一、转变教与学的理念和方式
深本数学的教与学过程中实现三个转化：①知识上的转化：学生从不知到知、从知少到知多、从不会到会，从日常经验上升到科学概念；②能力上的转化：教是为了不教、学是为了会学；③情感上的转化：从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱，从不感兴趣到感兴趣，让学生从要我学到我要学；教师从要我教到我要教（从职业上升为事业）。华罗庚说过，读书应有个过程――先把书读“厚”，再把书读“薄”，也就是说要善于总结规律。很多人认为，要学好数学，就要花费大量的时间大量的做题，熟悉不同的题型。但深本数学却反其道而行之，题不在多而在精，通过一道题，贯穿起数学知识里的内在联系，透过现象掌握本质，透过本质掌握规律，从而做到一通百通，真正把学生从题海中解放出来。任何一道数学题都可以通过深本数学中的四大解题规律来解答，这四个规律是：弄通情景（把题目的意思彻底弄明白）；知识联想（联想知识，用知识思考解决问题）；顺逆推理（从条件和结论两头推理）；运动思想（换一个角度看问题）。
二、让孩子体验到学习数学的乐趣
深本数学是一项很好的技术，他给我们指明了学生学习的方向，也告诉了我们如何能够提高学生的学习成绩，从长远来看，提高学生的思维能力是核心，学生只要学会了深本数学的思想，提高了自己的能力，抓住每个学生在学习方面的本质，那么，就会达到我们想要的结果：让不聪明的学生变聪明，让聪明的学生变得更聪明。邹华权老师说过：“其实，学习能力是天生的，只不过在以老师为主的被动学习过程中渐渐弱化了。很多家长埋怨学生马虎、笨、不开窍，甚至厌学，归根结底，都是学习方法出了问题。而经过适时点拨，孩子的潜力就会迸发出来，对于一个爱学、会学的孩子，一切皆有可能！”学好数学的前提是兴趣，兴趣是最好的导师。大部分家长都反映自己的孩子对数学没有兴趣，感到枯燥无味和艰深难懂，而怎么培养孩子的学习兴趣就成了头等头疼的问题。深本数学通过一题多解，启发思维来激发孩子内在的学习兴趣，让孩子体验到数学的乐趣，变被动学习为主动学习。
三、打开了学生思维的万千视角
[关键词] 数学本质 思考 主动建构
一堂高效的数学课教学必须呈现“数学本质”。对于“数学本质”本身不同的理解有不同的视角，我们在课堂中要追求的“数学本质”其内涵包括：数学知识的内在联系；数学规律的形成过程；数学思想方法的提炼；数学理性精神的体验等方面。
基于对“数学本质”内涵的认识，要在课堂中呈现“数学本质”，提高初中数学课堂效果，应从以下几个方面下功夫。
一、教师要深透领悟教材内容
教师对教材的领悟必须有自己的眼光，目光要深邃，看到的不能只是文字、图表和各种数学公式定理，而应是书中跳跃着的真实而鲜活的思想。这种思想就是对“数学本质”的认识，这种思想就是“不在书里，就在书里”，这种思想能让所有教材内容融入到教师的思维中，成为教学的能力源泉。“一个能思想的人，才是一个力量无边的人。”
例1：若E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，说明四边形EFGH是平行四边形的理由。这是初中数学中很典型的一道题目，连接AC，利用三角形的中位线定理，很容易证明。对此我们可以进一步思考，适当地替换它的条件，再考察它的结论的变化情况。
思考1：如果把条件中的四边形ABCD依次改变为矩形、菱形、正方形或梯形、等腰梯形，其它条件不变，那么所得的四边形EFGH是怎样的四边形呢？
思考2：如果把结论中的平行四边形EFGH依次改变为矩形、菱形或正方形，那么原四边形ABCD应具备什么条件呢？
