本文虽从大设计概念出发，但在论述过程当中更偏向于平面设计方向，总结设计、平面设计的知识结构，平面设计的技巧，平面设计的设计元素，平面设计的手法，平面设计的风格等等，根据我个人的认识，并结合很多资料，进行一些浅显的讨论，目的是为了能够揭示设计的基本问题及核心精神。对设计师个人起着普遍意义和作用的问题的总结，使设计人员能够明白这一职业自己的知识结构、素养、原则、职业道德、责任等等。
论文中的内容，为避免教条化，请考虑到理论与实践当中的差距作为对设计的认识、思维的方法论，其只具有一般性的指导作用。
第一章：理解平面设计
了解设计的定义和概念将是了解设计的第一步，有助于了解我们作为一名准平面设计师的职责范围。
第一节：平面设计的正名与分类
设计一词来源于英文"design"，包括很广的设计范围和门类建筑：工业、环艺、装潢、展示、服装、平面设计等等,而平面设计现在的名称在平常的表述中却很为难，因为现在学科之间的交叉更广更深，传统的定义，例如现行的叫法“平面设计（graphisdesign）视觉传达设计、装潢设计……，这也许与平面设计的特点有很大的关系，因为设计无所不在、平面设计无所不在，从范围来讲用来印刷的都和平面设计有关，从功能来讲“对视觉通过人自身进行调节达到某种程度的行为”，称之为视觉传达，即用视觉语言进行传递信息和表达观点，而装潢设计或装潢艺术设计则被公认为极不准确的名称，带有片面性。
现在，在了解了对平面设计范围和内涵的情况下，我们再来看看平面设计的分类，如形象系统设计、字体设计、书籍装帧设计、行录设计、包装设计、海报/招贴设计……可以这样说有多少种需要就有多少种设计。
另外，商业设计与艺术设计很显然是存在的。
第二节：平面设计的概念
设计是有目的的策划，平面设计是这些策划将要采取的形式之一，在平面设计中你需要用视觉元素来传播你的设想和计划，用文字和图形把信息传达给受众，让人们通过这些视觉元素了解你的设想和计划，这才是我们设计的定义。一个视觉作品的生存底线，应该看他是否具有感动他人的能量，是否顺利地传递出背后的信息，事实上她更象人际关系学，依靠魅力来征服对象，你的设计有抓住人心的魅力吗？是一见钟情式的还是水到渠成式的，你需要象一个温文尔雅的绅士还是一个不修边幅的叛逆之子，或是治学严谨的学者。事实上平面设计者所担任的是多重角色，你需要知己知彼，你需要调查对象，你应成为对象中的一员，却又不是投其所好，夸夸其谈，你的设计代表着客户的产品，客户需要你的感情去打动他人，你事实上是“出卖”感情的人，平面设计是一种与特定目的有着密切联系的艺术。
第三节：平面设计的特征
设计是科技与艺术的结合，是商业社会的产物，在商业社会中需要艺术设计与创作理想的平衡，需要客观与克制，需要借作者之口替委托人说话。
设计与美术不同，因为设计即要符合审美性又要具有实用性、替人设想、以人为本，设计是一种需要而不仅仅是装饰、装潢。
设计没有完成的概念，设计需要精益求精，不断的完善，需要挑战自我，向自己宣战。设计的关键之处在于发现，只有不断通过深入的感受和体验才能做到，打动别人对与设计师来说是一种挑战。设计要让人感动，足够的细节本身就能感动人，图形创意本身能打动人，色彩品位能打动人，材料质地能打动人、……把设计的多种元素进行有机艺术化组合。还有，设计师更应该明白严谨的态度自身更能引起人们心灵的振动。
第二章：平面设计之路
设计的学习可能有很多不同的路，因为这是有设计的多元化知识结构决定的，不管你以前是做什么的，不管你曾经如何如何，在进入设计领域之后，你以前的阅历都将影响你，你都将面临挑战与被淘汰的可能，正如，想要造就伟大永远不可能是依靠人们的主观愿望所能达到的一样……
第一节：你确认你要进入这一领域吗？--设计师的知识结构
设计多元化的知识结构必将要求设计人员具有多元化的知识及信息获取方式。
第一步：从点、线、面的认识开始，学习掌握平面构成、色彩构成、立体构成、透视学等基础；我们需要具备客观的视觉经验，建立理性思维基础，掌握视觉的生理学规律，了解设计元素这一概念。
第二步：你会画草图吗？1998澳大利亚工业设计顾问委员会调查结果，设计专业毕业生应具备的10项技能第一位就是：“应有优秀的草图和徒手作画的能力，作为设计着应具备快而不拘谨的视觉图形表达能力，绘画艺术是设计的源泉，设计草图是思想的纸面形式，我们有理由相信，绘画是平面设计的基础，平面设计的设计的基础！”
第三步：你还缺少什么？缺少对传统课程的学习，如陶艺、版画、水彩、油画、摄影、书法、国画、黑白画等等，太多太多，你还是问问自己吧！不管如何这些课程将在不同层次上加强了你设计的动手能力、表现能力和审美能力，他们最关键的是让你明白什么是艺术，更重要的是你发现你自己的个性，但这也是一个长期的过程。
第四步：“我可以开始设计了吗”？当然不行，你要设计什么？正如你要开始玩游戏了，你了解游戏规则吗？不过你不用担心，你已经进入了专业自身的学习，同时也意味着你才刚刚开始，你将不折不挠，不浮躁不抱怨、务实的、实事求事的态度步入这一领域。我们以标志设计为例，我们需要具备什么样的背景知识，标志的意义、标志的起源、标志的特点、标志的设计原则、标志的艺术规律、标志的表现形式，标志的构成的手法、我们需要理解为什么？为什么可口可乐会红遍全球；为什么我们渴望穿Lee牌牛仔裤？作为一名设计师，你对我们周围的视觉环境满意吗？问问自己，你的设计理想是什么？
第五步：你能辨别设计的好坏，知道为什么吗？上一步通过对设计基础知识的学习，不知不觉你已经进入了设计的模仿阶段，为了向前我们必须回顾历史，既而从理论书籍的学习转变为向前辈及优秀设计师学习。这个阶段伴随着一个比较长期的一个过程，你的设计水平可能会很不稳定，你有时困惑、有时欣喜，伴随着大量的实践以及对设计整个运转流程逐渐掌握，开始向成熟设计师迈进。
你需要学会规则，再打破规则。
第二节：你能成为优秀出众的设计师吗？--对设计师的要求
1、成功的设计师应具备以下几点：
A、强烈敏锐的感受能力
B、发明创造的能力
C、对作品的美学鉴定能力
D、对设计构想的表达能力
E、具备全面的专业智能
现代设计师必须是具有宽广的文化视角，深邃的智慧和丰富的知识；必须是具有创新精神知识渊博、敏感并能解决问题的人，应考虑社会反映、社会效果，力求设计作品对社会有益，能提高人们的审美能力，心理上的愉悦和满足，应概括当代的时代特征，反映了真正的审美情趣和审美理想。起码你应当明白，优秀的设计师有他们“自己”的手法、清晰的形象、合乎逻辑的观点。
2、设计师一定要自信，坚信自己的个人信仰、经验、眼光、品味。不盲从、不孤芳自赏、不骄、不浮。以严谨的治学态度面对，不为个性而个性，不为设计而设计。作为一名设计师，必须有独特的素质和高超的设计技能，即无论多么复杂的设计课题，都能通过认真总结经验，用心思考，反复推敲，汲取消化同类型的优秀设计精华，实现新的创造。
