也为后面的分类感知提供丰富的感性材料。接着要求学生对从四幅图片中抽象出的四组直线进行分类，通过找出不同、分类辨析、勾画特征，突出两条直线相交与不相交的区别，同时借助多媒体的演示，使学生理解“看上去不相交的两根直线，实质是相交的”，为深化理解平行线这一概念的内涵、更好地建构平行的概念创造了条件，此时抽象概括平行线的外在特征水到渠成，至此完成了抽象的“简约阶段”。“不相交的两条直线就一定平行吗？”的提出，推进了学生的思维进程，“分明是不平行的两条直线却不能相交？”这时学生已经摆脱了对具体事物的依赖，思维迅速聚焦到平面与空间的比较中来。教师适时辅以立交桥这一生活原型，促使学生依托生活经验，对两条直线平面上不相交和空间上不相交进行对比，学生在具体的活动中初步建立“同一平面”的表象，进一步抽象出平行概念中“在同一平面上”的重要因素，深化了对平行这一概念的理解。
由表象到内涵，由显性到隐性，一次次的抽象过程的经历，平行线的特征在学生心中铭心刻骨，更为学生研究其他几何形体的特征播下了数学活动经验的“种子”，这才是数学课堂的价值。
（三）留存经验之韵――引领反思回溯，实现数学活动经验与学习智慧的和谐共生
经验是学生的一种认识，其获得需要经历一个循序渐进、螺旋上升的过程。反思作为一种比较重要的学习活动，它是学习活动的核心和动力。从感性经验上升到理性认识需要通过反思作为支撑，同时，经验积累数量的多少、质量的高低也不完全与经历成正比。因此，当学生的数学活动经验累积到一定程度后，教师应当让学生对已有经验进行反思回溯，这样既可以让经验中的积极因素在后续学习中得以发挥，也能够排解经验中的消极因素对后续学习的干扰。
【案例6】异分母分数加减法
例题教学结束后，教师没有急于组织练习，而是继续跟进，组织学生进行反思交流。
师：回顾一下，你是怎么计算异分母分数加减法的？
生1：计算异分母分数加减法，先要通分，然后按照同分母分数加减法来计算。
师：为什么要先通分呢？
生2：因为只有分数单位相同的情况下才能直接相加p。
生3：如果两个分数都可以化成有限小数，也可以先化成小数，再计算。
师：看来异分母分数加减法的计算有不同的思路。这两种方法都是我们以前学过的，是通过把新知识转化为旧知识来解决的。在过去的学习中，还有这样的经历吗？
生4：在学习小数乘法时是将小数乘法转化成整数乘法来做的。
生5：在学习小数除法时也是如此。
生6：在学习平行四边形面积计算时，是将平行四边形转化成长方形的。
生7：其实在学习三角形、梯形的面积计算时，我们也是把它们分别转化成学过的图形。
生8：我认为今后在遇到不会的问题时没必要心慌，看看能不能转化成旧知来解决。
师：通过刚才的回顾，我们知道转化的神奇就在于将未知变成已知，将新知变成旧知，图形之间可以转化，计算之间也可以转化，将来我们还可以在数与形之间，甚至在更广的领域都可以进行转化。
“授人以鱼不如授人以渔。”学生在经历完探索异分母分数加减法的计算方法之后，通过反思，收获的不仅仅是知识的理解，更重要的是及时将活动经验置于更为广阔的背景下，让已有的活动经验“拔节”，有效提升了浅层次的经验，完成从量的积累到质的飞跃，进而形成良好的经验系统。非但如此，在此过程中伴随着产生的情感体验也是他们一生受用的。
参考文献：
[1]马开剑.杜威重建经验概念的课程价值[J].华东师范大学学报（教育科学版），2005（1）.
[2]黄翔. 获得数学活动经验应成为数学课堂教学关注的目标[J].课程・教材・教法，2008（1）.
[3]王林. 我国目前数学活动经验研究综述[J].课程・教材・教法，2011（6）.
