摘要：本文构造了一类具有Markov性质的分段扩张线性映射，计算表明其具有正的李雅普诺夫指数．通过理论分析，证明了其极限分布是均匀分布，并给出了其最小周期的计算公式．通过分析符号熵测度应用于此系统时的具体涵义，指出该系统的复杂度与系统的最小周期之间存在着矛盾关系，说明了此系统具有可控的复杂度并给出了其复杂度随系统参数变化时的理论极限公式．通过统计测试和复杂度测试表明，此系统产生的混沌序列服从均匀分布，而通过参数的调整该系统的符号熵可以接近其理论极限，而与Logistic映射和斜帐篷映射的基于近似熵和符号熵的对比实验可知，本文所提系统具有更高的复杂度，并有更长的最小周期．这表明此系统比较适合用于构造保密通信系统．

关键词：混沌 markov性质 复杂度 均匀分布 

单位：中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 应用光学国家重点实验室 长春130033 中国科学院大学 北京100049