摘要：对任意给定的正整数K≥2及任意正整数n．定义n的Smarandache k次补数at（n）为最小的正整数，使得nak（n）为一个完全女次方幂．即ak（n）=rain{u：u·n=mk；u，m∈N），其中N为所有正整数之集合．利用解析方法研究了级势^↑∞∑n 1/（nak（n）^5的敛散性．并给出一个有趣的恒等式．

关键词：k次补数 无穷级数 恒等式 

单位：咸阳师范学院数学系 陕西咸阳712000