下面是笔者组织的探究活动实录及反思,供大家参考。
一、教学目标
1.知识与技能。
(1)理解并掌握勾股定理,了解利用拼图验证勾股定理的方法;
(2)学会用拼图的方法验证勾股定理,培养学生的创新能力和解决实际问题的能力。
2.过程与方法。
(1)通过丰富有趣的拼图,经历观察、比较、拼图、推理、交流等过程,发展空间观念和有条理地思考与表达的能力,获得一些研究问题和合作交流的方法与经验;
(2)经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程,体验解决同一问题的方法的多样性,进一步体会勾股定理的文化价值;通过验证过程中数与形的结合,体会数形结合的思想,以及数学知识之间的内在联系。
3.情感、态度与价值观。
(1)通过拼图活动,体验数学思维的严谨性,发展形象思维;
(2)通过获得成功的体验和克服困难的经历,增进数学学习的信心,在探究活动中,体会解决问题方法的多样性,培养学生合作交流的意识和探索精神;
(3)利用拼图方法验证勾股定理,是我国古代数学家的一大贡献,借助此过程,对学生进行爱国主义教育。
二、教学重点
经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程,体验解决同一问题方法的多样性,进一步体会勾股定理的文化价值。
三、教学难点
经历用不同的拼图方法验证勾股定理。
四、教学过程
1.活动一。
师:每个小组都有四个全等的直角三角形和一个正方形(如图1),其中直角三角形的直角边长分别为a和b,斜边长为c;正方形的边长为b-a。你能用它们拼成一个正方形吗?你能用它们拼成两个正方形吗?你能说出每个正方形的边长吗?
小组合作完成后,让学生到黑板上演示并解说。
第4小组:我们首先拼成这样一个正方形(如图2),它的边长为c,然后拼成两个正方形(如图3)。(由两人合作完成)
学生:我在资料上看到,刘徽在证明勾股定理时,也是用的以形证数的方法,只是具体的分合移补略有不同。刘徽的证明原来也有一幅图,可惜图已失传,只留下一段文字:“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不动也,合成弦方之幂。开方除之,即弦也。”后人根据这段文字补了一张图(图13)。
3.活动三。
师:其实,在国外也有很多很好的用拼图证明勾股定理的方法。(如图14)直角三角形ABC的直角边分别为a和b,斜边为c,正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的边长分别为a、b、c,我们一起试一试:首先用一条水平直线和一条竖直的直线将正方形Ⅱ分成四部分,再将它们与正方形Ⅰ一起拼成正方形Ⅲ。
小组合作完成后,让学生到黑板上演示并解说。
第6小组:我们按照这种方法,也将正方形Ⅱ这样(演示)分成四块(图15),但发现拼不成。
第4小组:他们的竖直线画得和我们不同(图16),我们认为要用一条水平直线和一条竖直直线将正方形Ⅱ分成四个四边形,再将四个四边形有公共顶点的四个直角与正方形Ⅲ的四个直角相对应,最后将正方形Ⅰ放在中间,正好拼成正方形Ⅲ。
第5小组:我们发现无论横线还是竖线在正方形Ⅱ内部的长度都必须等于直角三角形的斜边长c。
学生:想不到这么高深的数学问题我也能解决!