3、平面设计作为一种职业，设计师职业道德的高低和设计师人格的完善有很大的关系，往往决定一个设计师设计水平的就是人格的完善程度，程度越高其理解能力、把握权衡能力、辨别能力、协调能力、处事能力……将协助他在设计生活中越过一道又一道障碍，所以设计师必须注重个人的修为，文人常说：“先修其形，后练其品”。
4、设计的提高必修在不断的学习和实践中进行，设计师的广泛涉猎和专注是相互矛盾又统一的，前者是灵感和表现方式的源泉，后者是工作的态度。好的设计并不只是图形的创作，他是中和了许多智力劳动的结果，涉猎不同的领域，担当不同的角色，可以让我们保持开阔的视野，可以让我们的设计带有更多的信息。在设计中最关键的是意念，好的意念需要学养和时间去孵化。设计还需要开阔的视野，使信息有广阔的来源，触类旁通是学习平面设计的重要特点之一，艺术之间本质上是共通的，文化与智慧的不断补给是成为设计界长青树的法宝。
5、有个性的设计可能是来自扎跟于本民族悠久的文化传统和富有民族文化本色的设计思想，民族性和独创性及个性同样是具有价值的，地域特点也是设计师的知识背景之一。未来的设计师不再是狭隘的民族主义者，而每个民族的标志更多的体现在民族精神层面，民族和传统也将成为一种图式或者设计元素，作为设计师有必要认真看待民族传统和文化。
第三章：平面视觉的科学
视觉会给人带来一连串的生理上的、心理上的、情感上的、行动上的反应，设计是视觉经验的科学，他包括两个方面，一个是不以人为而改变的即生理感受的人的基本反应，另一个是随即的或不确定因素构成。如个人喜好，性格等等、等等。
一、相对稳定的方面：
主要是生理上的视知觉，人们的一些视觉习惯、视觉流程、视觉逻辑，如从上到下，从左到右，喜欢连贯的、重复，喜欢有对比的，还有在颜色方面人们最喜欢的其实是有对比的互补色等等。这都是跟人们的生理上的习惯有关，都是人生理机能的本能反应。作为设计师应该对这些知识能充分了解、灵活运用，设计是对人本的关注，首先应对文化与人的感知方式这些相对稳定的方面进行研究，并且需要我们在实践中去总结。
二、不稳定的方面：
不稳定的方面主要是指情感、素质、品位、阅历上的不同，在设计过程中你需要具备一定的判断和把握能力，你需要客观和克制，才能完成卓越的设计。
三、设计思维的科学：
设计是必须具有科学的思维方法，能在相同中找到差别，能在不同当中找到共同之处，能掌握运用各种思维方法，如纵向关联思维和横向关联思维以及发散式的思维，善于运用科学的思维方式找到奇特的新的视觉形象，才能不断发现新的可能。
平面视觉的科学其实是一个很大很深的学问，只有在这门学问的健全和深入的推广，才能保证设计水平的普遍提高。在这里只是抛砖引玉式的提出这一观点，还需要日后结合其他学科的研究成果进行系统的整理和论述。
第四章：平面设计的一般流程
平面设计的过程是有计划有步骤的渐进式不断完善的过程，设计的成功与否很大程度上取决于理念是否准确，考虑是否完善。设计之美永无止境，完善取决于态度。
一、调查
调查是了解事物的过程，设计需要的是有目的和完整的调查。背景、市场调查、行业调查（关于品牌、受众、产品……）、关于定位、表现手法、……调查是设计的开始和基础（背景知识）。
二、内容
内容分为主题和具体内容两部分，这是设计师在进行设计前的基本材料。
三、理念
构思立意是设计的第一步，在设计中思路比一切更重要。理念一向独立于设计之上。也许在你的视觉作品中传达出理念是最难的一件事。
四、调动视觉元素
在设计中基本元素相当于你作品的构件，每一个元素都要有传递和加强传递信息的目的。真正优秀的设计师往往很“吝啬”，每动用一种元素，都会从整体需要出发去考虑。在一个版面之中，构成元素可以根据类别来进行划分，如可以分为：标题、内文、背景、色调、主体图形、留白、视觉中心等等。平面设计版面就是把不同元素进行有机结合的过程。例如在版式当中常常借助框架（也叫骨骼），就有很多种形式，规律框架和非规律框架，可见框架和隐性框架；还有在字体元素当中，对于字体和字型的选择和搭配的好坏就是一个非常有讲究的。选择字体风格的过程就是一个美学判断的过程，还有在色彩这一元素的使用上，能体现出一个设计师对色彩的理解和修养。色彩是一种语言（信息），色彩具有感情，能让人产生联想，能让人感到冷暖、前后、轻重、大小等等。善于调动视觉元素是设计师必备的能力之一。
五、选择表现手法
手法即是技巧，在视觉产品泛滥的今天要想把受众打动以并非易事，更多的视觉作品已被人们的眼睛自动的忽略掉了。要把你的信息传递出去有几种方法呢？一种是完整完美的以传统美学去表现的设计方式，会被受众欣赏阅读并记住。二种是用新奇的或出奇不意的方式可以达到（包括在材料上）三种是疯狂的广告投放量，进行地毯式的强行轰炸。而我们更需要那一种呢？虽然三种方法都能达到目的，但我们清楚他们的回报是不同的。
我们在三大构成中学过很多种图形的处理和表现手法，如对比、类比、夸张、对称、主次、明暗、变异、重复、矛盾、放射、节奏、粗细、冷暖、面积等形式。另外还有从图形处理的效果上又有手绘类效果，如油画、铅笔、水彩、版画、蜡笔、涂鸦……还有其他的如摄影、老照片、等等。那么你要选择那一种呢？这取决于你的目的和目标群体，以及你的设计水平。
六、平衡
平衡能带来视觉及心理的满足，设计师要解决画面当中力场的平衡，前后衔接的平衡，平衡感也是设计师构图所需要的能力，平衡与不平衡是相对的，以是否达到主题要求为标准。平衡分为对称平衡和不对称平衡，包括点、线、面、色、空间的平衡。
七、出彩
记住，你要创造出视觉兴奋点来升华你的作品。
八、关于风格
作为设计师有时是反对风格的，固定风格的形成意味着自我的僵死，但风格同时有是一个设计师性格、喜好、阅历、修养的反映，也是设计师成熟的标志，以为“了解大同，才能独走边缘”。
九、制作
检查项目包括：图形、字体、内文、色彩、编排、比例、出血……
要求：视觉的想象力和效果要赏心悦目，而更重要的是被受众理解！
如果你有一双发现美的眼睛
关键词：混沌理论；密码学；混沌加密
随着时代的不断变化，计算机网络技术已经广泛的应用在各行各业当中，给人们提供了大量的数据信息，让人们可以足不出户，就可以清楚的了解到自己想要的信息。但是，由于网络的基础协议无法达到信息安全管理的效果，因此可以使得一些没有进行特别加密的信息数据，在网络上传的过程中，就很容易直接发放在网络上，给人们带来巨大的损失。所以为了避免这样的现象出现，人们在数据传递的过程中，就要对数据验证进行一定的安全加密，从而有效的保障信息数据的安全。
1 密码学概述
密码学具有很强的综合性和保密性，而且由于它是多门学科组成的，因此这对其进行理解学习的时候，就需要长期的知识积累和创新思维。目前，密码技术已经不在仅仅局限政治、军事以及其他重要方面信息的安全保护的过程中，已经广泛的应用到人们的生活和生产当中。
2 混沌的基本原理
