（1）背景说明（怎么会想到本课题的）。“百分数”是六年级较为重要的教学内容，用“百分数解决问题”在日常生活中有着广泛的应用， 如求各种百分率、成数与折扣、纳税等等，研究性学习既扩大了学生所学的知识范围，又能加深对百分数的认识，同时也渗透了概率统计思想。正是由于这方面思考，促使我运用“研究性学习”来开展这部分的思考和教学，希望通过这一实践来贯彻探究性学习理念。
（2）课题的意义（为什么要进行本课题的研究）。用“百分数解决问题”的实用性比较强，这一内容具有研究性和实践性，使学生的学习更具开放性，在学习中更能激发学生的积极性和探究欲望，培养学生综合能力。教师更能通过实施研究性学习来贯彻新课标的理念，丰富我们的课堂教学。
（3）课题介绍。用“百分数解决问题”教学通过学生亲身经历研究达标率、发芽率、增长率、税率、利率等问题，学习用百分数解决问题的方法，培养学生分析问题，解决问题和综合应用数学知识的能力。
二、研究性学习的教学目的和方法
1.知识目标
（1）让学生理解生活中的百分率的含义，掌握求达标率、发芽率、增长率、税率、利率等百分率的方法。
（2）能用百分率解决生活中一些简单的实际问题，知道纳税人和负税人的区别联系，通过调查与研究，认识储蓄的意义和了解主要的存款方式，掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。构建用百分数计算的数学模型。
2.技能目标
（1）让学生在自主探索、合作交流的过程中理解百分率的意义，探求百分率的计算方法，提高学生应用数学知识解决问题的能力。
（2）培养学生的探究意识、策略意识和运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感目标
（1）让学生在具体的情况中感受百分数来源于实际，培养学生用数学的眼光观察生活的意识，在应用中体验数学的价值。培养学生初步的应用意识和实践能力。
（2）培养学生积极探索的科学精神，使其体会到在合作中从事科学研究的魅力。
三、参与者特征分析
起点能力分析：学生以前学过求一个数是另一个数的几分之几的分数应用题，引导学生发现百分数应用题与分数应用题分析过程一致的地方，即明确以谁作单位“1”，确定了谁和谁比，根据所学知识建立数学模型，找到计算方法，懂得计算结果用百分数表示。
认知结构分析：学生原有的对用分数解决问题与当前所学用百分数解决问题的分析方法是相同的，具有可利用性、可分辨性的特点，有利于学生更好地学习新知。
学习态度分析：在活动的安排上有调查研究、小组合作、动手操作（画图表）等学生所喜欢的学习方式，能增进学生的学校兴趣。
学习动机分析：学习者是六年级的学生，具有一定的研究性学习经历，善于思考和同学交流，语言表达能力较强，对研究问题有着浓厚的兴趣。
四、研究过程
（1）等价变换――数量关系的不同表述。线段图表示的数量关系可以用不同的方式表述出来，这不仅给学生思维发散性的培养提供了机会，更重要的是这种运用不同类型知识表示不同数量关系行为的实质，是学生运用不同方式来表征同一个对象。不同的表征方式对问题的解决具有不同的影响作用，可能某种表征方式比其他方式更有效。G・波利亚认为，改变已知数据或未知量，以及将两者同时改变，从而使新的已知数据和未知量彼此更加接近的做法就是在设计解题方案。
百分数表示的是一个数占另一个数的百分之几，用它表示数量关系与倍数、比或分数（一个数占另一个数的几分之几）表示数量关系形异而实同，它们之间可以进行等价变换。这种等价的变换，使问题得到重新组织，从而激活某个适当的解题知识块，如倍数知识块、比的知识块和分数知识块等，有助于学生接近或找到解题的路径。其实，小学数学解题的过程是一个填补已知条件与所求问题之间空隙的过程，而这种填补从一定程度上可以被视为已知条件、所求问题或两者兼而有之的持续的等价变换行为。
其实分数、百分数应用题是同一种应用题,只不过在题中有的数字用分数表示,有的用百分数表示,而等量关系是一样的。我把解决分数、百分数应用题分成两类:一类看已知条件写等量关系;另一类看问题写等量关系。具体我是这样做的:
一、看已知条件写等量关系
根据条件情况分为三类:
1、条件是这种形式的:甲数占乙数的2/5(或者40%)。在这种类型中可以把“占”看作“=”,“的”看作“×”。所以等量关系写作为:
甲=乙×2/5(或者40%),这种类型的“占”字有时用“是”“相当于”等。
例题如:
(1)张大爷养了500只鸭,鹅的只数是鸭的2/5,养了多少只鹅?
