关键词：综合评价；人才考核；矩阵
在企业内部管理中，具有不同能力的人应该安排在组织内部不同的位置上，给与不同的权利和责任，实行能力与职位的对位和适应。有的企业以内部缺乏人才为由，不惜巨金从外部搜猎高级人才，这固然有着“外来和尚会念经”的道理，但内部缺乏人才不能成为企业向外招聘的挡箭牌，因为这正反映了企业缺乏良好的人才生长机制。理想的选择就是完善企业内部人才生长机制，辅以中低层或少数高层人才外部招聘，使企业人才层出不穷，创造无限价值。
在人才培养上，做到能者有提升，人才培养的目的就是不断开发职工的能力，建立一支结构合理、业务精通、思想过硬的高素质人才队伍，这要求我们建立合理的晋升评价方案，激励专业技术人员在合适的岗位上发挥出最大的潜能。我们以技术职称的评定为例建立数学模型。
例如，某企业要对职工进行年终考核，设定：
因素集U={ul，u2，u3，u4}
（其中u1=工作成就；u2=技术水平；u3=业务能力；u4=外语水平。）
决策集V={v1,v2,v3,v4,v5}
(其中vl=很好；v2=较好；v3=一般；v4=较差；v5=很差。)
并给出单个因素中的等级：
技术水平：很高、较高、一般、较低、很低；
工作成就：很大、较大、一般、较差、很差：
业务能力：很强、较强、一般、较差、很差；
外语水平：很高、较强、一般、较低、很低；
其他因素的级别，能相应的根据具体情况给出。
职称晋升模型的步骤：
l、建立单因素评价矩阵
在上述前提下，评判委员会的每个成员对被评判的对象进行评价。如，某评定委员会队长某的评价是：业务能力强，但由于客观原因，近阶段工作成就一般，技术水平也一般，但是它的外语水平较高。亦可简记为
因素等级
工作成就3
技术水平3
业务能力5
外语水平4
其中，R中第一行数字表明：评定委员中有1人认为张某工作成就较大，6人认为一般，1人认为较差；第二行数字表明：评定委员中有1人认为张某技术水平较高，7人认为一般；第三行数字表明：评定委员中有6人认为张某的业务能力很强，1人认为较强，1人认为一般；第四行数字表明：评定委员中有6人认为张某外语水平较高，2人认为一般。
对R的各元素除以评定委员人数，即得单因素评价矩阵
此时，矩阵元素的含义，不再是“评定委员会认为张某在某个因素上符合某个等级的人数”，而是“评定委员会同意张某在某因素上取某等级的比率”。其中，第一行数字表明，评定委员中同意张某在工作成就方面取“很大”等级的人数比率为1/8，取“一般”等级的比率为6/8，…
2．权系数矩阵的建立
仅仅考虑单因素评定矩阵是不够的。因为人们对某一事物(或某个人)进行评定时，是从各个方面(因素)去考虑的，而各个因素在评定中所占的比重是不同的。此比重我们称之为“权重”。例如，我们取，亦即表明：工作成就占的比重最大，为35％，其次技术水平占20％，业务能力占10％，外语水平占5％。
归一化后，可得，一般亦可直接给出归一化的权重矩阵(，为单因素的个数)
3．综合评价矩阵的建立
正确评价一个人，应该从各个方面全面的评价，而综合评价矩阵就是反映出对一个人的全面评价。
对于张某，它的单因素评价矩阵为，权系数矩阵为，则
综合评价矩阵
归一化后得
的含义为：16％的人认为他很好，14％的人认为他较好，56％的人认为他一般，14％的人认为他较差，没有人认为他很差。表示了队长某的全面评价。
通过以上数据，每一个专业技术人才就可以对号入座了，只要看看自己的工作中有哪些子活动，其重要程度如何，这些特点与哪些级别最接近，那人自己就属于哪一级别。能够使员工了解自己所处的地位，在激烈的竞争中不断发展和完善自己，向前进的方向迈进，提高自己的业务素质，使发展更有目的性和方向感，企业在人才培养上，做到能者有提升，才能完善企业内部人才生长机制，使企业人才层出不穷，创造无限价值，使企业更具竞争力。
参考文献：
[1]《中国人力资源开发》[M]2001年第3期
（一）模糊综合评判
模糊综合批判是一种在经济管理中运用的很普遍的模糊数学理论，而且通常模糊综合评判总算运用多元化评价模型分析我国的经济综合效益影响因素。经济效益的综合影响因素涵盖的范围很广，比如资金使用、流动、资产报酬率、不良应收账款周转率等等。所以，关于这些因素导致的影响往往都没有比较清晰的界限，常常以模糊不清的方式发生、变化。以模糊综合评判来分析这些子因素，那么集合评价的结果就会传递到上层母因素，集合评判子因素对资金占用结果进行影响，从而了解母因素的评判结果，这也体现了它在经济管理中所表现出来的重要性。
（二）经济管理中模糊聚类分析运用
