摘要：循环矩阵由于其对应离散卷积且具有快速算法被广泛应用于压缩测量矩阵。本文从循环测量矩阵生成元素的幅值和相位两个方面探索循环测量矩阵的优化构造，提出交替寻优生成元素的幅值并结合混沌随机相位实现循环测量矩阵的最优构造。由一维和二维信号循环测量矩阵的不同表示形式出发，将等价字典列向量之间互相干系数的Welch界作为逼近目标，推导出了一维和二维信号循环测量矩阵生成元素幅值优化的统一数学模型，提出采用交替寻优方法求解生成元素幅值的最优解。利用混沌序列构造循环测量矩阵生成元素的随机相位。与已有的典型循环测量矩阵相比，本文优化构造的循环测量矩阵所对应的等价字典列向量之间具有更低的互相干性，这正是所构造的循环测量矩阵优越性的本质所在。

关键词：压缩感知 循环矩阵 交替寻优 混沌序列 

单位：清华大学电机工程与应用电子技术系 电力系统国家重点实验室 北京100084