摘要：考虑大挠度几何非线性和剪切变形的影响,工程中机械柔性板壳结构的非线性动力学运动控制方程经常被转化为二阶模态的、包含有二次和三次非线性项和外激励的非线性常微分方程,由于二次非线性项的存在,常用的多尺度法进行摄动分析时,需要复杂的运算才能将其包含进来。相比之下,基于傅里叶扩展和时间尺度的渐进摄动法可以较容易地将非线性动力学微分方程中的平方项考虑进来。通过引进适当的尺度变换,利用渐进摄动法对该系统在二阶模态之间发生1：2内共振、主参数共振、1/2亚谐共振时进行摄动分析,得到自治系统下的平均方程。数值结果发现4自由度自治系统存在复杂的周期运动、倍周期运动、概周期运动。该非线性系统为量纲一后的结果,对于与该系统类似的多自由度非线性机械系统可以直接用此平均方程进行全局分叉和混沌动力学研究。

关键词：渐近摄动法 内共振 平均方程 概周期运动 

单位：北京信息科技大学机电学院 北京100192