关于确定的数值和物体可以运用不一样的区间组合来划分研究，揭示不同事物间的内在联系，而所有规律的研究基础都是以这种聚类分析为主。聚类分析的基本就是分析不同样本实例间的相似与不相似度，比如在经济效益综合评价中，分析资金使用、经营成功以及生产耗费等生产经营成果时需要使用聚类分析，最终以合理的模糊相似矩阵来探讨经济效益影响因素，并根据这些因素来设置相关的权重指标，让那些模糊问题可以用精确的数学语言来进行描述。
（三）经济管理中模糊模型识别的运用
模糊识别主要是根据研究对象的特征来进行识别，然后科学归类。还是将经济效益分析作为例子，在这个复合系统中，综合性指标可以显示它的整体功能，且资金使用、经营成果、生产耗费等都包含在内，所以应该在综合评估中充分考虑到这些不同的因素，然后对比分析，以相关参数与标准模型作为依据。从经济效益的实情来看，相关的影响因素实在很多，所以利用模糊隶属度能够对实例和参数进行较为理想的对比，然后根据择近原则和贴近度计算来探讨经济效益的影响因素。
二、模糊决策在经济管理中的运用
（一）模糊决策的作用
人的看法属于综合评判过程，模糊分析不同因素，然后从整体上模糊综合性评判每个因素，所以，仔细思考模糊分析和模糊综合，它们有一种互为转换与依赖的深刻联系，故而我们应该从多方位的角度去思考事物，以立体思维看待事物。也正因为如此，模糊多属性决策分析在经济管理中有着极为重要的关系，可以有效解决很多的实际问题。
（二）模糊方法运用
决策是管理环节的重要部分，在某个事物的评价中，我们通常要从不同的因素去考虑。而对于评价过程的具体选择，往往不同因素形成的模糊集合是评价目标的基本，按照多个因素去寻找合适的评价等级，再利用评价等级形成模糊集合，以归属分析的方式对每个单一因素进行等级审评，而对于评价目标中的各个因素的权重进行定量计算、评价。在思考把握对象的过程中，我们一般应该有限地对不同因素以及它们的属性进行思考，而且还有思考因素的自身形态，然后进行总体权衡，最终进行综合性评判。利用模糊多属性决策方式，辅之以定量及定性指标相联合的途径，对主观、客观的偏好值进行科学辨别，然后获得正确的指标权重，从而构成科学、正确的模式。
（三）模糊决策主要途径
运用模糊数学可以对经济管理工作以科学的定性和定量分析。其中的模糊排序在具体的模糊环境里可以利用优劣性来排序不同的决策。比如以某个具体的模糊序，或者以某个不传递的普通二次元关系为例。我们可以运用模糊集理论来找到科学的排优次序，然后以多元化的决策来应对决策问题。所谓模糊寻优，就是利用既定的不同方案来对比找出最为优秀的解决方案。要是无法明确约束条件或目标函数，那么最好的优化方案就是通过模糊寻优来获得，目标函数模糊化是一个十分不错的选择，利用模糊集合明确约束定义，并运用线性规划开展研究，从而获得一般的应用规划结果，然后我们就可以实事求是地运用不同的结果。
三、结语
1.模糊数学。
模糊数学是在市域生态经济评估指标体系设计中主要的描述语言和实现的必要手段，能将评估指标尽可能定量化。模糊数学的概念是上个世纪60年代美国学者首次提出的，其主要思想就是把我们生活中常见的模糊现象，如多少、快慢、美丑、深浅、贵贱等，都用定量的数学语言描述出来，将模糊的概念定量化、数学化。在对市域生态经济评估指标体系设计的时候，就需要将模糊数学的理论和评估指标相结合，力争每一个指标的设计都是定量化，将一些原本定性的指标定量化，保证评估指标的合理性、科学性、可行性。具体在该设计中的表现为把总系统的指标用子系统来定量地描述出来，能更准确地确定生态经济评估指标，更好地确定市域的生态经济发展情况，促进下一步工作的计划实施和落实。
2.生态经济。
生态经济基本理论主要为人、社会经济、自然资源和生态环境之间的关系，生态经济的本质是将经济发展和生态环境结合起来，在发展经济的时候要考虑到生态环境的承受能力，经济的发展和生态环境的保护之间实现双赢。在市域中，存在着几种基本的关系来维系，一个是人与生态环境的关系，一个是与社会的关系。综合来看，生态和经济之间的关系需要人来选择和维护，所以在确定评估指标的时候要将人为因素加入其中，保证指标的合理性。在本市域生态经济评估指标体系中的表现为社会子系统中添加了市域人口密度、人口增长率、出生率和死亡率的指标上，更好地从人为因素表现生态经济指标，也不排除人为因素对生态经济的影响。
二、市域生态经济评估指标体系的设计原则
1.实用性原则。
评估指标是反映一个市域的资源和综合水平的重要依据，也是市域下一步关于生态经济工作计划制定的重要参考依据，因此在设计上需要科学合理，实用性强，能真实地反映出具体情况，对于市域生态经济中的各种关系能准确的分析，结合生态环境、生态资源、人、经济、社会等方面的因素来考虑，使其满足生态经济的基本要求。
2.系统性原则。