面对这么多的变化，学生肯定头疼，如果抓住了四边形ABCD的对角线是相等，还是垂直，还是既相等又垂直，还是既不相等又不垂直这一本质特征，那么这类问题就都可迎刃而解，学生掌握起来容易也乐于掌握。通过这类题目的解答，让学生领悟：数学问题千变万化，而其中的方法是相通的。学习数学重在掌握这种具有普遍意义，能反映数学本质的知识。注重问题间的类比，使解题总结成为自觉的行动，这样可以达到举一反三、由例及类，解一题通一片的目的。
二、教师要真正做到把数学知识“返璞归真”
对许多初中学生来说，数学是一个又一个公式、符号、定理、习题的堆积，它们是如此的抽象、散乱、遥远、不可琢磨。数学本来是这样，还是我们的数学教学的原因？翻看人类的数学思想史，在数学“冰冷的逻辑推理之中有一大堆生动的故事”，其“冰冷美丽”的外表下存在着“朴素而火热的思考”。数学教师的教学，就应拉近数学与学生的距离，让学生感受到它的火热，享受数学中生动的故事。恢复为当初数学家发明创新时的火热思考，做到返璞归真。
让我们来看一段函数增减性的教学：
教师：现在最让中国人骄傲的篮球运动员是谁？
学生：姚明。
教师：你们知道姚明的身高是多少？
学生：2.26米。
教师：姚明一出生就是2.26米吗？
众学生：不是。（教师用多媒体展示姚明部分年龄段身高的直方图）
教师：我们以姚明的年龄为自变量，姚明的身高为函数值建立一个函数关系，能否得到以下结论-----姚明身高随年龄增加而增高？
学生有的说对，有的说不对，教师不急于揭示答案，而是把学习的目标引向了函数关系中两个变量变化大小的相互依赖关系上。学生所熟悉的生活实例既是激发学生学习兴趣的手段，也是学生理解函数增减性的现实背景。
接下来，教师让学生观察函数y=x2（x≥0）图像的x值与y值的动态变化效果，得出如下结论：
（1） 函数的图像向坐标系右上方延伸；
（2） 随x取值的增大，y的值越来越大。
这时，教师可以总结：这种随x的增大，y也随之增大的现象称为y随x的增大而增大。类似地，在学生观察了函数y=x2（x≤0）图像的动态效果后，得出这种随x的增大，y越来越小的现象称为y随x的增大而减小。
通过一个生活背景的实例和对函数y=x2图像的直观观察，产生了函数增减性的生活语言的描述，使学生理解到的是两个变量之间具有依赖性的增减关系。这是函数增减性中最为基本和初始的思想，是根本性的要素，也是从生活中原初思想迈向数学知识的关键一步。
三、教师要尊重学生接受知识的已有基础本质
教师应该以学生现有思维发展水平为依据，关注学生已有的知识和经验，选择与学生发展水平相适应的学习材料，为学生设置恰当的教学情境，使学生对新知识进行充分的思维加工，通过新知识与已有认知结构之间的相互作用，使新知识同化到已有认知结构中去，达到对新知识的相应理解和主动建构。
一、围绕能力培养设计过程
教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。主要注重以问题引导学习，尽量采用“归纳式”，让学生经历概念的概括过程，思想方法的形成过程，这是基本而重要的。“好问题”有两个标准，即：有意义，并且在学生思维最近发展区内。“有意义”就是所提问题要反映当前学习内容的本质；“在学生思维最近发展区内”的问题才能形成认知冲突、激发求知欲、激活思维，才能使学生的心理保持积极的、适度的求知倾向。要做到“讲逻辑又讲思想”，引导学生通过类比、推广、特殊化等思维活动，促使他们找到研究的问题，形成研究的方法；促进学生在建立知识之间内在联系的过程中领悟本质。
二、围绕知识系统优化整体设计
