关键词：农村小学；六年级数学；教学方案
新一轮的教学改革已经全面推行，在这几年的时间里，我国部分农村地区的教学方式和教学环境仍然没能得到改变，教学效果不甚理想。农村教育是新农村建设的重要内容，是繁荣我国农村经济的重要方式，有利于实现教育的公平和社会的和谐稳定。在小学六年级数学的教学中，教师应不断创新教学方法和思路，紧紧跟上新课程目标的步伐，促进农村数学教育教学工作的发展。
一、农村小学六年级数学教学的现状和问题分析
1.学校基础设施不健全
农村地区由于经济比较落后和交通不便，信息的传播也相对比较落后，多媒体的数字化教育没能全面实施。教师在课堂教学中仍然采用一支粉笔打天下的方式，课堂教学没有针对性和层次性，对学生的学习情况也没能做到充分的了解，学生的学习只能机械套用教材中的定理和公式，课堂缺乏感染力和生动性，教学效果低下。
2.学生和家长的不重视
农村的学生由于生活环境的限制，对知识学习的重要性没有充分的认识。同时，由于家长的知识水平不高，家长不知道怎么教孩子，也不知道知识对孩子未来发展的重要性，在他们看来，学习最主要的目的是不做睁眼瞎。学生在学习中也没有明确的学习动机，厌学情绪随之产生。
3.师资薄弱，教学方法不当
农村师资力量的薄弱，主要表现在以下几个方面：（1）教师知识的更新比较慢，农村地区的教师很多没有走出校门继续学习新的知识，知识结构已经老化。（2）学历水平不高，专业性不够，由于师资力量的缺乏，数学教师可能会兼任美术、音乐、科学课的课程教学。（3）教师的综合素质不高，知识结构不完善，教育创新能力低。
二、农村小学数学教学的方法和对策分析
1.加强学校基础设施建设，开展多媒体教学
小学数学教学效果的提高，首先要从学校的基础设施建设着手，加强学校的各种教学硬件设施和软件设施的建设，采用多媒体教学的方式，增强课堂学习的生动性和趣味性，在教学中因材施教，注重学生的个体差异，促进课堂教学效率的提高。
2.提高学生和家长对数学学习重要性的认识
针对家长和学生对学习的不重视，教师应帮助学生树立正确的学习观，帮助家长树立正确的教育观，以引导学生自主学习，改善学习的外部环境，促进数学教学活动的顺利开展。
3.完善教师知识结构，创新教学方法
农村教师应不断学习，增强自身素质，在新课程理念的要求下，不断创新教学方法。同时，应增强教师的专业性，减少兼任其他课程的情况，让数学教师能将精力放在数学教学中。
首先，教师应认真研读教材，明确新课程目标中的四大模块，抓住小学六年级数学的重点，在知识的整体把握上，将模块中的知识要点进行整合形成知识网络。如，在《数与代数》的教学中，将其分为数的认识、数的运算、常见量、代数初步认识、分数、整数小数和探索规律七个模块，这样的分类有利于形成完整的系统，有利于学生的学习。
其次，教师应在教材基础上，制订数学教学的计划，在课堂中有计划地教学，重视学生基础知识的教学，重视学生的课堂反馈信息，以改进教学方法。
再次，数学教学中，例题是讲解的重点，教师应在例题的设置上下功夫，让例题尽量生活化，学生在联系实际中，学习的效率会大大提高。
最后，数学学习具有抽象性的特点，在教学中应鼓励学生的动手能力，将动手动脑相结合。同时，教学中应注意以练促教，在练习题的设计上，教师应采用多种题目类型，如，选择题、改写题、游戏题、连线题等等，在练习中鼓励学生自主解题，增强学生学习数学的自信心。
农村教育是我国教育系统的重要环节，小学六年级的数学学习，不仅是对小学六年学习的深化和总结，更为初中数学的学习做好准备。因此，小学六年级数学的学习是非常重要的。在农村小学数学的教学中，由于学校基础设施的不完善和家长与学生对学习的不重视，加之教师素质不高，对新课程理念的理解不够深入，数学教学效率低下。为改善农村数学的教学情况，首先应加强学校的基础设施建设，将多媒体教学引入课堂。同时，应增强学生和家长对教育的重要性认识，为教学创造良好的外部环境。最后应加强教师队伍的建设，增强教师的教学能力和课程创新能力，提高数学教学的效率。
参考文献：
[1]尚璐.怎样让学生学好小学六年级数学[J].考试周刊，2012.
[2]张丹.试谈如何提高小学六年级数学教学质量[J].学周刊：B，2012.
工作计划是，对一定时期的工作预先作出安排和打算时，工作中都制定工作计划，工作计划实际上有许多不同种类，它们不仅有时间长短之分，而且有范围大小之别。今天小编为大家带来的是小学六年级下册数学《数与代数》教案优质范文，供大家阅读参考。
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小学六年级下册数学《数与代数》教案优质范文一【教学内容】
教材第109页第1题，练习二十五第1、2、3、6题。
【教学目标】
1.复习加、减法和乘、除法各部分间的关系。
2.复习四则运算的运算顺序，并能正确进行计算。
3.运用加法和乘法的运算定律和相关的性质，进行简便计算。
【重点难点】
重点：运用加、减法和乘、除法各部分间的关系验算，四则运算的计算，运用运算定律进行简便计算。
难点：运算定律的运用，能进行简便计算。
【教学过程】
一、情景导入
问题导入。
1.加、减法各部分间的关系是怎样的?乘、除法各部分间的关系呢?
2.你知道四则运算的运算顺序是怎样的?你会计算吗?
3.你知道哪些运算定律?你会运用这些运算定律进行简便计算吗?
学生讨论、汇报，师评价。
二、探究新知
1.复习四则运算。
出示教材第109页第1题。
(1)根据第①个式子，先说说加法与减法的关系，再分别写出一个加法算式和一个减法算式。
(2)根据第②个式子，先说说乘法与除法的关系，再分别写出一个乘法算式和一个除法算式。
(3)你会根据第①个和第②个算式列出一个综合算式吗?再根据第①个、第②个和第③个算式列出一个综合算式。
(4)问：你能用一句话来总结四则运算的顺序吗?
学生组内讨论、交流、汇报。
小结：没有括号时先算乘除后算加减，有括号的要先算括号里面的。
2.复习运算定律。
(1)说一说我们学过哪些运算定律。
学生自由讨论、汇报，师评价。
(2)整理汇总运算定律，用字母表示。
加法：加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
(3)想一想，说一说下面的计算运用了什么运算定律。(教材第109页第1题(4)题)
学生独立完成，组内交流，汇报发言，师评价。
三、基础巩固
完成教材练习二十五第1、2、3、6题。
四、课堂小结
问：这节课你有哪些收获?
小结：本节课我们复习了加、减法和乘、除法各部分间的关系，并利用它们之间的关系进行验算，又复习了四则运算的运算顺序、运算定律，巩固和加深了该知识，会运用运算定律进行简便计算。
五、同步训练
教学至此，敬请选用《新领程》相关习题。
小学六年级下册数学《数与代数》教案优质范文二教学目标：
通过复习练习，进一步掌握分数、百分数、小数的互化的方法。进一步掌握分数、小数等有关性质。
教学重点、难点：分数、百分数、小数的互化的方法。分数、小数等有关性质。
教学设计：
一、复习小数、分数、百分数、成数、折扣等互化
表格出示：给出其中一种，要求转化成另外几种数。学生独立完成后，指名交流，说明转化方法。
0.35
1/4 140% 六成五 八折
二、分数、小数有关性质及其关系
出示：12÷( )=3/4=( )：36=( )/12=( )%
学生独立填写。交流：你是怎样填写的?填写时从哪开始思考?运用了哪些知识?
三、巩固练习
1、第86页第12题
独立完成，说明填写方法。
引导学生发现：第1小题：后面的数总比前面大，越来越接近1.
第2小题：后面的数总比前面小，越来越接近0
2、第86页第13、14题
读题理解要求。再按要求完成。
四、补充练习
填空题
1.有一个小数，由8个自然数单位，5个十分之一和22个千分之一组成，这个数写作(
)，读作( )，它的计数单位是( )。
2.六亿零六十万零六十写作(
)，改写成用“万”作单位是( )，省略万后面的尾数是( )，精确到亿位是( )。
3.两个相邻的自然数，它们的差是(
)。一个自然数既不是质数又不是合数，与它相邻的两个自然数是( )和( )。
4.如果a+1=b，那么它们的最小公倍数是(
)，最大公因数是( )。
5.把0.625的小数点向左移动两位是(
)，它缩小了( )倍。
6、如果一个小数的小数点向右移动一位后比原来大了32.4，那么原来这个小数是(
)
7.五个连续自然数的和是200，这五个自然数分别是(
)、( )、( )、( )、( )。
8.最大的一位纯小数比最大的两位纯小数小(
);最小的两位纯小数比最小的三位纯小数大( )。
9.两个数的积是70，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小10倍，积是(
)。
10.按从小到大的顺序排列下列各数：
0.329
1.024 1.6 0.705 1 0.333…… Π 0
______________________________________________________________ 选择题。
1.最大的小数单位与最小的质数相差(
)。
A.1.1 B.1.9 C.0.9 D.0.1
2.一个自然数的最小倍数是18，这个数的约数有(
)个。
A.2 B.4 C.6 D.8
3.小数点向右移动两位，原来的数就(
)。
A.增加100倍 B.减少100倍 C.扩大100倍 D.缩小100倍
六下数与代数整理复习课教学设计
六下数与代数整理复习课教学设计二
回顾与整理
——总复习
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册84-118页
【教材简析】
本单元是对小学阶段所学的数学知识进行系统地回顾整理，不仅是本册教材的一个重点，也是小学生全套教材的一个重要组成部分。本单元教学质量的高低关系到小学阶段数学教学目标能否圆满地完成。为了更好地实现预定的教学目标，便于教师引导学生进行系统地整理和复习，本单元把整个小学阶段所学数学知识划分为“知识与技能”、“策略与方法”两大部分，依次进行整理和复习。本复习不仅回顾与整理小学阶段所学的知识，还对渗透的数学思想方法加以梳理，使之与所学知识融为一体，以提高学生的思维品质与数学能力，形成良好的数学素养，为后继学习打好坚实的基础。
本单元在内容编排及结构安排上打破了传统的教材总复习的框架结构，从整体上将总复习分为“知识与技能”、“策略与方法”两大部分;“知识与技能”部分又分为“数与代数”、“空间与图形”、“统计与可能性”三大领域，每个领域又细化为几个板块，如“空间与图形”领域分为“图形的认识与测量”、“图形的位置与变换”两个板块;在每个板块里又设置了“回顾与整理”、“讨论与交流”、“应用与反思”三个部分。
【教学目标】
1.复习巩固第一、二学期所学的数学知识，获得适应进一步学习所必需的数学基础和知识(包括数学事实、数学活动经验)以及必要的应用技能。
2.在对知识回顾与整理的过程中，掌握整理知识的方法，并使所学知识系统化、网络化，形成完整的认知结构。
3.在回顾整理的过程中，加深对数学思想方法的认识，能综合运用所学的知识与技能解决实际问题，形成一些解决问题的基本策略，发展应用意识。
4.学会与人合作，初步形成评价与反思意识。
5.体会数学与自然及人类社会的密切联系，感受数学的应用价值，能在数学学习活动中获得成功体验，锻炼克服困难的意志，加深对数学的理解，增强学好数学的信心，从而实现《课程标准》中所制订的各项教学指标。
【教学过程】
第一课时
(数的意义和数的读写法的整理与复习)
一、创设情境，引入复习内容
(出示课本85页第1题)谈话：同学们，细心观察上面信息中都出现了哪几种数?除此之外，回想一下你还学过了哪些数?举例说明一下好吗?学生回顾、举例，教师按顺序板书数的名称。
自然数如：0、1、2、3……;
负数如：-1、-2、-3……;
整数如：0、1、2、-1、-2……;
分数如：2/3、1/2、3/4、4/3……;
小数(包括：循环小数、无限不循环小数等)如：0.1，1.2，……
百分数如：30%、15%、25%……
谈话：我们为什么要学习整数、分数、小数……这些数呢?想一想，生活中如果缺少了数，将会怎样?(学生讨论，交流)
谈话：今天我们这节课先来复习数的意义和数的读写。
【设计意图】:通过这一教学环节，大大的调动了学生参与的积极性，在静与动的结合中起到了很好的复习效果，同时也为下一步的整理建构做好铺垫。
二、归网建构，主体内化
(一)复习数的意义
1、师：先在小组中说一说各种数的意义，再根据不同的数之间的相互联系以小组为单位进行整理。
学生分组讨论整理，教师巡视指导。
全班交流，展示最佳表示方式并板书。
小学六年级下册数学《数与代数》教案优质范文三知识点
1、认识整千数
(记忆：10个一千是一万)
2、读数和写数
(读数时写汉字 写数时写阿拉伯数字)
①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。
②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。
3、数的大小比较：
①位数不同的数比较大小，位数多的数大。
②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的最高位上的数，如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。
4、求一个数的近似数：
记忆：看最位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。
5、最大的几位数和最小的几位数
最大的一位数是9，
最小的一位数是0.