生态经济由不同的方面组成，也有不同的发展层面，在评估指标的设计上需要从整体出发，对于整体的发展目标进行分析并分解成为一个个的小目标，从各个因素、各个层面反映出评估指标，体现生态经济的整体性和层次性，以免出现在评估指标设计上片面的现象。也就是讲总系统划分为一个个子系统，从子系统的层面来确定具体指标，然后汇总到总系统中确定最后的量化指标。
3.可行性原则。
在评估指标的设计上应该通俗易懂，实际执行的时候，没有概念模糊或交叉的限制，指标的设计不一定限制个数，以用最少的指标评估最全面的生态经济为标准，不能追求某个点的发展而忽略了整个评估指标的可行性，尤其是对于市域生态经济评估指标来说，涉及到的因素众多，也需要考虑多方面的影响，所以一定要保证评估指标的可行性。
4.定量化原则。
在评估指标的设计和描述上，应该符合定量化原则，在定性指标和定量指标的设计上有所体现，生态经济的评估指标中有的可以定量，有的却难以定量，一般都选择定性化的描述，可是定型化的描述对于最终指标的量化计算不利，也很难讲定型化的指标列入正常的考虑之中，所以基于模糊数学考虑，让所有的定性描述尽量都转化为定量描述，符合模糊数学的基本原理，在指标的考察上也更加简便，结果更加可靠。
5.多样性原则。
生态经济尽管是经济学上的问题，可是有了生态环境的影响，也有了人为因素的影响，就会有更为复杂的表现。生态环境本身就是一个动态的发展过程，所以在评估指标的设计上既要有反应生态经济现状的静态指标，也要有表示生态经济发展方向的动态指标，动态指标和静态指标共同作用反映了生态经济的评估指标的全面性。
三、市域生态经济评估指标体系的设计步骤
在市域生态经济评估指标体系设计中，需要运用到模糊数学原理、生态经济学原理、系统工程方法等，因此在步骤的设计上，就需要综合考虑多种因素。设计市域生态经济评估指标体系的基本步骤如下：
1.分析。
根据模糊数学原理、生态经济学原理、系统工程方法等方面的要求，明确生态经济的意义和重要性，确定评估指标体系中的层次。
2.设计。
收集相关数据制成表格，确定对评估指标定量定性、动态静态结合的方式，优化层次分析，明确总系统和各个子系统的分类，明确基本的评估指标和衡量标准和具体实现过程。
3.模型建立。
在完成设计要求之后，建立基本的模型，编制运行程序。
4.试运行。
启动运行程序，对于运行结果进行记录和监控分析，得出一致性的数量计算方式，体现评估指标的层次化和系统化。
5.检验。
对于评估指标体系和典型合理过程进行再次运行和验证，如果出现不符合的情况再次运行和检验，得出最终的市域生态经济评估指标体系。
四、市域生态经济评估指标体系的构成
1.总系统的划分。
从整体上来看，一个完整的评估指标体系需要有一个综合的系统，而总系统下属分为多个子系统，在对生态经济评估的时候，可以从每个子系统层面上进行评估，然后汇总到总系统中，进行总系统的评估，确定最终的评估结果。在子系统的设计上，可以为生态环境子系统、经济子系统和社会子系统。
2.子系统的划分.
（1）生态环境子系统：温室气体排放量、人均绿化面积、机动车数量、资源分布。（2）经济子系统：国内生产总值（GDP）、人均能源消耗。（3）社会子系统：市域人口密度、市域人口增长率、市域人口出生率和死亡率。（4）辅助子系统：生态经济普及程度、教育水平。在子系统的划分上，可以将上述指标具体在体系中进行评估，然后确定最终的体系设计方案。温室气体总排放量是监控市域中气体排放量的量化指标，明确环境污染的等级，量化具体的二氧化碳含量；人均绿化面积能体现市域对于环境保护的态度和基本做法，在生态环境的保护上需要从治理和控制两个方面来进行；机动车数量是生态环境污染的重要因素，控制机动车数量也是保护生态环境的重要因素；资源分布是一个市域生态环境中的资源组成、分布和数量信息。国内生产总值（GDP）是一个衡量市域经济的重要指标，也是不可缺少的指标，能显著地衡量市域的经济和市民的生活水平；人均能源消耗是市民在生活工作过中对于水、电、天然气等能源的消耗指数，能反映出一个地区的能源结构和消耗方式。市域人口密度是衡量在单位面积土地上居住人口的数量的指标，可以反映人员和资源、能源之间的消耗关系；市域人口增长率、市域人口出生率和死亡率都是衡量一个市域中人口规模和未来的人口变化，能显著地影响到环境的承载能力、经济的发展方向和社会的稳定。生态经济概念的普及程度，市域中的市民对于生态经济的认知和重视程度都是影响市域生态经济的重要因素，只有市民了解生态经济的重要性，并为之努力才能促进生态经济的和谐发展，加快经济建设的步伐；教育水平是市域内市民受教育的情况，能显著地反映出市域居民的生活方式和生活水平以及用于培养人才的经费。根据上述描述可以确定，选取了4个生态环境子系统指标、2个经济子系统指标、3个社会子系统指标和2个辅助子系统指标，共11个指标来组成市域生态经济评估指标体系，对这些指标的数据进行处理，就可以确定市域中生态经济的现状和发展情况，确定市域工作的重点，辅助政府进行决策。在确定每个子系统中的评估指标的时候，需要注意的就是模糊数学的应用，也就是让每一个评估指标都定量化，用数学化的语言来描述，而不是定型化的描述，例如在人口增长率上要由具体的数字信息，不能用较快和较慢来形容，这样才能在之后用模糊数学思想和方法来实现市域生态经济评估指标体系。