中学数学的高效课堂教学设计还需从理解数学人手。中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量，更应注重数学知识的联系、结合和组织方式，把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规律。数学思想方法能够优化这种组织方式，使各部分数学知识融合成有机的整体，发挥其重要的指导作用。数学教师的学科理解力，主要表现在对数学的思想方法及其精神的理解，对数学知识中凝结的数学思维活动方式和价值观资源的理解、对数学教学规律、特点的理解。影响课堂教学质量的因素众多，但从当前实际情况看，首要的还是我们教师的数学理解不到位导致的。不“准”――数学概念、思想方法教学不准确，有的甚至教错了；不“精”――没有围绕概念的核心和数学思想方法进行教学；不“简”――纠缠于繁琐的细枝末节，简单问题复杂化。因此，只有我们教师具有展开数学知识中凝结的数学思维活动的能力，善于挖掘知识中蕴涵的价值资源，才能保证数学知识教学、能力培养和价值观教育的三位一体、有效整合。教师要下功夫于中学数学核心概念、思想方法及其结构体系的理解，努力提高揭示数学知识所蕴涵的科学方法和理性思维过程的能力，想方设法使核心概念、思想方法在数学课堂中得到落实，是提高数学课堂教学质量和效益的突破口，同时也是数学课堂教学改革的抓手。
三、围绕转变学习方式改进教学组织
课堂教学要发挥学生的主动性，教师应当通过设计合理的启发、评价、矫正等教学策略，引导学生学会提问，鼓励积极思维，质疑问难；引导学生消除胆怯的心理因素，针对教材内容，敢于发表自己的看法，言之有理，能够自圆其说；引导学生学会讨论：讨论主题，了解题旨，筛选要点，找准目标，恰当表达，深入理解文本，完成教学任务。在教学设计中，只有真正地贯彻“以生为本”的设计理念，真正让学生处于主体地位，真正让学生主动构建知识，实现有效教学才有可能。要转变学生的学习方式，首先要转变教师的教学方式。在设计教案中要做到一是变“在听中学”为“在做中学”、“在玩中学”，二是变“被动地学”为“主动地学”、“自主地学”。理想的课堂教学是一种师生共同参与、实现教学相长的动态过程。每一位学生都是课堂上主动求知、探索的主体，教师是这个动态过程的创设者、组织者、引导者和合作者。语言课堂教学是丰富生动的，教师除了要不断更新自己的教学观念外，还必须在设计中注意做到善于引导学生自主学习，重视课堂的互动生成，创设最佳的教学情境，精讲精练，落实“三维”目标，做到教得生动，学得活泼，轻负担，高质量。
【关键词】高中数学 课本 教学
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.03.048
现在的新课程改革，其数学教科书上有许多关于学生自主探究、与生产生活密切相关的实践内容。但一些教师不注重课本的教学，为应付考试，常常自作主张将一些知识的复杂的推导过程略去，直接将结论交给学生，只要求学生记住“结论”“公式”“定理”“法则”，知道怎么应用就行了。学生不知道知识的产生过程，以为自己轻松获得了知识，于是将主要精力放在各种题型的训练上，结果只成为“解题高手”“解题机器”。照此下去，学生的探究、创新、实践能力将得不到发展……
我认为课本上的知识及方法是大法、母法。它可以推出其他数学知识，也可衍生出其他解题方法。其知识方法的产生过程蕴涵着大智慧，它对于提高学生的数学素养，培养学生对数学的兴趣，培养学生的探究意识、实践能力及创新能力大有益处。所以对课本一定要重视，好好组织教学，使学生受到数学思想方法的熏陶。弄清知识的来龙去脉，切切实实提高数学素养。否则只沉迷于解题而不注重对数学知识、方法的学习，我认为是舍本逐末，会误入歧途。只为应试而教而学，学生只会沦为解题机器。最终会厌弃学习课本，厌弃学习数学知识，影响进一步深造，影响在数学知识高峰上有所创造，有所成就。
