摘要：解析解在理论上与数值计算上都有很高价值。根据历史已有的经典解的启发,对导出矩形薄板弯曲的严格简明解析解（无特殊函数与无穷级数）的方法,提出推导的新思路：在求导简明严格解析解时,应该改变已有办法,不是以外载荷的分布为给定参数,而是先考虑满足边界条件的薄板法向位移分布,再按基本方程求出外载荷与其余参数的应有分布。对于简支边界条件,为得出简明严格解析解,法向位移的解析函数在两个坐标上分别应该至少各有两个根,而且两个根值所在处同时也是函数的拐点。对此准则,以偶数多项式、概率函数与箕舌线函数作为法向位移函数为例,给出其应有的简明严格解析解。同样,对于固定边界条件,类似的准则是：法向位移的解析函数在两个坐标上分别应该至少各有两个根,而且两个根值所在处同时也是函数极值所在。以奇次多项式与星型线函数为例,给出其法向位移函数和应有的简明严格解析解。上述思路与方法能再发展,例如用于不同或复合的边界条件中去。

关键词：严格解析解 薄板 矩形 弯 

单位：西北大学化工学院 西安710069 中国科学院工程热物理研究所 北京100190