在中学数学中，如何启迪学生思维，培养学生能力？根据自己的教学实践，谈以下几点看法：
一、启动思维，激发热情，培养兴趣，促进学生形成一种渴求知识的内在力。
内因是变化的根据，外因是变化的条件。要启发学生思维的内在力，关键在于善于用启发式，启发学生积极思维，培养学生的学习兴趣，善于从客观实际和学生已有的知识出发，联系新旧知识，善于提出矛盾，激发学生探求新知识的强烈愿望，如讲数学归纳法，首先可结合日常生活以及数学中已学过的一些具体生动的事例，说明人们常常运用归纳的思想，接着再举一些例子，说明用归纳法得出的结论，有的是正确的，有的是错误的，用这样的方法，就能引起学生的联想、类比，从而激发学生探索求知的迫切欲望。将数学归纳法的思想寓于具体的事例之中，这时再引出数学归纳法的概念，也就水到渠成了。
二、克服定势，求异多变，培养学生优良的思维品质。
思维品质是学生思维能力的重要标志。培养学生思维品质的主要方法有：（1）类比联想，数学中积极鼓励学生敢于打破常规，尽可能地进行联想、类比，丰富学生的想象力，培养学生的灵活性和广泛性。（2）充分利用数学中的和谐对称关系，培养学生的概括能力。（3）融会贯通，利用一题多变，加强学生对数学各个知识点之间的分离与统一的认识，培养学生思维的连贯性。（4）鼓励学生多解求变，培养学生思维的敏捷性和独创性。（5）设问质疑，启发学生多问多思，培养学生思维的严谨性和批判性。（6）深化引申，培养学生思维的逻辑性和深刻性。
三、激发学生灵感，培养学生的创造性思维。
（1）利用否定与发现，培养学生思维的流畅性。发现是观察的高级层次，通过观察，不断否定旧观念，树立新思想，发现新规律。（2）利用求导与善变，培养学生思维的变通性。在数学教学中常用的换元法、数形结合法、三角函数代换法，复数向量法，引入辅助函数法等都是培养学生变通性的好方法。（3）利用想象与创新，培养学生思维的独创性，在教学中鼓励学生大胆地提出猜想、假设，训练学生的思维能力，通常可利用一题多变、数形结合、一题多解等方法。一题多变，可以培养学生的综合运用知识能力，对加强学生逻辑思维的灵活性与创造性很大作用。运用一题多解，可将代数几何、三角函数等方面的知识融为一体，涉及面广，用到的技能技巧多，可以使学生广泛学习并加深理解各种基础知识，提高学生灵活运用知识的技能，进一步提高学生的创造性思维能力。
四、渗透基础知识和基本技能训练，培养运算能力。
运算能力是数学能力的一个主要组成部分，是中学数学目标之一，解题教学中，渗透解题所涉及形成与之相关的概念，定理、公式、法则、数式变换等基础知识，以及有意渗透的口算、速算、解题技巧等基本技能，可提高学生运算能力。
五、培养空间想象力
1、加强解题教学中的识图和画图训练。空间想象力是形象思维与逻辑思维交替作用的思维过程，表达这种思维的最高语言是几何语言（即几何图形），所以在解题教学中，必须重视识图和画图的训练，培养空间想象力。例如：让学生从各种不同的角度观察识别同一种几何图形（如对同位角的观察），并让学生根据文字叙述描绘出图形来。
2、通过数形结合培养空间想象力。数形结合的方法解答问题，需要有空间想象能力，同时，有计划地进行数列结合训练，可以沟通几何与代数，三角之间的联系，有效地提高空间想象能力。例①利用图形的特征和规律，解决数的问题。如：证不等式+>若能想象出（a，b）（1，2）（0，0）三点为项点的三角形，就可以由三角形两边之和大于第三边这一定理获得证明，这样化抽象为形象，可以化难为易。②转部分或全部图形信息为数式信息，如：勾股定理把直角三角形三边形的关系转化为边长（数）之间的关系等。
六、培养学生创新和创新能力
数学是培养学生创新意识和能力的主阵地，历为每一个定理证明，每个数学问题的解决，都需要逻辑推理的抽象思维，又需要想象与猜测的形象思维。解题教学中坚持不懈地诱导学生的创新思维，可培养学生创新意识和能力。
七、培养学生分析和解决问题的能力
数学问题必须运用数学来分析解决，解决问题的关键在于分析问题，培养学生分析和解决问题能力，关键在于分析条件和结论，设法促使它们转化，使条件和结论逐渐靠近，以达到条件和结论的统一，实质上各种数学能力的培养，必须紧密贯穿培养分析和解决实际问题能力，培养数学正是形成运用数学知识分析和解决实际问题能力的集中体现。
关键词：初中数学；创新；培养；策略
中图分类号：G623.5
0.引言
数学教育的本身就是培养学生创新能力的过程，教师要以培养学生的创新能力为目标，在教学方式上大胆创新，通过数学复杂严密的思维活动，从未使学生认识数学知识的本质和规律，获得对数学知识理性上的认识。初中数学教学学生创新能力的培养要结合实际，根据学生的特点，通过合理的思维训练，鼓励学生进行发散思维，通过思维训练培养学生创造能力，找到有效的培养学生创新能力的途径，教师要在具体的数学教学中，注重培养初中学生创新能力，让学生主动大胆创新。
本文主要结合笔者多年的教学经验，就如何在初中数学教学中培养学生创新能力，提出了几点建议，旨在提高初中生创新能力，进而提高初中数学教学质量，仅供广大同仁参考借鉴。
1.培养学生创新能力的重要性