学生:现在我知道了动手做也可以研究数学问题。我不再感觉数学是枯燥的了,数学其实很有趣。
学生:我知道了原来我们中国古代数学家曾经取得非常高的成就,我要向他们学习,学好数学,成为像他们那样的数学家。
五、教学反思
通过“拼图与勾股定理”探究活动的教学,笔者有以下几点体会。
1.探究活动的起点不宜过高。
探究活动重在引导学生主动参与、乐于探索、善于实践,把握知识的全过程,明晓数学的来龙去脉。在“拼图与勾股定理”的探究活动中,笔者以中国古代和外国已有的证明勾股定理的方法为基础,精心设计了三个拼图活动,使学生在教师引导下,通过动手操作和思考,发现用拼图可以验证勾股定理,并明白其中蕴涵的数学原理和思想方法。所有的问题,学生通过观察、比较、拼图、推理、交流等都能得到解决,既不浅显,又不是高不可攀,使学生能做、乐做,同时又享受到做中的乐趣。
2.探究活动中学生的参与度很重要。
在“拼图与勾股定理”的探究活动中,90%以上的时间是学生在思考、交流、操作、发言和演示。每一个小组都有展示,每一个学生都在做、想、说,虽然其中有困惑、有障碍、有失败,但每个学生乐此而不疲,做的专心致志,想的眉头紧锁,听的津津有味,说的深入浅出,而且总会冒出一些出乎意料的问题和方法。这些得益于各小组的明确分工,使得每个学生都有动手操作的机会和发言的空间,也得益于教师对失败和错误的包容、对成功和精彩发言的表扬鼓励。整个过程中学生的意见得到发表,创造得到肯定,每个学生都有收获。
3.探究活动中学生有创造。
学生以前知道的勾股定理证明方法很有限,对于本活动中的许多证明方法,学生以前并不了解。对于学生来说,这些方法都是新的,而且是他们创造的。在数学学习活动中培养学生的创造能力,就是使学生在学习过程中,独立地发现新知识,独立解决自己未曾解决过的问题或把所学的知识应用到新的情境中去的能力。
【中图分类号】G ？摇【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）01A-
0040-02
几何直观主要是指利用图形来描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用。教师若能巧妙地利用几何直观把复杂的数学问题转化为通俗易懂的问题，让学生在入情入境的活动中，活跃思维，在教师引领的直观教学情景中，自主地理解新知，轻松地构建新知，教学将事半功倍。
一、时间――保证学生“几何直观”思考的空间
学生应该拥有独立自主的活动，通过亲自动手操作、亲历动脑思考等活动过程，达到一定的学习目标。实践证明，人的创新意识是在轻松愉快的环境下逐渐生成的，所以只有当教师为学生提供一种充分的“几何直观”想象空间，创设一种学生可以自主学习的独立空间，学生才能成功地摆脱服从心态和机械心态，形成创新精神和求异意识。
教学案例：9+2。
1.借助小棒直观演示“凑十”法。
师：黑板上有9根小棒，想一想，9个加几个是10个？
生：9个加1个是10个。
师：对，那么要把9凑成10，就要加上几？所以我们可以把2分成几和几？
生：把2分成1和1，把1根和9根凑在一起变成了10根，10再加剩下的1是11。
2.指名上台模仿操作。
3.鼓励学生说说操作过程和注意事项。
4.师引导说过程：通过操作，我们明白了要把9凑成10，就要“想9加1得10”，（板书“1”）所以要把2分成1和1，9加1得10，10再加1得11。（逐步完成板书：9+2=9+1+1=10+1=11）
5.同桌之间尝试说操作过程。
数学知识是抽象性的，而儿童思维却是形象性的，这就形成了一定的思维冲突，解决这个冲突比较有效的办法之一就是指导学生进行有效的动手操作，借助动手将思维直观外显。此案例通过教师示范操作和学生模仿操作，直观感知“凑十法”，再把形象的实物操作转化为抽象的符号，学生在亲历操作描述的过程中，逐渐内化为自己的计算方法，把操作、思维、语言溶为一体，达到在操作中直观理解算理的目的。而这些示范操作、模仿操作、师生交流、同桌交流等都需要充足的时间为其保驾护航。没有充足的时间，就无法保证“几何直观”充分伸张的空间。