有的老师还将课本上一些貌似复杂的与生产生活实践密切相关的题目淘汰掉。他们认为这类题目的文字冗长、数字太繁、解题过程繁琐，很浪费教学时间。“辛辛苦苦教了，学生又不懂，反正又不会考”。有的甚至要用计算器，结果不是整数，很多时候要取近似值，又要建立数学模型，费时费力。不过我认为这类题目正是编著者有意设计的，目的是培养学生在生产生活中应用数学的能力。万不可为应付考试而删掉。试想，在生产生活中的数字哪有那么多凑巧的简单的整数呢？删掉这类题目，会使学生所学的数学知识和生产生活脱节，会让人觉得学习数学知识无用，最终会丧失学习兴趣。还有的教师在应该由学生自主探究，老师引导、解惑的知识产生过程中，完全由老师一人“自说自唱、包办代替”，学生缺少必要的动脑、动口、动手的机会。他们认为让学生自主探究太花费时间，不如老师一个人推导、自问自答来得快。他们这样培养出的学生只是解题的机器，这样的教育是典型的应试教育。
君不见有许多学生在小学、中学、大学成绩一直优异，但却很难在工作中适应、胜任，也很难有创新、贡献，在生活中也是一团糟。我国基础教育搞得很扎实，老师、学生天天起早贪黑，但许多人完全是为应试、升学而教，为应试、升学而学。许多学生成绩好只能说明其解题能力不错，但在探究能力、创新能力、实践能力方面就差得太远了。请大家看这样一个案例：在国外某小学的一节数学课上，老师花整整一节课的时间让小学生们自己动手探究圆的周长公式。要是在中国，许多老师最多做一下演示试验，几分钟就推导出公式了，然后就出许多有关的典型习题加以讲解与练习。相比之下，我们就在培养学生的动手实践、探究创新能力方面做得不够，而把重点放在题目训练上了。难怪有人说，“中国有一流的中学，二流的大学，三流的研究生”。堂堂的教育大国，人才济济，国家重视、大家努力，却没有培养出多少优秀的创新人才，却培养出很多与生产、生活脱节，没有创新意识、创新精神、创新能力及实践能力的“书呆子”。国外的却相反，他们在孩子很小的时候就让学生上图书馆查资料，进实验室做试验，撰写科研论文；去市场搞调研，到工厂生产产品，搞科研开发；在生活中独立自理。而在我们中国有的人会认为孩子太小不适应，太浪费孩子的学习时间了，小小的孩子搞什么科研、写什么论文、搞什么调查。其实这样做是为了从小培养孩子的创新、实践、研究意识以及能力、习惯，是为了今后培养出更多更优秀的科研人才以及实践人才。
关键词：以生为本 高中数学 课堂教学
一、“以生为本”思想溯源
总书记提出“坚持以人为本，树立全面、协调、可持续的科学发展观，促进经济社会和人的全面发展”，其核心是“以人为本”。
现代西方人罗杰斯的“以学生为中心”的人本主义教学理论，不仅对传统的教学理论发出了有力的挑战，也给我们带来了崭新的思考。
孔子也提到：“孝悌者，其为仁之本也。”“仁”也就是“以人为本”的基本内涵。
二、“以生为本”理念下的高中数学课堂教学
教学是教师的教和学生的学相互作用的过程。坚持以学生为主体，就是以学生的自身和谐发展为目的。具体地讲，就是在课堂教学中教师要尊重学生、解放学生和塑造学生，教师是为学生学会学习服务的。尊重学生，就是尊重学生的社会价值和个体价值，尊重学生的独立人格、不同需求、能力差异，尊重学生的创造和权利。课堂上教师要引导学生经历发现问题、解决问题的过程。只有经历了这样的学习过程，学生才能在获得知识的同时，形成解决问题的能力。
在具体的课堂教学中，教和学的矛盾在于：教师要借助教材把知识转化为学生的能力，而这种能力不能直接简单地灌输。在教和学这对矛盾中，教师的教是外因、是条件，学生的学是内因、是知识转化为能力的依据，外因通过内因起作用。因此，在数学课堂教学中要激发学生求知欲，调动学生的情感动力。
教学中，要摆正教和学的关系，就是要提高学生作为学习活动主体的地位。首先要改变教师讲、学生听的单向结构为教师讲、学生听，学生讲、教师听和学生之间相互交流的三向结构。从而改变学生在课堂上的被动地位，使学生能独立思考、主动求知、敢想敢说，通过自己的努力，获得自主学习的能力。