学生创新能力的培养是数学教学的目的之一，训练学生的创新能力能激发学生的智力，提高学生的学习能力和水平，从而提高学生的整体素质水平。我们不能简单地把学生看作被管理对象和灌输知识的对象，每个学生都有创造潜能，也是有着丰富个性和特点的主体。教师要重视学生之间的个性差异，注重学生的创新能力培养和学生的个性发展，继而培养学生的创新能力。
2.培养学生创新能力的策略
2.1 培养学生的想象能力
想象能力培养非常重要，数学是一门比较抽象的学科，实际上数学与生活实际联系非常紧密，如果离开了想象力，那么数学学习将会枯燥乏味，没有学习兴趣。在初中数学的学习中，如果教师是单纯的讲、学生单纯的听，那么学生的创新力就被抑制了，在实际教学中，教师要善于激发学生的想象能力。
2.2 培养学生数学猜想的创新能力
在初中数学教学中，猜想能力是一种重要的教学思想，初中生比较活泼，思维能力很强，想象力也比较丰富，并且富于幻想和猜想。猜想也是一种理解事物内部联系的思维过程，猜想一般是证明或者计算的先导，猜想不一定是正确的，不一定是唯一的，所以真实性要通过逻辑思维和实践来验证，通过实践，确定猜想的正确与否，猜想有着极大的创新性。
在教学过程中，教师要鼓励学生进行大胆的猜测与猜想，不要害怕犯错误，猜想本身就具有不确定性，学生要从简单入手，根据猜想内容的数形对应关系和学习的已有知识，通过思考猜测，主观进行判断，或者将一般性的规律进行延伸。
2.3 培养学生发现问题与解决问题的能力
教师创设情境，设计一些复杂有讨论性的问题，让学生通过思考和讨论来解决，或者通过课堂讨论让学生拓宽思维，发表出具有个性的见解。鼓励学生大胆提问，突破思维定式，让学生感觉提出质疑，并且针对质疑勇于进行实践验证，寻求解决方法。例如在二次函数的学习中，对于二次函数的基本形式：y=ax2+bx+c，细心的同学可能会想到，a，b，c是否可以取任意值呢？当二次函数表示某个实际问题的时候，，自变量x的取值有没有要求？通过学生对这些问题的思考，可以提高学生的判断能力，教师要对授课内容及时进行总结，
2.4 培养学生发散思维能力
发散性的思维更有利于创新，发散思维是对一个问题提出多种解决方法，突破了一个问题一个答案的模式，让学生多方面思考，从多个方面寻找正确答案，寻求正确结果，发散思维是创新思维的重要组成，教师在教学中要重点培养学生发散思维，用多种方式培养学生创新能力，鼓励学生用不同的方法进行求解。例如一题多解，一题多解可以充分发散思维，例如在学次函数的时候，求解：
第一种解法：
x2=6，x=6，
第二种解法：
x2=4-1-6+12
x2=6，x=6，
通过这种一题多解的求解，学生可以探索不同的求解方式，引导学生解决问题，培养学生的思维能力和创新能力。
2.5 及时进行归纳总结
教师要对教学内容都要进行各种总结，重点难点要重点总结，也要让学生每节课都要做总结，总结是对所学知识巩固吸收的过程，能充分锻炼学生自主学习能力和集中思维能力，使学生能灵活掌握所学知识，提取自己的想法和观点。培养学生总结能力，教师要把机会给多学生，例如总结讨论结果，总结一类题型的解题思路和方法等，总结完后，鼓励学生进行更深层次的理解，提出更深层次的问题，进一步对所学知识延伸，拓宽创新能力。
总之，培养学生创新性能力是复杂的过程，不能急于求成，要在不断的学习中慢慢培养。教师要重视学生创新能力的培养，在数学教学中，将一些实际方法应用于教学，提高学生创新能力。
3.结语
总而言之，学生创新能力的培养不是一朝一夕就可以看到明显成效，它是一个复杂的系统过程，作为一名初中数学教师，我们应该在数学的教学中要不断吸取经验教训，采取适合学生的教学方式，取长补短。留给学生足够的学习和知识吸收时间，启发学生进行创新思维，相信经过长时间的教学，学生的创新能力综合素质会得到很大的提高。
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关键词：初中数学；关键问题；教学思考
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1009-010X（2017）02-0008-04
初中数学教育是基础教育中的重要组成部分，初中数学课程改革已从最初的开展推广阶段深入到了内涵发展的新时期，其核心始终是课堂教学，要提高课堂教学的效率，满足每个学生的学习需求和愿望，发展学生的核心素养，培养学生的终身学习能力。因而初中数学教学就要改变过于强调接授式学习、机械训练的�F状，提倡学生通过主动参与，动手操作，实验探究等形式，获取新知识，培养发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
一、初中数学教学关键问题的提出
通过对一线教学的实际调研，我们发现，从整体上看，初中教师对课程标准的理解还不够深入，基于标准的教学实践能力还偏于薄弱，在理念与实践之间还缺乏有效的沟通，这些问题的存在影响着数学课程的具体实施，影响着数学教学的作用和意义。因此，围绕着基础教育课程改革的内涵发展，依托对学生发展核心素养和数学学科核心素养的研究，解决课堂教学中面临着的问题和困难，寻找初中数学课堂教学改革中的关键问题就显得尤其重要。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。”因此，初中数学教学关键问题的研究可以帮助教师更好地理解和贯彻这一理念，促进理念与实践的有机融合。同时，明确初中数学教学关键问题的内涵，提炼数学学科的教学关键问题，可以有助于教师准确理解课程标准，提高课程实施的质量，提升教师教学方式和专业发展方式，应对在课程改革深化过程中教师对课堂教学的困惑。