最大的二位数是99，
最小的二位数是10
最大的三位数是999，
最小的三位数是100
最大的四位数是9999，
最小的四位数是1000
最大的五位数是99999，
最小的五位数是10000
最大的三位数比最小的四位数小1。
6、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：
① 列竖式时相同数位一定要对齐;
② 减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加上10再减;如果前一位是0，则再从前一位退1。
7、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。
(两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。)
8、公式：
被减数=减数+差
和=加数+另一个加数
减数=被减数-差
加数=和-另一个加数
差=被减数-减数文
小学六年级下册数学《数与代数》教案优质范文四教学目标：
1.学生进一步理解和掌握整数、小数、分数、百分数的意义，以及十进制计数法，理解小数的性质与分数的基本性质之间的联系，体会整数、小数、分数、百分数等概念之间的联系与区别;
理解和掌握自然数和整数，因数与倍数、质数与合数、公因数与公倍数等概念的含义;增强用数表达信息的意思和能力，发展数感。
2.学生进一步理解四则运算的意义，理解和掌握整数、小数、分数等四则运算的算理、算法，能正确进行相关的口算、笔算和估算，以及用计算器计算;
掌握四则混合运算的运算顺序，能正确进行四则混合运算;理解和掌握加法和乘法的运算律，能正确运用运算律进行一些简便运算和解决一些简单实际问题;获得必要的运算技能和运算能力;理解常见的数量关系，掌握分析和解决实际问题的基本方法，加深对常用的解决问题策略的感悟和体验，提高应用所学知识解决问题的能力。
3.学生进一步掌握用含有字母的式子表示简单数量关系的方法，初步理解等式的性质，会用等式的性质解一些简单的方程，能列方程解答两、三步计算的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力，增强符号意识。
4.学生进一步理解和掌握比的意义和基本性质，理解比与分数、除法的关系，理解和掌握比例的意义和基本性质，会解比例;
理解和掌握正比例和反比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成正比例或成反比例;会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，能根据其中一个量的值估计另一个量的值;能运用比和比例等知识解决一些简单实际问题，积累解决问题的经验，增强应用意识。
5.学生进一步理解和掌握已经学过的平面图形和立体图形的特征，体会相关图形之间的联系和区别，了解有关平面图形周长、面积的计算方法，以及常见几何体表面积、体积的计算方法的推导过程，会解答有关平面图形的周长、面积，以及常见几何体表面积、体积计算的简单实际问题，发展空间观念。
6.学生进一步加深对轴对称、平移和旋转、放大与缩小等图形运动方式的认识，能正确描述图形的运动过程，能按要求再方格纸上画出运动后的图形;
掌握用数对或用方向和距离描述物体位置的方法，能按要求在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线，增强利用几何直观进行思考的能力。
7.学生进一步掌握常用的收集、整理、表示、分析和解释数据的方法，理解平均数的意义，了解常见的统计表、统计图的不同特点;
能根据具体问题选择合适的统计表或统计图表示数据，能对统计表、统计图所呈现的数据进行一些简单的分析和思考，增强数感分析观念。
8.学生进一步了解简单随机现象的特点，体会事件发生的确定性和不确定性，知道事件发生的可能性是有大小的，能列举出简单随机事件发生的所有可能的结果，正确判断简单
随机事件发生的可能性的大小。
9.学生经历综合运用所学知识探索数学规律、解决实际问题的过程，进一步提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，感悟不同数学知识之间、数学与生活之间、数学与其他学科之间的联系，发展应用意识和创新意识。
10.学生经历观察与比较、分析与综合、抽象与概括、类比与归纳等思维活动过程，进一步发展合情推理和演绎推理能力，积累丰富的数学活动经验，获得关于分类、对应、转化、数形结合、方程、函数等数学思想方法的体验与感悟，提高数学素养。
11.学生在回顾学习内容、反思学习过程、完善认知结构的过程中，进一步养成良好的学习习惯，体验获取知识以及与同学合作交流的乐趣，增进对数学学习的积极情感，树立学好数学的信心。
教学重点：
复习一到六年级所学的所有内容。
教学难点：
能把所学知识灵活的综合运用。
课时安排：32课时
第1课时 整数、小数的认识整理与复习
教学内容：
苏教版六下P68~70“整理与反思”、“练习与实践”第1~9题
教学目标：
1.学生回顾整理整数与小数的相关知识，加深理解整数与小数的意义，沟通各种数之间的关系，进一步弄清相关概念间的联系与区别，构建整数、小数认识的知识网络。
2.学生通过复习，进一步了解整数、小数的相关知识，掌握数的知识之间的联系;
增强用数表达和交流信息的意识和能力，进一步发展数感。
3.学生进一步体会数在日常生活中的广泛应用;
感受认数的作用，产生对数的学习兴趣，提高学好数学的自觉性。
教学重点：
整数(自然数)和小数的意义、组成及读写。
教学难点：
理解数的相关知识间的联系。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：小学阶段的数学内容我们已经全部学完了，从今天开始我们要对所学内容进行总复习。这节课我们进行整数和小数的整理与复习。(板书课题)
通过复习，进一步认识整数、小数的意义，掌握整数、小数的有关知识，提高数的应用能力。
二、回顾整理
1.讨论整理。
提问：首先请同学们回忆一下，你了解整数和小数的哪些知识?请你结合小面的问题先自已思考、整理，再与同学说一说。
出示问题：
(1)你能举例说说怎样的数是整数，怎样的数是负数，怎样的数是小数吗?小数的基本性质是什么?
(2)你能说出整数和小数的计数单位吗?相邻计数单位间的进率都是几?举例说一说。
(3)你能举例说说读、写整数和小数要注意什么吗?怎样比较整数和小数的大小?怎样求一个数的近似数?
让学生围绕上面三个问题思考，并在小组里讨论、交流。
2.组织交流。
(1)提问：你能举例说说怎样的数是整数，怎样的数是负数，怎样的数是小数吗?小数的基本性质是什么?
结合学生回答，相机板书。
(2)提问：你能说出整数和小数的计数单位吗?相邻计数单位间的进率都有是几?举例说一说。
根据学生回答呈现数位顺序表。
提问：整数部分计数单位排列有什么规律?每个数级上的数表示什么?小数部分的计数单位按怎样的顺序排列的?
一个数在不同数位上表示的意义有什么不同?请举个例子说一说。
(3)提问：你能举例说说读、写整数和小数要注意什么吗?怎样比较整数和小数的大小?怎样求一个数的近似数?
让学生依次交流不同内容的认识，举出例子说明。
交流数的读、写法。交流数的大小比较的方法。交流求近似数的方法。
三、应用练习
1.做“练习与实践”第1题
学生独立填写。全班交流，呈现结果。
提问：从直线上看，正数和负数有什么区别?
0右边的里为什么要写小数?0左边的里的数是怎样想的?
说明：正数和负数表示相反意义，在直线上都是从0开始按顺序排列，正数都大于0，负数都小于0。
2.做“练习与实践”第2题
(1)指名口答。
提问：你是怎样知道不同的数里的“2”表示多少的?
(2)提问：你能说出这里每个数的组成吗?
说明：一个数表示多少，可以看每个数位上各是由多少个计数单位组成的。
3.做“练习与实践”第3题。
学生读题后指名回答。
4.做“练习与实践”第5题。
学生独立填写在书上。
集体校对，有错的同学说说错误的原因，并订正。
5.做“练习与实践”第6题。
指名学生读一读。
提问：怎样读数，能很方便地读出来?
说明：读数时先分级，按数级读既方便又能读准确。
6.做“练习与实践”第7题。
学生先把语文、数学课本的单价填写在书上的表格中，再算出10本、100本、1000本的总价，然后交流结果并呈现。
提问：你是怎样算的?一个数乘10、100、1000，怎样很快写出得数?一个数除以10、100、1000，可以怎样写出得数?
7.做“练习与实践”第8题。
(1)学生各自读题，再指名读一读表中的各个数。提问：通过读表中的数，你有什么想法吗?
(2)提问：你能把四个省(自治区)的面积改写成用“万平方千米”作单位的数，把四个省(自治区)的人口数精确到万位吗?
学生独立完成后集体交流。
(3)提问：请你分别按面积大小和人口多少，排列四个省(自治区)的顺序。学生独立完成后集体交流，说说是怎样比较大小的。
四、课堂总结
谈话：这节课我们复习了哪些内容?你有什么收获?还有什么问题?五、课堂作业
完成“练习与实践”第4、9题。
第2课时因数与倍数整理与复习
教学内容：
苏教版六下P70 “练习与实践”第10~14题，思考题。
教学目标：
1.学生通过回忆和整理，进一步明确因数和倍数的相关知识，加深认识相关概念之间的联系与区别，能求两个数的公因数和公倍数，并能运用这些知识解决相关实际问题。
2.学生在应用相关知识进行判断和推理的过程中，能说明思考过程，进一步培养归纳概括和演绎推理等思维能力，进一步增强分析问题和解决问题的能力。
3.学生进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学思考的严谨性和数学结论的确定性，激发学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点：
掌握倍数和因数等相关概念，以及应用概念判断、推理。
教学难点：
理解相关概念的联系和区别。
教学过程：
一、揭示课题
1.回顾知识。
提问：上节课，我们已经复习了整数和小数的有关知识。
在整数知识里，我们还学习了因数和倍数，谁能来说说你是怎样理解因数和倍数的?一个数的因数和倍数各有什么特点?
结合学生交流，板书。
2.揭示课题。
引入：这节课，我们复习因数和倍数的相关知识。
通过复习，能进一步了解关于因数和倍数的知识，理解它们之间的联系和区别，并能应用这些知识。
二、基本练习
1.知识梳理。
提高：回想一下，在学习因数和倍数时，我们还学习了哪些相关的知识?学生回顾，交流，教师适当引导回顾。
提问：2、5、3的倍数各有什么特征?什么叫奇数，什么叫偶像?什么叫质数，什么叫合数?什么叫公因数和最大公因数?什么叫公倍数和最小公倍数?
根据学生回答，板书整理。
2.做“练习与实践”第10题。
学生独立完成，指名板演。
集体交流，让学生说说找一个数的因数和倍数的方法。
3.做“练习与实践”第11题。
出示题目，学生直接口答。
提问：怎样判断一个数是不是2的倍数?判断是3和5的倍数呢?
追问：这里哪些是偶数，哪些是奇数?说说你是怎样想的。
4.做“练习与实践”第12题。
学生先独立写出质数和合数，再指名口答。追问：最小质数是几?最小的合数呢?提问：怎样判断一个数是质数还是合数?
指出：在判断一个是质数还是合数时，要看这个数有哪些因数，根据质数和合数的含义作出正确判断。
5.完成下面各题。
(1)写出12和18的公因数，说出最大是几。
(2)写出6和8的公倍数，说出最小是几。
(3)求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
指名学生口答第(1)(2)题，教师板书找公因数、公倍数的过程。让学生说明怎样找两个数的公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数。让学生独立完成第(3)题，交流方法并板书结果。提问：每组数各是怎样找最大公因数和最小公倍数的?
6.把12分解质因数。
让学生独立完成。
交流结果和方法，板书分解过程和结果。
三、综合练习
1.做“练习与实践”第13题。
指名读第(1)题。
谈话：同学们可以按要求先试着写一写，有困难的同学可以用数字卡片摆一摆，再写出来。学生尝试练习后同桌交流。
集体校对，引导学生明白可以有序思考，逐一列举。学生自由读第(2)题后独立解答。
指名口答，集体评议，结合说说有公因数2的数、有公因数3或5的数各有什么特点。
2.做“练习与实践”第14题。
指出：根据条件，可以知道总棵树比6的倍数少1，比5和4的倍数也都少1.启发：如果添上1棵，总棵树与6、5和4有什么关系?、学生尝试解答。
集体交流，让学生说说思考的过程。
四、课堂总结
交流：这节课我们复习了哪些内容?把你的收获和大家分享一下。
第3课时 分数、百分数的认识整理与复习
教学内容：
苏教版六下P71~72“整理与反思”、“练习与实践”第1~10题。
教学目标：
1.学生加深对分数和百分数的认识，进一步理解分数的基本性质以及分数与除法的关系，进一步掌握小数、分数和百分数的互相改写，以及求百分数的方法。
2.学生经历知识整理和应用的过程，进一步了解分数、百分数相关知识之间的内在联系，提高观察比较、分析判断能力和解决问题的能力，进一步发展数感。
3.学生进一步体会分数和百分数在日常生活中的应用以及作用，增强数学应用意识;
感受数学学习的乐趣，树立学好数学的信心。
教学重点：
加深理解分数、百分数的意义。
教学难点：
分数、百分数在实际生活中的应用。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：前几节课我们一起复习了整数和小数的相关知识，这节课我们要对分数和百分数的相关知识进行整理和复习。
通过复习，要进一步认识分数和百分数的意义，体会它们之间的联系与区别，并能运用分数和百分数的相关知识解决一些实际问题。
二、回顾整理
1.回顾讨论。
提问：你了解分数和百分数的哪些知识?请大家联系下面的问题自己回顾整理，并且在小组里交流。
呈现以下四个问题：
(1) 什么叫分数?什么叫百分数?