所以我们在课堂教学设计时，要以学生发展为本，构筑认知冲突，激发求知欲望；构建知识体系，达成教学目标；注重激励评价，促进主动发展。从而构建有效的数学课堂教学，促进学生智慧的生成。
1.构筑认知冲突，激发求知欲望
学生作为学习主体，如果从根本上缺乏认知内需，学习活动就无法展开；当然如果没有外在环境的刺激，学习内需也难以自发启动。教学中，我们要巧妙构筑认知冲突，激发学生的求知欲望。
例如：在教学“等比数列”时，我讲述一个故事：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王。国王很喜欢，为了对大臣表示感激，国王答应满足大臣所提出的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒，……一直放到64格。”国王哈哈大笑：“你真傻，只要这么一点米。”这时候，大臣说：“我就怕您的国库里没有这么多的米呢?”“同学们，你们认为国王有这么多的米吗?”这个故事引发了学生的好奇心，构筑了认知冲突，激发了学生的求知欲望，调动了学生的学习积极性。
2.构建知识体系，达成教学目标
课堂有效教学的设计能唤醒学生头脑中的知识系统，与新知识产生联系，激起学生探索规律的欲望，进而达到知识与技能、过程与方法、情感与态度三维目标的有机结合。
教学中，要改变以前过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，树立全新的课程目标意识，最大限度地挖掘教材的课程功能，满足学生学习数学的需要，让每一个学生都能自主建构知识体系，并在自主建构中得到发展。
例如，在教授《长方体体积》时，我先让学生动手做实验，再联系生活实际例子让学生掌握不同的物体所占空间大小就不同的道理。这样就把一个抽象的数学概念、数学事实具体化，而且创设的情境具有现实性，为学生提供了足够的素材，使每个学生都能参与到学习中来，这样的学习活动符合学生的认知规律，有利于激发学生的思维，有利于学生自主建构知识体系。 再如，在教学判断题“圆柱的侧面展开后一定是个长方形”时，授课老师把这道题交给学生讨论，让学生为自己的结论寻找足够的证据。学生在翻阅书本、低声讨论后，自然分成了互相对立的两组。争论开始了，认为正确的同学提出，课本里面是这样说的：“把圆柱的侧面展开，就可以得到一个长方形。”认为错误的同学说：“圆柱的侧面展开也可以是个正方形”。有同学说：“正方形是特殊的长方形，所以展开后还是长方形”。也有同学认为圆柱侧面展开后也有可能是个平行四边形。还有同学提出：圆柱的侧面展开后可以是个不规则的图形。
最后我总结：“圆柱的侧面如果沿着一条高展开，就会成为一个长方形；如果不沿高展开，而是沿着一条斜线或曲线展开。就会是平行四边形或不规则图形。其实。每个同学的判断都有一定的道理，因为大家看问题的角度不一样，所以有不同的看法”。通过这样的讨论，教学的三维目标就得到了实现。
3.注重激励评价，促进主动发展
教学中，对学生的评价要多元化。这样才能调动学生的主观能动性，使学生获得“在数学学习中不断进步”的感受，从而尝到“失败乃成功之母”的乐趣。
例如，教学“圆的周长”时，学生积极地动脑、动手，探索出圆周长与圆直径的关系，为计算圆的周长打下基础。我激励道：“早在一千多年前我国数学家祖冲之就发现了这个关系并计算出圆周率。同学们经过研究也发现了这个规律，你们真是当代的祖冲之。”这样的积极评价，如同助燃剂，对学生的学习活动产生了强劲的推动作用。
教学中，我们只要以学生的发展为本，精心设计有效的数学教学活动，学生就能获得进步与发展，我们的数学课堂就一定能迎来一缕灿烂的阳光。
参考文献：
[1]《中国古代思想史》.
