摘要：以杆的横截面为研究对象，讨论了其自由度，给出了截面虚位移定义，并定义变分和偏微分运算对独立坐标服从交换关系．给出了曲面约束的基本假设，讨论了约束对截面自由度的影响以及加在虚位移上的限制方程．从D’Alembert原理出发结合虚功原理，建立了弹性杆动力学的D’Alembert-Lagrange原理，当杆的材料服从线性本构关系时，化作Euler-Lagrange形式、Nielsen形式和AppeU形式．由此导出了Kirchhoff方程以及Lagrange方程、Nielsen方程和Appell方程，得到了用截面弹性应变势能和转动动能表示的能量关系式．对于受曲面约束情形，导出了带乘子的Lagrange方程．建立了弹性杆动力学的积分变分原理的数学表达式，在线性本构关系下化作Hamilton原理的数学表达式．用正则变量描述截面的状态，定义了Hamilton函数，导出了Hamilton正则方程．构筑了弹性杆动力学建模的分析方法——双自变量分析力学的理论框架．

关键词：超细长弹性杆 分析力学方法 kirchhoff动力学比拟 变分原理 

单位：上海应用技术学院机械与自动化工程学院; 上海200235; 上海交通大学工程力学系; 上海200030; 上海大学力学系; 上海200436