(2) 分数和除法有什么联系?请你举例说明。
(3) 分数的基本性质是什么?你能用它来说明小数的性质吗?(4) 小数、分数和百分数怎样互相改写?
让学生围绕上面四个问题先独立思考，再在小组里讨论、交流。
2.组织交流，回答上面四个问题。
三、基本练习
1.做“练习与实践”第1题。
学生独立填写后指名口答，说明理由。
强调：分数是看平均分成多少份，表示这样的几分;小数是看表示的十分之几、百分之几、
千分之几??百分数是看这个数量占整体的百分之几。
2.做“练习与实践”第2题。
学生填写在书上，然后集体校对，让学生说说思考过程。
追问：第(2)题把一根绳子平均分成8段，为什么两次填写的结果不同?
3.做“练习与实践”第3题。
学生独立填写。
集体交流，让学生说说是怎样想的，并说一说每个百分数表示的意义。4.做“练习与实践”第5题。学生先尝试填写，再集体交流。提问：这两组数分别会越来越接近几?
指出：这两组数按规律可以无限地填下去，这样填写第一组数会越来越接近1，第二组数会越来越接近0.
四、应用练习
1.做“练习与实践”第6题。
学生读题，理解题意，先独立估计。
提问：你估计哪块花圃种玫瑰的面积所占的百分比最大?说说理由。指出：估计时，可以先想出相应的分数，再估计大小。
学生写出相应的百分数，并交流是怎样想的，再和估计的比一比。2.做“练习与实践”第7、8题。学生读题后独立解答，再集体交流。
提问：你能说说种子发芽率的具体含义吗?折扣表示什么?发芽率和折扣各是怎样求的?
3.做“练习与实践”第9题。
学生读题后，提问：你能根据所给信息，在图中表示出李华家上个月的支出情况吗?先独立思考并在图中表示。
五、课堂总结
1.交流小结。
提问：这节课我们复习了哪些内容?你有什么收获或体会?
2.布置作业。
课堂作业：完成“练习与实践”第4题，第9题第(2)小题，第10题。
常见的量
第4课时 常见的量整理与复习
教学内容：
苏教版六下P73“整理与反思”、“练习与实践”第1~6题。
教学目标：
1.学生进一步掌握质量、时间和人民币的单位及相邻单位的进率，能够根据实际选择、应用合适的单位;
掌握单位之间的简单换算，以及量的简单计算。
2.学生在整理、应用常见的量及量的单位过程中，进一步体会各个量的具体意义;
能说明对常见的量选择、分析、判断的理由，提高分析、判断和推理等思维能力。
3.学生在复习过程中进一步体会常见的量在日常生活中的应用，培养有据思考、判断、分析等良好的学习品质。
教学重点：
常见的量的归纳整理和应用。
教学难点：
掌握时间单位间的关系。
教学过程：
一、导入课题
引入：在我们的日常生产、生活和科学研究中，经常要接触各种量，并且进行各种量的计量。在小学阶段，我们学习过质量、时间和人民币这些常见的量和相应的计量单位。今天我们就复习这些常见的量。(板书课题)
通过复习，进一步认识质量、时间和人民币及相应的单位，了解各类量相邻单位的进率，进一步掌握单位间的简单换算，并提高计量单位应用的能力。
二、回顾整理
1.小组整理。
提问：常用的质量单位有哪些?(板书：质量)相邻单位之间的进率各是多少?常用的时间单位、人民币单位各有哪些?(板书：时间人民币)你能说说这些单位，以及相邻单位间的关系吗?请先独立整理，再小组交流。
学生整理，小组交流，教师巡视、指导。
2.集体交流。
(1)提问：你知道质量单位的哪些知识?
(2)提问：我们学习过哪些时间单位?你知道这些单位间的关系吗?说说你的认识。
提问：闰年有什么规律?怎样判断某一年是闰年还是平年?
提问：我们认识了哪两种计时法，这两种计时法有什么区别和联系?
24时计时法 普通计时法
(3)提问：关于人民币的单位你有哪些认识?
生：元 角 分
1元=10角1角=10分
三、基本练习
1.做“练习与实践”第1题。
学生直接填空。
集体反馈，指名说说分别填写了哪个单位，怎样想的。
指出：填写单位时，要先根据实际明确填写哪种量的单位，再根据具体物体选择合适的单位。
2.做“练习与实践”第2题。
学生先填写在书上，再指名口答结果，选择2—3题说说怎样想的。
提问：通过这题的练习，你对单位换算有了怎样的认识?
3.做“练习与实践”第3题。
学生先完成填空，再集体校队。
追问：每年第一季度的天数怎样计算?
四、应用练习。
1.做“练习与实践”第4题。
指名读题，理解题意。
学生独立计算。
集体校对，让学生说说是怎样计算的。
2.做“练习与实践”第5题。
学生读题，理解题意。
指名口答，让学生说出计算过程。
引导学生完整说出飞船进入预定轨道的时间时2012年6月16日18时55分。
3.做“练习与实践”第6题。
指名读题，理解题意。
学生独立解答。
集体交流，展示学生的解答过程及结果，要求说明怎样想的。
说明：像这样计算载重量的问题，一般要按较大数量计算，求出物体最重可能有多少，和能承载的重量比较、判断。
五、课堂总结
提问：这节课复习了哪些内容?通过这节课的复习，你有哪些收获?
第5课时 四则运算整理与复习
教学内容：
苏教版六下P74~75“整理与反思”、“练习与实践”第1~10题。
教学目标：
1.学生进一步掌握整数、小数、分数四则运算的法则及计算法则之间的联系，能选择口算、笔算、估算以及计算器等不同方法进行计算，进一步认识常见的数量关系，并能解决一些简单的实际问题。
2.学生在整理与复习的过程中，进一步了解计算原理，感受知识之间的内在联系，进一步体会基本的数量关系，提高运算能力，以及分析问题和解决问题的能力。
3.学生进一步养成独立、认真计算等学习习惯，培养按规则计算的品质，增强学习数学的积极性，体会学习成功的乐趣。
教学重点：
理解四则运算的意义和法则。
教学难点：
正确进行四则运算。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：前几节课，我们只要复习了数的认识，今天开始我们要复习数的运算。这节课先复习数的四则运算。(板书课题)通过复习，同学们要熟悉掌握四则运算的法则，能选择不同方法进行计算，并能解决一些简单的实际问题。
二、知识梳理
1.小组讨论。
引导：通常所说的四则运算是指加法、减法、乘法和除法。想一想，整数、小数、分数加、减法分别怎样计算?整数、小数和分数乘、除法呢?先独立思考，找一些例子想一想，再在小组里交流你的想法。
学生各自整理后在小组里讨论。
2.集体交流。
(1)提问：整数加、减法是怎样计算的?小数加、减法，分数加、减法呢?
追问：你能说说这些计算方法之间的联系吗?
生交流，汇报。
(2)提问：怎样计算整数、小数和分数的乘、除法?你能举出一些例子吗?
结合学生交流，用简单的例子说明，进一步明确法则。
提问：小数乘、除法计算和整数乘、除法有什么联系?要注意什么问题?
学生交流，总结。
提问：分数乘、除法计算有什么联系?
指出：分数乘法用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母;分数除法用被除数乘除数的倒数，转化成分数乘法后按分数乘法的方法进行计算。
三、基本练习
1.做“练习与实践”第1题。
直接写出得数。
选择部分题目让学生说说计算的方法，进一步明确计算方法。
2.做“练习与实践”第2题。
独立计算，并指名板演。
提问：比较每组两题的计算方法，你有什么发现?
3.做“练习与实践”第4题。
学生自由读题，独立思考分别选择哪种算法。
提问：每小题各适合口算、笔算、估算，还是用计算器计算?
指名口答，并说出想法。
四、应用练习
1.做“练习与实践”第5题。
出示表格，提问：从这张表中你能知道些什么?
学生回答后独立计算、填表。
集体交流结果，说明算法并呈现表里的结果。
提问：这里应用的是哪一组常见的数量关系?你能说出单价、数量和总价这一组数量关系式吗?
2.做“练习与实践”第6题。
学生读题，理解题意。
学生各自解答，指名板演。
集体校对，说明按怎样的数量关系解答的。
提问：这里应用的是哪一组常见的数量关系?能说出这一组数量关系式吗?
3.做“练习与实践”第9题。
出示情景图，提问：从图中你能知道哪些数学信息?
引导学生明确信息。
出示问题(1)，学生独立思考、解答。
集体交流，让学生说说思考过程，说明可以用笔算，也可以用估算得出结论。
出示问题(2)，学生独立解答。
集体交流，让学生说说思考过程，并板书算式、得数。
提问：你还能提出什么问题?
4.做“练习与实践”第10题。
出示统计表，让学生说说表中的信息。
提问：怎样比较他们的成绩更合理?把你的想法在小组里交流。
小组讨论后集体交流，指名说出合理的想法及理由。
学生各自计算，求出各人助跑摸高的厘米数想法于身高的百分之几，再比较得到的百分之几。出示问题(2)，学生独立解答，提示可以用计算器计算。
五、课题总结
1.总结交流。
提问：通过这节课的复习，你有哪些收获?这些知识之间有什么联系?
2.课堂作业。
完成“练习与实践”第3、7、8题。
第6课时 四则混合运算整理与复习(1)
教学内容：
苏教版六下P76“整理与反思”、“练习与实践”第1~5题。
教学目标：
1.学生进一步认识整数、小数、分数四则混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确进行运算;
进一步理解和掌握学过的运算定律和一些规律，并能应用运算定律或规律进行简便运算。
2.学生进一步增强观察、辨析能力和合理、简捷运算的能力，进一步培养分析问题、解决问题的能力。
3.学生通过计算、观察、比较、交流等活动，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感。
教学重点：
四则混合运算的运算顺序;理解和掌握运算律和一些规律。
教学难点：
灵活选择合理、简捷的算法。
教学过程：
一、谈话导入，揭示课题
谈话：上节课，我们一起回顾整理了加、减、乘、除四则运算的意义、关系，以及计算法则。今天这节课，我们在此基础上继续复习四则混合运算。(板书课题)
二、整理知识，沟通联系
1.复习运算顺序。
出示“练习与实践”第1题。
(1) 指名学生说说每题的运算顺序。
提问：能说说四则混合运算的运算顺序吗?请同桌相互说一说。
集体交流四则混合运算的运算顺序。
(2)学生独立计算，教师巡视、指导。
集体校队，做错的同学自己订正。
2.复习运算律。
(1)引导：在四则混合运算里，我们学习过运算律。回忆一下，我们学过哪些运算律?你能举例说明吗?小组讨论，按要求把课本上的表格填写完整。
小组讨论、填表。
集体交流，结合学生回答，板书呈现填表。
(2) 做“练习与实践”第2题。
学生独立计算，指名板演，教师巡视、知道。
集体校对，让学生说说每题是怎样想的，分别运用了什么运算律或规律。
说明：在计算时，如果应用运算律或运算规律，能先把其中的小数、分数计算凑成整数，或者能把一些计算凑成整十、整百的数使计算变得简单，就可以选择合理、简单的算法，使计算简便。追问：你觉得应用简便计算要注意些什么?
(3)下面各题，怎样算简便就怎样算。
学生计算，指名板演。
交流算法，要求说明计算方法和依据。三、实际应用，内化提升
1.做“练习与实践”第3、4题。
指名读题，理解题意。
学生独立列综合算式解答，指名板演，教师巡视、指导。
集体校对，让学生说说每题分别是怎样想的，先算什么，再算什么?2.做“练习与实践”第5题。
学生读题，让学生说说题中的条件和问题。学生各自列综合算式解答，教师巡视，指导。集体交流，让学生说说每一步算的是什么。四、回顾反思，总结全课
提问：同学们回顾一下，这节课我们复习了哪些内容?你有什么收获与体会?
第7课时 四则混合运算整理与复习(2)
教学内容：
苏教版六下P77 “练习与实践”第6~10题。
教学目标：
1.学生进一步理解和掌握稍复杂的分数、百分数实际问题的数量关系和解题思路，能正确解答稍复杂的分数、百分数实际问题。
2.学生进一步认识分数、百分数实际问题的特点和解题方法，进一步体会分数、百分数实际问题的内在联系;
能说明分析问题的过程，提高比较、分析、推理、判断等思维能力，增强分析问题和解决问题的能力。
3.学生加深体会分数、百分数在现实世界的实际应用，增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心;
培养独立思考、主动交流的学习习惯。
教学重点：
稍复杂的分数、百分数实际问题的数量关系和解题方法。
教学难点：
理解各类分数、百分数实际问题的数量关系和解题思路。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：上节课，我们复习了四则混合运算和运算律。这节课我们要复习分数、百分数的实际问题。(板书课题)通过复习，要进一步理清分数、百分数实际问题的数量关系和解题思路，掌握解题方法，提高解决分数、百分数实际问题的能力。
二、基本练习
1.根据下列问题找出单位“1”的量，并说出数量关系式。
(1)桃树棵树是梨树的几分之几?