所谓的混沌理论就是一种将量化分析理念和质性思考相结构的一种理论方法，通过对各种动态的系统进行讨论，来完成对整体、连续的数据信息之间的关系进行相关的解释和预测。由此可见，混沌理论是一种复杂的系统演化理论，主要将系统数据从有序的状态下转变成无序的状态模式。对确定性系统的内在随机变化情况进行相关的讨论。因此，在实际应用的过程中，混沌理论主要有以下几个特征：第一，混沌系统的行为主要是由多个有序分量组合而成的，但是却不能对其每个有序分量起到一定的主导作用；第二，虽然混沌系统是采用随机的方式对其进行调节的，但是这些部分都是确定的；第三，初始条件对混沌系统的发展有着十分重要的意义，如果在两种不同初始条件下存在着相同的混沌系统，那么这两个相同的混沌系统就会很开的操着不同的两个方向发展。
在20世纪60年代，美国相关气象学家开始将混沌理论应用到气象分析上，从而得出结论：天气气候具有不可预测的特性，但是人们可以对简单的热对流现象进行分析，产生不可思议的气象变化，从而产生了所谓的“蝴蝶效应”。随后，在人们的不断探索的实验的过程中，人们也将混沌理论应用到各个方面，并且取得了不错的效果。
2.1 混沌理论的定义
目前，对混沌理论还没有进行明确的定义，而且在不同的学者眼中，对混沌理论的定义也存在着很大的不同。其中最为常用的李-约克混沌定义、devaney混沌定义以及melnikov混沌定义。下面我们就以李-约克混沌定义为例，给大家进行简要的介绍。
设（x，f）是紧致系统，d是x的一个拓扑度量。设x0x非空，如果存在不可数集合s x0，满足：
1.limn∞supd（fn（x），fn（y））>0，x，y∈s，x≠y；
2.limn∞infd（fn（x），fn（y））>0，x，y∈s，x≠y。
称f在x0上是在李-约克意义下混沌的。这里的s亦称作“f的混沌集”，s中不同的两点称作“f的混沌点偶”。
“敏感初条件”就是对混沌轨道的这种不稳定性的描述；拓扑传递性意味着任一点的邻域在f的作用之下将“遍历”整个度量空间v，这说明f不可能细分或不能分解为两个在f下不相互影响的子系统；周期点集的稠密性，表明系统具有很强的确定性和规律性，绝非一片混乱，而是形似紊乱，实则有序，这也正是混沌能够和其他应用学科相结合走向实际应用的前提。
2.2 混沌系统示例
此处以经典logistic映射xn+1=1-ux2n为例，对有关混沌吸引子刻划的一些数值计算结果进行分析，从而将混沌加密方法分成两种不同的研究对象：一种是将混沌同步技术作为系统保密技术的核心内容；另一种则是通过混沌系统将加密技术分成各种不同形式的密码。
虽然混凝土密码作为一种新型的密码体制，在实际应用的过程中并不成熟，但是由于这种密码体制中存在着强大的吸引力，可以给信息数据提供相关的安全保护，而且在使用过程中，混沌密码中所具有的安全强度不受到计算机技术的影响，因此这种保密技术具有先天的优越性和良好的发展前景。
3 混沌在加密算法中的应用
混沌和密码学之间具有天然联系和结构上的某种相似性，利用混沌系统，可以产生数量众多、非相关、类似噪声、可以再生的混沌序列，这种序列难于重构和预测，从而使密码分析者难以破译。所以，只要加以正确的利用，就完全可以将混沌理论用于序列密码的设计中。混沌的轨道混合特性对应于传统加密系统的扩散特性，混沌信号的类随机特性和对系统参数的敏感性对应于传统加密系统的混乱特性。可见，混沌具有的优异混合特性保证了混沌加密器的扩散和混乱作用可以和传统加密算法一样好。另外，很多混沌系统本身就与密码学中常用的feistel网络结构是非常相似的，例如标准映射、henon映射等。所以，只要算法设计正确合理，就完全可能将混沌理论用于分组密码中。
但是混沌毕竟不等于密码学，它们之间最重要的区别在于：密码学系统工作在有限离散集上，而混沌作在无限的连续实数集上。此外，传统密码学已经建立了一套分析系统安全性和性能的理论，密钥空间的设计方法和实现技术比较成熟，从而能保证系统的安全性；而目前混沌加密系统还缺少这样一个评估算法安全性和性能的标准。表1给出了混沌理论与传统密码算法的相似点与不同之处。
通过类比研究混沌理论与密码学，可以彼此借鉴各自的研究成果，促进共同的发展。关于如何选取满足密码学特性要求的混沌映射是一个关键问题。l.kocarev等在文献中给出了这方面的一些指导性建议。选取的混沌映射应至少具有如下3个特性：混合特性、鲁棒性和具有大的参数集。需要指出，具有以上属性的混沌系统不一定安全，但不具备上述属性而得到的混沌加密系统必然是脆弱的。
4 混沌序列密码的加密原理
众所周之，加密的一般过程是将明文的信息序列变换成可逆的类随机序列。解密过程是对数学变换逆变换的猜测处理过程，将得到的类随机序列还原为明文。而混沌加密主要是利用由混沌系统迭代产生的序列，作为加密变换的一个因子序列，混沌加密的理论依据是混沌的自相似性，使得局部选取的混沌密钥集，在分布形态上都与整体相似。混沌系统对初始状态高度的敏感性，复杂的动力学行为，分布上不符合概率统计学原理，是一种拟随机的序列，其结构复杂，可以提供具有良好的随机性、相关性和复杂性的拟随机序列，使混沌系统难以重构、分析和预测。
结束语
随着信息化时代的到来，人们也逐渐的意识到了信息安全的重要性，开始对各种新型的保密进行研究，这不仅有效的推动了社会经济的发展，还对人们相关的数据信息起来了一个良好的保护作用。目前，虽然混沌保密技术在人们的生活还没有进行广泛的推广，但是这种保密技术存在良好的优先性，因此我们有理由相信这种保密技术，在未来的经济发展过程中，可以得到更加广泛的发展。
参考文献
[1]张向华，韦鹏程.混沌理论在密码学中的应用[J].重庆工商大学学报（自然科学版），2008（3）.
关键词：混沌理论；密码学；混沌加密
中图分类号：TP309.7 文献标识码：A文章编号：1007-9599 (2011) 05-0000-02
Chaos Theory Application in Cryptography
Liu Hehe
(Guangzhou Institute of Technology,Guangzhou510925,China)
Abstract:In the information and digital technology today,with the popularization and application of the Internet,data transmission security problems get more and more people's attention.The chaotic system to initial conditions and parameters are very sensitive to chaotic as well as the generated chaotic sequence has the characteristics of aperiodic and pseudo-random,chaotic systems in recent years in the field of cryptography has been more research.