二、初中数学教学关键问题的选取
那么具体到初中数学课程教学中，什么样的问题才能定义为“初中数学教学关键问题”呢？初中数学教学关键问题应该是初中数学教学中，体现“四基”“四能”课程目标的达成，直接影响数学教学质量最关键、最重要的问题。通过大量的理论学习和实践研究，可以对初中数学教学关键问题一言以概之：是对培养学生核心素养有着重要影响的教学问题。它指向数学教学的核心，直接反映科学有效的教学线索和层次，明确体现为促进学生学习能力的有效形成和发展。
初中数学教学关键问题具有“科学性、基础性、导向性”的特征。教学关键问题是以《数学课程标准（2011年版）》提出的10个核心理念为主要价值取向，以数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域的关键内容为载体，主要包括以下三个重要领域：核心素养、核心内容、教学策略。其内涵是数学学科的核心素养，外延表现是核心内容和教学策略。核心内容是形成核心素养的必备载体，发展学生核心素养，可以提升学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，具有培养学生核心素养的基本功能，体现了数学内部重要的逻辑结构。教学策略是教师进行教学实践的必备手段，是教师提高教学效率的有效方法，是教师在教学过程中优化学生学习生活，提升学习质量的重要途径。科学合理的教学策略能够借助核心内容凸显核心素养。因此，核心素养、核心内容、教学策略是优化教学过程，实现发展学生核心素养的有机整体，缺一不可。
（一）核心素养的10个关键问题
核心素养主要是指学生在接受初中数学教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的关键能力和思维品质。核心素养本质上是学生在数学学习活动中形成的驾驭数学思想方法，解决相关问题的能力与品质。它包括如下十个关键问题：
1.如何培养学生的数感
2.如何培养学生的符号意识
3.如何培养学生的空间观念
4.如何培养学生的几何直观
5.如何发展数据分析观念
6.如何培养学生的运算能力
7.如何培养学生的推理能力
8.如何培养学生的数学建模思想
9.如何培养学生的应用意识
10.如何培养学生的创新意识
这十个教学关键问题，是促进学生发展的重要方面，它们涵盖了义务教育阶段数学课程中最需要培养的数学素养，是课程内容的核心。这十个问题不同程度地体现了数学抽象、数学推理和数学模型思想，明确核心素养的十个关键问题，有利于教师把握课程内容，抓住教学关键，并在其指导下在教学中有机地发展学生的数学素养。
（二）核心内容的15个关键问题
核心内容主要是指在初中数学课程内容体系中起重要的逻辑关联作用的内容；在初中生数学学习过程中，是重要数学思想方法形成的主要载体；是对学生未来的数学学习具有可持续发展意义的内容。核心内容依据《数学课程标准（2011年版）》中的四大领域而确立。它包括以下15个关键问题：
1.如何利用数形结合理解有理数
2.如何引导学生经历公式的获得过程
3.如何建立方程的概念
4.如何利用不等式解决实际问题
5.如何在运动与变化中体会函数的意义
6.如何建立直线之间的位置关系
7.如何引导探究三角形各元素之间的关系
8.如何引导探究特殊四边形的性质与判定
9.如何引导探究直线与圆的位置关系
10.如何运用相似三角形的知识建立模型
11.如何描述统计数据
12.如何处理数据13.如何用频数估计概率
14.如何实施对大数的估计
15.如何验证猜想结果的正确性
我们在确定核心内容的关键问题时，依据《数学课程标准（2011年版）》中的四大领域――数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践，力图通过对知识的学习，既能促使全体学生数学基本质量标准的达成，又能为不同水平的学生提供多样性的发展空间。学生通过对这些问题的探索，经历数学思维活动，逐步提高学生的思维能力和推理能力，综合运用所学知识解决问题。
（三）教学策略的8个关键问题
教学策略主要是指在初中数学教学实施过程的教学思想、方法模式、技术手段这三方面动因的集成，是教学思维对这三方面动因进行思维策略加工而形成的方法模式。包括以下八个关键问题：
1.如何在学情研究的基础上进行课堂教学
2.如何抓住并利用课堂的生成资源
3.如何设计问题启发学生思考
4.如何设计探究性问题
5.如何设计有效的合作学习
6.如何利用社区资源开展数学综合与实践活动
7.如何利用几何画板开展课堂探究活动
8.如何利用多样的学习评价方式，激发学生的学习积极性
在初中数学教学中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为，运用教学策略，理解和把握好核心内容的教学要求，把培养学生的核心素养落实到每节课的教学中。教学策略的运用直接关系着教学的效果，它是教师教学中的关键问题。因此，教师要处理好讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生的思维，激发学生的潜能，鼓励学生大胆实践，勇于创新。