二、活动――力促学生几何直观能力的形成
数学课程标准指出：“要让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程。”教学中，教师应重点关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动地参与学习活动中，通过一组图片展示，在视觉上给同学们直观的认识，引出直线，让学生很容易发现直线的特点，尤其直线是一个理想化的概念，几何直观的感受凸显得更加重要。学习直观几何，就像书上所说采用学生喜爱的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。
几何中所蕴含的数学思想方法非常丰富，其中最重要的就是转化的思想方法，它贯穿几何教学的始终，在几何教学中占有很重要的地位。我们常常把未知转化为已知，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象转化为具体。我们可以将数学方法传授给学生，但数学眼光却无法传授，因此在课堂中多预设几种活动方式，借助活动把握好对数学思想的教学，这才有利于学生主动探索解决问题的方法，体会解决问题的策略，提高数学的应用意识。如平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，在这节课中，教师要让学生充分参与学习，让学生数方格、剪拼，引导学生参与学习全过程，去主动探求知识，强化学生的参与意识，通过引导学生运用“割补法”把平行四边形转化为长方形，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？利用讨论、交流等形式要求学生把自己操作―转化―推导的过程叙述出来，然后再充分利用几何直观，使学生得出结论：因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。这样的教学对于培养学生的空间观念、发展学生的直观几何能力、解决生活中实际问题的能力都有重要作用。
三、电教――助力学生的几何直观思维的发展
教学案例：人教版六年级数学上册《圆的周长》的教学片段。
师：（屏幕动画显示）请同学们看一幅画面。清晨，两只米老鼠在草地上跑步，黄老鼠沿着正方形的路线跑，蓝老鼠沿着圆形的路线跑。
师：要求黄老鼠所跑的路程，实际上就是求这个正方形的什么？
生：正方形的周长。
师：什么叫正方形的周长？怎样计算正方形的周长呢？
生：围成正方形的四条边长的总和叫做正方形的周长。正方形的周长等于边长乘以4。
师：（板书：围成）（动画显示）对，正方形的周长与它的边长有关系，周长是边长的4倍。
师：要求蓝老鼠所跑的路程，实际上就是求圆的什么呢？（动画显示）
生：圆的周长。
师：你很聪明！那什么叫圆的周长，又怎样计算圆的周长呢？这节课我们就来研究这个问题，好吗？（板书课题）
师：（动画显示）我们已经知道，围成圆的这条线是一条什么线？
生：曲线。（板书：曲线）
师：这条曲线的长就是？
生：圆的周长。
师：那谁来依照正方形周长的定义说说什么是圆的周长呢？
生：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
师：（板书：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。师拿出一个用铁丝围成的圆）谁来说说这个圆的周长就是指哪一部分的长？（学生边指边说）
师：请同桌之间相互边指边说，这个圆片的周长就是指哪一部分的长？（学生相互指说）
关键词：浅谈；发展；学生；几何直观
中图分类号：G623.5 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）11-0157-01
新课程标准指出：数学是研究数量关系和空间形式的科学。在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在"图形与几何"的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。