Keywords:Chaos theory;Cryptography;Chaotic encryption
随着网络的普及应用，多媒体数据应用变得越来越广泛，Internet每天为用户提供大量的信息服务。由于Internet的基础协议不是完全安全的协议。未经特别加密的信息在网络上传送时，会直接暴露在整个网络上。为了防止攻击者途中对传输的信息的窃取破坏，在数据的传递过程中就必然要对数据进行安全的加密防护措施。
一、密码学概述
现代密码学已成为一门多学科交叉渗透的边缘学科，综合了数学、物理、电子、通信和计算机等众多学科的长期知识积累和最新研究成果，是保障信息安全的核心。现代密码技术的应用范围也不再仅仅局限于保护政治和军事信息的安全，已经渗透到人们生产生活的各个领域。
加密最基本的概念：原始消息称为明文，而加密后的消息称为密文。人类语言的任何通信可以分为明文，这种消息是不进行任何编码的。明文消息进行某种编码后成为密文。
二、混沌的基本原理
混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。混沌是一种复杂的非线性、非平衡的动力学过程，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。其特点为：（1）混沌系统的行为是许多有序行为的集合，而每个有序分量在正常条件下，都不起主导作用；（2）混沌看起来似为随机，但都是确定的；（3）混沌系统对初始条件极为敏感，对于两个相同的混沌系统，若使其处于稍异的初态就会迅速变成完全不同的状态。
1963年，美国气象学家洛伦兹（Lorenz）提出混沌理论，认为气候从本质上是不可预测的，发现简单的热对流现象居然能引起令人无法想象的气象变化，产生所谓的“蝴蝶效应”，亦即某地下大雪，经追根究底却发现是受到几个月前远在异地的蝴蝶拍打翅膀产生气流所造成的。此后混沌在各个领域都得到了不同程度的运用。20世纪80年代开始，短短的二十几年里，混沌动力学得到了广泛的应用和发展。
（一）混沌理论的定义。迄今为止，关于混沌还没有一个获得科学界公认的、完整的、精确的定义，最常用的如李-约克混沌定义[1]：
设（X，f）是紧致系统，d是X的一个拓扑度量。设X0X非空，如果存在不可数集合S X0，满足：
1.limn∞supd（fn（x），fn（y）） >0，x，y∈S，x≠y；
2.limn∞infd（fn（x），fn（y）） >0， x，y∈S，x≠y。
称f在X0上是在李-约克意义下混沌的。这里的S亦称作“f的混沌集”，S中不同的两点称作“f的混沌点偶”。
除了李-约克意义下混沌之外，还有多种混沌的定义。其中，最常见的是Devaney的混沌定义和Melnikov的混沌定义。
“敏感初条件”就是对混沌轨道的这种不稳定性的描述；拓扑传递性意味着任一点的邻域在f的作用之下将“遍历”整个度量空间V，这说明f不可能细分或不能分解为两个在f下不相互影响的子系统；周期点集的稠密性，表明系统具有很强的确定性和规律性，绝非一片混乱，而是形似紊乱，实则有序，这也正是混沌能够和其他应用学科相结合走向实际应用的前提。
（二）混沌系统示例。此处以经典Logistic映射xn+1=1-ux2n为例，给出有关混沌吸引子刻划的一些数值计算结果图（图1-图4）。
图1-图四
混沌加密大致分两个大的研究方向：
1.以混沌同步技术为核心的混沌保密通信系统，主要基于模拟牛顿电路系统。
2.利用混沌系统构造的流密码和分组密码，主要基于计算机有限精度下实现的数字化混沌系统。
混沌密码是一种新型的、并不成熟的但又具有强大吸引力的密码体制，它能够在一个新的高度为敏感数据提供安全保护，特别让人们感兴趣的是：在理论上讲，混沌密码所提供的安全强度是与计算能力无关的，也就是说，混沌密码的安全性并不受到计算机能力提高的威胁。这就较如今的DES，RSA等密码体制有着天生的优越性，具有更为广阔的前景和研究价值。
三、混沌在加密算法中的应用
混沌和密码学之间具有天然联系和结构上的某种相似性，利用混沌系统，可以产生数量众多、非相关、类似噪声、可以再生的混沌序列，这种序列难于重构和预测，从而使密码分析者难以破译。所以，只要加以正确的利用，就完全可以将混沌理论用于序列密码的设计中。混沌的轨道混合特性对应于传统加密系统的扩散特性，混沌信号的类随机特性和对系统参数的敏感性对应于传统加密系统的混乱特性。可见，混沌具有的优异混合特性保证了混沌加密器的扩散和混乱作用可以和传统加密算法一样好。另外，很多混沌系统本身就与密码学中常用的Feistel网络结构是非常相似的，例如标准映射、Henon映射等。所以，只要算法设计正确合理，就完全可能将混沌理论用于分组密码中。
但是混沌毕竟不等于密码学，它们之间最重要的区别在于：密码学系统工作在有限离散集上，而混沌作在无限的连续实数集上。此外，传统密码学已经建立了一套分析系统安全性和性能的理论，密钥空间的设计方法和实现技术比较成熟，从而能保证系统的安全性；而目前混沌加密系统还缺少这样一个评估算法安全性和性能的标准。表1给出了混沌理论与传统密码算法的相似点与不同之处。
表1 混沌理论与密码学的相似与不同之处
通过类比研究混沌理论与密码学，可以彼此借鉴各自的研究成果，促进共同的发展。关于如何选取满足密码学特性要求的混沌映射是一个关键问题。L.Kocarev等在文献中给出了这方面的一些指导性建议。选取的混沌映射应至少具有如下3个特性：混合特性、鲁棒性和具有大的参数集。需要指出，具有以上属性的混沌系统不一定安全，但不具备上述属性而得到的混沌加密系统必然是脆弱的。
四、混沌理论在加密中的具体实现
（一）混沌序列密码的加密原理。众所周之，加密的一般过程是将明文的信息序列变换成可逆的类随机序列。解密过程是对数学变换逆变换的猜测处理过程，将得到的类随机序列还原为明文。而混沌加密主要是利用由混沌系统迭代产生的序列，作为加密变换的一个因子序列，混沌加密的理论依据是混沌的自相似性，使得局部选取的混沌密钥集，在分布形态上都与整体相似。混沌系统对初始状态高度的敏感性，复杂的动力学行为，分布上不符合概率统计学原理，是一种拟随机的序列，其结构复杂，可以提供具有良好的随机性、相关性和复杂性的拟随机序列，使混沌系统难以重构、分析和预测。
（二）混沌加密方案设计。假设{Pn}是明文信息序列，{Kn}是密钥信息序列，由Logistic混沌方程迭代产生序列后，进行二值化处理后所得整数混沌序列，{Cn}是密文信息序列。
加密算法设计为：{Cn}={Pn}{Kn}；
解密算法设计为：{Pn}={Cn}{Kn}；
基于Logistic混沌映射的加密原理图如图5所示，解密过程是加密的逆过程。初始值X0和u是Logistic方程的参数，同时是加密系统的密钥参数K={X0，u}。
图5 Logistic混沌映射的加密、解密原理图
因为混沌系统对初始条件的敏感依赖性，对于仅有微小差别的初值，混沌系统在迭代了一定次数后便会产生截然不同的混沌序列。
为了使相近初始值的混沌序列互相间更加不相关，在进行实验仿真的时候可对混沌序列经过1000次以上迭代后取值，可以有效地放大误差使得对初始条件的攻击无效，使加密效果更好，安全性更高。由于加密的是数字量，所以必须使用一种方法将这个由实数构成的序列{Xn}映射成由整数构成的伪随机序列，来充当加密密钥。这种映射中最简单的一种莫过于选取Xn小数点后的几位有效数字构成整数。