三、如何在教学中突破关键问题
以上总结的初中数学教学33个关键问题，涉及初中数学四大知识领域，蕴涵数学学科的核心素养，体现了数学的基本思想，关注了学生的数学学习方式和教师教学方式的有机结合，也凸显了《数学课程标准（2011年版）》的基本理念。问题的覆盖面广，有内涵，有深度，对教师的教学研究具有一定的引领作用。但问题的确定和罗列只是完成了教学研究和改革的前提工作，如何解决好这些问题，让问题解决的过程与课堂教学实际相结合，使之能真正在实际教学中发挥效能，才是我们做这项研究工作的最终目的。
对此，笔者有如下思考：首先要做到以“标”为本。“标”在这里是标准的意思，既是指课标也是指教材，教师要认真研读课标和教材，这是教学研究的原始起点，也是教学的方向和载体。
具体来讲要做到两个明确：一是明确教学目标的定位。对教学目标要广义地理解，不局限于知识目标。教师进行教育教学，首先要有思想导向，站位要高，放眼于学生的发展和未来，在高�^点下看待教学，看待学生的学习。教师要熟读精研课程标准，对其中的课程基本理念和课程目标要深入理解，对课程内容要牢记于心，在教学中不能单纯以知识传授为目的，一定要让学生经历探究过程，激发学生的学习主动性，把知识教学当作载体，重点培养学生的数学思维，培养学生的理性思考和问题意识，学会学习的方法。
二是要明确教学内容的定位。在教学中，教师不要孤立地看待每节的教学内容，要把它放在整个初中数学的知识脉络中，在横向上要思考该节内容和上下节知识的关联，在本章甚至本册书中的地位和作用，纵向上要看它在数学知识体系中的位置，起着怎样承前启后的作用。同时，还要思考这节知识所蕴涵的数学思想方法，通过本节课的教学要培养学生怎样的数学素养。
例如：核心素养中的教学关键问题――“如何培养学生的运算能力”，对于这个问题，可以说是伴随学生中学学习的一个重要问题，学生会有各种各样的运算错误，不能单纯归结为“粗心、马虎”，事实上，不明算理，对运算过程中的合理性简洁性重视不够，才是造成学生运算能力弱的主要原因。如何突破这一瓶颈呢？首先要完成从知识到技能的过渡，重点理解有关知识，熟练运算方法，随着技能的逐步形成，再灵活运用法则。其次在运算技能初步形成后，还必须经过强化巩固阶段，运算的目的不只是得到一个最简结果，也要为一定的推理判断服务。最后，运算能力培养的立足点不仅是计算，促进学生对算理算法、解题策略的理解更为重要。
因此，在初中数学教学中，教师要重视对学生进行数形结合思想的培养，对于提高学生的数学素质有着重要的作用，还可为高中阶段的继续学习打下基础.
一、发掘数形结合因素，有意培养数形结合思想
在数学教学中，要对学生进行数形结合思想的培养，起主导作用的数学教师必须要从思想上不断提高对该思想重要性的认识.在备课中，充分利用数形结合的观念，对教材进行反复认识，抓住教材中的要点，把隐含在知识背后的数形结合思想发掘出来，把掌握数形结合的思想和知识纳入教学内容之中，并在教案中设计数形结合思想方法的教学过程.
例如，在讲“绝对值”时，利用数轴使学生认识到一个数的绝对值的几何意义：就是数轴上的一个点到原点的距离，从面进一步认识一对互为相反数的几何意义：就是到原点距离相等的一组对称点.“几何意义”就是对应的图形的意义.
初中数学教材的每个阶段都蕴含着数形结合思想.教师在认识数形结合思想普遍性的基础上，要明确它的重点，把握它的难点.如有理数的大小比较和计算；坐标变化与图形变化的探究；函数图象与函数解析式之间的对应关系；几何中的计算或证明中所采用的代数解法等.不同年级阶段，教学的要求是不同的.在七年级教学时，主要使学生初步了解数形结合的一般概念与线上的数形关系；在八年级教学时，主要培养学生能运用数形结合思想解决坐标平面上的数形结合问题；在九年级时，主要是提高学生操作该思想的应用能力.通过这样的循序渐近，系统地培养学生运用数形结合这一数学思想的能力.
二、加强课堂教学，培养数形结合思想
课堂教学是学生获得数学知识思想、学习方法等的主要途径.教师要有计划、有层次地进行，让学生有明确的意识，逐步学会运用思想方法，形成运用的能力，这样才能在课堂教学中培养学生数形结合的思想.
1．增强意识的培养
在数学课堂教学中，教师应利用数形结合的思想展开学生的思维，层层深入，使其形成数形结合的意识.
例如，在讲“数轴”时，先给一些有理数，然后在数轴上把对应的点找到，反过来，通过数轴上的一些点让学生读出对应的数，通过这样的练习后，师生共同归纳一个具有抽象意义的数与一个形象的点之间存在着一种对应关系.为整个初中阶段数形结合思想的渗透开了门，也为今后数形结合思想的深入学习奠定了基础.
又如，在“有理数的加法”运算中，可利用数轴将数形结合思想充分贯穿其中.如“（+8）+（-2）=？”的计算，运用数轴来表示，运算让原来数轴上静止的点运动起来，并在运动中将运算的内涵呈现出来，这就增强了学生利用数形结合思想解决问题的意识.
2．思维方法的培养
在数学课堂教学中充分利用所学的知识，培养正确的思维方法，对提高学习能力十分重要.
