摘要：整合前向物流和逆向物流,提出带时间窗的同时送货和取货的车辆路径问题（VRP-SDPTW）的混合整数规划数学模型。首次提出改进的差分进化算法（IDE）求解该问题,算法对不可行解设计惩罚机制,当基因值超过规定的范围时,设计基于整数序规范的辅助算子解决变异问题,设计一种随进化代数自动更新的交叉率。数值实验表明,改进的差分进化算法能有效地求解VRP-SDPTW。

关键词：逆向物流 车辆路径问题 差分进化算法 优化 

单位：湖南大学经济与贸易学院 湖南长沙410079 湖南省物流信息与仿真技术重点实验室 湖南长沙410079