【关键词】 “2+1”;教学模式;中学数学
【中图分类号】G63.06 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）20-0-01
随着新课程改革的不断深入，国内数学教学方法不断改进。“2+1”教学模式实现了教学过程与教学效果的统一，逐渐在基础教育领域得到推广。所谓“2+1”，就是指“两主一线”，既课堂教学实现以教师为主导，以学生为主体，以训练为主线教学模式。在这个教学模式下，即学生应是课堂教学的主角，是中心。
一、“2+1”教学模式的内涵
“2+1”教学模式，教师为主导，是导演。应由传统的“包教”转为“导学”。教学中的“导、讲、结（议）、练”都要体现“导”。“导”由现象入手导入课题，激发求知欲。“讲”，在教师的启发下，有学生自己得出正确的结论。“结（议）”教师或学生提出问题，先由学生发表意见，然后教师讲评。“练”学生回答，互评，讲原因。训练为主线。授之以鱼，不如授之以“渔”。教学始终要贯穿“训练”，训练使学生记忆理解所学知识;训练使学生提高分析问题解决问题的能力，概括能力，阅读能力，比较能力;训练使学生提高觉悟
“2+1”教学模式三实现了教与学的统一。中学数学教学追求教学效果是否达成预定教学目标，所以中学数学课堂教学应该追求高效。教师必须深谙新课程理念，使教学风格朴实一点，教学方式灵巧一点，双基训练扎实一点，教学容量厚实一点，学生思维活跃一点。让学生在课堂上“活”起来，“动”起来，在快乐轻松中主动学习数学。
二、“2+1”教学模式的实践误区
笔者在所在学校，经过一年多的反复实践，注意到教学中主要存在以下误区：
1.由学生讲代替老师讲
课堂上没有老师穿针引线，只有学生从头讲到尾。错误把学生展示当成是学生代替老师包到讲。“展示”使学生的主体性迈向更高层次。杜郎口中学课堂的独创性，更体现在对“展示”的价值的充分挖掘。笔者认为学生能展示、会展示、而且展示的很到位，这才是课堂改革的亮点。
2.学生缺乏思维过程
课前学生把知识点、题目及题目的解答详细过程写到黑板上，特别是把选择题的选项及答案都写好，上课时学生照着黑板解读一遍，根本就没有知识的生成过程，更谈不上培养学生分析问题、解决问题的能力。纯粹是在演戏。
3.教师专教学生不会或者重难点。
如果是试卷讲评课，当然可以展示学生错误解法，因为学生已有辨别能力。如果是新授课，主要以正确解法为主，新概念还没有形成，你就用错题展示，会影响新概念的掌握。因为新知识的学习，往往都是在学生已会知识的基础上，会上课的老师，都会用简单的、学生都会的知识去总结规律方法去学习新知识，去解决新问题。
三、提高“2+1”教学模式实效的建议
“2+1”教学模式，教师指导是关键。结合教学实践，笔者谈谈一些个人做法。
1、根据学生心理特点，创设数学教学情境
《数学课程标准》强调：“让学生在生动具体的情境中学习数学”。要构建中学“2+1”课堂，教师必须结合学生心理特点，从学生已有的经验和知识出发，创设与学生生活环境、知识背景密切相关的学习情境，将数学知识直观化、情境化，还原知识形成和应用的生动场景，使定性的知识呈现灵动的状态，为学生提供从事数学活动的机会，使数学课充满情趣与活力，让学生在轻松、和谐、愉悦的课堂气氛中兴趣盎然地掌握数学知识。在教学《统计》一章中有关抽样方法的内容时，笔者设计了一个学生才艺展示的环节，规定了参与展示的学生的人数及奖励办法，学生们的情绪顿时高涨了，大家都想参与展示，但由于名额限制，究竟让谁上台展示成了大家关注的问题，于是笔者先让学生独立思考人员的推选办法，再分组交流，对学生的诸多方法，给予充分的肯定，随后笔者指出今天学习有关抽样的方法――随机抽样与分层抽样，顺利进入教学。这样的教学，学生人人动脑、个个参与，带着主动求知的心理投入到学习中去，确保了课堂教学的高效。
2.引领学生探究学习，突出学生主体地位