(2)桃树棵树比梨树少几分之几?
(3)实际产量超过了计划的百分之几?
(4)实际降价了百分之几?
指名学生口答，并说说单位“1”的量是怎样找的。
2.根据条件找出单位“1”的数量，说出数量关系式。
说明：根据上面这样的条件，可以确定单位“1”的量，用单位“1”的量乘几分之几或百分之几，等于几分之几或百分之几的对应数量。三、应用练习
1.解答下列各题。
(1)李大爷收白菜300千克，已经售出240千克，已经售出几分之几?
(2) (题略)(3)(题略)
出学生读题，思考每题应怎样解答。
提问：这三题里表示单位“1”的量是哪个数量?为什么解答这三题的计算方法不相同?
2.解答下面各题。
你能列出每题的算式吗?请你说一说。
追问：为什么第(1)题只有一步计算，第(2)题要两步计算?解答分数、百分数实际问题要注意什么?
3.做“练习与实践”第7题。
学生读题后独立解答，指名板演，教师巡视、指导。集体校对，让学生说出解题思路，再说说有没有不同解法。
4.对比练习。
出示：(1)某市修建一条12千米长的高架公路，已经修了全长的60%，还有多少千米没有修?
(2)某市修建一条高架公路，已经修了全长的60%，还有4.8千米没有修。这条高架公路长多少千米?
指名读题，说说两题中的条件和问题。提问：这两题有什么相同点和不同点?交流解法，教师板书算式和结果。
结合交流要求学生说说这两题分别是怎样想的。追问：这两题的解题方法为什么不同?
5.做“练习与实践”第8题。
(1)学生读题，说说已知什么条件，第(1)题要求什么。让学生列式解答，指名板演。
交流：求一、二等奖的奖券一共多少张可以怎样想?这里每一步求的什么?
(2)让学生提出不同的问题，选择板书。
选择一个球两种奖券相差多少张的问题让学生解答。交流：你是怎样列式的?这个算是里每一步求的是什么?
6.做“练习与实践”第9题。
学生读题后独立解答。集体交流，让学生说说每道题的解题思路，教师板书算式和结果。提问：比较这三个实际问题，在解法上有什么联系和区别?
四、全课总结
这节课复习了什么内容?通过这节课的复习，你又有哪些收获?还有什么问题呢?2.课题作业。“练习与实践”第6、10题。
第8课时 解决问题的策略整理与复习(1)
教学内容：
苏教版六下P78~79“整理与反思”、“练习与实践”第1~5题。
教学目标：
1.进一步明确解决问题的一般步骤，能按一般步骤解决实际问题;
了解小学阶段学习的解决问题的策略;能应用从条件或问题想起的策略分析数量关系并列式解决实际问题;能根据条件提出相应的问题。
2.能用从条件或问题想起的策略说明解决问题的思路，进一步体会实际问题数量之间的联系，培养学生分析、推理等思维能力和解决问题的能力。
3.进一步感受数学知识、方法在解决实际问题里的应用，体会解决问题策略的应用价值;
培养勤于思考、善于思考的学习品质。
教学重点：
用从条件或问题想起的策略分析数量关系。
教学难点：
正确分析数量关系。
教学过程：
一、引入课题
谈话：今天的复习内容，是我们小学阶段学过的解决实际问题。通过今天的复习，要进一步掌握解决问题的一般步骤，整理并掌握学习过的解决问题的策略。对策略的应用，今天着重复习从条件想起、从问题想起分析数量关系的策略，能掌握分析方法，正确说明解决问题的思路并且解答实际问题，提高分析和解决问题的能力。
二、整理与反思
1.回顾讨论。
引导：大家先回顾一下学过的解决问题知识，同桌互相讨论、交流：解决实际问题的一般步骤是怎样的?我们学习过解决问题的哪些策略?可以联系实际问题讨论一下，这些策略在解决什么问题时用过。
2.交流认识。
(1)交流解决问题的步骤。
提问：大家回顾了学过的解决问题的步骤和策略，能说说解决实际问题时的一般步骤是怎样的吗?
(2)交流解决问题的策略。
提问：我们学习过解决问题的哪些策略?可以结合举出一些例子来说一说。你认为学习解决问题的策略有什么作用?
指出：从条件或问题想起分析数量关系是基本策略，有些问题还要通过列表、画图或者列举、转化、假设的策略才能清楚地找到解决问题的方法。所以学习策略可以帮助我们更清楚地了解数量间的联系，找出解决问题的方法。
三、练习与实践
1.做“练习与实践”第1题。
(1)让学生独立阅读第(1)(2)题。
让学生分别说一说每题的条件和问题，说说两道题哪里不一样。
(2)引导：这两题你能怎样想的?自己先思考准备怎样想，再同桌互相说说你的想法，看看有没有不同的想法，要先求什么，再求什么。
提问：你能说说第(1)题可以怎样想吗?还能怎样想?指名几个学生从条件想起说一说是怎样想的。提问：第(2)题你是怎样想的?有不同的想法吗?指名几个学生从问题想起说一说是怎样想的。
(3)学生独立解答，指名板演。
检查列式过程，让学生说说各题的每一步求出的什么。
提问：两题的问题都是求长袖衬衫的单价，为什么解答过程不一样?(4)引导：通过上面两题的解答，你有哪些体会?
2.做“练习与实践”第2题。
(1)让学生独立读题，了解题意。
引导学生观察图形，结合图形说说第(1)题小芳走过的路线是怎样的，第(2)题两人是怎样行走的。
引导：先看看小芳和小军的速度各是多少，想想两人大致在哪里相遇，在图上用一个点表示出来。交流：你估计大致在哪里相遇，怎样想的?
(2)让学生列式解答两个问题，教师巡视、指导。
①交流：第(1)小题是怎样列式的?这样列式是怎样想的?有没有不同的列式?这样列式又是怎样想的?
说明：解答实际问题，有时有不同的解答方法，这是因为分析方法不同，解决问题的过程或方法就可能不一样。
②交流：第(2)题怎样列式?这是根据什么数量关系列式的?也有不同的解法吗?这又是根据什么数量关系列式的?追问：这两种解法有什么联系?
解答上面两题，都和哪个常见的数量关系有关?
3.做“练习与实践”第4题。
让学生读题，说说从表格里的对应数值能知道什么，要解决什么问题。
引导：你能解决这个问题吗?自己想办法解答。交流：你是怎样解答的?这是怎样想的?还有不同的解答方法吗?这又是怎样想的?
提问：这两种解法思路有什么不同?能说说两种解法分别是先求的什么、再求的什么吗?
4.做“练习与实践”第5题。
让学生独立读题，摘录整理条件和问题。交流：你是怎样整理的?提问：根据整理的条件和问题，这题可以怎样想?说一说你的想法。追问：你认为整理的条件和问题，对于解决问题有什么好处?
四、总结与作业
1.总结交流。
今天复习了解决问题的哪些内容?通过整理与练习，你有哪些收获?
2.布置作业。
完成“练习与实践”第3题和第5题。
第9课时 解决问题的策略整理与复习(2)
教学内容：
苏教版六下P79“练习与实践”第6~9题。
教学目标：
1.学生能应用画图、列表、转化等策略分析和解决实际问题，能根据问题特点选择不同策略分析数量关系、列式解答，并能解释和说明自己所用的策略。
2.学生能依据相应的策略说明分析实际问题数量关系的思考过程，提高灵活、综合应用策略的能力，培养思维的深刻性和灵活性，发展分析、推理等思维和几何直观，以及分析问题、解决问题的能力。
3.学生进一步感受现实生活存在各类数学问题，体会解决问题策略的实际应用，培养学生面对实际问题用数学方法分析、处理的意识。
教学重点：
用画图、列表、转化等策略解决实际问题。
教学难点：
灵活选择策略解决实际问题。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：上一节课我们复习了解决问题的相关内容，并且重点应用了从条件或问题想起的策略解决实际问题。今天继续复习解决问题，主要应用画图、列表的策略解决问题，并且能自己选择策略灵活地解决实际问题。
二、练习与实践
1.做“练习与实践”第6题。
(1)让学生读题，利用图形理解条件和问题。
交流：你知道了题里有哪些条件，要解决什么问题?(出示图形，根据交流注明长、宽的条件) 这块长方形菜地分成的两个部分各是什么形状的?
引导：要计算这里三角形的面积和梯形的面积，你能根据题里的条件在图上画一画，找到解决问题的思路吗?想一想怎样画，自己画一画。交流：你是怎样画的?
为什么想到在三角形的顶点画宽的平行线段?
说明：通过交流，我们知道根据黄瓜的面积比番茄面积少180平方米这个条件，可以在梯形中画出一个和种黄瓜的三角形地完全一样的三角形地块，这样就能直接看出黄瓜比番茄少的面积是右边这个长方形地块。让画法不合理的订正自己的画法。
(2)引导：现在你能看图说一说，解决这个问题可以怎样想吗?在四人小组里互相讨论，找找可以怎样解答这个问题。
交流：哪些同学想到了解决这个问题的思路?和大家交流一下。
结合交流，帮助学生理解不同思路。
(3)让学生选择一种思路解答，指名不同解法的学生板演。
引导学生结合图形分别说说不同解法中每一步算的什么。
(4)提问：我们刚才画图对于解答问题有什么好处?
2.下面的问题用哪个策略解决比较合适?请你应用恰当的策略解答。
出示：一个长方形长8分米，宽6分米。如果把一条长缩短到原来的一半，或者把一条宽缩短到原来的一半，都能得到一个梯形。这两个梯形面积会相等吗?算一算、比一比。
提问：想想这个图形分别怎样变化的，能用什么策略解决，用你想到的策略算一算、比一比，解决问题。学生独立解答，教师巡视、指导。
交流：你用了什么策略?怎样画图的?这两个梯形面积相等吗?你是怎样计算的?
说明：用画图的策略能找到相应的条件，计算各自的面积。这里虽然长方形通过不同的变化得到的梯形不同，但面积是相等的。
3.做“练习与实践”第7题。
提问：你能说说题里告诉我们什么，要解决什么问题?
引导：大家想一想杨大爷步行的过程，思考解决问题还需要什么条件;再列表或画图表示行走过程，看看从表里或图中能知道什么新条件。学生列表或画图，教师巡视、指导。
交流：你是怎样列表的?画图的是怎样画图表示的?
引导：大家先观察列出的表格或画出的图形，思考能得出哪个条件，可以怎样解决问题，各人独立解答。交流：你是怎样解答的?
你结合列表或画图，说说这里的每一步是怎样想的吗?列表或画图在解题过程中有什么作用?
4.做“练习与实践”第8题。
(1)让学生先根据题意补充线段图，再同桌交流怎样补充的，讨论怎样解答，有没有不同解答方法，然后选择一种方法解答。
学生画图、交流并解答，教师巡视，指名不同算法的学生板演。
(2)交流：线段图是怎样补充完整的?
你能联系线段图理解这里的不同解法，说说每种解法是怎样想的吗?自己观察、思考，不明白的可以合同学交流。提问：你能说说这些解法各是怎样想的吗?
指名交流，引导学生结合图形理解不同解法。
比较：哪种解法更方便一些?这里应用了哪个策略?
5.做“练习与实践”第9题。
学生读题，要求交流条件和问题。
提问：下面的线段图表示了哪些条件?还有什么条件没有表示出来?引导：根据从第一筐取出2放入第二筐，两筐苹果就同样重这个条件，表示第二筐苹果多重的线9
段怎样画呢?先看表示第一筐的线段想一想，再画一画。学生画图，教师巡视、指导。
交流：根据条件，表示第二筐苹果有多重的线段怎样画的?说说你的想法。
引导：请你看线段图，想想这两筐苹果的千克数之间有什么关系，能怎样解答，然后用你想到的方法解答出来。如果与困难，可以讨论讨论。学生解答，教师巡视、指导。
交流：你是怎样解答的?用了什么策略?
结合交流板书算式，并引导学生理解不同解法。反思：通过解答这道题，你有哪些体会?
三、总结交流提问
回顾今天解决问题的内容和过程，都应用了哪些策略?你对画图、列表、假设和转化这些策略的应用，有哪些新的认识?还有哪些收获?
第10课时 解决问题的策略整理与复习(3)
教学内容：
苏教版六下P80 “练习与实践”第10~13题，思考题。
教学目标：
1.学生能应用假设、列举等策略分析和解决实际问题，能根据问题特点选择恰当的策略或综合运用策略解决实际问题，并能解释和说明选择的策略和思路。
2.学生能根据策略说明分析问题的思考过程，提高根据问题特点灵活选择、应用策略的能力，提高分析、推理等思维能力和解决问题的能力。
3.学生加深对数学和现实生活联系的体会，进一步体会数学策略、方法在解决实际问题中的应用价值，培养应用数学策略的意识。
教学重点：
用假设、列举等策略解决问题。
教学难点：
根据问题特点选择合适的策略解决问题。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：前两节课我们复习了解决问题的相关内容和策略，主要复习了应用从条件或问题想起、画图、列表和转化等策略解决实际问题。今天继续复习解决问题，主要应用假设、列举等策略解决问题，了解一些实际问题特点和相应的策略，提高解决问题的能力。
二、练习与实践
1.做“练习与实践”第10题。
要求学生读题，看懂表格里的意思。
提问：能说说习题的意思吗?表格里已经填写的分别表示的是什么?