等量关系就可以写作:鹅=鸭×2/5所以算式为:鹅=500×2/5。
(2)张大爷养了500只鸭,鸭的只数是鹅的40%,养鹅多少只?等量关系为:鸭=鹅×40%,把等量关系中的文字替换成已知条件中的数字,未知数用x表示,设鹅为x只,所以算式为:500=x×40%
2、条件是这种形式的:甲数比乙数多1/4(或者25%)。这种类型的题可以把“比”看作“=”,“多”看作“+”,“多1/4”就(1+1/4),“比乙多1/4”就乙×(1+1/4)。等量关系写作为:甲=乙×(1+1/4)或甲=乙×(1+25%),这种条件中的“多”,有时用“增加”“提高”等。这种类型的题有时条件形式不是很明显,如:甲提高了1/4,要让学生弄明白甲比乙提高了1/4,等量关系也就容易写了。
例题如:
(1)张大爷养了500只鸭,鹅的只数比鸭多2/5,养鸭多少只?
等量关系可以写作:鹅=鸭×(1+2/5),把等量关系中的文字替换成已知条件中的数字,所以算式为:鹅=500×(1+2/5)。
(2)张大爷养了500只鸭,鸭的只数比鹅多40%,鹅有多少只?
等量关系为:鸭=鹅×(1+40%)把等量关系中的文字替换成已知条件中的数字,未知数用x表示,设鹅为x只,所以算式为:500=x×(1+40%)。
3、条件是这种形式的:甲数比乙数少1/4(或者25%),此种类型的题与题型“2”差不多,只不过把“多”变成了“少”,如此类推,等量关系中的“+”变成了“-”,等量关系为:甲=乙×(1-1/4)或甲=乙×(1-25%),这种类型的题,条件中的“少”有时不用,而用“降低了”“缩短了”“减少”等,有时有些条件形式不是很明显,如:一种服装降价25%后,售价为468元,要让学生弄明白是“现价”比“原价”降低了25%。如果有的同学误认为“原价”比“现价”降低了25%,等量关系就会错。
例题如:
(1)张大爷养了500只鸭,鹅的只数比鸭少2/5,鹅有多少只?
等量关系为:鹅=鸭×(1-2/5),把等量关系中的文字替换成条件中的数字,便出来了算式:鹅=500×(1-2/5)。
(2)张大爷养了500只鸭,鸭的只数比鹅少40%,鹅多少只?
等量关系为:鸭=鹅×(1-40%)把等量关系中的文字替换成条件中的数字,未知数用x表示,设鹅为x只,便出来了算式:
500=x×(1-40%)
二、看问题写等量关系
根据问题情况分为三类:
1、问题是这种形式的:甲数占乙数的几分之几(或百分之几)?在这种类型中,“占”可以看做“÷”“占”字前面的量做被除数,“占”字后面的量做除数,此题中“占”前面是“甲”就做“被除数”,“占”后面是“乙”就做“除数”,所以等量关系可以写作:甲÷乙=几分之几(或百分之几),这种题中,要注意的是一定要弄明白“谁”做被除数,“谁”做除数,当然问题中的“占”字,跟前面条件中的“占”字讲的一样,有时不用“占”,而用“相当于”“是”等。
例题如:
(1)张大爷养了500只鸭 ,300只鹅,鸭是鹅的几分之几?
等量关系为: 鸭÷鹅=几分之几 把等量关系中文字替换成条件中的数字,所以算式为:500÷300如果此题的条件不变问题稍微一变化,那么等量关系和算式也随之变化。如:
(2)张大爷养了500鸭,300只鹅,鹅是鸭的百分之几?
等量关系写作为:鹅÷鸭=百分之几把等量关系中文字替换成条件中的数字,所以算式为:300÷500。
2、问题是这种形式的:甲数比乙数多百分之几?,此题型中的“比”看做减号“-”,“比”前面的量做被减数,“比”后面的量做减数,然后“比”谁再除以谁,所以等量关系写作为:(甲-乙) ÷乙=百分之几,此题型中的“多”跟前面条件“2”中讲的一样,有时不用“多”而用“增加”“提高”等文字。
例题如:
张大爷养了500只鸭,400只鹅,鸭比鹅多百分之几?