例如，在讲“正比例函数与一次函数的增减性”时，“变量y随x的增大而增大（减小）”，具有一定的抽象性，怎样才能帮助学生理解这一性质呢？在教学中，教师可充分运用函数的图象，并取一个点进行演示，化抽象数学为直观演示，学生就容易理解了.
在数学教学中，如果教师平时注重了对学生数形结合思想方法的培养，学生做题的思路就拓宽了，思维能力就得到了提高.所以，对于九年级学生来说，对二次函数性质的理解就容易了.怎样有效地培养学生利用数形结合思想进行思维呢？我们知道，教学是学生由知识模糊到清晰的过程，这正是教师起主导作用最强的时期.此时，教师若发现学生有某种思想要素、思维意向，应及时加以点拨，提高思维能力，让学生能从知识解题的水平向思想解题的高度发展.
一、在课堂教学中渗透数学思想方法
1.用数学思想理解数学概念的内容，培养学生准确理解概念能力。如在讲解概念时，结合图形，化抽象为具体，数形结合加深理解。
2.用数学思想方法推导定理、公式的形成，培养学生的思维能力。在定理、公式的教学中不要过早的给出结论，引导学生参与结论的探索、发现，研究结论的形成过程及应用的条件，领悟它的知识关系，培养学生从特殊到一般，类比、化归的数学思想。
二、在解题教学中渗透数学思想方法，提高学生的数学素养和能力
解题的过程实质上是在化归思想的指导下，合理联想，调用一定数学思想方法加工、处理题设条件和知识，逐步缩小题设和结论间的差异。运用数学思想方法分析、解决问题，开拓学生的思维空间、优化解题策略。
总之，在解题教学中恰当渗透数学思想方法，开拓了学生的思维空间，优化了学生的思维品质，提高了学生的解题能力。
三、在基础知识的复习过程中，渗透数学思想方法，丰富知识内涵
1.在总结基础知识的复习时，应注意揭示、总结其中蕴含的数学思想方法。
2.适当渗透数学思想方法，优化知识结构。
四、开设专题讲座，激发提升对数学思想方法的认识，提高对数学思想方法的驾驭能力
数学知识本身具有系统性，数学思想方法也具有系统性，对它的学习和渗透是一个循序暂进的过程。在高考复习时，可以有目的地开设数学思想方法的专题讲座，以高中数学中常用的数学思想方法（如：数形结合、分类讨论、函数与方程、转化和化归等）为主线，把中学数学中的基础知识有机的结合起来，让学生深刻领悟数学思想方法在数学学科中的支撑和统帅作用，进一步完善学生的认知结构，提高学生的数学能力。
比如以函数思想为主线，可以串连代数、三角、解析几何的大部分知识，方程可以看成函数值为零的特例；不等式可以看成两个函数值的比较大小；三角可以看成一类特殊的函数（三角函数）；解析几何可以看成隐函数，曲线可视为函数的图形；导数可作为研究函数性质的主要工具。在化归思想的指导下，使学生更深刻地理解化归变换的策略：比如指数、对数的高级运算化为代数的低级运算；在方程中，三元、二元化为一元，分式方程化为整式方程；在立体几何中将空间图形化为平面图形，复杂图形化为简单图形；几何问题化为代数问题。通过思想方法的专题复习，实现了知识、方法和数学思想的整合，提高学生分析问题、解决问题的综合能力。综上所述，在教学过程中重视数学思想方法的渗透和灌输，可以深化学生对基础知识的理解，进一步完善学生的认知结构，优化学生思维品质，提高学生复习问题，解决问题的能力，提高学生的数学数养。 转贴于
同时培养学生良好的思维品质也很重要
1.引导学生“一题多解”，提高思维灵活性。在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。
2.开放问题的条件或结论，培养发散思维。
对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度和用不同知识来解决问题，有利于培养学生发散性思维的流畅性和变通性。例如在“直线和圆锥曲线”的教学过程中，本人就曾设置这样一道题目：开放题目的条件和结论的训练提供给学生自主探索的机会，使学生在经历探索思考的过程中，充分理解数学问题的提出、数学知识的形成过程，从中切实地培养了学生多角度思考问题的意识和习惯。
3.加强知识之间的关系和联系的教学，提高思维深刻性。
思维的深刻性指思维过程的抽象程度，指是否善于从事物的现象中发现本质，是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律。教学时要讲清“函数与方程”、“交点与公共解”、“不等式与区域”等之间的内在联系，引导学生通过知识的串联、横向沟通牢牢抓住事物的本质，那么学生在碰到这种解不了的方程自然会运用数形结合的思想方法转化为求函数图象交点问题来求解。
4.精简运算环节和推理过程，提高思维的敏捷性。
数学教师应借助几何画板，通过动态作图、由形及数、探究论证等途径，培养学生的数学素养.
[关键词]几何画板；数学素养；培养
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2017）20003402
随着《中国学生发展核心素养》的，如何培养学生核心素养成为课程深化改革的热点问题.学生核心素养的培养，最终要落在学科核心素养的培养上.几何画板是高中数学教学中应用较广泛的教学软件，借助几何画板能较好地培养学生的数学素养.具体体现在以下几个方面.
一、动态作图，培养几何直观与想象能力
几何画板可以呈现几何直观和图形变化的过程，帮助学生认识事物的运动规律、形态变化和位置关系，在培养学生的几何直观与想象能力方面有较大的优势.
