摘要：证明采用Hankel矩阵时奇异值分解（Singular value decomposition，SVD）可以将信号分解为一系列分量信号的简单线性叠加，为了确定其中的有用分量个数，提出奇异值差分谱的概念。差分谱可以有效地描述有用分量和噪声分量的奇异值性质差异，根据差分谱峰值位置可实现对有用分量个数的确定。研究结果表明，当差分谱最大峰值位于第一个坐标时，则表明原始信号存在较大的直流分量，此时根据第二最大峰值位置可以确定有用分量的个数，否则就根据最大峰值位置来确定分量个数。利用差分谱进一步研究Hankel矩阵的结构对SVD降噪效果的影响，指出矩阵列数和噪声去除量存在抛物线状的对称关系。利用基于差分谱的SVD方法对车削力信号进行处理，结果有效地分离出由于主轴箱故障齿轮的振动而引起的调制信号，并根据此信号可靠地定位了故障齿轮。

关键词：奇异值分解 奇异值差分谱 峰值位置 降噪 车削力信号 

单位：华南理工大学机械与汽车工程学院 广州510640