五、结束语
在当今的信息时代，信息安全至关重要。保密通信技术，特别是密码技术，关系到国家利益及在未来信息战中一个国家的竞争力，必将在人们的生活，尤其是军事及国家安全和通信对抗中扮演重要的角色，同时将对今后我国社会和国民经济的发展起到促进作用。本文从密码学的角度出发，介绍了密码学的基本概念，混沌加密的原理以及混沌加密在应用中如何实现。混沌被称为20世纪物理学三大革命之一，它所具有的性质使其具有广泛的应用前景。迄今为止对混沌密码学的研究取得了丰硕的成果，这使我们有理由相信它在本世纪将有广阔、深入的发展和应用。但是，混沌加密是一个复杂而又及其实用的数据安全传输技术，有待以后的进一步研究及实践证实。
参考文献：
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[3]杨波.网络安全理论与应用[M].北京:电子工业出版社,2002
[4]Korarev L.Chaos-based cryptography：a brief overview[J].IEEE Cir-caits and SystemsMagazine,2001,1930:6-21
[5]邓绍江,李传东.混沌理论及其在密码学的应用[J].重庆建筑大学学报,2003,25(5):123-127
[6]刘嘉辉,李岩,宋大华.混沌加密理论的探讨[J]．牡丹江师范学院学报(自然科学版),2006,1
[7]陈宇环，易称福.基于时空混沌序列的视频加密设计与实现[J].计算机应用,2008,28(8):1936-1939
【关键词】码分多址 通信系统 混沌理论 应用 探讨
随之经济日益发展，人们的生活水平已有了质的提高，对通信领域提出了新的更高要求。同时，在科技发展的浪潮中，各种新的技术应运而生，逐渐应用到通信领域中。在新时代下，就码分多址技术而言，它已经过了漫长的发展历程，在通信领域中的地位日益凸显。同时，在非线性科学研究中，混沌理论、混沌现象都是其核心的组成要素，是新时期具有广阔应用前景的理论之一。随着码分多址通信系统的不断完善，混沌理论已被应用到其中，为其长远的发展道路提供了有利的保障。可见，站在客观的角度，对混沌理论在其中的应用予以分析具有一定的实践意义。
1 混沌理论概述
从某种意义上说，混沌并没有严格的定义。通常情况下，它是指和随机性外因无关，却和某种内因有着必然联系，并由此得出的具有随机性特点的一种运动状态。而混沌运动则是指在对应的确定性系统中，那些局限于有限相空间的具有其不稳定特征的运动。由于这种不稳定性的存在，相关系统的长时间行为会呈现出一种混乱现象。就混沌理论而言，它和一系列的混沌现象都属于非线性科学研究领域的核心组成部分。同时，它也充分展现了动力学系统理论的特点，属于混沌学的新分支。为此，混沌理论被人们称之为是在相对论、量子力学之后的一次历史性的科学革命，具有划时代的意义。在新时代下，由于混沌中具有的秩序性，随机中展现的规律性等特点，混沌理论及其混沌现象已成为新时期科学界探讨的火热话题，混沌理论已逐渐完善，具有更好的发展前景。
2 码分多址通信系统概述
从某个侧面而言，码分多址这一概念来源于扩频通信，CDMA是它的英文简称。就扩频通信而言，它已有大约三十年的历史。最早的时候，扩频通信主要用于军事方面，是重要的通信枢纽，在敌对环境中，可以充分利用扩频技术，来抵抗敌军对通信系统造成的干扰，提供具有保密性质的通信。随之扩频技术的逐渐完善，它也被应用到民用通信方面。同时，集成电路技术的发展为码分多址技术的进一步研究提供了有利的条件。随着研究的不断深入，码分多址技术逐渐被应用到数字蜂房类型的移动通信等领域，扮演着关键性的角色，已成为新时代科学界关注的焦点。以陆地蜂房移动通信系统为例，码分多址技术的应用主要是为了缓和无限用户、有限频带二者间的矛盾，更好地满足用户多样化的需求。此外，码分多址技术具有多样化的特点，比如，具有较强的抗干扰性、具有一定的软切换能力，为经济而高效的个人通信提供了有利的支撑力量。就其基本思想而言，码分多址是在通信系统发送端调制器的基础上，引入的具有噪声类型的伪随机码。换句话说，它是原信息信号的转换，使对应的信号频谱以迅速扩展。通常情况下，一旦每个通信点都采用不同类型的PN码进行区分，便会形成对应的码分多址系统，也被叫做扩频多址。
3 码分多址通信系统中混沌理论的应用
随着时代不断演变，混沌理论已逐渐完善，逐渐被应用到码分多址通信系统中。主要是因为混沌信号具有一定的特殊性质，可以使相关混沌系统产生一定的混沌序列。而这些序列在现代化通信领域中发挥着不容忽视的作用，尤其是在具有保密功能的扩频通信方面。因此，本文作者对混沌理论在码分多址通信系统方面的应用予以了分析。
就其应用而言，以混沌信号在保密通信方面的应用为例，根据混沌信号的作用不同，可以对它进行不同的分类。比如，振幅隐蔽类型的通信。对于这方面，主要是以混沌信号为载波，可以将那些等待调制的信息以叠加的方式在上面发送。而在信息数据接收端，会把接收到的信号减去其中那些和调制信号一致的混沌信号。在此基础上，便可以迅速调解出好那些有用的信息数据，使混沌好隐蔽调制通信得以实现。需要注意的是：在混沌理论应用过程中，被调制出的信息数据幅度不能超过混沌信号本身的幅度。比如，混沌参数调制通信，也被叫做混沌交换。以混沌参数领域为媒介，对应的元件参数必须在该范围内。以此为基础，对混沌系统所具有的元件参数值进行合理化地调制，并使那些收、发系统实现同步、异步状态。更为重要的是，混沌系统自身的行为需要以两个吸引子为纽带，实现彼此间的交换。最终，使保密通信得以实现。在码分多址通信系统中，混沌信号在扩频通信方面的应用具有一定的优势。
（1）在混沌信号应用过程中，会出现很多可用码组。以传统型的伪随机码序列为例，其中的码组数目并不是无限的，会受到相关方面的限制，而其中的优选码组特别少。但混沌信号的应用可以为此提供无限的码组，还有很多优质组，具有一定的自/互相关特性。
（2）具有很好的保密性，可以有效防止重要信息数据的泄漏。在传输过程，混沌信号会使所传出的信号频谱像高斯白类型的噪声。在传输过程中，很难引起注意。同时，在混沌信号应用中，混沌序列已不仅仅是一种二元序列，可以使重要信息数据被破译的可能性降到最低。而其中的混沌调制编码序列也不会和信息位相对应，即使其中某一信息数据被破译，也不会使传输中的信息被泄漏。
4 结语
总而言之，在码分多址通信系统中，混沌理论的应用有着非常深远的意义。它能够使码分多址类型的通信系统所具有的功能得以更好地呈现，对数据信息的传送具有更好的保密性，为我国相关工作的开展提供便利。同时，混沌理论的应用能够使码分多址通信系统更加完善，不断扩大其应用范围。从长远的角度来说，码分多址通信系统还需要进一步完善，但其必将会走上长远的发展道路，使我国通信事业拥有更加广阔的发展空间，步入更高的发展阶段。
参考文献
[1]，张娥.码分多址通信系统仿真设计与性能分析[J].才智，2011，（16）：55.
[2]陈震.基于码分多址的CDMA系统仿真[J].城市建设理论研究（电子版），2012，（13）.
[3]韩晓娟.基于混沌序列的扩频通信系统的研究[D].西安科技大学，2013.
[4]唐娜.基于WPDM-CDMA的多载波通信系统性能研究[D].重庆理工大学，2013.