等量关系为:(鸭-鹅)÷鹅=百分之几把等量关系中文字替换成条件中的数字,所以算式为:(500― 400)÷400。
3、问题是这种形式的:甲数比乙数少百分之几?此题型看上去跟问题题型2差不多,但等量关系不同,算式随之不同,在这题型中“比”也是看作减号“-”,与题型2不同的是“比”后面的量做“被减数”,“比”前面的量做“减数”,这也是值得注意的问题,然后“比”谁除以谁,所以等量关系写作为:(乙数-甲数)÷乙数=百分之几,此题型中的“少”跟题型条件3中讲的一样,有时不用而用“降低”“缩短”“减少”等。
例题如:
张大爷养了500只鸭,400只鹅,鹅比鸭少百分之几?
小学六年级数学应用题学生接受起来很困难，对于分数和百分数应用题更是难上加难，根据二十多年的教学经验，我总结了一套方法，可以快速解答分数和百分数应用题。
解答分数和百分数应用题的方法：（1）先找单位“1”，比、是、占后面的量一般就是单位“1”；（2）单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法；（3）比单位“1”多，用1+几分之几，比单位“1”少，用1-几分之几；（4）画线段图分析题意，找具体数量的对应分率。
以上方法简单易懂，学生按照此方法，能快速解答分数和百分数应用题，受益无穷。学生会从题中的关键句子中快速确定解题方法，成功的喜悦不言而喻！
下面我以最新版小学六年级数学书上的例题为例，分析我是怎样引导学生分析题意、快速找到解题方法，从而提高学生的数学思维能力的。
例1. 小明的体重是35千克，他的体重比爸爸的体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？
教师这样引导学生分析题意：教师：“题中哪句话是重点句？”学生：“比爸爸的体重轻”。教师：“谁是单位‘1’？单位‘1’已知还是未知？”学生：“爸爸的体重是单位‘1’，单位‘1’未知用除法。”教师：“轻就是比单位‘1’少，怎样列式？”学生：“用（1-）。”
教师引导学生分三步分析题意，最后顺利列出算式：35÷（1- ）=75（千克）。答：小明爸爸的体重是75千克。
例2. 学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？
一、概念意义干扰 例1、比16少它的1／4的数是多少？学生把“比倍”与“比差”混淆起来。错解 为：16－1／4＝（15）（3／4）。
二、多标准量干扰 例2、五年级一班女生占全班人数的37．5％，后来又转学来2名女生，这时女生 占全班人数的40％，这个班原来有学生多少人？学生对标准量意义不清楚，把37．5％和40％理解成了 标准量相同的两个百分率，导致错解：2÷（40％－37．5％）＝80（人）。
三、思维定势干扰 思维定势在学生的学习过程中是始终存在的。每当学习一种新的知识时，经常会产生 它的消极干扰作用。例3、甲仓库存粮120吨，比乙仓库存粮多2／3，求乙仓存粮多少吨？学生往往受整 数、小数的“比多”、“比少”应用题习惯思维的影响，认为甲仓存粮比乙仓多2／3，就是乙仓存粮比甲仓 少2／3。错解为：120×（1－2／3）＝40（吨）。
四、解题模式干扰 学习一种新知后，学生的头脑产生一种解题模式。当情况发生变化时，仍套用原来的 模式列式解答。例4、一件工作，甲单独做需1／2小时，乙单独做需1／3小时。两人合做需要多少小时？ 错解为：1÷（ 1／2＋1／3）＝1（1／5）（小时）。
五、多余条件干扰 有些应用题，出现多余条件，增加了学生解题的困难，干扰了解题思路，导致错误求 解。例5、修一条600米的公路，由甲工程队修建，需要20天，由乙工程队修建，需要30天。两队合修 需要多少天？出现错误列式：600÷（1／20＋1／30）。
六、迂回眩惑干扰 有的应用题在叙述数量关系时，采用顺叙、逆叙等形式，甚为迂回曲折，使学生分析 时产生眩惑，因此胡猜乱碰，出现错解。例6、小华读一本书，第一天比第二天多读1／4，第二天比第一天 少读20页，余下全书的1／3第三天读完。这本书共有多少页？错解为：20÷1／4＝80（页），（8 0＋80－20）÷（1－1／3）＝210（页）。
