摘要：提出了一种新的算法一高阶辛时域有限差分法（SFDTD（3，4）：symplectic finite—difference time-domain）求解含时薛定谔方程．在时间上采用三阶辛积分格式离散，空间上采用四阶精度的同位差分格式离散，建立了求解含时薛定谔方程的高阶离散辛框架；探讨了高阶辛算法的稳定性及数值色散性．通过理论上的分析及数值算例表明：当空间采用高阶同位差分格式时，辛积分可提高算法的稳定度；SFDTD（3，4）法和FDTD（2，4）法较传统的FDTD（2，2）法数值色散性明显改善．对二维量子阱和谐振子的仿真结果表明：SFDTD（3，4）法较传统的FDTD（2，2）法及高阶FDTD（2，4）法有着更好的计算精度和收敛性，且SFDTD（3，4）法能够保持量子系统的能量守恒，适用于长时间仿真．

关键词：辛积分 高阶同位差分 薛定谔方程 数值稳定性和色散性 

单位：安徽大学计算智能与信号处理教育部重点实验室 合肥230039 合肥师范学院电子信息工程学院 合肥230061 香港大学电机电子工程学院 香港 薄扶林道