关键词：混沌的基本原理 加密算法 性能评估
一、混沌的基本原理
混沌是一种复杂的非线性、非平衡的动力学过程，其特点为: (1)混沌系统的行为是许多有序行为的集合，而每个有序分量在正常条件下，都不起主导作用；(2)混沌看起来似为随机，但都是确定的；(3)混沌系统对初始条件极为敏感，对于两个相同的混沌系统，若使其处于稍异的初态就会迅速变成完全不同的状态。
1963年，美国气象学家洛伦兹(Lorenz)提出混沌理论，认为气候从本质上是不可预测的，最微小的条件改变将会导致巨大的天气变化，这就是著名的“蝴蝶效应”。此后混沌在各个领域都得到了不同程度的运用。20 世纪80 年代开始，短短的二十几年里，混沌动力学得到了广泛的应用和发展。
二、混沌在加密算法中的应用
混沌系统由于对初值的敏感性，很小的初值误差就能被系统放大，因此，系统的长期性是不可预测的；又因为混沌序列具有很好的统计特性，所以它可以产生随机数列，这些特性很适合于序列加密技术。信息论的奠基人美国数学家Shannon指出:若能以某种方式产生一随机序列，这一序列由密钥所确定，任何输入值一个微小变化对输出都具有相当大影响，则利用这样的序列就可以进行加密。混沌系统恰恰符合这种要求。
混沌系统的特性使得它在数值分布上不符合概率统计学原理， 得不到一个稳定的概率分布特征；另外， 混沌数集是实数范围， 还可以推广到复数范围。因此， 从理论上讲， 利用混沌原理对数据进行加密，可以防范频率分析攻击、穷举攻击等攻击方法， 使得密码难于分析、破译。
从1992年至今，混沌保密通信经历了四代。混沌掩盖和混沌键控属于第一代混沌保密通信技术，安全性能非常低，实用性大大折扣。混沌调制属于第二代混沌保密通信技术，尽管第二代系统的安全性能比第一代高，但是仍然达不到满意的程度。混沌加密技术属于第三代混沌保密通信，该类方法将混沌和密码学的优点结合起来，具有非常高的安全性能。基于脉冲同步的混沌通信则属于第四代混沌保密通信。
三、混沌加密算法的性能评估
参考美国国家标准与技术协会(NIST)的评判规则LNIST的评判规则大体分为三个部分:安全性、代价和算法实现特性。介绍了一种基于Lorenz系统的混沌加密算法，以此标准分析了其性能，并将其与当前通用加密算法进行比较。
1．安全性分析
首先，混沌系统对初始值和参数非常敏感，可以提供很大的密钥集合，完全满足加密的需要。通过对混沌系统生成的二进制序列进行检验，0和1的分布均匀，游程符合随机数要求，可以认为是随机序列。其次，混沌加密属于流密码，对分组加密的攻击方法是无效的。同时，对选择明文ˆ密文攻击方法，由于混沌的单向性和混沌信号的迭代处理，异或操作后密钥流的推断几乎不可能。
2．代价分析
算法的代价包括时间代价和空间代价。时间代价又分为准备时间和加密时间。通常，加密前的准备时间主要是用来完成生成子密钥，加密时间主要是在子密钥的控制下对明文数据进行变换。混沌加密属于流密码的范畴，它的准备时间非常短;加密时由于只对数据的各个位进行异或操作，其时间主要花费在密钥流的生成操作上，相对于目前流行的分组加密算法，其时间花费也是很少的。空间代价分为算法实现的静止空间和运行态空间。静止空间指算法变成程序后本身所占用的空间，一般表现为执行代码的长度。运行态空间指在加密过程中算法所需要的临时空间。混沌加密算法没有S-box空间，临时变量也比较少，而且，它通过循环产生密钥流，循环过程中需要寄存的变量有限，因此，其运行时占用的空间很少，在空间代价上是比较优秀的。
3．实现特性
混沌加密算法的加密和解密过程是可以重用的，这样其所占用的空间大大缩小。它的软件和硬件实现特性都比较好，已经分别用C++和Java语言实现了该算法，基于该算法的DSP也已经开发设计完成
四、混沌加密算法存在的问题
1．短周期响应
现有的混沌序列的研究对于所生成序列的周期性伪随机性、复杂性、互相关性等的估计是建立在统计分析上，或是通过实验测试给出的，这难以保证其每个实现序列的周期足够大，复杂性足够高，因而不能使人放心地采用它来加密。例如，在自治状态下，输入信号为零时，加密器表现为有限周期响应。不同初始状态对应于不同周期，其周期长度可能很短，这一缺点在某种程度上降低了混沌加密系统的保密性。
2．有限精度效应
混沌序列的生成总是要用有限精度器件来实现的，从而混沌序列生成器可归结为有限自动机来描述。这样，混沌生成器能否超越已有的用有限自动机和布尔逻辑理论所给出的大量研究成果，是一个很值得研究的课题。大多数在有限精度下实现的混沌系统，其性质会与其理论结果大相径庭，从而使许多基于混沌系统的应用无法实现。甚至有学者认为，有限精度效应是目前混沌理论走向应用中出现的一大难题。
3．实现精度与保密性的矛盾
对于分段线性的混沌映射加密系统，相邻的两个状态可能落在同一条直线段上。在数字实现精度很高的情况下，解密者就可利用这个特点，在知道少量的明文--密文对照的情况下轻易地恢复出具有足够精度的密钥。也就是说，它对于选择明文攻击抵抗力很差，从而在这一意义上不具有保密性。
但随着人们对混沌加密技术的不断研究和开发，难题终将会一一化解，混沌加密技术也将会为人们的生活带来宝贵的实用价值。
参考文献
[1] 吕金虎，陆君安，陈士华．混沌时间序列分析及其应用．武汉大学出版社．2002年1月．
[2] 刘尚懿，田莹，王丽君．一种基于混沌的加密算法．鞍山科技大学学报第27 卷第5 期．2004 年10 月．
[3] 孙克辉．刘巍，张泰山．一种混沌加密算法的实现．计算机应用．第23 卷第1 期．2003 年1 月．
[4] 孙百瑜，高俊山，吴宏伟．基于置换乱序的混沌加密算法．《自动化技术与应用》．2005 年第24 卷第2 期．
关键词：混沌的基本原理 加密算法 性能评估
一、混沌的基本原理
混沌是一种复杂的非线性、非平衡的动力学过程,其特点为: (1)混沌系统的行为是许多有序行为的集合,而每个有序分量在正常条件下,都不起主导作用；(2)混沌看起来似为随机,但都是确定的；(3)混沌系统对初始条件极为敏感,对于两个相同的混沌系统,若使其处于稍异的初态就会迅速变成完全不同的状态。
1963年,美国气象学家洛伦兹(Lorenz)提出混沌理论,认为气候从本质上是不可预测的,最微小的条件改变将会导致巨大的天气变化,这就是著名的“蝴蝶效应”。此后混沌在各个领域都得到了不同程度的运用。20 世纪80 年代开始,短短的二十几年里,混沌动力学得到了广泛的应用和发展。
二、混沌在加密算法中的应用
混沌系统由于对初值的敏感性,很小的初值误差就能被系统放大,因此,系统的长期性是不可预测的；又因为混沌序列具有很好的统计特性,所以它可以产生随机数列,这些特性很适合于序列加密技术。信息论的奠基人美国数学家Shannon指出:若能以某种方式产生一随机序列,这一序列由密钥所确定,任何输入值一个微小变化对输出都具有相当大影响,则利用这样的序列就可以进行加密。混沌系统恰恰符合这种要求。
混沌系统的特性使得它在数值分布上不符合概率统计学原理, 得不到一个稳定的概率分布特征；另外, 混沌数集是实数范围, 还可以推广到复数范围。因此, 从理论上讲, 利用混沌原理对数据进行加密,可以防范频率分析攻击、穷举攻击等攻击方法, 使得密码难于分析、破译。
从1992年至今，混沌保密通信经历了四代。混沌掩盖和混沌键控属于第一代混沌保密通信技术，安全性能非常低，实用性大大折扣。混沌调制属于第二代混沌保密通信技术，尽管第二代系统的安全性能比第一代高，但是仍然达不到满意的程度。混沌加密技术属于第三代混沌保密通信，该类方法将混沌和密码学的优点结合起来，具有非常高的安全性能。基于脉冲同步的混沌通信则属于第四代混沌保密通信。
三、混沌加密算法的性能评估
参考美国国家标准与技术协会(NIST)的评判规则LNIST的评判规则大体分为三个部分:安全性、代价和算法实现特性。介绍了一种基于Lorenz系统的混沌加密算法,以此标准分析了其性能,并将其与当前通用加密算法进行比较。
1．安全性分析
首先,混沌系统对初始值和参数非常敏感,可以提供很大的密钥集合,完全满足加密的需要。通过对混沌系统生成的二进制序列进行检验,0和1的分布均匀,游程符合随机数要求,可以认为是随机序列。其次,混沌加密属于流密码,对分组加密的攻击方法是无效的。同时,对选择明文ˆ密文攻击方法,由于混沌的单向性和混沌信号的迭代处理,异或操作后密钥流的推断几乎不可能。
2．代价分析