五、结语
关键词：需求价格函数；模糊数；回归模型
中图分类号：O174 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2013）11-0-02
一、引言
自1965年美国控制论专家L.A.Zadeh[1]提出模糊集理论以来，利用模糊集理论来解决经济类的问题已经越来越常见，1992Buckley[2]讨论了经济学和金融学的一些方程的求解问题，1990年Yao和Wu[3]考虑了模糊环境下的需求过剩和生产过剩问题，巩增泰[4]求解了模糊环境下需求价格函数的逼近算法等。
在社会经济领域，经济学家用弹性来衡量一个变量对另一个变量的变动的反映程度，所以需求弹性等于需求数量的变动百分比除以价格的变动百分[5]，即。市场需求与价格之间总存在一定的对应关系，本文讨论在需求弹性恒定的条件下，商品需求数量和价格之间的函数关系，此时，需求价格函数可以表示为y=axb （其中x表示商品的价格，y表示商品的需求数量，b表示弹性，a为正数，b为负数[6]，其图形一般如下图所示）
但是由于经济系统的复杂性和人的认识、思维及判断所固有的模糊性，对于许多的经济现象，有时很难用精确的数值来描述其数量特征，因此对于需求价格问题，把需求函数表示为价格的模糊形式更为客观合理，即，而对于参数的回归模型问题，前人已经做了不少研究同时取得一定的成果[7-10]。本文主要在模糊环境下建立需求价格函数的回归模型，同时进行一定的实证分析。
二、原理及背景知识
五、总结
本文主要讨论在模糊条件下，一类需求弹性恒定的商品的需求数量和价格之间的函数关系，并建立起相应的回归模型加以分析。在社会经济中，我们不但需要利用回归模型验证已有的一些实际数据，更重要的利用所求模型来预测未来的变化情况，经济市场中商品的价格是非常不稳定的，是不断波动变化的，与之对应的商品需求数量也在不断变化，但是具体价格，数量为多少，很难由精确数字给出，而模糊数却很好的解决了这类问题，因此考虑模糊环境下的需求价格函数，并尝试利用此模型来解决现实的问题，是非常具有讨论研究价值的。
参考文献：
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[5]Michael Parkin.微观微观经济学[M].北京：人民邮电出版社，2009，3.
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关键词：模糊时态；数据库；数据模型
中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2012）30-7156-02
随着人们对数据库的使用率越来越高，也越来越觉得现有的数据库技术跟不上时代要求，往往不能对现实的客观世界作出更为准确的反映。由于每个事物总是随时间而不断产生变化，有关物理流信息流包中包含时间信息、相对时间信息及时间区间信息等时态信息内容。通常数据库系统在处理时态数据的过程中仅仅将其时态属性做简单处理，处理后的时态数据往往不能精确地反映事物的真实信息，造成部分时态信息缺失。随着数据库的建立并不断完善，时态信息技术也得到了迅速发展，自上世纪末开创至今已具产品化、模型化，时态信息的发展过程中，大量的科研成果相继应用到其中，如事物时间、区间时间、双时态、有效时间等概念。目前，时态数据库已成为众多学者和专家的共同研究领域，全球范围有关的科研团队有近百个，建立起的各种模型有近20个，相关报道及发表的文章也越来越多。
能够准确反映客观事物的数据信息往往都是模糊的，而有关模糊时态数据库技术方面的报道和文献还很少，目前只能在试验阶段的模型中实现时态系统，还不够规范、完整，并缺少有效的信息挖掘技术支持，如文献[2、3]中所建立起的时态关系代数。在本文中，介绍了一个与参考文献[4、5、6]中数据库模型相对应的模糊时态代数理论，包含时态日历、模糊度等信息，并加以模糊时态约束，同时还做了相关规则及操作元素的语义演算和分析。
1 模糊时态及相互关系