引导：请你在表格里填一填，看看是怎样变化的，经过几次白子和黑子枚数相等，然后根据填表的过程想想可以怎样列式解答，自己列式计算。
学生独立填表，列式解答。
交流：你是怎样填表的?用列表的方法，可以看出这样取放多少次后，白子与黑子正好相等?你是怎样列式的?能说说怎样想的吗?
追问：解答这道题时用的什么策略?
2.做“练习与实践”第11题。
让学生说说题里告诉哪些条件，要求什么问题。
提问：把长90米的绳子分成的三段长度有什么关系?
引导：你准备怎样理清三段绳长的关系，怎样解决问题?同桌讨论一下。
交流：你准备怎样理清绳长的关系?你想怎样解决问题呢?可以有哪些假设的方法?
引导：请你选择一种假设的方法，列式解答。
交流：你怎样假设的?说说你的算式。
用不同假设的同学来说说你的方法。
提问：解答这个问题用了哪些策略?
3.做“练习与实践”第12题。
让学生观察、阅读，把情境组织成实际问题。
引导：你想怎样解答?自己想一想可以用什么策略解决，然后列式求出结果。
学生解答，教师巡视、指导，指名学生板演。
交流：大家看看这里是怎样解答的，用了什么策略?
追问：你是怎样假设的?
提问：还可以怎样假设?哪位同学用了这样的假设策略的?说说你的解答过程。
追问：假设的方法虽然不同，但都是根据哪个条件假设的?
4.用恰当的策略解决下列问题。
出示：货场要运货50吨，用2辆大货车和6辆小货车正好运完。一辆大货车的载重量比一辆小货车多3吨，大货车的载重量是多少吨?小货车呢?
提问：这道题和上面的有什么不同?
引导：想想可以用什么策略解决，自己解答。有困难的可以讨论。
学生解答，教师巡视，指名不同假设方法的学生分别板演。
交流：解答这道题能用什么策略?可以怎样假设呢?
哪一种解法假设都是小货车的?怎样思考的?
假设都是大货车时要注意什么呢?这里每一步表示的什么意思?
提问：这里用假设策略时要注意什么?
5.做“练习与实践”第13题。
(1)指名学生读题。
引导：你能按要求先在表里假设两种门票的张数，再通过调整找出答案吗?那请你自己假设、调整找出答案。
学生假设完成，教师巡视。
交流：你是怎样假设的?这样假设后怎样调整的?
还有假设不同的张数再调整的吗?
提问：调整时，每张按多少元调整的?
(2)引导：你能用假设的策略列算式解答吗?自己列式解答。
学生列式解答，教师巡视，指名不同假设策略的同学板演。
引导：两种解法，你用了哪一种，怎样想的?;另一种呢?
三、拓展提高
解决思考题。学生说明条件和问题。
引导：想一想可以用怎样的策略解决问题，用你想到的策略解决，看看能不能得出结果。如果有困难，可以在四人小组里讨论方法。学生解答，教师巡视、交流指导。
交流：你得出的结果是几比几?你是怎样解答的?
四、总结交流
提问：这节课主要用到了哪些策略?能根据上面的练习说说哪些题适合用假设策略，哪些题适合用列举策略吗?
第11课时 式与方程整理与复习(1)
教学内容：
苏教版六下P81~82“整理与反思”、“练习与实践”第1~4题。
教学目标：
1.学生加深理解用字母表示数的意义及方法，进一步体会方程的意义及方程与等式的关系，会用等式的性质解方程，能列方程解答简单的实际问题。
2.学生进一步提高用字母的式子表示数量关系的能力，增强符号意识，体会方程思想;
进一步提高分析问题和解决问题的能力。
3.学生主动参与整理和练习等学习活动，进一步感受数学与日常生活的紧密联系，体验学习成功的乐趣，发展数学学习的积极情感。
教学重点：
掌握方程的意义及解方程的方法。
教学难点：
用含有字母的式子表示数量关系。
教学过程：
一、谈话导入
谈话：这节课，我们复习“式与方程”的有关知识。(板书课题)
今天主要复习其中的字母表示数、方程的意义和解方程，并且列方程解决一些简单的实际问题。通过复习进一步掌握用字母表示数，提高解方程和列方程解决简单实际问题的能力。
二、回顾整理
1.复习用字母表示数。
(1)回顾举例。
提问：你能举出一些用字母表示数的例子吗?先独立思考，再与同桌交流。
小组交流后组织汇报，教师相应板书：
①表示计算公式，如C=2(a+b)。
②表示运算律，如a+b=b+a.
③表示数量关系，如s=vt。
提问：用字母可以表示这么多的内容，那么在用字母表示数的乘法式子里，你觉得应该提醒大家注意些什么?
(2)做“练习与实践”第1题。
学生独立在书上完成，教师巡视、指导。
集体订正，选择几题让学生说说是怎样想的。
追问：第(3)题是怎样根据a=3求周长4a和面积a各是多少的?
提问：列含有字母的式子，是根据数量之间的联系，用字母表示数列出相应的式子。求含有字母式子的值，只要把字母的值直接代入式子计算结果。
2.复习方程与等式。
(1)复习方程的概念。
下面的式子中，哪些是方程，哪些不是方程?为什么?
3x=15 x-2 x-2420x= 921
18÷3=6 16+4x=40 a+4
提问：根据刚才的判断，你能说说什么是方程吗?一个式子是方程，必须具备什么条件?方程与等式有什么关系?请你说一说，并从上面式子中找出例子说明。
根据学生回答呈现集合体。
帮助学生进一步理解：方程是含义未知数的等式;方程是等式，等式不一定是方程。
(2)复习等式的性质及解方程。
①等式的性质。
提问：等式的性质有哪些?等式的性质有什么应用?
提问：怎样应用等式的性质解下面的方程?说说你的想法。
出示：x-3=15 0.5x=1 x÷1=2 2
根据学生说明板书解方程。
指出：根据方程里已知数和未知数的关系，应用等式的性质使方程左边只剩下x，就能求出方程的解。
②做“练习与实践”第2题。
学生观察第2题。
提问：你会解这些方程吗?请你独立解方程。
学生解方程，指名板演。
集体校对，让学生说说解方程的思路。
指名说说检验的方法，选择一题板演检验过程。
提问：解方程与方程的解有什么区别?请你选择一题说说它们的区别。
3.复习列方程解决实际问题。
(1)谈话：学习方程是为了用它解决生活中的实际问题，请同学们回忆一下，列方程解决实际问题的一般步骤有哪些?你认为最关键的是哪一步?
结合学生回答，教师板书:
第一步：弄清题意，用x表示未知数。
第二步：找出等量关系。
第三步：列出方程并解方程。
第四步：检验，写答句。
(2)说出下面各题中数量之间的相等关系。
①果园有桃树和柳树共1000棵。
②红花比黄花少25朵。
③学校航模组的人数是美术组的3倍。
④花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。
让学生独立思考，指名说出等量关系，明确要根据条件表示的意思确定数量间的相等关系。
三、巩固深化
1.做“练习与实践”第3题。
学生读题后独立解答。
集体交流，学生说出解题思路，教师板书等量关系和方程，并解方程。
说明：这题的关键是根据条件找出等量关系，再根据等量关系列出方程。
2.做“练习与实践”第4题。
学生读题，理解题意。
提问：鞋的码数与厘米数之间有怎样的关系?
学生独立完成，把书上的表填写完整。
集体交流，让学生说说是怎样思考的。
追问：求b的码数和求a的厘米数有什么不同?
四、课堂小结
这节课我们复习了哪些知识?你有什么收获?
第12课时 式与方程整理与复习(2)
教学内容：
苏教版六下P82“练习与实践”第5~9题。
教学目标：
1.学生进一步掌握列方程解决实际问题的步骤和思路，能根据题意说呢数量间的相等关系，正确地列方程解答相关实际问题。
2.学生在分析问题、解决问题的活动中，进一步提高分析数量关系和用方程表示数量关系的能力，体会，模型思想，积累解决问题的经验，发展数学思考。
3.学生进一步体会列方程解决实际问题的意义和价值，感受数学与现实生活的联系，培养应用意识;
在应用知识的过程中体验成功的乐趣，激发数学学习的兴趣。
教学重点：
列方程解决实际问题。
教学难点：
分析和理解实际问题的数量关系。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：这节课，我们继续复习方程的相关知识，主要复习列方程解决实际问题。(板书课题) 通过复习，进一步掌握列方程解决实际问题的方法，提高用方程解决实际问题的能力。
二、基本练习
1.解答下列问题。
引导：上节课已经复习过列方程解决简单的实际问题，现在再看一道题，大家独立列方程解答，并想想按怎样的步骤解答的，关键是哪一步。
出示：甲、乙两地间的公路长240米，一辆汽车从甲地开往乙地，行驶了1.5小时后离乙地还有75千米。这辆汽车的速度是多少千米╱时?
学生独立读题并列方程解答，指名板演。
交流：这题是怎样解答的?说说是怎样想的。
方程是根据怎样的等量关系列出来的?
还能找出怎样的等量关系?根据这个等量关系可以怎样列方程?
2.把下列各题中数量间的相等关系填写完整，并列出方程。
(1)学校书法组有42人，比音乐组的2倍少4人。音乐组有多少人?
=书法组人数
=4人
(2)学校书法组和音乐组一共42人，书法组人数是音乐组的2倍。书法组和音乐组各有多少人?书法组和音乐组一共的人数
学生独立读题，完成数量关系式，设未知数并列出方程。
指名学生说出等量关系，设未知数为x，口头列出方程;根据交流呈现等量关系式和相应的方程。追问：方程是根据什么列出的?
三、应用练习
1.做“练习与实践”第5题。
学生读题，理解题意。
学生独立解答，教师巡视，指名列不同方程的学生板演。
集体交流，让学生说说这是哪一类实际问题，不同方程相应的等量关系各是怎样的，检查列方程解题过程。
2.做“练习与实践”第6题。
学生读题后独立解答。
集体交流，让学生说说解答这题的数量关系式和方程，教师板书。
3.出示：水果店运来苹果的千克数是橘子的3倍，一共480千克。
运来橘子多少千克?
引导：同桌相互说说数量之间的相等关系，应该怎样列方程。
提问：这里数量间有怎样的相等关系?方程怎样列的?
4.做“练习与实践”第7题。
学生读题后独立解答，指名板演。
集体交流、评议，让学生说说思考的过程，应该怎样找数量间的相等关系。
5.做“练习与实践”第8题。
指名学生读题，说说题中的条件和问题。
提问：你能说说“甲种衬衫按四折销售”和“乙种衬衣按五折销售”的意思吗?
学生独立解答，教师巡视、指导。
集体交流，提问：这题中单位“1”的量是什么?数量关系式应该怎样列?
引导：比较第7、8题，为什么都用方程解答?列方程时怎样表示题里两个未知数量的?
四、拓展练习
出示“练习与实践”第9题，引导学生了解题意。
(1)出示数表和3个方框。
①让学生按横框直接在书上的数表里框4个数，同桌相互说说自己框的4个数之间有什么关系。要求再框几次，验证自己发现的关系，看看能发现什么规律。
提问：这样每次框出的4个数之间有什么关系?
如果用a表示框里的第一个数，后面3个数分别怎样表示?自己想一想、填一填。
交流：你是怎样填的?说说你的想法和填的结果。
引导：这4个数的和可以怎样表示?
学生计算，教师巡视。
集体交流，教师相机板书：4a+6。
②引导：请每人分别用另两个长方形框连续框几次，看看又能发现什么规律，在下面每个相应的框里表示其余3个数，看看和可以怎样表示。如果有困难，可以同桌商量完成。
学生活动，教师巡视、指导。
集体交流，让学生说说填写的结果及思考的过程，呈现并板书交流的结果。
(2)框数、猜数游戏。
出示第(2)题，了解要求。
引导：框出4个数算出它们的和，能不能按刚才表示4个数和的式子，说出4个数各是多少呢?谁愿意来报出一组4个数的和，大家想一想这4个数分别是多少?
指名一人报出和，其余学生说出4个数，交流结果和思考方法，引导学生了解可以根据表示和的式子试着列方程，看能根据哪个式子列出方程求出结果。
要求：现在同桌两人一组，一人框4个数说出和，另一人说出这4个数;两人交换进行游戏。学生活动，教师巡视、指导。
提问：根据4个数的和说出4个数各是多少，其实是用到了什么知识?
五、课堂总结
提问：这节课复习了什么内容?你又有哪些新的认识和收获?还有什么不懂的问题?