算法的代价包括时间代价和空间代价。时间代价又分为准备时间和加密时间。通常,加密前的准备时间主要是用来完成生成子密钥,加密时间主要是在子密钥的控制下对明文数据进行变换。混沌加密属于流密码的范畴,它的准备时间非常短;加密时由于只对数据的各个位进行异或操作,其时间主要花费在密钥流的生成操作上,相对于目前流行的分组加密算法,其时间花费也是很少的。空间代价分为算法实现的静止空间和运行态空间。静止空间指算法变成程序后本身所占用的空间,一般表现为执行代码的长度。运行态空间指在加密过程中算法所需要的临时空间。混沌加密算法没有S-box空间,临时变量也比较少,而且,它通过循环产生密钥流,循环过程中需要寄存的变量有限,因此,其运行时占用的空间很少，在空间代价上是比较优秀的。
3．实现特性
混沌加密算法的加密和解密过程是可以重用的,这样其所占用的空间大大缩小。它的软件和硬件实现特性都比较好，已经分别用C++和Java语言实现了该算法,基于该算法的DSP也已经开发设计完成
四、混沌加密算法存在的问题
1．短周期响应
现有的混沌序列的研究对于所生成序列的周期性伪随机性、复杂性、互相关性等的估计是建立在统计分析上，或是通过实验测试给出的，这难以保证其每个实现序列的周期足够大，复杂性足够高，因而不能使人放心地采用它来加密。例如，在自治状态下，输入信号为零时，加密器表现为有限周期响应。不同初始状态对应于不同周期，其周期长度可能很短，这一缺点在某种程度上降低了混沌加密系统的保密性。
2．有限精度效应
混沌序列的生成总是要用有限精度器件来实现的，从而混沌序列生成器可归结为有限自动机来描述。这样，混沌生成器能否超越已有的用有限自动机和布尔逻辑理论所给出的大量研究成果，是一个很值得研究的课题。大多数在有限精度下实现的混沌系统，其性质会与其理论结果大相径庭，从而使许多基于混沌系统的应用无法实现。甚至有学者认为，有限精度效应是目前混沌理论走向应用中出现的一大难题。
3．实现精度与保密性的矛盾
对于分段线性的混沌映射加密系统，相邻的两个状态可能落在同一条直线段上。在数字实现精度很高的情况下，解密者就可利用这个特点，在知道少量的明文--密文对照的情况下轻易地恢复出具有足够精度的密钥。也就是说，它对于选择明文攻击抵抗力很差，从而在这一意义上不具有保密性。
但随着人们对混沌加密技术的不断研究和开发，难题终将会一一化解，混沌加密技术也将会为人们的生活带来宝贵的实用价值。
参考文献
[1] 吕金虎，陆君安，陈士华．混沌时间序列分析及其应用．武汉大学出版社．2002年1月．
[2] 刘尚懿，田莹，王丽君．一种基于混沌的加密算法．鞍山科技大学学报第27 卷第5 期．2004 年10 月．
[3] 孙克辉．刘巍，张泰山．一种混沌加密算法的实现．计算机应用．第23 卷第1 期．2003 年1 月．
[4] 孙百瑜，高俊山，吴宏伟．基于置换乱序的混沌加密算法．《自动化技术与应用》．2005 年第24 卷第2 期．
关键词：混沌 分形 高职教育 课程结构
混沌理论和相对论、量子力学是20世纪三大最伟大的发现，而混沌、分形和孤子则构成了非线性科学的主体。自从美籍华裔数学家李天岩和他的导师约克提出混沌概念以来，非线性科学有了重大的突破。混沌概念与理论已渗透到自然科学和社会科学的许多领域，尤其是对科学技术哲学产生了前所未有的冲击，因此，也不可避免地影响到了教育科学和高职教育。
一、混沌动力学
混沌研究的历史可追溯到19世纪末20世纪初，当时法国数学家庞加莱在研究三体问题中发现三体问题无法得到精确解，其结果具有明显的随机性。1903年庞加莱在《科学与方法》一书中提出了庞加莱猜想，把动力学系统和拓扑学有机结合起来，指出三体问题在一定范围内其解是随机的。实际上这是一种保守系统中的混沌，是世界上最早的对混沌存在可能性的理论研究。
1963年，美国气象学家爱德华・洛伦兹教授在用计算机对两无限平面间的大气湍流模拟求解时，发现当洛伦兹方程中的参数取适当值时，解是非周期的且具有随机性，即由确定性方程可得出随机性结果，从而掀起了混沌研究的热潮。由于洛伦兹吸引子的形状像一只蝴蝶，洛伦兹在一次演讲时解释混沌现象时用了一个形象的比喻：巴拿马热带丛林中的一只蝴蝶扇动了几下翅膀，可能不久就会在加勒比海地区掀起一场风暴。这即是“蝴蝶效应”的由来。
1975年，中国旅美学者李天岩与他的导师美国数学约克在美国《数学月刊》发表了题为《周期三蕴含混沌》的论文，研究表明许多简单的一维非线性动力系统表现出混沌特征，“混沌（chaos）”一词正式开始以其现代意义来命名非线性动力学的研究。
在混沌理论研究中，人们把在某些确定性非线性系统中不需要附加任何随机因素，由于其系统内部存在着非线性的相互作用所产生的类似随机的现象称为“混沌”，而这并非是混沌的严格定义。简要地说，混沌应具有三个特征：因为对初始条件的敏感依赖性，所以混沌系统是长期不可预测的（蝴蝶效应）；因为拓扑传递性，所以混沌系统不能分解为两个不相互影响的子系统（不可分解的）；而在这混沌性态当中，又有规律性的成分，即稠密的周期点（混沌吸引子）。混沌动力学的一个重要意义并不在于它在数学上的贡献，而是对现代科学观和方法论――科学技术哲学的影响，为人类描绘了一幅全新的世界图景。混沌理论架起了确定性和随机性之间的桥梁，但同时也消除了确定论可预测性的幻想。
二、分形几何学
分形则是一门几何学，分形几何学是由美籍法国数学家曼德尔伯特于1975年提出的，正好与李天岩提出混沌映射是同一年，但其研究历史则可追溯到1875年德国数学家维尔斯特拉斯构造的处处连续但处处不可微的维尔斯特拉斯函数。1960年曼德尔伯特在研究棉花价格变化的长期形态时发现了价格在不同大小时间尺度间的对称性。1967年，曼德尔伯特在美国《科学》杂志上发表了《英国的海岸线有多长》的划时代论文。1973年，他在法兰西学院讲学期间提出了分形的几何思想。1975年冬，曼德尔伯特正式提出了Fractal这个词，同年，他出版了分形几何的第一部著作《分形：形状、机遇和维数》，标志着分形理论的诞生。但到目前为止，分形尚未能够给出一个明确的定义。
混沌动力学研究的是无序中的有序，混沌事件在不同的时间标度下表现出相似的变化模式，与分形在空间标度下表现的自相似十分相像。混沌主要讨论非线性动力系统的不稳定、发散的过程，但系统在相空间中总是收敛于一定的吸引子，这与分形的生成过程十分相像。所以分形与混沌有着密切的联系，但却是两门不同的数学分支学科――混沌动力学与分形几何学。
三、混沌、分形对高职教育的影响
进入21世纪以后，随着混沌与分形对科学技术哲学的影响越来越深，教育工作者开始用混沌动力学和分形几何学的理论来研究教育行为。但这些研究还都处于定性分析阶段，也就是停留在用混沌或分形的一些理论去探索、验证教育行为，很少有像其他学科那样能建立混沌或分形的数学模型做定量的分析，这有可能是由于教育工作目前还不能像其他学科那样建立标准化的时间数据序列所造成的。
混沌理论衍生了一支被命名为“复杂理论”的相关研究。对混沌和复杂性的精深思考，使科学家们发现了一些新的模式、新的结构、新的秩序。教育科学是研究培养人的科学，复杂性理论研究表明，凡是有人参与的活动都是复杂性的活动，构成了复杂性的系统，所以教育系统是一个复杂性的系统，有混沌的特征，也有分形的特征。
无论是伯顿・克拉克在《高等教育系统――学术组织的跨国研究》一书中所描绘的高等教育的层级结构，还是高等院校的人才培养模式、课程设计模式，都可以从混沌和分形的视角重新去认识。
在高等教育的层级结构中，上层结构（第四层学术管理组织和第五、第六层的行政管理机构）与中层结构（大学或学院）之间由于权力和利益的矛盾增多而日益复杂化，是从有序趋于无序的状态，因而是混沌序的。在中层结构与底层结构（对应高职学院，第一层相当于教研室，第二层相当于教学系部）的系统结构中更倾向于无序，但中层管理者却希望是有序的，是无序趋于有序的状态，也是混沌序的。
牛顿经典力学是近代科学成就的顶峰，采用机械观的视角，运用一套严谨的数学理论描述世界。但牛顿经典力学所描绘的却是一幅静态的、简单可逆的、永恒不变的自然图景。混沌与分形理论研究表明，简单的系统可以演化出复杂的行为，现实世界并非是线性的，而是非线性的，非线性的世界不能由线性的模型还原。
现代课程结构产生于泰罗的科学管理、泰勒的课程原理、马斯洛的需要层次理论、布鲁姆的学习目标分类学、斯金纳的行为主义理论、布鲁纳的早期认知结构理论以及当代课程开发中的其他流派。受牛顿经典力学的影响，传统的观念认为教育模式是线性的，教与学之间，呈清晰的因果线性关系，一定的模式必然导致学生一定的发展变化，这样的观点常造成课程设计模式的简单化、刻板化，把学生的发展归结为点滴发展的机械累加。
混沌分形理论与教育实践表明，受牛顿经典力学的机械观与还原论影响的教育理论已不适应人类社会的发展的需求，现代课程理论已走进后现代课程时代。这是一个复杂的、多维的、万花筒般的、联系的、跨学科的、隐喻的系统，呼唤着教育工作者为进行现代课程的变革而努力。
参考文献：
[1]张海军.我国证券市场混沌性的研究[J].哈尔滨工业大学硕士学位论文，2009（6）.