为了将历史事件在表达其区间关系时能更符合人们的观察习惯，用数学理论上的实数轴代表时间轴，并用R表示，根据现实时间状态时间粒度用年、月、日、h、min、s、ms表示。在这里时间轴被时间粒度划分成无数个很小的等长段，长度是根据信息需要的以粒度表示的最小时间单位，即时刻，也就是现实事物的时间点，并用ti表示。这里的时间点可以是一个精确的值，也可以是模糊的集合，精确的值包含于模糊的集合内，只是集合的一个特例。各时间点的相互关系类型分为定性关系及定量关系。定量关系在时间轴R上将时间点间的定量关系体现为距离函数，f（n）：{n=Δt |Δt =（ tje-tis ，tjs-tie）}，式中tis、tie是R轴上的时间点，其定性关系是表达两个或多个时间点在时间轴上的距离关系，时间点定性关系同样可以是一个精确的值，也可以是模糊的集合。
时间区间与时间点不同，但同时又来源于时间点代数理论，是由两个在时间轴R上的时间点划分出来的时间段。时间区间同样可以是精确的值或模糊的集合，分别用二元组T =（T-，T+）及T*=（T-，T+）表示。由于时间点的不确定性，又可将T*=（T-，T+）分为三种情况：T*=（T*-，T*+）、T*=（T-，T*+）、T*=（T*-，T+）。式中，T-、T+代表时间区间的时间点；*代表模糊算子，用来表达时间点或时间区间的不确定性。
2 模型的建立和演算
设模糊集是一个端点模糊的实数区间，则该区间是规范化的、凸的，其表达函数在论域X上是分段连续的，即“模糊数”。定义一个-T为模糊集，表示为二元组形式：T=（α，Γ），α是χ在论域X的值，Γ是χ相对于论域X的隶属度，Γ∈[0，1]。定义-T1、-T2为2个模糊集，其语义距离可用D（T1，T2）表示，D（T1，T2）=Δ1-1n∑ni=1|TT1（Γi）-TT2（Γi）|。同时也可以加权科夫基距离来进行定义。对象T1，T2，…，Tn构成一个有限集合，即模糊集R。这里的每个对象Ti均与其值域d（Ti）成对应关系。由上述模糊数的定义可知，每个对象Ti在其值域上所有的分布值共同组成了它的模糊集，这一集合便是对象Ti的模糊值域。因此，对象模糊值域也可分为两类：有限和无限，固Ti={（α，Γ）|α∈X}中，若X为有限的对象模糊值域，则上式可由Ti=∑Ti（αi） /αi代替，若X为无限的对象模糊值域，则上式可由Ti=∫Ti（αi）/αi代替。其中的“/”只是一个特定符号，仅用来说明论域X中对象α和隶属度Ti（αi）间的相互对应关系，并不是普通意义上的分数线；式中的“∫”及“∑”也不同于积分及求和的一般定义，均用来表示论域X中对象α和隶属度Ti（αi）间相互对应关系的总体。模糊数可分为定性模糊数据和定量模糊数据，在处理定性的模糊数据时，可仅做“=”及“≠”处理，而在处理定量模糊数据时，我们要做大小比较。在特定的时间内发生的事件，其实际模糊值和时间的关系可表示为模糊数据-T=（α，Γ），若Γ的值为0，则α不存在，在这里模糊值Γ与时间t的关系可以用一个映射函数来表示。
3 结论
本文中我们在模糊集理论的基础上建立了1NF模糊时态数据库数据模型，以对确定的及不确定的模糊时态数据做出模拟表达。同时还做了相关规则及操作元素的语义演算和分析。并介绍了模糊时态数据库数据模型理论，引进了模糊映射知识，利用模糊的时态数据将事件的不确定性映射出来，从而提高了时态数据库有关模糊时态信息的直观性。
参考文献：
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[4] 蒋夏军，吴慧中，李蔚清.高层体系结构中的时态数据管理[J].兵工学报，2006（3）.
关键词：多准则决策；直觉模糊集；直觉模糊数；
中图分类号：C934文献标识码：A 文章编号：
1引言
直觉模糊集是在模糊集的基础上提出来的，直觉模糊集是在模糊集的基础上增加了一个非隶属度，并且派生出了一个犹豫度，由属性的隶属度、非隶属度和犹豫度描述直觉模糊集的全部内容，直觉模糊集的提出，是模糊决策理论的一大进步，此后，在直觉模糊集的基础上，又提出了直觉模糊数、区间直觉模糊集、区间直觉模糊数等决策理论和决策方法。
直觉模糊集理论
直觉模糊集理论最早是由保加利亚学者K．T．Atanassov[1]于1986年提出的。直觉模糊集在模糊概念的基础上增加了一个新的参数——非隶属度，这样给出的信息更全面，解决问题时更加灵活合理，具有更大的理论意义和更加宽泛的支持背景。此后，基于直觉模糊集的多准则决策问题引起了众多学者的关注。
