摘要：元结构方法在结构分析中得到了很多应用,但是很少文献对其理论建模做研究。使用集中参数法对元结构及其复制成的整体进行分析,推导两者间振动频率的关系,从而建立元结构方法的理论模型。理论模型中,不考虑弹簧质量的模型称为简单模型,误差较大;使用瑞利法考虑弹簧质量所建的瑞利模型,误差比简单模型小。使用元结构方法的理论模型,在已知元结构振动频率和整体结构尺寸的情况下,能够完成整体振动频率的计算和设计。在第一个仿真算例中,验证了瑞利模型的误差（5.7%）小于简单模型的误差（15.6%）。在第二个仿真算例中,使用元结构方法指导了机床床身的设计。在试验算例中,使用元结构方法对一个铸件振动频率做出计算和设计。三个算例证明,元结构方法可以减小有限元仿真的建模工作量,可以减小样机的试制成本,是一种由局部特性推导整体特性的有效方法。

关键词：机械振动 元结构 建模 集中参数法 有限元法 

单位：清华大学精密仪器与机械学系 北京100084