[2]王光义，丘水生.混沌理论的哲学内涵[J].滨州师专学报，2002（12）.
[3]曹辉.混沌理论、复杂性与课程变革[J].现代大学教育，2011（2）.
[4]邓重一.高职教育人才培养模式中的混沌观探析[J].黑龙江高教研究，2007（4）.
高校学生管理是一个动态的管理过程，其过程充满“混沌”，利用“混沌理论”来指导高校学生管理不仅是对传统拉普拉斯式确定性、系统性高校学生管理理念的挑战，也预示高校学生管理理念的改革与创新。
【关键词】
混沌理论；学生管理；探索
一、混沌理论的定义与特征
20世纪的混沌（Chaos）理论被誉为和相对论、量子论比肩的20世纪三大科学革命，它动摇了牛顿、拉普拉斯构建的经典科学基础，调和了确定论和概率论两者的矛盾，发现宇宙确定性系统中的内随机性运动状态即宇宙处于一种混乱状态之中世界是确定的、必然的、有序的，但同时又是随机的、偶然的、无序的，有序运动会产生无序，无序的运动又包含着更高层次的有序。全面正确理解混沌理论的特征，关键是对以下三个概念的认识。
1.初值敏感性（Initial value sensitivity）
又称蝴蝶效应，是研究混沌理论的出发点，是对系统混沌不稳定性的形象描述。系统的混沌运动，无论是离散的或连续的、低维的还是高维的、时间演化的还是空间分布的，均对初始值具有极度敏感性。即在起初发展方向上的一个微小变化，会产生出完全不同的现象。因为初始条件是不稳定的，不为人知的，系统某一部分中的微小混乱所产生的后果，能导致系统其它部分的巨大变化，
2.分形（Fractals）
系统在不同标度下具有自相似性质。而自相似性则是跨尺度的对称性，它意味着递归，即在一个模式内部还有一个模式。由于系统特征具有跨标度的重复性，所以可产生出具有结构和规则的隐蔽的有序模式。分形的两个基本特征：它们自始至终都是不规则的；在不同的尺度上，不规则程度却是一个常量。
3.奇异吸引子（Strange Attractors）
吸引子是系统被吸引并最终固定于某一状态的性态。而奇异吸引子则通过诱发系统的活力，使其变为非预设模式，从而创造了不可预测性。混沌理论认为，所有的系统都遵从于不可预测的扰动，混沌系统不是混乱的系统，而是有秩序的，是隐藏在无序中的有序方式。
二、“混沌理论”对高校学生管理的启发
物理学家福特说：“相对论消除了关于绝对空间与时间的幻想；量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦；而混沌则彻底消除了拉普拉斯关于确定论式可预测性的幻想。”混沌理论将人们从传统的培根-笛卡尔-牛顿主义的机械论、线性论和确定论带入后现代的非决定论、非连续性、混沌、复杂性的宇宙观。传统线性理论下的高校学生管理注重制度和秩序，以规定性校纪校规、量化考核来控制约束管理学生的言行举止，忽略了环境、教师、学生、情绪等各种因素变化而产生的不确定性影响。“混沌理论”指导下，高职院校就应采用以开放、动态、不确定性、非线性的后现代主义范式，以混沌理论的视角来审视高职院校教学管理系统，提高高职院校的学生管理水平。据此，笔者有以下几点启发：
1、强化深层次管理
混沌理论的初值敏感性认为系统的动态行为具有对初始条件的敏感依赖性。初始条件的细微差异受到系统的非线性反馈过程的不断放大或缩小，最终导致完全不同的结果。因此，在高校的学生管理上，要强化深层次管理。当下的大学生以90后为主，他们个性独立、自我中心、反叛意识强、敏感性脆弱、包容性差，且处事鲁莽，生活学习中的琐事或小矛盾也有可能引发或升级为大的冲突和伤害，影响和谐校园文化的建设与发展。深层次的管理强调以人为本，各部门协同全员参与，从不同的角度，以不同的方式，合理及时的对学生进行管理，避免琐事、瑕疵、失误、误解、轻微违纪引发“蝴蝶效应”，造成更大的混乱、违纪，甚至伤害。
2、管理要严宽相济
混沌理论认为，系统是有序与无序共生的，有序来自混沌又可以产生混沌，混沌来自有序又可以产生有序。有序不是绝对的有序，而是有一定的有序度。因此学校作为一个系统，存在“无序”是客观事实，校园管理必须承认“混乱”、“无序”的客观存在，绝对的“有序”是不存在的，是有悖客观的变态，因为有混乱才有秩序，在高校管理中过于严苛复杂的校园规则制度以及严厉控制，不仅无助于改变“无序”和“混乱”状态，还容易引发更大的“无序”和“混乱”，理智的认识“无序”的客观性，宽容的面对校园中客观存在的“无序”和“混乱”，在不形成“熵”的前提下，让学生体验“无序”和“混乱”，并加以正确的引导，帮助学生选择自己正确的社会准则，培养学生建立自反馈效应，实现秩序的再生与重组，从他律走向自律。
3、形成积极的校园文化
奇异吸引子是空间的分形几何体，具有层次相似奇异吸引子的这种层次自相似结构也是一种典型的有序性，是存在于杂乱现象之内的潜藏的规律秩序结构。每个学生的价值取向和社会经历都不一样，但对于良好的校园秩序和环境，所有的学生都有相同的期许或定义，那就是校园的秩序感。这种共同认可的秩序感指导、规范学生的行为举止，一旦个体行为和这种共同秩序感产生冲突，会产生个体内心冲突、考量、危机和探索，这种共同的秩序感如同系统内的奇异吸引子，吸引其他的平庸引子向他靠拢，进而形成特殊的稳定状态。对于高校而言，作为奇异引子的校园秩序感应该潜藏于每个师生脑海，形成理念和文化。校园文化建设无疑是这种奇异引子的形成有效途径，通过校园文化建设，形成良好的校园秩序观，积极的人生观、价值观，传承优秀传统，为校园管理创造奇异引子。
三、结语
作为20世纪最伟大的科技革命成果之一，混沌理论对传统教育教学的理念产生巨大的冲击和影响，为教育教学、管理的改革亮起新的曙光，提供新的视角。对伟大的思想和理念的理解深度和实践的力度，决定我们教育教学改革的发展，对于中国教育教学的改革而言我们还在路上。
参考文献：
[1]余长根.混沌大世界[M].济南：山东友谊出版社，1998.12.
[2]邓宗琦.混沌学的历史和现状[C].国家数学天元基金资助课题报告，1997.
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