Atanassov提出直觉模糊集后，又研究了直觉模糊集的属性权重信息已知且属性值为直觉模糊数的多准则决策问题，讨论了两直觉模糊集的距离。Fatih Emre Boran[2]等将模糊多准则决策的TOPSIS方法扩展到直觉模糊多准则决策中，利用其对供应商进行选择。对于直觉模糊集，有人曾经提出了Vague集，后来Bustince和Burillo[3]指出Vague集实质上就是直觉模糊集。Chen&Tan利用记分函数来处理了基于Vague的模糊多准则决策问题。另一个解决直觉模糊多准则决策问题的重要工具是直觉模糊集结算子，YagerR R.[4]在1988年提出了有序加权平均（OWA）算子解决多准则决策问题并对其进行了扩展。徐泽水对直觉模糊集OWA算子、加权算术平均（WAA）算子、加权几何平均（WGA）算子、有序加权几何平均（OWGA）算子等做了深入研究，并将它们用于解决直觉模糊多准则决策问题。李登峰等人在准则值为直觉模糊集的基础上，提出了准则值和准则值的权重均为直觉模糊集的直觉模糊多准则决策问题的研究，建立了线性规划模型。2008年，王坚强[5]等提出了基于直觉梯形模糊数的信息不完全的多准则决策方法。文[6]对准则值相互关联的情况进行了研究。
3直觉模糊数理论
对直觉模糊集的研究，无论是纵向的延伸还是横向的扩展，都已经非常的成熟，但模糊集、直觉模糊集都只能粗略的表示研究对象的模糊性，于是，就有学者将模糊集模糊数扩展为三角模糊数和梯形模糊数。1998年，文[7]用三角模糊数代替Vague集，拓展成为三角Vague数，因为Vague被证明等价于直觉模糊集，也就能拓展到直觉模糊集。还有学者研究了直觉三角模糊数的OWG算子及其期望和方差，并给出了排序步骤和方法。
4区间直觉模糊集理论
区间直觉模糊集是直觉模糊集的扩展，1989年由Atanassov提出，是指准则的隶属度和非隶属度都是区间值，是研究对象模糊性的一种扩展。1995年， Bustince和Bur提出了区间直觉模糊集的关联度。Gutierrez等讨论了区间直觉模糊集和直觉模糊集的拓扑方法、绝对冗余等问题。J．H Park等人提出了基于区间直觉模糊混合几何（IIFHG）算子和区间直觉模糊加权几何（IIFWG）算子的决策问题。徐泽水通过区间数的可能度公式给出了区间数的排序方法；樊治平等提出了关于区间数的目标规划模型。熵的概念首先出现在信息论中，用来表示事物现的不确定性。 Burillo和Bustince最先给出了直觉模糊熵的概念。Kullback于1951年提出了交叉熵公式，主要用来度量随机变量的不同分布差异。文[8]在已有的研究基础上定义了区间直觉模糊集的交叉熵，将其用于解决区间直觉模糊集的多准则决策方法。但是该方法在应用时还存在一定的不足。2006年，王坚强对信息不完全的区间直觉模糊多准则问题提出了决策方法； 2009年，卫贵武研究了对方案有偏好的区间直觉模糊多准则决策方法。
区间直觉模糊数理论
对区间直觉模糊数的研究，如区间直觉三角模糊数和区间直觉梯形模糊数的研究还很少，主要原因是对区间直觉三角模糊数和区间直觉梯形模糊数的运算和转化存在一定困难。但是区间直觉三角模糊数和区间直觉梯形模糊数在有些情况下更能反映某些事物的模糊性，并且对事物的描述上更加的量纲化，因此对其进行研究具有必要性。
展望
在实际生活中，直觉模糊集的研究和扩展研究对决策理论及理论的应用有很大的作用，现在已经应用到生产、军事、金融、应急事件处理等领域，直觉模糊集扩展到了区间直觉三角模糊数和梯形模糊数，但是对其的方法上的研究还很有限，还有待进一步扩展；对区间直觉模糊数的三角模糊数和梯形模糊数可以将其区间化，结合隶属度和非隶属度的区间数，实现四区间或五区间的研究。
参考文献
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[关键词] 灰色模糊评价 项目投资 决策分析
项目投资决策需要考虑很多不确定的影响因素，选用单项财务指标进行评价，其本身都有一定的片面性，根据不同的指标值来决策有可能会得出不同的结果。综合考虑财务因素和非财务因素，对项目进行综合评价能够选择那些最优的项目方案。本文尝试应用灰色模糊综合评价方法进行项目投资决策分析。
一、灰色模糊综合评价的特点和方法综述
项目投资决策领域中普遍存在不确定性决策问题，不确定性主要有：一个是主观不确定性，即人的思维模糊性；另一个是信息不完全、不充分所造成的客观不确定性，即灰性。在一个信息不完全的问题中，往往存在许多模糊的因素；具有模糊因素的一个问题可能不具备完全充分的数据与信息。灰色是量的概念，模糊是质的范畴。因此用灰色模糊概念来探讨项目投资决策问题，能够更好地构建具有柔性的决策模型，且使决策结果更加接近实际。