针对以上常见干扰，教学时可以通过如下几种训练，来扫除障碍，克服干扰。
一、重视分析关键句训练
分数、百分数应用题中含有分率、百分率的句子是解题的关键句。但在不少题目中，有关分率、百分率的 句子常呈现省略句的形式。教学时可根据上下句的联系，进行补叙、推理训练，并列出关系式。如例3“甲仓 存粮比乙仓多2／3”可引导学生推理出：乙仓存粮吨数看作单位“1”的量，甲仓存粮比乙仓多的吨数是乙 仓的2／3，甲仓存粮吨数相当于乙仓的（1＋2／3），于是得到，甲仓存粮吨数＝乙仓存粮吨数×（1＋ 2／3）。题中甲仓存粮吨数已知，从而求出乙仓存粮吨数：120÷（1＋2／3）＝72（吨）。
根据“甲仓存粮比乙仓多2／3”，还可以引导学生进一步推理出，乙仓存粮吨数是甲仓的3／5，乙仓 存粮吨数比甲仓少2／5，得到关系式；乙仓存粮吨数＝甲仓存粮吨数×（1－2／5），得出解法：120 ×（1－2／5）＝72（吨），进一步使学生明白120×（1－2／3）这种解法是错误的。
二、重视作线段图训练
分数、百分数应用题比较抽象，借助线段图能够帮助学生弄清有关数量与标准量的对应关系，找到解题的 途径。教学时，经常指导学生作线段图训练，使学生掌握作图的基本方法：必须先画表示单位“1”的线段， 注意线段的规范性（要完整、简明、清晰、比例适当），以及作图的灵活性，运用补、截、移、叠等作图技巧 ，讲究作图的科学性。同时引导学生认真看图，分析思考，理解数量关系，使学生的思维与作图同步进行。这 样就能充分发挥线段图的直观启示作用。例如：甲班和乙班人数相等。甲班女生人数相当于乙班男生人数的1 ／2；乙班女生人数相当于甲班男生人数的4／7。已知乙班有男生24人，甲班有男生多少人？由于条件的 叙述婉转含蓄，造成学生解题的困难。这时可引导学生作图：画图时，如果把甲班的男生部分与乙班男生部分 画在同一侧，则不容易显现出数量关系，难以解答。如果把互相比较的两个量画在同一边，如图，从图上容易 看出，甲班男生人数的（1－4／7）和乙班男生的1／2相等。找到了解题的方法：24×1／2÷（1－ 4／7）＝28（人）。
（附图 {图}）
三、重视变式对比训练
对于易混内容，有意识地设计一些似是而非的变式题组让学生练习、比较，分析它们的细微差别，从而掌 握解题规律。如：
①比16米少1／4米的数是多少？
②比16米少1／4的数是多少？
③比16少1／4的数是多少？
④比16少它的1／4的数是多少？通过对比，使学生理解和掌握①③的“1／4米”和“1／4”与② ④的“1／4”是两个完全不同的概念，前者表示具体的数量，后者表示份数，不能混淆起来。
四、重视发散思维训练
发散思维是解决问题时沿着各种方向、不同途径去探索和思考。经常利用分数、百分数应用题或题中的关 键句让学生进行多角度、多层次的联想训练以及一题多解训练，培养学生思维的多向性和灵活性。如例5，引 导学生从一般工作问题和工程问题的不同角度去思考，得到不同的解法：
①600÷（600÷20＋600÷30）＝12（天）
②1÷（1／20＋1／30）＝12（天）
再加以比较，得出最佳解法②，在此基础上，让学生将“600米”换成900米、3000米、120 0米等，用两种方法求解，使学生明白“600米”这个条件对于解法②是多余的。
五、重视估算、验算训练
估算是小学数学教学内容之一。经常让学生作估算训练，既可以使学生明确答案范围，达到减少错误的效 果，又可以训练学生的思维品质，还可以提高学生在学习和生活中的预见能力和判断能力。如例4，通过估算 ，就可明确甲、乙合做时间范围是在1／6小时至1／4小时之间，发现1÷（1／2＋1／3）＝1（1／ 5）（小时）这种解法是错误的，及时纠正错误。
经过多年教学探索和研究，我发现在分数和百分数应用题教学时采用4+1解题法，学生解题时不仅会做基本题型，还会做复杂的题型，而且学生既理解算理又能提高学生解题能力，训练学生思维，一举两得。
4+1解题法中4是指4个步骤：