第13课时 比和比例整理与复习
教学内容：
苏教版六下P83~84“整理与反思”、“练习与实践”第1~6题。
教学目标：
1.学生进一步巩固比和比例的意义、性质，加深认识比和分数、除法之间的联系;
进一步认识比例尺，巩固解比例的方法，能应用比和比例的知识解决有关实际问题。
2.学生在回顾整理与练习应用的过程中，进一步认识知识的内在联系，加深对数量比较的认识，提高分析、推理、判断等思维能力，增强运用比和比例知识解决实际问题的能力。
3.学生在复习过程中感受数学知识系统性的特点，体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生学习数学的自信心。
教学重点：
比和比例的意义、性质及应用。
教学难点：
正确解答有关比和比例的问题。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：这节课我们要对比和比例的相关知识进行整理和复习。在整理与复习过程中，同学们要主动回顾、整理比和比例的知识，系统掌握比和比例的知识及应用，进一步增强运用比和比例知识解决实际问题的能力。
二、知识梳理
1.唤醒记忆。
提问：请同学们回忆一下，我们学过了比和比例的哪些内容?
学生自由回答，教师相应板书。
2.复习比的知识。
(1)出示问题：
①什么是比?什么是比的基本性质?用比的知识可以解决哪些实际问题?
②比和分数、除法有什么联系?
③什么叫求比值?什么叫化简比?请你举例说明。
学生在小组里交流，互相补充、修正，教师巡视、指导。
(2)全班交流。
①什么是比?什么是比的基本性质?用比的知识可以解决哪些实际问题?
结合交流，教师相应板书。
②引导：比和分数、除法有什么联系呢?请你填写课本上的式子，相互说一说它们之间的联系和区别。
集体交流，教师相应板书。
提问：能根据这个式子说说比和分数、除法之间的联系吗?它们有什么区别?
提问：比的基本性质是什么?比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律有什么联系? 交流小结比的基本性质，依据相互间的联系说明比的基本性质与商不变的规律、分数的基本性质本质上是相同的。
③什么叫求比值?什么叫化简比?求比值和化简比的依据和结果有什么不同?
结合交流，教师相应板书。
(3)做“练习与实践”第1题。
学生独立完成，填写在书上。
集体交流，让学生说说是怎样想的。
3.复习比例的知识。
(1)出示问题：
①什么是比例?什么是比例的基本性质?写出一个比例说说自己的认识。
②什么是解比例?怎样应用比例的基本性质解比例?举例说一说。
③什么是比例尺?根据比例尺求图上距离或实际距离的方法是怎样的?
小组讨论、交流。
(2)按出示的问题全班交流，结合学生回答，相应板书。
三、组织练习
1.做“练习与实践”第2题。
出示第(1)题，学生根据要求先量出每副图片的长和宽，并写出长和宽的比。
集体交流，有错的同学订正。
提问：估计哪两个比能组成比例?你是怎样估计的?
让学生算一算，写出比例。
交流写出的比例，说明能组成比例的理由，并与估计结果比较。
2.做“练习与实践”第4题。
(1)出示统计表。
引导：你理解表中每个百分数的含义吗?选择几个百分数，在小组里相互说说它的含义。 小组交流后指名汇报，选择2至3个百分数说说含义。
(2)出示问题(1)。
指名学生口答，并让学生说说思考的过程。
(3)提问：从表中还能获得哪些信息?你还能提出哪些问题?
学生小组讨论后集体交流。
3.做“练习与实践”第5题。
(1)学生读题，理解题意。
让学生自己写出比，并求出每种地砖的铺地面积。
交流：两种地砖面积的比是怎样的?说说你的方法。
(2)提问：求两种地砖铺地面积是怎样的问题?你是怎样解答的?
结合学生回答，教师板书算式、得数，并让学生说说每一步求的什么?
提问：按比例分配实际问题有什么特点?解答时通常应该怎样想?
4.做“练习与实践”第6题。
指名学生读题，了解题意。
要求学生独立操作、计算，教师巡视、指导。
集体交流，让学生说说是用怎样的方程计算的，注意理解不同的思路、方法。
追问：这里不同的解题方法各是怎样想的?
四、课堂总结
提问：今天这节课我们复习了哪些内容?在整理与复习的过程中，你又有了哪些收获和体会?
第14课时正比例和反比例整理与复习
教学内容：
苏教版六下P84~85 “练习与实践”第7~10题。
教学目标：
1.学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成正比例或反比例的思考方法，能正确判断两种量成不成比例，成什么比例。
2.学生通过判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，加深理解成正比例和反比例关系的特点，体会数形结合和函数思想，提高分析、判断和初步演绎推理能力。
3.学生进一步体会生活中常见的相关联的变换关系，感受比和比例的应用价值，体会不同领域数学内容之间的联系，激发学习数学的积极性。
教学重点：
正确判断两种相关联量的正比例和反比例关系。
教学难点：
有条理地说明判断正、反比例的理由。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：上节课我们复习了比和比例的相关知识，这节课我们一起复习正比例和反比例。(板书课题)
通过复习，进一步认识正比例和反比例的意义、正比例图像，了解正、反比例的区别和联系，掌握判断两种量是否成正比例或者反比例的方法，能正确地进行判断。
二、回顾梳理
1.提问：请同学们回忆一下，怎样的两种量是成正比例的量?怎样的两种量是成反比例的量?
根据学生回答板书。
提问：你能举一些生活中成正比例或反比例的例子吗?在小组里相互说一说。
全班交流，让学生举例说一说。
2.做“练习与实践”第7题。
提问：每张表里有哪两种量?每张表里的两种量是成正比例、反比例，还是不成比例?先独立分析每张表的数量变化过程，再把你的想法与同桌交流。
集体交流，引导学生判断并说明理由。
提问：我们是怎样判断两种量成不成比例，成比例的是成正比例还是反比例的?
3.做“练习与实践”第8题。
学生理解题意后独立思考，判断结论。
指名学生说说各题中两种量是否成比例，成比例的是成正比例还是成反比例，并说明理由，结合交流板书相应的关系式。
三、综合练习
1.做“练习与实践”第9题。
(1)学生练习。
出示第9题，让学生说说图中的信息。
要求学生独立思考和完成第(1)~(3)题，再和同桌相互说一说。
(2)学生交流。
①提问：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗?为什么?
让学生判断并说出判断理由。
②让学生说说问题(2)判断的方法。
结合图像说明：可以先在横轴上找到表示75千米在图像上的对应点，再通过图像上的对应点找出和确定耗油升数。
③出示学生根据第(3)题画出的图像。
提问：怎样描出路程和耗油量对应的点画出图像的?
2.做“练习与实践”第10题。
出示表格，让学生说说表中的信息。
(1)出示问题(1)，提出要求：
①画一画：根据表中数据描点连线。
②议一议：哪一杯中纯酒精与蒸馏水体积的比和其他几杯不一样?在小组里交流你的想法和理由。
学生独立操作后小组讨论。
集体交流，展示学生画出的图像，说说是怎样画的。
让学生判断结果，并说出理由。
(2)出示问题(2)(3)，学生独立解答。
集体交流，让学生说说解答结果及思考方法。
四、课题总结
提问：通过这节课的复习，你有什么收获?还有什么困惑吗?
小学六年级下册数学《数与代数》教案优质范文五教学目标：
1、经历自主回顾和整理“数的认识”的过程。
2、能对学过的数进行较系统的整理，进一步掌握数的知识，发展数感。
3、积极参加自主整理的活动，获得成功的学习体验。
课前预习：
小组合作，交流整理：
回顾以前学过那些数，各举五例。分析不同类数之间有何关系。
教学过程：
一、结合实例，引导学生回忆数的认识
1、回顾数的意义。
师：你学过那些数?
(生回答)
师出示卡片，生齐读。师：举例说明这些数可表示什么?
(生回答)
2、数的分类。
完成问题(1)。
师：把上面的数填到合适的位置
(生回答)
师：每种类型的数，除了上面几种类型，你还能举出其它的吗?
(生回答)
3、数的互化
师出示问题(2)
呈现表格，完成数的互化，交流做法。
4、数的大小比较。
师出示问题(3)
学生自主完成。
5、适时小结。
师：通过刚才的练习，我们复习到数的哪些知识?
(生回答)
二、整理回顾有关倍数和因数的知识
1、引出问题。
师：小明的爸爸年龄数的十位上是最小的合数，个位上的数既不是质数也不是合数，且年龄是小明的五倍，同学们能猜出小明和他爸爸的年龄吗?
(生回答)
以上问题，我们运用了哪些数学知识呢?(倍数和因数)
明确：我们一起回顾和整理倍数和因数。
2、小组合作，梳理知识。
师：以小组为单位，将学过的“倍数和因数”知识整理下来。同学们认真讨论，由组长记录，一会儿我们要比一比，看一看哪一个小组整理的更加完整、科学合理。全班交流。
整理完善知识结构。
师：在这一部分中我们为什么先学因数和倍数?
组织学生讨论和交流
师：倍数和因数是基础，他们是相互依存的关系，今天整理出来的倍数和因数脉络图使这部分知识更加条理化和系统化。
三、复习正数和负数
师出示亮亮家4月份收支情况记录。
学生阅读题目内容。
出示问题(1)。
提醒学生估算时要注意的问题。(生回答)师：(生回答)师：(生回答)
出示问题(2)。
让学生举例说明什么是正数和负数。
学生自主完成问题(2)。
全班交流。
交流时重点关注怎样用正负号表示收支情况，以及怎样基数按每次结余。
四、人民币上的号码
1、让学生拿出自己身上的人民币。
2、提出兔博士的问题，鼓励学生根据自己你的经验大胆回答。
五、课堂小结
这节课我们复习了哪些内容?，你想提醒大家注意哪些问题?
六、课堂作业
第二课时
教学目标
1、经历自主回顾和整理整数、小数、分数四则运算的过程。
2、能对四则运算及它们之间的关系和运算定律进行归纳和整理，能选择合适的估算方法。
3、体验自主整理数学知识的乐趣，提高计算能力。
课前回顾：
我们学过那些计算?分别写出整数、小数、分数的加、减、乘、除的算式各一道，并计算出结果。小组内交流计算的结果。
教学过程：
一、引导学生回顾和整理四则运算
1、师：回想一下我们学过哪些计算?
生回答。
小组长汇报 本组在课前练习中出现的问题。
2、议一议
出示问题(1)生归纳整理。
出示问题(2)生举例说明0和1在四则运算中的一些特殊情况。
生整理汇报。(注意提示0不能做除数)
3、各部分间的关系。
师：加法各部分间有什么关系?
生回答。
引导学生自己总结减法各部分间的关系。
师归纳出加减法互为逆运算。
同样的方法总结乘除法的关系。
说一说
师：上述关系在计算中有哪些应用?
启发学生回答，(进行验算、解方程等)
二、复习四则运算和运算律
1、师：我们学过的运算律有哪些?