许多学者对灰色模糊综合评价进行了研究，笔者归纳分析主要有以下几种方法:(1)用灰色关联分析选定评定因素，确定权重集，进行模糊综合评判;（2）运用灰色系统理论确定评估灰类，计算灰色评估系数，得出灰色评估权向量和矩阵，依据模糊数学理论形成评判矩阵，进行模糊评价;（3）将评价对象的模糊综合评判结果矩阵视为比较数列，计算各个比较数列和各参考数列的灰色关联度，根据关联度大小对评价对象进行优劣排序;（4）使用模糊综合评判和灰色关联综合评价法，分别进行评判，然后再将结果进行综合集成;（5）用模糊数学中的广义距离来表示参考序列和比较序列的差异程度，然后用灰色关联分析法进行综合评判;（6）根据灰色理论的差异信息原理，构造灰色隶属度算子，形成新的模糊隶属度矩阵，然后进行模糊综合评判;(7)以灰色模糊关系为基础，将隶属度和灰度综合到评判过程中，进行灰色模糊综合评判;（8)根据灰色模糊数学理论，用区间数来表示隶属度，并将隶属度和灰度综合起来，建立区间数灰色模糊综合评判数学模型，进行评价;（9）使用灰色关联系数法构建模糊评判矩阵，然后再进行模糊综合评判。
基于灰色关联分析的模糊综合评价法，方法简便，易于操作。综合考虑项目投资指标的特点，本文采用此法进行投资决策分析。
二、灰色模糊综合评价的数学模型的建立
1.建立综合评价的因素集。因素集是以影响评价对象的各种因素为元素所组成的一个普通集合，通常用u表示，即：u=（u1, u2,…,um)，其中元素ui（i=l,2，…，m）代表影响评价对象的第i个因素。
2.确定因素权向量。评价工作中，各因素的重要程度有所不同，为此，给各因素ui（i=1, 2，…，m）确定一个权重ai(i=1,2，…，m)，各因素的权重集合的模糊集，用A表示:A=(a1, a2，…，am）。
3.基于灰色关联分析的模糊关系矩阵
(1)确定比较数列（评价对象）和参考数列（评价标准）设评价对象为m个，评价指标为n个，则比较数列为
用矩阵形式可表示为：
式中（1）
为第i个方案的第k个指标的评价值；取每个指标的最佳值为参考数列的实体，则有参考数列
式中
(2)指标值的规范化处理要确定数列的灰关联系数，需要对数据列进行生成处理。对时间序列数据的处理，常用的处理方法有：初值化，最小值化，最大值化，平均值化，区间值化等。对于非时间序列的数据不存在运算关系，采用指标区间值化，归一化，标准化等处理方法。本文采用规范化公式：
（2）
利用(2)式对(1)式进行规范化处理
(3)确定灰关联系数
其中:是分辨系数,且，通常取为0.5
以几何意义来讲，关联系数与隶属度是相似的，于是可得模糊关系矩阵[9]
(4)建立综合评价模型。确定R 、A之后，通过模糊变换将u上的模糊向量A变为v上的模糊向量B，即:
其中，“・”称为广义模糊综合评价合成算子有无穷多种，但实际中经常采用的有几种，本文根据具体情况采用加权平均法，上式即为综合评价模型。
(5)模糊评价。根据各个因素在评判集上的隶属度。得到评判指标之后，便可根据最大隶属原则选择最大评判指标max bj所相对应的方案为评判结果。
三、应用
某工程有以下四种方案,现使用灰色模糊综合评价进行分析
1.选择评价指标，建立评价指标集。根据具体情况，选择总投资额、投资回收期、期望净现值、内部收益率、环境影响评价作为评价指标，组成评价指标集。
2.确定权重。根据德尔菲法，由专家确定各指标权重（0.25 0.15 0.3 0.2 0.1）
3.确定最有指标集，构造初始矩阵并规范化
4.计算灰色关联系数并建立灰色模糊关系矩阵
5.模糊评价
由前面求得的A、R,根据B=A・R,可得B=（0.4555 0.758 0.793 .0375）即方案1、2、3、4的评价值分别为0.4555，0.758，0.793，0.375。根据最大隶属原则，方案3为最优方案。
四、结论
灰色模糊综合评价模型及其算法，具有严密的数学逻辑推理，方法简便易行，应用于项目投资决策分析具有较高的实践价值。
参考文献：
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[7]卜广志张宇文:基于灰色模糊关系的灰色模糊综合评判[J].系统工程理论与实践，2002（4）
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关键词：地基承载力；抗剪强度指标；模糊可靠度
中图分类号：TU431
文献标识码：B
文章编号：1008-0422(2008)02-00132-02
1引言
在建筑地基基础设计中，现有方法主要是利用地基容许承载力进行地基基础设计的，其所采用的地基容许承载力是根据地基极限承载力除以定值安全系数得到的，即所谓的定值安全系数法。该方法在计算极限承载力时是采用传统的定值分析模式，没有考虑各个计算参数的变异性对极限承载力的影响，即便在计算时取用安全系数来考虑包括参数变异在内所有不利因素的影响也缺乏一定的科学依据，本质上仍属于定值分析的范畴[1～2]。事实上，由于地基极限承载力影响因素的复杂性和不确定性，导致岩土参数具有随机不确定性是不可避免，所以考虑影响地基稳定性的各随机变量的变异性与模糊性，用模糊概率来度量地基承载力的安全度，并采用可靠度理论对地基稳定性进行分析则更加符合工程实际。