第一步，划出题中的关键语句。关键语句是指带有分率或百分数的语句，或表示两者关系的语句：如一班人数是二班的2/5或40%、比计划多3/4或75%、修了5/8或62.5%；一班和二班一共有80人或名山图片比河流图片多30张等，有几句划几句，培养学生寻找解决问题的突破口。
第二步，把找到的关键语句转化成谁是谁的几分之几或百分之几，这样就把关键语句转化成分数或百分数的乘法意义，便于学生理解。如一班人数是二班的2/5或40%就不用转化了，而比计划多3/4或75%就要让学生用语言或文字转化成：现在是计划的（1+3/4或1+75%）；修了5/8或62.5%转化成已经修的是全路程的5/8或62.5%等。把转化后的语句写在这句话的上面，把新旧知识进行联系，从而培养学生转化和迁移的能力。
第三步，根据第二步的转化语句和表示两者关系的语句，让学生利用分数或百分数的意义列出等量关系。如一班人数是二班的2/5或40%，学生列的等量关系是：二班X2/5=一班人数；根据现在是计划的（1+3/4或1+75%）列成等量关系计划X（1+3/4）=现在；根据已经修的是全路程的5/8或62.5%列成等量关系：全路程X62.5%=已经修的。因为上面的语句都是分数或百分数的意义应用，所以，学生很容易利用意义列出等量关系式。对于表示两者关系的语句：一班和二班一共有80人，学生利用已有的知识很快也能列出等量关系：一班+二班=80；名山图片比河流图片多30张学生会列出：名山图片-河流图片=30。这样学生不仅会列等量关系还理解了算理，有利于学生思维的发展和能力的提高。
第四步：根据上面的等量关系让学生代入已知数据列式，学生很容易列出算术方法或方程方法来解题，培养学生等量代换的意识。
当题中出现多个关键语句时，学生找出的等量关系也是多个的，这时在利用等量关系进行列式时，会出现无论用算术方法或方程方法都无法解决。这时就要用上4+1解题法中的+1这一步：+1这步主要引导学生把多个等量关系进行等量代换式的合并，从而组成一个新的等量关系，这时再解答即可。比如书上第29页练一练第一题：淘气和笑笑收集图片，收集的名山图片占60%，河流图片占30%，名山图片比河流图片多30张，一共收集了多少张图片？学生按上面步骤很轻易找出等量关系：全部图片X60%=名山图片、全部图片X30%=河流图片、名山图片-河流图片=30。但在学生利用第四步列式时出现问题，不管学生往哪个等量关系中代入已知数据时，发现没数据可代入或都列不出式子。这时引导学生找出这几个等量关系的相同点，利用相同点进行等式的合并，上面三个等量关系可合并成：全部图片X60%-全部图片X30%=30，学生会很快地用方程解答出此题。
4+1解题法是在学生审题后，学生独立解题的方法。这种方法的前提是在学生熟练掌握分数和百分数的意义基础上进行教学。教学初期要持之以恒，多请学生说，把步骤先写出来再解答。刚开始学生会很慢，掌握后会越来越来快、准，学生的思维能力和解题能力提高得很快，为以后的学习打下基础。
一、概念意义干扰 例1、比16少它的1／4的数是多少？学生把“比倍”与“比差”混淆起来。错解 为：16－1／4＝（15）（3／4）。
二、多标准量干扰 例2、五年级一班女生占全班人数的37．5％，后来又转学来2名女生，这时女生 占全班人数的40％，这个班原来有学生多少人？学生对标准量意义不清楚，把37．5％和40％理解成了 标准量相同的两个百分率，导致错解：2÷（40％－37．5％）＝80（人）。
三、思维定势干扰 思维定势在学生的学习过程中是始终存在的。每当学习一种新的知识时，经常会产生 它的消极干扰作用。例3、甲仓库存粮120吨，比乙仓库存粮多2／3，求乙仓存粮多少吨？学生往往受整 数、小数的“比多”、“比少”应用题习惯思维的影响，认为甲仓存粮比乙仓多2／3，就是乙仓存粮比甲仓 少2／3。错解为：120×（1－2／3）＝40（吨）。
四、解题模式干扰 学习一种新知后，学生的头脑产生一种解题模式。当情况发生变化时，仍套用原来的 模式列式解答。例4、一件工作，甲单独做需1／2小时，乙单独做需1／3小时。两人合做需要多少小时？ 错解为：1÷（ 1／2＋1／3）＝1（1／5）（小时）。
