摘要：针对对边简支、另一对边固定载流矩形薄板，利用Mathieu方程解的稳定性，研究在电磁场与机械荷载共同作用下的磁弹性稳定性问题。在导出载流薄板在电磁场与机械荷载共同作用下的磁弹性动力稳定方程的基础上，应用Galerkin原理将稳定方程整理为Mathieu方程的标准形式，并将其归结为对Mathieu方程的求解问题。利用Mathieu方程系数λ、η的本征值关系，得出载流薄板磁弹性动力稳定临界状态的判别方程，并给出当η为小激励时的稳定区域图，以及Mathieu方程稳定解区域和非稳定解区域的分界。最后通过具体数值算例，给出该矩形薄板的磁弹性动力失稳临界状态与相关参量之间的关系曲线。研究结果表明，变化电磁场和通电电流的参数，可以改变电磁力的状态，从而达到控制载流薄板的变形，应力、应变状态及其稳定性的目的。

关键词：磁弹性 稳定性 mathieu方程 galerkin原理 薄板 

单位：燕山大学理学院; 秦皇岛066004; 国家非线性连续介质力学重点实验室; 北京100080; 燕山大学建筑工程与力学学院; 秦皇岛066004