在高中函数教学中，函数与函数图像总是紧密联系的，利用图像解决问题，是解决函数问题的重要方法.在以往的教学过程中，教师对图像的解读并不是很精确，学生手工作图速度慢，精度不高，且由于对图像性质不熟悉，常常根据主观臆想画图，出现许多错误.通过几何
画板动态作图，能轻松演示图像的变化规律，纠正学生常见的易错点.
例如，在《指数函数及其性质》的教学中，教师运用几何画板，通过变换参数a，
就可以
得到图1，进而引导学生归纳出图像的三个重要特征：定点、单调性和渐近线，其对应的代数特征为：指数为0时幂等于1，底数大小决定单调性，值域大于0.学生对指数函数图像有了直观清晰的认识，今后再绘制形如
y=2x-1
的图像时，就不会出现图像随意向下延伸的错误情况了.
又如，在高一教学中，我们
经常会涉及函数y=x+ax（a>0），传统教学是用代数推证的方法，利用单调性的定义去求其单调区间，过程烦琐且学生难以把握其本质特征.现在教师可先利用几何画板变化参数a，得到图2.通过观察图像，学生能够发现函数单调性与x=a有关.教师再在图像上任取一点A，确定直线x=a与图像的交点B，测量两点的纵坐标，通过拖动点A，学生能直观地看到当x=a时函数取得最小值，然后再进行代数证明.这样教学，学生对此函数的理解会比传统教学更加深刻.
通过几何画板让学生绘制各种函数图像，在一系列的操作、观察与理解的活动过程中，学生增强了对图形的感性和直观认识，逐步积累了数学经验，培养了直观想象能力.
二、由形及数，培养解决问题的能力
几何画板具有两个特色功能：“拖动”和“测量”.“拖动”能让图形“动”起来，“测量”能反映图形变化中的数量特征，它们能帮助学生建立形与数的联系，启迪解决问题的思路.
有@样一道题：过圆C：x2+y2=4外一点P（4，0），作直线l交圆C于A、B两点，求线段AB中点M的轨迹方程.学生根据条件运用几何画板直接绘图，得到轨迹图形（如图3），学生可感知到其是圆的一部分，但对于如何求轨迹方程，学生感觉无从下手.解析几何题目有一个非常重要的特点，就是不断变化的几何图形中存在不变的几何规律.因此，教师需引导学生思考：图形中可能会存在哪些不变的几何关系？如何验证呢？为什么会有这种关系成立？其中“如何验证”这个环节非常关键，通过“以数助形”能将学生观察猜测的结论确定下来.
学生通过操作探究，发现直线l与CM垂直（发现一，如图4），验证的方法为它们斜率的乘积始终为-1；还有学生发现PC中点D到点M的距离始终不变（发现二，如图5）.在此基础上，学生进一步思考，得出发现一的理论依据是垂径定理，得出发现二的理论依据是“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.
这个探究过程体现了求轨迹方程的两个重要方法：直接法和定义法，其关键都是从图形中找到不变的几何关系，再将其代数化.几何画板的作用在于，将烦琐的计
算放在一边，从“解题思路”这个大方向上来考虑问题，直接探究问题的实质.对传统教学而言，是很难达到这种效果的.学生通过这样的活动经验积累，能逐步形成有效的解题策略，提升解决问题的能力.
三、探究论证，培养逻辑思维能力
几何画板具有“可视化数学思维”的特点，学生通过拖动和测量，猜想问题中存在的规律，寻找规律成立的条件，在问题解决与问题再探究中，发展了逻辑推理的能力，形成了重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质.
[例题]（2014年高考全国Ⅱ理16）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是.
本题的难点在于点M和点N都是动点，因而用传统静态图形的方法，对于思维还处在发展阶段的高中生来说，是比较困难的.在实际教学中，教师利用几何画板引导学生进行了如下探究：如图6，拖动点N，观察∠OMN角度的变化，学生会发现当直线MN与圆相切时，角度最大，教师作出切线MN1和MN2，验证猜想，发现结论正确.再进一步改变点M的位置，观察最大角的变化情况，如图7，通过列表数据，学生可以发现，当xM=∈[-1，1]时，最大角≥45°，此时存在点N，使得∠OMN=45°.问题得以解决，学生刚松了一口气，教师接着又提问：“怎么证明？”此时学生的求知欲完全被激发起来，都积极地进行思考、讨论，最终得出了代数论证的方法.
这样的学习方式，让学生经历了“探究―猜想―论证”的活动，参与并体验了数学知识的获得过程，建构起对数学的新认识.相比传统的教学方式，其体现了更高层次的数学思维活动，有利于学生形成严谨的逻辑思维能力.
以数学核心素养为导向的教学是今后高中数学课程改革研究的重要问题，数学素养的培养需要教师引导学生积极参与数学活动和实践.合理运用几何画板进行教学，能让学生体验和感悟数学思想，激发学习的内在驱动力，提升学生的数学素养.
