摘要：目前已知的配对计算都是在椭圆曲线的平面模型下实现的，比如Weierstrass型曲线、Edwards曲线和Jacobi四次曲线。本文第一次讨论空间曲线上配对的具体计算。密码学中所关心的空间曲线主要是三维空间中的二次曲面的交，它与Edwards曲线、Jacobi四次型都有极其紧密的联系，因而研究二次曲面交上的算术与配对将促进我们对Edwards曲线、Jacobi四次曲线上的相关特性的理解。为了讨论的简洁，我们将主要分析Jacobi交，但我们的结果基本上可以类推到其他的二次曲面交上去。我们分析了Jacobi交上的几何特性，构造了Jacobi交上的有效可计算同态，并在此基础上给出了Jacobi交上配对的具体计算。

关键词：椭圆曲线 配对 jacobi交 miller算法 有效可计算同态 

单位：北京大学数学科学学院 北京100871 网络与软件安全保障教育部重点实验室 北京100871