摘要:在文献[10]中,作者从数值角度讨论核范数和谱范数下的广义Sylvester方程约束最小二乘问题min x∈||N∑i=1AiXBi-C||s的算法,其中S为闭凸集合.采用的数值算法是非精确交替方向法,并结合阈值算法、Moreau-Yosida正则化算法、谱投影算法、LSQR,SPG等算法求解相应子问题.本文在文献[10]的基础上,通过引入新变量,应用交替方向法简化子问题的求解,其中每个子问题都可以精确求解,更重要的是每个变量都具有显式的表达式.在理论方面我们证明了算法的收敛性,数值试验表明改进后的算法不管是在时间上还是在迭代步上,运行的结果得到很大的改善.
关键词:广义sylvester方程 谱范数 核范数 交替方向法 矩阵的向量化
单位:南京师范大学数学科学学院; 南京210023
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