摘要：数值微分作为一个典型的反问题，在Hadamard意义下是不适定的，即在求导中函数的微小扰动就可能导致计算上很大的误差。本文首次利用目前处理不适定问题的、广为采用且相当有效的Tikhonov 正则化方法，讨论了用离散正则化方法处理数值求导的有关理论和技术问题，包括离散正则解的收敛性、稳定性以及在原始数据误差水平已知和未知情况下的正则参数选取问题，给出了稳定和有效的算法，并在Matlab环境下加以实现，而且进行了成功的数值试验和对比试验研究。理论分析和数值试验表明：利用本文所给的离散正则化算法求导，具有精度高和数值稳定性好、抗干扰性能强等优点。

关键词：数值微分 不适定性 离散正则化方法 正则参数 偏差原理 

单位：河北工业大学计算机科学与软件学院 天津300130