纵观整个小学数学的教材（人教版实验教材），从一年级到六年级，每一册教材都用了一个单元进行几何初步知识的学习,关于发展学生的几何直观的内容占了很大比例。这表明小学阶段正是发展学生形成对几何图形和几何问题的初步的直观判断能力的有利时期。为此我们在小学数学教学中,应坚持数学教学的直观性原则,充分利用生动直观的几何表象,联系学生的生活实际和他们已有的几何经验知识，在对几何图形的观察,实验和动手操作中发展学生的几何直观。有了理念的支撑,那么我们在教学中怎样培养学生的几何直观呢？这些年来我进行了实践，现谈谈我的一做法：
1.重视教学与生活实际相联系，将实际问题抽象成数学模型
新课标强调：从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生理解数学，并在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。儿童生活在一个充满几何图形和几何体的现实世界中，他们在日常生活中积累的对图形的直观感知和表象心像以及思考猜想构成了丰富的几何经验和知识背景，成为他们发展几何直观学习空间与图形的重要事实基础，因此，我们在几何教学中就要贴近生活，研究儿童心中的几何问题。在教学中，应注重所学知识与日常生活的密切联系，使学生在观察、操作、交流等活动中，获得简单立体图形的直接经验。通过学生自己动手收集不同形状的物品，学生认识到这些物体都是实际生活中的，从而使学生感受到数学源于生活，生活中处处有数学。例如，教学长方体和正方体的展开图时，我让学生利用自己收集的长方体设法用剪刀剪开，寻找不同的展开图，然后搜集学生不同的展开图展示在黑板上，接着引导学生把各种展开图进行比较，发现不同的展开方式，最后进行归纳和总结出长方体与正方体展开图的特征。这样不仅反映了学生对本课所学知识的掌握情况和合理使用学具的能力，更体现了学生灵活应用数学解决实际问题的策略与能力，并从中得到成功的体验，树立学习的信心。
2.加强引导学生对几何图形的观察与动手操作，培养学生几何直观
低年级学生喜欢操作性活动，如搭积木、折纸等，由此积累的丰富活动经验以及初步形成的空间观念构成了他们学习几何知识的基础，到了高年级他们喜欢模型制作，图形设计等进一步形成了对几何学习的兴趣。因此在长期的活动中他们形成的活动经验是发展几何直观的基础，是感受理解抽象几何直观的有力支撑。几何直观是主体对于几何问题的感性认识，这种认识的主要途径是观察。直观的对象一定是可视的,几何直观的背景性决定了几何直观的形成和发展必须依赖于学生对背景材料中的几何对象进行观察、分析，并结合自身已有的几何知识经验对问题的感性认识。比如， 《课程标准（实验稿 ）》 中有这样一个例子，在桌上放一个茶壶，四位同学从各自的方向进行观察，再给出四幅图，请同学们指出分别是哪位同学看到的。在这个例题的教学中，我把同学们每4个人分成一组，并给他们每组准备一个茶壶放在桌上，同学们坐在四周，每组一套4张从四个方向看见的茶壶图片，要求他们根据自己看见的样子选一张图片，同组的学生互相检查选择的结果对不对；然后再交换位置进行观察，直到四个方向都观察结束。结果，同学们都能正确选出需要的图片。又如：在三年级数学上册进行"周长"教学时，由于学生是第一次接触"周长"这个词语，所以只有通过观察、亲身体验等活动，让学生在具体情境中理解周长的含义。课堂首先要注意创设情景，我设计了几张各种形状的相框图片，让同学们设想一下，如果自己的相片就放在里面，想给自己的相框贴上一圈美丽的彩带，该怎样贴？先让学生独立思考，同桌交流，然后指名上黑板指出贴彩带的地方，并说一说贴彩带的边儿叫什么？帮助学生初步感知"一周"和"周长"两个词语，让学生用手指一指、摸一摸数学书的封面的一周来认知"周长"，从而使学生得到图形的周长就是图形一周的长度。这种符合学生生活实际的情境创设来唤起学生的学习兴趣，使学生进入良好的学习状态中，使他们进入积极的观察、思考活动中。然后通过描一描书中树叶和图形的边线，直观感知周长的意义。再从身边找一些例子（如文具盒、课桌面、黑板等）说一说它们每个面的周长，并且用手摸一摸它的周长，拓展学生对周长的感性认识，建立丰富的表象，初步认识周长的意义。这样让学生真切感受什么是周长，经历一种生活体验，才能让学生对原来认识的周长达到真正的"数学抽象"，才能真正理解和掌握"周长"的含义。而这也正是《数学课程标准》所提出的过程目标中学生"体验"的价值所在。