小组讨论，自主总结，并写出字母表达式。
2、出示问题(2)
先说出运算顺序再计算。计算后交流做法，注意能简算的要简算。
3、估算。
(1) 出示问题(1)
先让生独立思考并判断，再回答是如何判断的。
(2) 出示问题(2)
师生共同讨论怎样想，需要几个步骤。
计算问题(2)时可用竞赛的方式，看谁算得又对又快。
三、课堂总结
教学内容：
人教版数学六年级上册第八章数学广角——数与形
教学目标：
1、结合具体实例初步理解数与形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点：
1、结合具体实例理解数与形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
教具准备：
教学ppt。
教学过程：
一、复习旧知，抢答。
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7+9+11=
1+3+5+7+9+11+13+15=
师：我们一起来口算几道加法题
师：老师发现当加数越来越多的时候你们算的越来越慢，当加数很多的时候，你们相信老师能快速的算出像上面这样的算式的答案吗。
生：相信
师：你们想见识见识吗？
生：想
师:谁愿意来说像上面这样的算式我来报答案
师：老师厉害吧，
师：其实老师也只能快速的说出像上面这样的算式的答案，你知道上面的每个算式都有什么共同的特点吗？
生：都是从1开始的几个连续的奇数相加（师板书）
师：你也想像老师这样快速的算出上面这样的算式的答案吗？
师：其实啊，老师是借助图形来发现了其中的规律
师:这节课我们就一起来学习数与形（板书课题）
二、探索新知
师：这是什么图形？
生：正方形
师：几个正方形？
生：1个
师：如在这个正方形的基础上拼一个比这个大一点的正方形至少需要增加几个小正方形？你能拼出这个正方形来吗？
师：三个人一小组拼一拼
请学生上台演示
师：拼一个大一点的正方形至少需要增加几个小正方形？一共有几个小正方形？
生：3个，1+3=4个
师：
我们再来看看这个正方形，
有几行，每行有几个，还可以怎样算出小正方形的个数？
生：边长乘边长，2乘2
师板书
师：如在这个正方形的基础上拼一个比这个大一点的正方形至少需要增加几个小正方形？你能拼出这个正方形来吗？
生：能
师：分小组拼一拼
请学生上台演示
师：拼这个再大一点的正方形需要至少增加几个小正方形？一共有几个小正方形？
生：5个，1+3+5=9个，等于3的平方
师：
我们再来看看这个正方形，有几行，每行有几个还可以怎样算出小正方形的个数？
生：边长乘边长，3乘3
师：继续拼下去，第四图形应该会是怎样呢？
出示课件
生：应该有四行四列
生2：第四幅图应该在原来的基础上增加7个小正方形。
师：我们来看一看，也就是（学生说）1+3+5+7=42
师:再继续拼下去，第5幅图会是怎样的？
生：在原来的基础上增加9个小正方形。
师：也就是1+3+5+7+9=52
师：我们一起来看看你们说的正确吗？
师：我们一起来看看这几组算式的左边有没有什么特点？
生：左边都是从1开始的几个连续奇数的和
师：我们看看左边这几个算式它们的加数的个数跟右边的结果有没有什么联系？
生：有几个连续奇数相加和就是几的平方
师：也就是说从1开始几个连续奇数相加的和就是几的平方
生齐读
师：我们来理解一下这句话，你认为这句话中哪几字很重要？
生：1
连续
奇数
几个
几的平方
师：我们看1+3+5+7+……
,n个数相加和是？
生：N的平方
师：也就是说从1开始N个连续奇数相加，和就是N的平方。（生齐读）
师：你能说说像上面这样的算式吗？
生1
生2
师：黑板上的两个算式你知道是几的平方吗？
生：不知道
师：为什么？
生：不知道加数有几个？
师：也就是它的加数太多了，加数太多的时候还能这样去数它加数的个数吗？
师：那怎么能不用数就知道有几个数呢？
师：从1到10这十个数中，有几个奇数？几个偶数？
生：有5奇5偶
师：从1到100这一百个数中，有几个奇数，几个偶数？
生：有50奇50偶
师：也就是说奇偶同样多
师：那你知道上面这个算式有几个奇数吗？
生：19+1的和除以2，有十个
师：你会算奇数的个数了吗？
生：用奇数中最大的个数加1除以2就等于奇数的个数。
师：所以1+3+7+9+……+17+19=等于19+1的和除以2等于10，10的平方等于100…………
师：这种方法简单吧！
生：简单
三、巩固练习
1、师：你们会写这种题目吗？老师来考考你们
1+3+5+7+9=
1+3+5+7+9+11+13+15=
=92
2、下面请你动动脑筋看看这道题怎么算
1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=
师：这种方法简单吧，这么简单的方法我们是借助什么来发现它的规律的呢？
生：图形
师：看来结合图形来解题会更直观更形象更简单
师：在数学中隐藏的数形结合的规律还很多，下面这道题你能通过图形发现数的规律吗？
。。。。。。。。。。。。
师：我们看数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
师：同样的数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
师：在以后的学习中我们还会学到长方形数，三角形数、正方形数、长方形数的三者之间还存在着许许多多的奥妙有待于我们同学们去发现去研究去探讨。
师：看来图形结合解题更简单方便
师：其实在我们以前的学习当中也应用到了很多数形结合，比如
师：看来数形结合在我们数学当中无处不在
四、小结
一、单选题（共2题；共4分）
1.一种打印机，如果按销售价打九折出售，可盈利215元，如果按八折出售，就要亏损125元。则这种打印机的进货价为（
）
A. 3400元 B. 3060元 C. 2845元 D. 2720元
【答案】
A
【考点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：（215+125）÷（90%-80%）
=340÷0.1
=3400（元）
故答案为：A。
【分析】九折和八折相差一折，相差340元；具体数量÷对应的百分率=单位1，据此解答。
2.双休日，甲商场以“打九折”的措施优惠，乙商场以“满100送10元购物卷”形式促销，妈妈打算花掉300元，她在（
）商场购物合算一些。
A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙都可以 D. 无法确定
【答案】
A
【考点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：甲：300×90%=270（元），
乙：300-30=270（元），但是乙商场送的是购物券，不是现金，所以甲商场购物合算。
故答案为：A。
【分析】用300乘90%即可求出甲商场实际支付的钱数；乙商场实际支付300元，送的30元是购物券，购物券只有再买商品时才能用，不是最优惠的。
二、填空题（共5题；共7分）
3.四折=________%，25%=________（成数）.
【答案】
40；二成五
【考点】百分数的应用--折扣，百分数的应用--成数
【解析】【解答】解：四折=40%；25%=二成五。
故答案为：40；二成五。
【分析】折扣：几折就表示十分之几，也就是百分之几十；
成数：成数表示一个数是另一个数的十分之几，统称几成。例如：一成就是十分之一，改写成百分数是10%；三成五就是十分之三点五，改写成百分数是35%。
4.王老师的月工资是1800元，若个人所得税法规定每月收入超过800元的部分按比例缴纳个人所得税，那么刘老师每月交税后实得工资是________元。若他把5000元人民币存入银行3年，年利率是2.5%，到期交纳20%的税后可得利息________元。
【答案】
1750；300
【考点】百分数的应用--税率，百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：第一问：
1800-（1800-800）×5%
=1800-1000×5%
=1800-50
=1750（元）
第二问：5000×2.5%×3×（1-20%）
=375×80%
=300（元）
故答案为：1750；300。
【分析】第一问：超出800元的部分按照5%缴纳个人所得税，用1800减去800再乘5%即可求出应缴纳的个人所得税，用工资总额减去应缴纳个人所得税的金额即可求出实际工资；
第二问：利息=本金×利率×存期，先计算出利息，缴纳利息税后得到的是利息的（1-20%），再根据分数乘法的意义求出税后利息即可。
5.一件篮球打九折出售后，售价72元，原价________元。
【答案】
80
【考点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：72÷90%=80元，所以原价是80元。
故答案为：80。
【分析】九折就是90%，所以篮球的原价=篮球的现价÷打的折扣，据此作答即可。
6.大卖场搞促销，服装类打8折．李叔叔买了一件上衣，比促销以前便宜了40元，这件上衣促销以前标价________元．
【答案】
200
【考点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：40÷（1﹣80%）
＝40÷20%
＝200（元）
所以这件上衣促销以前标价200元。
故答案为：200。
【分析】打几折，就是按照原价的百分之几十出售，本题中促销以前的价格=促销后比促销前便宜的钱数÷（1-折扣数），代入数值计算即可得出答案。
7.李老师把2000元钱存入银行，定期三年，年利率5.4％，如果当时的利息税为5％，到期时，李老师可取回________元。
【答案】
2307.8
【考点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】2000+2000×5.4%×3-2000×5.4%×3×5%=2000+324-324×5%=2324-16.2=2307.8（元）
故答案为：2307.8。
【分析】可取回多少元=本金+利息-利息税， 利息=本金×利率×时间，利息税=利息×利息税率。
三、解答题（共3题；共20分）
8.李叔叔于2020年5月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三个月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?
【答案】
解：1000×0.165%×3=4.95（元）
1000+4.95=104.95（元）
答：得到利息4.95元，本金和利息一共104.95元。
【考点】百分数的应用--利率
【解析】【分析】利息=存了的活期储蓄×每月的利率×存的月份数；本金和利息一共的钱数=存了的活期储蓄+利息，据此代入数据作答即可。
9.王刚把50000元人民币存入银行，定期3年，年利率是3.85%.到期时，他要把利息全部捐给困难学生，王刚能捐款多少元？
【答案】
解：
50000×3.85%×3
＝1925×3
＝5775（元）
答：王刚能捐款5775元。
【考点】百分数的应用--利率
【解析】【分析】利息=本金×利率×存期，根据公式计算利息，也就是能捐款的钱数。
10.爸爸买了一辆标价20万元的北京现代新能源轿车。他选择一次性付清车款，可以按九五折优惠价付款。
（1）打折后轿车的总价是多少元？
（2）买这辆轿车还要按照实际车价的10%缴纳车辆购置税，车辆购置税是多少元？
【答案】
（1）解：20×95%＝19（万元）
19万元＝190000元
答：打折后轿车的总价是190000元。
（2）解：190000×10%＝19000（元）
答：车辆购置税是19000元。
【考点】百分数的应用--折扣，百分数的应用--税率
一、单选题（共2题；共4分）
1.利息与本金的比值叫做（
）。
A. 利息 B. 利率 C. 税率
【答案】
B
【考点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：利息与本金的比值叫做利率。
故答案为：B。
【分析】单位时间内，利息与本金的比值叫做利率。
2.某种商品降价20%出售，也就是对商品打了
（
）折．
A. 二 B. 八 C. 八五
【答案】
B
【考点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：1-20%=80%=八折。
故答案为：B。
【分析】以原价为单位“1”，用1减去20%即可求出现价是原价的百分之几，根据百分数确定折扣数即可。
二、填空题（共3题；共3分）
3.爷爷把30000元存入银行定期2年，年利率是2.14%，到期能获得利息________ 元．
【答案】
1284
【考点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：30000×2.14%×2
=642×2
=1284（元）
故答案为：1284。
【分析】利息=本金×利率×存期，根据公式计算利息即可。
4.李爷爷把5000元钱存入银行，整存整取2年，年利率按2.25%计算。到期时李爷爷可以取回本金和利息一共________元。
【答案】
5225
【考点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：5000×2.25％×2＋5000
=112.5×2＋5000
=225＋5000
=5225（元）。
故答案为：5225。
【分析】到期时李爷爷可以取回本金和利息的总钱数=本金＋利息，其中利息=本金×利率×时间。
5.一部手机打八折后的价格是960元，那这手机原价是________元。
【答案】
1200
【考点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：960÷80%=1200（元）
故答案为：1200。
【分析】八折的意思就是现价是原价的80%，根据分数除法的意义，用八折后的价格除以80%即可求出原价。
三、解答题（共5题；共25分）
6.某种自行车每辆原价230元，现在商店按8折出售，这种自行车比原价便宜了多少钱？
【答案】
解：230×（1-80％）
=230×0.2
=46（元）
答：这种自行车比原价便宜了46元。
【考点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】把这种自行车的原价看作单位“1”，便宜了1-80％=20％，原价×20％=
这种自行车比原价便宜的钱数。
7.张叔叔2010年12月28日存入银行8000元钱，定期3年，年利率为3.85%，到期时张叔叔一共可以取回多少钱？
【答案】
解：8000×3.85%×3＋8000
=308×3＋8000
=924＋8000
＝8924（元）
答：到期时张叔叔一共可以取回8924元钱。
【考点】百分数的应用--利率
【解析】【分析】到期时张叔叔一共可以取回的钱数=本金＋利息，其中利息=本金×利率×时间。
8.请帮刘小徽的妈妈算一下到期能从银行取到利息多少钱？
某某银行定期存单
存入金额（元）
利率
起息日
到期日
100000
2.94%
2019.3.11
2021.3.11
【答案】
解：100000×2.94%×2
＝2940×2
＝5880（元）
答：妈妈到期能从银行取到利息5880元。
【考点】百分数的应用--利率
【解析】【分析】到期能从银行取到的利息=存入的钱数×年利率×存的年份数，据此代入数据作答即可。
9.为了节约能源，国家鼓励大家购买新能源电动汽车和小排量汽车，特对车辆购置税作如下规定：
①新能源汽车免10％的车辆购置税；
②汽车排量1.6L以上的按汽车成交价格的10％征收；
③汽车排量1.6L及以下的按汽车成交价格的5％征收；
某汽车专卖店规定，购买汽车时如果分期付款需要加价7％，如果用现金一次性付款可享受九折优惠。小明爸爸看中一辆原价
20万元的1.8L排量汽车，准备一次性付款。请你帮小明爸爸算一算：购买这辆汽车一共要花多少万元?
【答案】
解：20×90%+20×90%×10%
=18+1.8
=19.8（万元）
答：购买这辆汽车一共要花19.8万元。
【考点】百分数的应用--折扣，百分数的应用--税率
【解析】【分析】由于是一次性付款，所以可以享受九折优惠，用原价乘90%求出成交价；1.8L超过1.6L，所以按成交价的10%加收购置税，由此用成交价乘10%求出购置税钱；用成交价加上购置税钱数就是一共要花的钱数。
10.乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。张红从贵阳乘飞机到上海，飞机票打五五折后是770元。贵阳到上海飞机票的原价是多少元?她带了32千克行李，应付行李费多少元?
【答案】
解：770÷55％=1400（元）
1400×（32-20）×1.5％
=1400×12×1.5％
=16800×1.5％
=252（元）
答：贵阳到上海飞机票的原价是1400元，应付行李费252元。
【考点】百分数的应用--折扣
一、单选题（共2题；共4分）
1.大于-5的整数有（
）。
A. 5个 B. 10个 C. 无数个
【答案】
C
【考点】正、负数大小的比较
【解析】【解答】-5是一个负数，大于-5的整数有-4、-3、-2、-1、0、1、2............