“2+1”教学模式是从根本上改变以单纯接受教师传授知识为主的传统教学方式，充分发挥学生学习的主体性，增强探究意识，学会探究式学习，在能动的参与和探究中自主获取知识。“2+1”教学中引领学生探究式学习，具有使学生学会思考合理性、真正掌握探究解决问题的策略、促进学生个性健全发展、为学生的终身学习和生活打好基础的明显优势，对提高数学课堂教学的实效性大有裨益。在教学复数的乘法和除法法则时，我精心设计了一组题目，并引导学生复习了数系的扩充过程，让学生进一步明确实数中一切运算法则都可以类推到复数中去，然后让学生先独自处理，十分钟后分组交流了各自的答案，结果学习效果非常不错，学生通过对练习题的观察，总结出了复数的乘法和除法法则！应该说：只有在课堂教学中把探究式学习放在首位，才算真正摆正了学生在课堂教学中的主体地位，高效课堂的构建才是有源之水、有本之木。
高考命题的基本准则是以课本为主，其内容都立足于课本，对学生而言，这些问题看上去很熟悉，但与教材问题又有区别，解决问题的方法却是类似的，迁移了教材中解决问题的基本思想和方法。对教师而言，编制题目的过程体现了研究性学习的过程，体现了由特殊到一般、由封闭到开放的过程，同时也是提高教师命题能力的过程。
下面就以一道高中数学课本题为源衍变不同试题的命制过程，供大家参考。
人教A版高中课标实验教材数学选修2-2第32页习题B组第1题（4）：
利用函数单调性证明不等式，并通过图像直观验证：lnx
源于教材，寻求变化，这个变，可以是由函数、自变量、系数的变化，系数可以由数字变为字母，也可以由特殊变为一般；所给条件可以强化变，也可以弱化变等。
1.改变函数变量的范围
变式1：证明不等式：ln（x+1）< x+1≤ex，x>-1。
说明：由上图可知y=ln（x+1）和y=x+1可由y=lnx和y=x的图像向左平移1个单位得到，所以要证明的不等式成立。
2.系数由常数变为字母，由连续型函数变为离散型函数
变式2：已知函数f（x）=alnx-ax，（a∈R）。
①求函数f（x）的单调增区间；②若a=-1，求证：f（x）≥f（-1）且―・―・―・…・―
说明：变式2将系数由常数改为字母，可以考查学生的分类讨论思想；第②题是用连续函数解决离散函数的问题。
3.由比较函数值的大小变为比较自变量的大小
变式3：已知函数f（x）=x-ex+2
①求f（x）的单调区间。②设x1，x1是f（x）的两个零点，证明：x1+x2>0。
变式4：已知函f（x）=（x-2k）ekx+a（x-k）2（其中k为正常）有两个零点。
①求a的取值范围。②设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2
说明：变式3和变式4将母题中证明函数值大小关系改编为证明自变量大小关系，该问题其实是函数极值点偏移（函数非对称型）问题，2016年高考新课标Ⅰ卷理数第21题就涉及该问题的考查。变式3 是具体函数的求解，相对较简单，变式4含参谈论，有一定的难度，可作为阶段综性的测评题。
以高中数学课本题为基本素材，对试题进行命制探究、变式拓展，实际上就是对教材中题目的“二次开发”，为教师的授课提供有益的、切合高中学生学情的案例，其目的就是让考试题更有利于学生对数学知识的理解和思维的发展。认真研究教材，活化教材中的习题和例题，进一步开发测评试题，拓展其教育功能，是高中教学和复习的有效途径之一。高考备考中，我们需要建立在对高考试题和教材纵深研究的基础上，善于用联系的观点探究课本题和高考试题的变式，善于在课本题中寻找高考试题的原型，探究高考试题与课本题的结合点，再将这些问题做恰当的分解或整合、延伸或拓展。教师在课堂上要有意识地引导学生从题目的变化中发现不变的本质，避免让学生机械重复地训练，尽量让学生体会经历从苦思不得其解到得来全不费功夫的酣畅淋漓，使高中课堂教学丰富、鲜活、高效，精彩纷呈。
参考文献：
关键词：以生为本；初中数学；高效课堂；联系实际
近年来，随着新课改的实施与推广，构建高效初中数学课堂的呼声越来越高，这就要求我们一线数学教师必须摒弃传统照本宣科地讲和题海战术地练的僵硬教学模式，代之以符合新型教学理念的以生为本的教学方法，这样才能抓住知识点与学生的认知节点，抓住主要矛盾，拓展课堂，丰富课堂，提高课堂效率。
