摘要：基于多尺度的思想,将小波多分辨分析和多尺度方法结合,构造了小波多尺度反演方法,并应用于一维双相介质孔隙率的反演.利用小波变换,将原始反问题分解为不同尺度上的一系列子反问题,并按照尺度从粗到细的顺序依次求解.在每一个尺度上,都采用稳定、收敛快的正则化高斯牛顿法求解,次一级尺度上求出的“全局最优解”作为上一级的初始解,依次类推,直到求出原始问题的真正的全局最优解.将小波多尺度方法归结为三种不同算子（分解算子、求解算子、插入算子）的交替应用,给出了小波多尺度反演算法的基本流程图,并推导出当采用Daubechies紧支撑正交小波时,小波多尺度算法涉及到的分解算子矩阵和插入算子矩阵.通过与传统的正则化高斯牛顿法数值比较,显示了小波多尺度法是一个大范围收敛方法,数值模拟的结果也显示了该方法的有效性.

关键词：双相介质 反演 小波多尺度方法 孔隙率 

单位：哈尔滨工业大学深圳研究生院 深圳518055 哈尔滨工业大学 哈尔滨150001