五、多余条件干扰 有些应用题，出现多余条件，增加了学生解题的困难，干扰了解题思路，导致错误求 解。例5、修一条600米的公路，由甲工程队修建，需要20天，由乙工程队修建，需要30天。两队合修 需要多少天？出现错误列式：600÷（1／20＋1／30）。
六、迂回眩惑干扰 有的应用题在叙述数量关系时，采用顺叙、逆叙等形式，甚为迂回曲折，使学生分析 时产生眩惑，因此胡猜乱碰，出现错解。例6、小华读一本书，第一天比第二天多读1／4，第二天比第一天 少读20页，余下全书的1／3第三天读完。这本书共有多少页？错解为：20÷1／4＝80（页），（8 0＋80－20）÷（1－1／3）＝210（页）。
针对以上常见干扰，教学时可以通过如下几种训练，来扫除障碍，克服干扰。
一、重视分析关键句训练
分数、百分数应用题中含有分率、百分率的句子是解题的关键句。但在不少题目中，有关分率、百分率的 句子常呈现省略句的形式。教学时可根据上下句的联系，进行补叙、推理训练，并列出关系式。如例3“甲仓 存粮比乙仓多2／3”可引导学生推理出：乙仓存粮吨数看作单位“1”的量，甲仓存粮比乙仓多的吨数是乙 仓的2／3，甲仓存粮吨数相当于乙仓的（1＋2／3），于是得到，甲仓存粮吨数＝乙仓存粮吨数×（1＋ 2／3）。题中甲仓存粮吨数已知，从而求出乙仓存粮吨数：120÷（1＋2／3）＝72（吨）。
根据“甲仓存粮比乙仓多2／3”，还可以引导学生进一步推理出，乙仓存粮吨数是甲仓的3／5，乙仓 存粮吨数比甲仓少2／5，得到关系式；乙仓存粮吨数＝甲仓存粮吨数×（1－2／5），得出解法：120 ×（1－2／5）＝72（吨），进一步使学生明白120×（1－2／3）这种解法是错误的。
二、重视作线段图训练
分数、百分数应用题比较抽象，借助线段图能够帮助学生弄清有关数量与标准量的对应关系，找到解题的 途径。教学时，经常指导学生作线段图训练，使学生掌握作图的基本方法：必须先画表示单位“1”的线段， 注意线段的规范性（要完整、简明、清晰、比例适当），以及作图的灵活性，运用补、截、移、叠等作图技巧 ，讲究作图的科学性。同时引导学生认真看图，分析思考，理解数量关系，使学生的思维与作图同步进行。这 样就能充分发挥线段图的直观启示作用。例如：甲班和乙班人数相等。甲班女生人数相当于乙班男生人数的1 ／2；乙班女生人数相当于甲班男生人数的4／7。已知乙班有男生24人，甲班有男生多少人？由于条件的 叙述婉转含蓄，造成学生解题的困难。这时可引导学生作图：画图时，如果把甲班的男生部分与乙班男生部分 画在同一侧，则不容易显现出数量关系，难以解答。如果把互相比较的两个量画在同一边，如图，从图上容易 看出，甲班男生人数的（1－4／7）和乙班男生的1／2相等。找到了解题的方法：24×1／2÷（1－ 4／7）＝28（人）。
（附图 {图}）
三、重视变式对比训练
对于易混内容，有意识地设计一些似是而非的变式题组让学生练习、比较，分析它们的细微差别，从而掌 握解题规律。如：
①比16米少1／4米的数是多少？
②比16米少1／4的数是多少？
③比16少1／4的数是多少？
④比16少它的1／4的数是多少？通过对比，使学生理解和掌握①③的“1／4米”和“1／4”与② ④的“1／4”是两个完全不同的概念，前者表示具体的数量，后者表示份数，不能混淆起来。
四、重视发散思维训练
发散思维是解决问题时沿着各种方向、不同途径去探索和思考。经常利用分数、百分数应用题或题中的关 键句让学生进行多角度、多层次的联想训练以及一题多解训练，培养学生思维的多向性和灵活性。如例5，引 导学生从一般工作问题和工程问题的不同角度去思考，得到不同的解法：
①600÷（600÷20＋600÷30）＝12（天）
②1÷（1／20＋1／30）＝12（天）
再加以比较，得出最佳解法②，在此基础上，让学生将“600米”换成900米、3000米、120 0米等，用两种方法求解，使学生明白“600米”这个条件对于解法②是多余的。
五、重视估算、验算训练