3.运用探究式学习方式，养成学生的几何直观习惯
新课程将探究式学习作为学生学习的主要方式之一，着重点放在让学生主动参与的过程中进行学习，在探究问题的活动中获取知识并主动构建新的认知结构。
如在教学三角形的稳定性时，如果不让学生亲手拉一拉三角形，亲身体验三角形的稳定性；三角形内角和的教学中，如果不让学生亲手把三角形上的三个角剪下（或折）拼成一个平角，无论老师怎样给他灌输三角形内角和是180度，他总是不相信也记不牢。 特别是长方体、正方体的表面积教学时如果不给学生长方体、正方体的实物观察并找出计算它们表面积的方法，学生就容易六个面的面积计算混为一谈，对有底无盖、有盖无底的长方体、正方体表面积计算就更是无从下手。只有当学生经历了自主的、鲜活生动的实际操作过程，学生的创造潜力才能在这样的活动中得到充分发挥，不仅智力和能力得到发展，而且还能得到深层次的情感体验。4.注重培养学生用自己的语言表述对几何问题的直观感受
学生对数学语言的学习和使用是影响数学学习的一种重要因素，在教学的过程中教师要给学生提供使用自己的语言表达他们对数学问题理解的机会。让学生学会使用数学符号和数学语言对于数学素养的形成至关重要。不像有些人讲的："你那一年级数学中的20以内的加减法多数孩子一口都报的出来，你还有什么教的必要嘛。"教师在教学中不仅仅是要让学生心领神会那么简单，更重要的是要让学生把领会到的知识用自己的话表达出来，达到与语文学科之间的整合。要让学生会读数学、学会数学交流、写数学和讨论数学，这也是我在十多年的新课标践行中努力实践的一个重要目标。如在四年级（义教版）上册的"平行与垂直"的教学中，在学生理解"平行线"与"垂直线"这两个概念中，不仅要让学生理解概念而且还要让学生会口头表达哪一条是哪一条的平行线，哪一条是哪一条的垂线，不仅要让学生会说图形中的，还要让学生从身边的物体中去找、去说。直到学生真正理解了"互相平行"、"互相垂直"的真正含义为止。有如：在"圆的认识"的教学中，让学生从具体的情景中找出哪些物体是圆的，再说说生活中所看到的圆形的东西，然后让学生讨论：车轮为什么要做成圆形的？球是圆形吗？在讨论的过程中，我给予了学生足够的时间表达他们的看法并认真去倾听，适时引导，最终让学生认识到圆的本质特征：圆形是一种平面图形，圆心到圆上任意一点的距离处处相等。
总之，在"图形与几何"的教学中，学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会。要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，才能获得广泛的数学活动经验。
参考文献
1、自由过了头，一切乱了套。——英国
2、鱼放三天发臭，客住三天讨嫌。——富兰克林
3、用物过度妨于财，用气过度伤于身。——佚名
4、要求过高，反难成功。——英国
5、隋侯之珠，国之宝也；然用之弹，曾不如泥丸。——汉·刘向
6、什么事情都不要做得太绝。——法国
7、人是万物的尺度，存在时万物存在，不存在时万物不存在。——普罗泰戈拉
8、权利，就它的本性而言，只在于使用同一尺度。——马克思
9、谦固美名，过谦者，宜防其诈。默为懿行，过默者，宜防其奸。——朱熹
10、绝对的美德就像绝对的恶德一样肯定要弄死人。——美国
11、华骝绿耳，一日而至千里，然其使之博兔，不如豺狼。——淮南子
12、切忌浮夸铺张。与其说得过分，不如说得不全。—— 列夫？托尔斯泰
13、过头饭别吃，过头话别说。——佚名
14、过分苏累于人无益。——英国
15、过分的行为导致灾祸。——意大利
16、盛满易为灾，谦冲恒受福。—— 张廷玉
17、凡事不要过分。——忒壬斯
18、真正的笑，就是对生活乐观，对工作快乐，对事业兴奋。——爱因斯坦