[参考文献]
【关键词】高中 数学能力 培养
“数学能力大致包括语言能力、运算能力、逻辑思维能力、创新应用能力、空间想象能力等。教学一线的教师如何充分挖掘、利用新教材的这些特征，转变教学观念、优化教学结构、培养学生的各种能力，使学生在高中阶段各种能力得以提高，为将来继续学习或进入社会能有更大的发展。下面我结合个人的教学体会谈谈如何对学生各种能力的培养。
一、语言能力的培养
数学语言的水平是反映一个学生数学素质和数学能力高低的重要因素。数学语言包括文字语言、图形语言和符号语言三种形式，文字语言是数学逻辑化、科学化、规范化的日常言，图形语言则是直观、形象、生动，符号语言简捷、抽象、精确、概括。“数学语言是数学思维的载体，是解决问题的工具”，离开了语言是无法学习并交流的。
在课堂教学中，要加强概念教学，丰富学生语言词汇，提高解决问题的综合能力。不仅要让学生记住数学概念、表示符号，更重要的是要掌握其所揭示的具体内容。强化数学语言的教学，注意同一对象的不同语言互译训练，它利于思维能力的培养。一个学生能否流畅地解决问题，关键在于能否准确理解互译各种语言。近年中考高考频繁出现语言互译、阅读理解、学科内小综合问题，学生失分率很高。由此可知，加强数学语言的训练，提高学生综合运用知识的能力，对培养学生数学素质起重大作用。随着社会数学化、科学数学化程度日益提高，数学语言必将成为人类交流和信息存贮的重要手段，从而使学生掌握数学语言，就是为学生提供了将来更好地工作和生存的一种工具。
二、运算能力的培养
高中数学运算能力的要求大致可分为三个层次：①计算的准确性（基本要求）②计算的合理、简捷、迅速（较高要求）③计算的技巧性、灵活性（高标准要求）。我们在教学中思想上一定要充分认识提高运算能力的重要性，把运算技能上升到能力的层次上，把运算的技巧与发展思维融合在一起。为了培养学生正确迅速的运算能力，可以采用下面的一些做法。
1.加强基础知识教学。数学理论是数学运算的基础，只有正确理解有关的数学概念，切实掌握有关的数学定理、公式、法则，才能为运算指明方向，开拓思路，提供依据，才有可能取得正确迅速的运算结果。
2.加强基本技能训练。能力总是存在与人的具体活动之中，离开了具体活动就无所谓能力。所以要培养运算能力，必须加强基本技能训练。具体的做法是：（a）在教学中加强口算与速算；（b）熟记一些常用的数据、结论；（c）养成验算的习惯，向学生介绍一些最基本的验算方法，如还原法、代值法、估算法等。（d）讲究训练的层次，做到先模仿练习再变式练习；先单一练习再综合练习。从简到繁，从易到难，循序渐进。
3.掌握运算的通则、通法。培养运算能力必须紧密联系培养分析和解决实际问题的能力。因此，在有关数值的计算和数式的变换等实际问题的教学中，要突出具体的运算特点，围绕具体的运算方法、法则和思想方法，来培养分析问题和解决问题的能力。
三、逻辑思维能力的培养
数学中的逻辑思维能力是根据正确的思维规律和形式对数学对象的属性进行综合分析、抽象概括、推理论证的能力。它是基本数学能力之一，也是数学素质的核心。高考改革内容强调：“继续发挥数学等基础学科的作用，强调基础性、通用性、工具性，将考点放在思考和推理上。”因此加强逻辑思维能力的培养，这也是是数学教师的一大根本任务。
培养学生逻辑思维能力的基本途径，主要有以下几个方面：
1.结合基础知识教学培养逻辑思维能力。知识和能力总是相辅相成的，在向学生传授数学知识的过程中可以培养逻辑思维能力。只要把知识的教学作为培养能力的载体，在传授知识的过程中渗透或介绍逻辑思维的规律和方法，就可以收到良好的效果。
2.加强思维基本功训练，培养逻辑思维能力。在教学中让学生在思维中学会思维，必须有目的、有计划地训练学生逻辑思维的基本功。具体做好以下几个方面：（1）做关于概念的思维训练。（2）做关于判断的思维训练。（3）做关于推理的思维训练。（4）引导学生总结解题规律，积累解题经验。（5）做关于辩证法基本观点的训练。（6）通过反例剖析，纠正逻辑性错误。
四、创新应用能力的培养
一个人的数学素质的优势不仅在于其掌握数学理论的多少，也不仅在于其能解决多少数学难题，更重要的是看他能否运用数学思想去解决现实生活中的实际问题。高中学生性格活泼，既有一定的社会生活经验又有较强的好奇心和求知欲望，他们喜欢学习有生动现实基础及将来从事“四化”建设所必需的数学知识与才能，教师在教学过程中要有意识地理论联系实际，结合生活和社会实践，提倡做中学，通过问题学，着重从学生今后实际生活的需要出发，使学生能学到真正有用的东西，能适应变化发展的世界，引导他们关心社会和关心未来，让学生学会解决问题。
五、空间想象能力
中学数学中的空间想象能力主要是指，学生对客观事物的空间形式进行观察、分析抽象思考和创新的能力。几何教学入门难，历来是数学教学中的一大问题。因为初学几何时，学生必须经历认识上的一个转折――由代数向几何的转变。这个转变在两方面给初学者造成困难：一是研究对象由数转变为形，学生要由对符号信息的操作转变为对图形信息的操作；二是思维方法由以计算为主转变为以推理论证为主，学生要由对事物间的数量化分析转向对其空间形式的定性分析上来。
培养空间观念，一般有以下四个方面的要求：一是能够由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状；二是能够由较复杂的空间图形分解出简单的、基本的平面图形；三是能够在基本的图形中找出基本元素及其关系；四是能够根据条件作出或画出图形。