细化地讲，新课改理念下我们要想提升数学课堂效率，就必须以生为本，认真分析初中生的心理特点、知识结构和认知规律，然后才能有计划、有目的、有针对地设置切合学生发展的教学方法来辅助学生充分利用四十五分钟课堂时间，扎实理论基础，提升操作技能。囿于此，笔者联系多年的教学实践经验，以生为本，紧抓学情，对怎样切实提升高效课堂进行探索与研究。
一、趣味情境导入，引导学生感悟
初中阶段恰恰是学生身体和智力飞速发展的阶段，他们对未知事物有着强烈的好奇心，如果兴趣适宜，他们也会充满求知欲，所以，一线数学教师千万不要将课堂当成絮絮叨叨解说抽象理论的道场，而是要注意分析学生的情感倾向和认知规律，还原学生学习的主体地位，以大家比较感兴趣的情境来刺激他们的求知欲和好奇心。唯有如此，才能有效激发学习欲望，提升课堂效率。
譬如，引导教学“相似三角形的判定方法”时，笔者就通过一个故事来牵引学生的注意力：古希腊有个哲人到埃及看金字塔，他仰视着巍峨的金字塔问祭司长：“大金字塔有多高？”司祭长回答：“至今还无人能测量出他的高度，古书上也没有记载。”哲人略一思考说：“让我试试。”众人大惊，等待看看这老头如何爬上去测量。没想到，哲人没有爬上去而是利用手杖在助手的帮助下很快测出塔高131米。这时问学生：大家知道哲人是如何测量的吗？学生纷纷猜测，不能回答，然后再因势利导告诉学生：这节课要学习的相似三角性的性质可以帮我们解决这个问题……把这个包袱成功地抖给学生，激发了学生的探索欲，提高了学生学习的兴趣，提高了课堂效率。
二、设陷诱暴问题，引导学生反思
初中数学教学本身就是一项具有极大的思维逻辑性的教学活动，因而为加强和巩固学生所学的数学知识，就必须在教学过程中对学生出现错误的思维进行公开，引导学生自我反思，注重提高学生分析和掌握方便快捷的数学问题解决能力。以《勾股定理》教学为例，笔者就曾这样提问：“有一个三角形，其中边a长是3，边b长是4，那么它的c边长是多少呢？”有的学生一看就不假思索地在“勾三股四弦五”的诱导下回答c的值为5。这显然是不对的，如果细心，我们会发现该题目中并没有给出我们这个三角形是直角三角形的条件，所以未必适应勾股定理。
在这一过程中，我们通过巧设陷阱，让学生“上当”一次，引发学生对自身的回答进行反思，也就将学生思考问题的思维方式展现在学生面前，一道找出：分析问题不能漏掉关键词句，否则一字之差就会出现不同的解答，这也正是数学具有较强逻辑性的真实体现。
三、联系生活实际，提升学生能力
数学和生活是紧密联系的，不管是我们平时进超市、商场买东西，还是我们做投资提高收入等等，都与数学息息相关。为了体现数学源于生活，服务于生活，我们就需要适时地在课堂上设置大家比较数学的生活问题，以期提高大家的数学运用能力。
例如，在学习“用一元二次方程解决问题”时，我给学生预设了这样的情境：小张的网点，一般平均每天销售30双鞋，每双鞋可以盈利50元。最近为了刺激销售，进行双十二促销活动策划方案。根据调查数据显示，如果鞋子的单价下调1元，平均每天的销量会增加2双。如果方案要求网点在促销期间每天要盈利1200元，单价应该如何调整？这样设置问题，联系了生活实际运用，进一步强化了学生提出问题和解决问题的能力，培养学生应用数学的意识，提高学生的应用实践能力。
以上是笔者在以生为本课堂新理念教学活动中的实践与心得。除此之外，我们还需要努力构建实践课堂，这样才能引导学生当堂将理论知识生成能力。当然，教学实践中，我们不能拘泥于以上几点，我们要在还原学生主体地位的同时摒弃枯燥的理论说教和题海论证，要适时注意从学生的实际接收能力和认知规律出发来进行研究与探索，然后在课程标准的指导下博采众长，摸索出适合班级学生个性特点的教学方法，只有这样才能最终实现提升初中数学课堂效率的目的，完成新课改赋予我们的历史使命。
参考文献：
[1]白冉.以学生为本，创建和谐高效的初中数学课堂[J].成才之路，2012（21）.
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