19、以享乐为主是建立不了生活的，因为生活实质上就是事业。——高尔基
20、快乐，使生命得以延续。快乐，是精神和肉体的朝气，是希望和信念，是对自己的现在和来来的信心，是一切都该如此进行的信心。——果戈理
21、一个有真正大才能的人会在工作过程中感到最高度的快乐。——歌德
22、快乐是一种心境，跟财富年龄与环境无关。
23、快乐就像香水，不是泼在别人身上，而是洒在自己身上。——拉尔夫·沃尔多·爱默生
24、人们需要快乐，就像需要衣服一样。——玛格瑞特·科利尔·格雷厄姆
25、幸福越与人共享，它的价值越增加。
26、分享是一道简单的公式，只要你解开了，便得到了成攻的喜悦。
27、健康的身体加上不好的记忆，会让我们活得更快乐。
28、聪明人嘲笑傻瓜，傻瓜也嘲笑聪明人，双方会感到同等的快乐。
29、行动不一定带来快乐，但没有行动则肯定没有快乐。
30、高官不如高知，高知不如高薪，高薪不如高寿，高寿不如高兴！不怕待遇低，就怕命归西。不怕挣钱少，就怕走得早！
31、快乐总与宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，智慧总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与豁达的人相伴！
32、快乐没有本来就是坏的，但是有些快乐的产生者却带来了比快乐大许多倍的烦扰。——伊壁鸠鲁
33、享受生活名言希望在未来，刘翔也能好好享受生活，过得平静一点，活得平凡一些。去成为一个好厨师，好丈夫，好爸爸吧，岁，生命的井猜才刚刚开始。——姚晨
34、人要正直，因为在其中有雄辩和德行的秘诀，有道德的影响力。——（哲学家）阿密埃尔
35、正直的人是一切人中最不为不安所苦者，不正直的人永远为不安所苦。——（古希腊哲学家）伊壁鸡鲁
36、对一个有优越才能的人来说，懂得平等待人，是最伟大、最正直的品质。——（英国散文家）斯梯尔
37、对待工作的严肃态度，高度的正直，形成了自由和秩序之间的平衡。——（法国作家）罗曼·罗兰
38、百事坦直，卑鄙之人就远远走避。——（英国诗人）布莱克
39、你若正直，不要怕人诽谤。——（波斯诗人）萨边
40、责备人的人需要正直地生活，正直地走，再以同样的话去教导人。——（古希腊寓言作家）伊索
41、非直之难，而善用其直之难；非用直之难，而善养其直之难。——（中国古代学者）吕坤
42、对一个正直的人来说，流言是起不了作用的。——（前苏联作家）菲·纳谢德金
43、离开了正直和信任，就没有爱情，没有友谊。——（前苏联作家）普里列扎耶娃
44、正直的人最吃力的工作是经常把难消除的恶念从人类的灵魂上消除出去。——（法国作家）雨果
45、正直的人必须和正直的人为伍，因为谁能够那样刚强，不受诱惑呢？——（英国戏剧家、诗人）莎士比亚
46、正直的人是神创造的最高尚的作品。——（英国诗人）蒲柏
47、真有才能的人总是善良的、坦白的、爽直的，决不矜持。——（法国作家）巴尔扎克
48、能保有这高贵与正直，即使在财富地位上没有大收获，内心也是快乐和满足的。——（中国作家）罗兰
49、做一个圣人，那是特殊情形；做一个正直的人，那却是为人的正轨。——（法国作家）雨采
50、做人应该正直，而且有帮助亲友的义务，有时候应该连自身都不顾惜。（俄国作家）屠格涅夫
51、做个正直的人，就必须把灵魂的高尚与谦虚精神的明智结合起来。——（法国启蒙思想家）爱尔维修
52、做好人容易，做正直的人却难。（法国作家）雨果
53、喜欢炫耀与爱好正直，这两者很难结在灵魂之内的。——（法国启蒙。思想家）卢梭
54、有德必必、有勇，正直的人决不胆怯。——（英国戏剧家、诗人）莎士比亚
55、各人有各人理想的乐园，有自己所乐于安享的世界，朝自己所乐于追求的方向去追求，就是你一生的道路，不必抱怨环境，也无须艳羡别人。——罗兰
56、分享是一种博爱的心境，学会分享，就学会了生活。
57、和别人分享你的知识，那才是永恒之道。()
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