摘要：利用系数为对称三角形模糊数的模糊AR模型预测投资收益，以模糊收益中值的协方差衡量投资风险，在引入流动性约束的条件下，拓展MARKOWITZ的单期均值方差模型为多期模糊投资规划，每期期末利用改进的清晰化公式将预测的模糊收益转化为清晰的投资收益，构造出一个两步机会规划寻求投资收益和投资风险的Pareto解。采用含遗传交叉变异因子的粒子群算法求解。对上证50指数中的32只股票进行实证分析，并利用离散多期均值一方差模型检验所提出模型的有效性。检验结果表明：两步机会规划模型的最优投资组合的投资收益落在模糊收益值的允许区间之内，且其预测误差较小；在相同投资收益约束条件下，两步机会规划模型可以比多期MV模型承担更低的投资风险。

关键词：对称三角形模糊数 ar模型 多阶段 粒子群算法 投资组合 

单位：北京大学光华管理学院 东北大学工商管理学院