估算是小学数学教学内容之一。经常让学生作估算训练，既可以使学生明确答案范围，达到减少错误的效 果，又可以训练学生的思维品质，还可以提高学生在学习和生活中的预见能力和判断能力。如例4，通过估算 ，就可明确甲、乙合做时间范围是在1／6小时至1／4小时之间，发现1÷（1／2＋1／3）＝1（1／ 5）（小时）这种解法是错误的，及时纠正错误。
一、细心填写：
1、先找单位“1”，再列出数量关系式。
(1)男生人数占全班人数的几分之几?把()看作单位“1”。
()÷()=( )
(2)小明做题的正确率是几分之几?把()看作单位“1”。
()÷()=( )
2、32人是50人的()%;45分占1小时的()%;
甲数是乙数的
，甲数是乙数的()%;乙数是甲数的()%。
3、种子发芽率是求()是()的百分之几。
零件合格率是求()是()的百分之几。
小麦出粉率是求()是()的百分之几。
胡麻出油率是求()是()的百分之几。
二、解决问题：
1、把8克糖放入92克水中，糖水的浓度是百分之几?
2、601班共50人，体育锻炼达标的有48人。求未达标的人数占全班的百分之几?
一、正确区分单位“1”
【例1】巴邱小学男生比女生多25%，那么女生比男生少百分之几？
【分析与解】男生比女生多25%，是以女生为单位“1”；女生比男生少百分之几，则是以男生为单位“1”。设女生为“1”，则男生为“1+25%”，女生是男生的 “1鳎？+25%）”，所以女生比男生少 1 1鳎？+25%）=20%。
【注意】不少同学认为男生比女生多25%，那么女生就比男生少25%，这是错误的。两次比较的单位“1”不同，结果当然不同。
二、注意理解题目中的关键词
【例2】一台洗衣机原价1320元，现在降低到1188元，比原价降低百分之几？
【分析与解】降低到1188元，和原价相比，价格实际降低1320-1188=132（元）。
（1320-1188）？320？00%=0.1？00%=10%
所以，现在比原价降低10%。
【注意】有些同学以现价1188元除以原价1320元来计算降低百分之几，就是因为没有正确区分“降低”和“降低到”之间的不同。
三、找准原价和售价
【例3】妈妈到家电城买某品牌电视机，如果打九折需要花3150元，那么打八折需要花多少元钱？
【分析与解】3150元是九折后的售价，而不是原价，应先求出原价后再求八折后的售价。
3150？0%？0%=3500？0%=2800（元）
所以，打八折需要花2800元。
【注意】价格计算问题在百分数应用题中十分常见，同学们要多加练习，找准原价和售价。
四、求百分率要找准总量
【例4】巴邱小学组织师生植树，所植的树活了57棵，死了3棵，求植树的死亡率是多少？
【分析与解】求死亡率应该是求死亡棵数占总棵数的百分率，所以应该是死亡棵树和总棵数相除。
3鳎？7+3）？00%=0.05？00%=5%
所以，植树的死亡率是5%。
【注意】求死亡率、成活率、出勤率、发芽率、及格率等都是求占总量的百分率。
江苏 吴国和
【病例1】在一个棱长为6厘米的大正方体上，挖去一个棱长是2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少平方厘米？
【病症】6？？+2？？=232（平方厘米）
【诊断】出现此病症的主要原因是考虑问题不周全。要求剩下部分的表面积，关键要看挖去的小正方体在什么部位，不同的挖法就会得到不同的结果。
如果从大正方体的一个面的中间去挖（如图1），剩下部分的表面积跟原来的大正方体相比，表面积增加了四个“2？”的小正方形面。
如果从大正方体的一个角上去挖（如图2），剩下部分的表面积跟原来的大正方体相比，表面积没有发生变化。
如果从大正方体的一条棱上去挖（如图3），剩下部分的表面积跟原来的大正方体相比，表面积增加了两个“2？”的小正方形面。
【处方】剩下部分的表面积有三种情况：
（1）6？？+2？？=232（平方厘米）
（2）6？？=216（平方厘米）
（3）6？？+2？？=224（平方厘米）
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