一、数学中的空间想象能力
数学教学中的空间想象能力，是对学生的逻辑能力、技能以及经验的有效融合。空间想象能力的培养不仅是初中几何学习的重要内容，而且与学生思维能力的提升以及智力的开发有着密切的联系。
初中数学教学中，对学生的空间想象能力有如下的要求：
（1）熟悉简单的几何图形，可以根据图形自己进行绘制，可以自己形成构图的简单元素，清楚每个元素的组成与位置，并清楚地分析复杂的图形。
（2）根据一个立体的图形可以想象出实物的原型。
（3）能够根据图形思考出图形的基本特征。
二、新课标下初中数学教学培养学生空间想象能力的策略
新课程标准的改革对初中数学教学提出了更高的要求，空间想象能力的培养，需要不断地提高学生的观察能力与感知能力，认真地分析图像，进而丰富表象，还可以进行空间想象力的训练。下面对新课标下如何培养学生的空间想象能力做一下介绍。
1.转变观念，构建全新的师生关系是培养学生空间想象力的基本前提
多年来，传统教育模式已经在我国的初中教育教学中根深蒂固，特别是在应试教育的影响下，教师往往在教学活动中主动性更强，而学生的学习则十分地被动。 以往的教学中，教师通常是高高在上的领导者、教育者，要求学生“听话”，老师怎么说，就怎么做，许多孩子对于教师不仅仅是崇拜，更多的是敬畏，师生关系始终无法亲和起来，这样的师生关系可以说非常不利于课堂教学效果的提升，学生在极度紧张的状态下，就更加无法发挥出自身的想象，心扉无法打开，那么思维则会被禁锢，尤其是在家长的侧面说教下，学生对于教师更是只有疏远，而没有亲近的欲望。 再加之一些教师缺乏个人魅力，教学按部就班，机械死板，以至于学生的学习积极主动性很差。 因此，在新时期，我们必须积极转变观念，教师要从高高的讲台上走下来，扎根学生中间，关心学生，爱护学生，要将自身的角色转变为学生学习的组织者、合作者与参与者，公平对待每一名学生，为培养学生的空间想象能力奠定情感基础。
2.强烈的自信是培养直觉的动力
成功可以培养一个人的自信，直觉的发现伴随着很强的自信心。当一个问题不通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。高斯在小学时就能解决问题“1+2+……+99+100=？”，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。而现在的中学生极少具有直觉意识，这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感，从而逐渐培养学生的自信力。
3.重视教具、学具的运用，培养学生空间想象能力
教学中要运用学具、教具，给学生提供充分的观察和操作机会，让学生用多种感官去感知事物和现象。通过比较、概括，反映出客观事物和现象的直观性的特征，就能获得正确表象。学生观察客观事物和现象越全面、深刻，获得的表象就越正确、丰富，直觉思维水平就越高。例如、在学习正视图、左视图和俯视图时，可让每个学生都带小立方体（或麻将牌）进行动手操作，仔细观察不同模型的三种视图，比较它们之间的关系，概括出模型与视图间的联系。从而培养学生空间想象力，促进直觉思维能力。
4.解决学生入门难的问题
空间想象能力的培养是初中数学教学中的重点，也是一个难点，因此，在学生接触数学时就要有意识地培养这种能力，以解决入门难的问题，只有打好基础，才能更好地学习。空间现象能力更多的是与几何联系在一起，因此，在讲授几何知识时，一定要让学生真正理解几何概念，这也是逻辑能力培养的基础。在教学中，教师要引导学生分析概念，进而理解概念的本质，还要帮助学生形成一个系统的认识，从而更好地完善知识结构。教师可以为学生展示各种实物模型，通过这种感官上的了解，为空间想象能力的培养打好基础，可以更好地激发学生的想象力与思维能力。
5.将实物与学生的动手结合起来
感知能力是想象能力的基础，因此，只有真正地对客观事物有了自己的感知，才能将大量的感性材料进行加工，进而去认识这个客观事物，而这也是空间想象能力的活动过程。因此，要想更好地提高学生的空间想象能力，就要提高学生的感知能力。而利用实物模型并结合学生自己动手是提高感知能力的有效手段。在教学中，教师可以借助各种实物模型进行新概念的教授，如对圆柱、圆、圆锥等图形的学习，可以让学生认真观察模型，然后自己找出这些图形的特点，这样可以培养他们的观察能力。同时，还要让学生自己动手制作这些模型，在制作的过程中，借助对实物模型的观察，可以有效地培养学生的空间想象能力。
6.利用数形的结合，培养空间想象能力
空间想象能力不仅仅局限于几何学习中，在代数学习中也可以培养学生的空间想象能力，鉴于代数的严谨与规范的特点，我们可以利用数形结合的方法来训练学生对空间的想象能力。数形结合，也就是表达事物特征的语言或者是一个公式与图形、位置结合起来，从而建立起一种联系，而这种联系的建立过程，就是思维活动的过程，也就是空间想象能力的提升过程。因此，教师在教学中，可以运用数形结合的方法进行知识的构建，从而更有效地培养学生的空间想象能力。如在讲解“坐标系”时，可以让学生观察不同函数的图像，思考两个图像之间的关系。这样，通过解决问题，可以教给学生数形结合的思维方法，有利于学生空间想象能力的提高。
7.借助多媒体技术培养学生的空间想象能力
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