故答案为：C
【分析】由大于-5的整数包括-4、-3、-2、-1、0和所有的正整数，而正整数的个数是无限的，可知大于-5的整数有无数个。
2.在-10，
，+2.3，-1，0，-30.5，+62.74，
，-92，
这些数中，负数有（
）个，正数有（
）个。两个括号应分别填（
）。
A. 5；5 B. 4；6 C. 4；5 D. 5；4
【答案】
D
【考点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】负数有：-10，-1，-30.5，−
，
-92共5个；正数有：
，
+2.3，+62.74，+
共4个。
故答案为：D
【分析】正数前面带有“+”，“+”也可以省略，负数前面带有“-”，“-”不可省略。0不属于正数也不属于负数。
二、判断题（共2题；共4分）
3.没有最大的正数，也没有最小的负数。（
）
【答案】
正确
【考点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】正数的个数是无限的，负数的个数也是无限的，所以没有最大的正数，也没有最小的负数。
故答案为：正确
【分析】根据在数轴上，0的左边是负数，0的右边是正数，正、负数的个数都是无限的可以判断该题正确。
4.所有的正数都比负数大。（
）
【答案】
正确
【考点】正、负数大小的比较
【解析】【解答】根据所有的正数都大于0，所有的负数都小于0，可以知道所有的正数都大于负数。
故答案为：正确
【分析】根据正负数大小的比较可以知道所有的正数都大于负数。
三、填空题（共4题；共14分）
5.写出点A，B，C，D，E，F表示的数。
A________
B________
C________
D________
E________
F________
【答案】
-0.5；4；-4.5；-3；6.5；3
【考点】在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】A在0和-1中间即为-0.5，B为4，C在-4和-5中间即为-4.5，D为-3，E在6和7中间即为6.5，F为3。
故答案为：-0.5；4；-4.5；-3；6.5；3。
【分析】数轴是规定了0点、方向和单位长度的直线，在0点左边所表示的数都是负数；在0点右边所表示的数都是正数。根据各点所在数轴上的位置，即可确定此点所表示的数。
6.如果+80m表示小红向北走了80m，那么-70m表示小红向________走了________m。
【答案】
南；70
【考点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】题中规定向北走方向为正，那么与其相反的向南方向则为负，因此-70m表示小红向南走了70米。
故答案为：南，70
【分析】根据正负数是一对具有相反意义的量，规定向北方向为正，那么向南则为负。
7.A地海拔100m，B地海拔-100m，C地海拔-200m，最高的是________地。把这三个地方按海拔从高到低排列是________、________、________。
【答案】
A；A地；B地；C地
【考点】正、负数大小的比较
【解析】【解答】A地海拔100m，B地海拔-100m，C地海拔-200m，A地海拔为正数，B、C地海拔为负数，所以A地海拔最高，-100m＞-200m，B地要高于C地。
故答案为：A；A地；B地；C地
【分析】根据正负数的大小比较：正数都大于负数，绝对值越大的负数越小，可以判断出A、B、C三地海拔的高低。
8.把下列各数填入相应的横线上。
正数有：________
负数有：________
【答案】
+3，405，+2.25，0.62，
，14，
；-4.5，
，-78.5，-3.03，-5，-1.1
【考点】正、负数的意义与应用，正、负数大小的比较
【解析】【解答】正数前面常带有一个符号“+”，通常可以省略不写；负数前面带有一个符号“-”，一定不能省略。0既不是正数也不是负数。
故答案为：+3，405，+2.25，0.62，
+
，14，
+
；
-4.5，
−，
-78.5，-3.03，-5，-1.1。
【分析】根据正数前面的正号可以省略，负数前面的负号不可省略，0既不是正数也不是负数，可以判断出哪些是正数，哪些是负数。
四、解答题（共2题；共10分）
9.在数轴上表示下列各数。
-2.5
+3
【答案】
【考点】正、负数大小的比较
【解析】【分析】在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，正数都在0的右边，负数都在0的左边，按照从小到大的顺序在数轴上表示出来即可。
10.-1与0之间还有负数吗？
与0之间呢？
和0之间呢？如果有，请你举出例子来。
【答案】
有，-0.5；有，-0.2；有，-0.01。
【考点】正、负数大小的比较
【解析】【解答】在-1和0之间是还有负数的，且有无数个，比如：-0.5；在-与0之间也是有负数的，也是有无数个，比如：-0.2；在-与0之间也是有负数的，也是有无数个，比如：-0.01。
教学目标：
1．理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2．在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
教学重点：理解比的基本性质
教学难点：正确应用比的基本性质化简比
教学准备：
一、导入：出示课件，分类。
小明买练习本花了3.2元，小亮买练习本花了0.8元，小明买作业本的钱是小亮的几倍?
3.2÷0.8
如果小明帮班级买了16本作业本，小亮为班级买了64本，小明买作业本是小亮的几分之几？
16/64
小亮买4本，小明买1本，他们买的作业本数之比的比值是几？
4:
1=4/1=4
你用到了什么知识？
二、新授
1、学生回答小数除法，引出商不变性质；学生回答约分，引出分数的基本性质。出示课件。
问题：我们以前学习过：被除数相当于分数的.....，相当于比的....，除数相当于分数的....，相当于比的.....。，按照除法有商不变性质，分数有分数的基本性质，比会不会也有一个类似于它们的性质，请同桌讨论猜想一下它的内容。
板书猜想结果和课题。比的前项和后项同时乘以或除以一个数（0），比值不变。
2、小组合作探究：引导学生验证两个整数比。出示课件
对不对呢？我们需要验证一下。你们准备从哪些方面验证这句话是否正确？我们先从同时乘开始验证。
同时乘的验证：(1)相同的数（2)乘0行不行？（3）还有其它情况吗？
同时除以的验证：(1)相同的数（2)除以0行不行？（3）还有其它情况吗？
学生汇报结论。
我们先来验证：用6:8同时乘相同的数，得到新比。你们认为这个验证完整吗？为什么？对，重点是验证比值变了吗？我们验证了吗？所以这里写等号合适吗？原来比的比值是？新比的比值是？是相等的。我们现在能说同时乘相同的数，比值不变成立吗？
学生补充乘0、乘分数、小数的情况。现在能说同时乘相同的数，比值不变成立吗？总结复述比的基本性质
按照这种方法，同学们能完整的叙述同时除以的验证过程吗？同组的同学同时除以一个整数、小数或分数、还有0几方面。
比在生活中很有用处，出示视频，引出问题
3、为什么要化简比
出示课件
（1）、谁能快速找出哪杯柠檬水最酸。
（2）、A杯为什么不能确定？
（3）、换个方式，谁能快速找出哪杯柠檬水最酸
像这样前项、后项都是整数，并且互质的比，叫最简单整数比。
练习：判断三个比是否是最简比
应用比的基本性质，可以把比化成最简单整数比，最简单整数比可以让我们更清楚的认识事物之间的关系。
三、应用巩固：引导学生在问题中巩固用比的基本性质化简前项和后项都是整数的比
1、如果你让你挑选联合国旗，小的你会选谁？大的呢？为什么？
2、能不能从宽与长的比这个角度发现规律？
3、比不同，旗的形状不同。
引导学生解决单位不同情况下的化简比的方法。
学生分组探究、板书四种化简比的过程。
四、知识延伸：黄金比
这是一种偶然现象吗？这是我们的国旗。我收集了几种不同场合下国旗的尺寸。它们的比也是2:3。象这样不同情况下化简比的方法是我们下节课的研究重点。实际上，它们在制作时都使用了世界上最美丽的几何比：黄金比。出示课件。
师小结：在一千六百多年前，希腊数学家欧多克索斯最早发现了这个秘密。在生活中有很多符合黄金比的事物都比较美观。
这辆小轿车的外观有一处就采用了黄金比的概念设计的，你发现了吗？这几张照片里，你找到了黄金比吗？它采用的是九宫格构图法。把主体放在交叉点上就可以了。以后照相，再没有人敢说你是业余水平了。你知道妈妈为什么喜欢穿高更鞋吗？让我们从图中找出答案。你能用黄金比的知识来解释吗？从肚脐到地面的长占身高的三分之二，体型更完美。
五、总结：
关于黄金比的知识还有很多，有兴趣的可以课后继续收集，交流。
该下课了，能告诉我这节课都学会了些什么？我们可以用眼睛发现美，也可以用数学知识发现美，更重要的是数学还能创造美，你们说是吗？
一、单选题
(总分：100分
暂无注释)
1.(本题5分)一个数的最高位是（
）位，这个数是八位数．
A.百万
B.千万
C.亿
2.(本题5分)15与（
）是互质数。
A.
18
B.
28
C.
102
3.(本题5分)一个数亿级是42，万级是203，个级是291，这个数是（
）
A.4220302910
B.4202032910
C.4202030291
4.(本题5分)在5千米、50米、600分米、600厘米中，最短的是(
)。
A.5千米
B.50米
C.600分米
D.600厘米
5.(本题5分)456000省略最高位后面的尾数是（
）
A.45万
B.46万
C.50万
D.40万
6.(本题5分)如图，两根木条的一端被一张纸板盖住，请你根据露出的部分推断出木条较长短是（
）
A.甲长
B.乙长
C.不能确定
7.(本题5分)如果a÷b=30，那么（
）
A.a一定是b的倍数
B.a可能是b的倍数
8.(本题5分)在1-20的自然数中，是奇数但不是质数的有（
）个．
A.9
B.6
C.3
D.2
9.(本题5分)把100000000改写成用“亿”作单位的数是（
）
A.1000
B.1000万
C.10000万
D.1亿
10.(本题5分)下面的数中，（
）是24和36的最小公倍数．
A.12
B.36
C.72
11.(本题5分)要把402个水杯装箱，选择每箱（
）个水杯的包装箱正好装完．
A.12
B.4
C.3
D.5
12.(本题5分)80.08
读作（
）。
A.
八零点零八
B.
八十点八
C.
八十点零八
D.
八点零八
13.(本题5分)9能分成5和（
）。
A.7
B.6
C.5
D.4
14.(本题5分)下面四种说法，错误的有（
）种．
①0不能作除数．0除以一个非0的数，还得0．
②把三角形按角来分，可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
③一个直角三角形的一个锐角是35°，它的另一个锐角就是55°．
④最小的两位小数是0.01，最大的两位小数是0.99．
A.1
B.2
C.3
D.4
15.(本题5分)将＇＇4.09×0.88＇＇的积用＇＇四舍五入＇＇法保留两位小数，所得的近似数是(
)。
A.3.59
B.3.6
C.3.60
16.(本题5分)在3.8的小数末尾增添一个0后，比原数（
）
A.小
B.大
C.一样大
17.(本题5分)13.6%去掉百分号后，这个数就（
）
A.扩大100倍
B.缩小100倍
C.大小不变
18.(本题5分)和9.07大小相等的数是（
）。
A.90.70
B.90.070
C.9.070
D.9.7
19.(本题5分)下列是纯小数的是（
）
A.0.99
B.1.99
C.2.99
D.3.99
20.(本题5分)660360中从最高位起第2个6表示（
）
A.6个十
B.6个万
C.2个万
第2卷(非选择题)
第2卷的文字说明
参考答案
1.答案：B
解析：解：由分析知：一个八位数的最高位是千万位；
故选：B．
2.答案：B
解析：
15和18，15和102都有公因数3，因此排除A、C；
15和28只有公因数1，15和28是互质数。
故选B
3.答案：C
解析：解：这个数为：4202030291．
故选：C．
4.答案：D
解析：先把单位名称统一成米，然后再根据整数大小比较的方法，如果两个数的位数不同，位数多的大于位数少的；如果位数相同，先比较最高位，最高位上大的数就大，如果最高位上的数字相同，再比较下一位，依此类推．
5千米=5000米，600分米=60米，600厘米=6米。
因为600厘米＜50米＜600分米＜5千米，所以最短的是600厘米。
故选：D。
5.答案：C
解析：解：456000省略最高位后面的尾数是：50万．
故选：C．
6.答案：A
解析：
7.答案：B
解析：解；如果a÷b=30，因为a和b不一定都是整数，就不能说成a一定能被b整除，或b一定是a的约数，只能说成a一定能被b除尽，a可能是b的倍数；
故选：B．
8.答案：C
解析：解：在1-20的自然数中，奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；
是奇数但不是质数的有1、9、15，共3个．
故选：C．
9.答案：D
解析：解：100000000=1亿，
故选：D．
10.答案：C
解析：解：24=2×2×2×3，
36=2×2×3×3，
所以24和36的最小公倍数是2×2×3×2×3=72；
故选C．
11.答案：C
解析：解：在12、4、3、5中，只有3是402的因数，所以选择每箱3个水杯的包装箱正好装完；
故选：C．
12.答案：C
解析：小数的整数部分按照整数的读法去读，小数的小数部分是几就从左到右依次读几即可。80.08读作：八十点零八。故选：C
13.答案：D
解析：
根据数的分合法，9能分成5和4。
故答案为：D。
14.答案：A
解析：解：由分析可知：
①0不能作除数．0除以一个非0的数，还得0，①正确；
②把三角形按角来分，可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，②正确．
③180°-90°-35°
=90°-35°
=55°
所以一个直角三角形的一个锐角是35°，它的另一个锐角就是55°，③正确；
④最小的两位小数是0.01，没有最大的两位小数，最大的两位小数是0.99这种说法是错误的，④错误．
故选：A．
15.答案：C
解析：4.09×0.88=3.5992≈3.60
故选C。
16.答案：C
解析：解：在3.8的小数末尾增添一个0后，即3.80，小数的大小不变；
故选：C．
17.答案：A
解析：解：13.6%去掉百分号后，这个数就扩大100倍；
故选：A．
18.答案：C
解析：根据小数的性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变；据此解答．
和9.07大小相等的数是9.070。
故答案为：C。
19.答案：A
解析：整数部分是零的小数叫做纯小数，所以以上4个选项中只有0.99是纯小数，
故选：A．
20.答案：B
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