概率分析是针对随机事件发生的可能性而言，但事件本身的含义明确；而当事件本身具有模糊性时，对事件发生的可能性进行描述则用模糊概率分析方法[3]。就地基的稳定性而言，失稳和稳定本身就是具有一定模糊性的事件，在二者之间存在一个模糊过渡区。因此，本文将视地基失稳为一模糊概率事件，利用概率理论与模糊数学理论建立分析地基失稳的方法，并通过建立相应的隶属函数对影响参数变异性及荷载效应与模糊可靠度之间的关系作进一步的分析。
2模糊概率的基本概念及模糊可靠度
工程问题的数学模型通常可分为三种：（1）背景对象具有确定性或固定性，且对象之间又具有必然联系的确定性模型；（2）背景对象具有或然性或随机性的随机性模型；（3）背景对象及其关系均具有模糊性的模糊数学模型。工程中传统的分析方法属于确定性模型，它以定值参数及定值安全系数来衡量工程的可靠度。而工程中目前使用较多的概率分析法则属于第二类方法，即随机数学模型，其以可靠度作为工程安全的评价标准，由于考虑了参数的随机性从而比定值安全系数法合理。但是参数本身不仅具有随机性而且还具有模糊性，理想的方法应该同时反映这些性质，模糊可靠度分析则能很好的体现此特性，因此，本文采用模糊可靠度分析方法对地基极限承载力进行分析。
由模糊数学理论[4]可知，如果模糊事件A在区域X上的隶属函数为u(x)，则该模糊事件的概率[5]可表示为
式中，f(x)为X的概率密度函数。
则模糊可靠度为：
3地基失稳的模糊性及隶属函数确定
进行地基模糊可靠度分析，首先要建立地基稳定的极限状态方程。以综合随机变量表示的极限状态方程为：
(3)
式中，fu为地基的极限承载力，s为作用于基础底面的点荷载效应，等于恒载sG与活载sQ之和，即为：
(4)
地基极限承载力的计算公式较多，一般采用汉森公式[6]，可写为：
式中，Nr，Nc，Nq为承载力系数，按Vesic公式有：
按传统的非此即彼的思维方法，可知M＜0，地基失效；M＞0地基稳定。实际上地基失效是一个过程，而不是由某一个点的状态决定，是一模糊事件。若用uA表示失效程度，则当uA接近0时，表示失效的可能性很小；当uA＝0.5时，处于失效与非失效的模糊状态，可看作传统分析的极限平衡状态；当uA＝1时，失效的可能性最大，因此公式(3)中的M为随机变量，其数字特征值为：
由于M同时具有模糊性，在此设M的失效程度隶属函数uA采用降半梯型分布[7]，即
4安全系数下地基稳定的模糊可靠度计算
安全系数下地基承载力的实用设计表达式写为：
式中，sG为恒载效应均值，sQ为活载效应均值， 为c、φ均值代入式(6)所计算的结果。
考虑荷载效应比值，代入(13)可以确定sG，sQ为：
式(15)、(16)代入(9)得到：
按《建筑结构设计统一标准》的规定，恒载效应的变异系数为0.07，活载效应的变异系数取为0.29，所以有：
不考虑fu，s之间的相关性，即cov(fu，s)＝0，则由式(10)可得：
本文视几何尺寸B、D，土性指标γ，γ0为常量，仅把抗剪指标c、φ作为随机正态变量，简化假设fu，s也服从正态分布，则z近似服从正态分布，分布密度函数为
将(11)、(16)、(19)、(20)代入(1)得到地基失效的模糊概率为
地基失效的模糊可靠度为：
5算例分析
已知某条形基础，基底宽度3.5m，埋深2.5m，各随机变量均服从正态分布，其均值和变异系数如表1所示，取安全系数为2，荷载效应比值为0.5，试求地基的模糊可靠度。
5.1 将各基本随机变量代入公式（22）、（23）可以计算得到：
Pf＝23.16％,此时模糊可靠度β＝0.75。
5.2 基本随机变量对模糊可靠度的影响 为了分析不同随机变量的变异对模糊失效概率的敏感程度，特对某一随机变量的变异系数进行了单独调整，并分析计算结果的变化，见表2。
从表中结果可知c、φ值的敏感性大，而γ的敏感性小，为简化计算，γB、γD可视为常量。
5.3 荷载效应ρ与模糊可靠度的关系
表3给出了安全系数为2时荷载效应与模糊可靠度的关系，由分析结果可知，当荷载效应系数增大时，活荷载的比重相应增加，由于其变异性比恒载大，故模糊失效概率增加。
6结论
地基承载力的模糊失效概率值，不仅考虑了基本随机变量的随机变异性，同时考虑了变量及判别模式的模糊性，因此，计算分析结果更为合理、全面。通过研究分析可得如下结论：
6.1地基承载力的模糊概率分析的主要影响因素为强度参数c、φ的变异性，而γ的变异性可以不计，计算中按常量考虑；
6.2随着荷载效应系数的增大，地基承载力的模糊失效概率增加。
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