摘要：由Lagrange乘子法所导致的线性方程组（称之为Lagrange方程组）的系数矩阵（称之为Lagrange矩阵）通常是一对称不定矩阵。当其中的主子阵（也就是刚度矩阵）亏秩时，求解会遇到许多困难，这些困难往往是导致许多程序员放弃Lagrange乘子法而选择罚函数法的根本原因。基于Sherman-Morrison公式和对称正定矩阵的LDL^T分解，提出了一个稳定、高效并特别适用于并行求解的直接解法。最后，将所建议的方法用于采用移动最小二乘（MLs）插值的无单元Galerkin法（EFGM）的方程组的求解。

关键词：算法 lagrange乘子法 对称不定矩阵 无单元galerkin法 

单位：三峡大学三峡库区地质灾害教育部重点实验室; 湖北宜昌443002; 中国科学院武汉岩土力学研究所; 湖北武汉430071