一、学生运算能力普遍较差的原因分析
1.从客观角度来分析
初中课程改革削减了运算课时，降低了学生的运算能力；在平时做题及考试中计算器的广泛运用降低了学生的运算意识；减负、愉快教育等阻碍了学生运算能力的健康发展；学生对运算缺乏正确的认识以及教学中教师对运算能力的培养力度不够。这些都导致了学生运算能力越来越差。
2.从主观角度来分析
（1）在数学学习方法方面：大多数学生不注重知识积累，不重视基础，不注重对数学思想方法的归纳、反思和总结；
（2）在数学学习过程中：学生容易因概念模糊而运算失误；公式、性质记忆不准确.；数据处理能力差；数学三大语言不过关，导致阅读能力差,运算无从下手；代数恒等变形常规方法不熟练；识别、驾奴图表的能力差；算法意识差，算理不清；审题不仔细表达能力差，书写不规范运算习惯差；心理素质差，演绎了从“不喜欢”到“害怕”到“恐惧”的运算悲剧。
二、提高学生数学运算能力的方法
1.加强基础知识和基本技能的教学，提高运算的准确性
数学中的概念、公式、性质是算理的依据，对运算具有指导意义，基础知识混淆、模糊，基础知识不过硬，往往是引起运算错误的根本原因，所以复习中要加强基础知识学习。对于数学中的概念、公式、法则要做到深刻理解和准确记忆，对于记不住的公式表、重要结论可以写在纸上，放在手边，以备随时查阅、记忆；采用纠错对练，共同提高。另外还需加强基本技能训练。①加强口算与速算的训练。口算与速算不仅可以节省时间和精力，而且能避繁就简，减少错误。②熟记一些常用数据可以提高运算的速度和准确性。如在三角函数中要熟记特殊角的三角函数值可以提高运算的速度。③养成验算的习惯。验算是发现并纠正运算中差错的有效办法，养成验算习惯，有助于提高数学运算能力。如在等差数列前n项和公式应用中，要注意n取正整数。④在复习中对学生分层次训练，先作模仿性练习，再作变式性练习；先作单一性练习，再作综合性练习，从简到繁，从易到难，循序渐进。
2.意志品质的培养是提高运算能力的关键
复习中常会看见有的学生遇见难题就会表现出慌乱急躁 、紧张焦虑的神情，在经过一番心里斗争之后便放弃不做，等着老师讲。这种现象会使学生的数学运算能力减弱。因此我们每个学生都要有良好的学习品质，在复习中务必做到以下两个方面可保证运算能力的提高。
（1）自觉性，高三学生复习往往由于内容多，作业多，由于时间关系老师不能将每个题都讲，因此在复习中要注重培养学生自觉学习的习惯。
（2）坚韧性，数学中复杂的式子会使学生失去耐心、信心，复习中要注重培养学生对复杂式子耐心、细心运算的良好心理品质，坚持不懈地克服困难，在运算中满怀信心地迎接困难、战胜困难。
3.一例多变，培养运算的熟练性
数学运算的熟练性主要表现在能迅速、合理地进行运算，有些学生往往只会机械的死记公式，生套法则，其结果是既花费了大量时间，又不能求得准确的结果。教学中我们可以根据一个典型的数学例题，对题设的条件做多种变化让学生去解答，通过一例多变提高学生对同一问题运算的熟练性。例如在复习中求解三角函数单调性和最值时，教师可以改变自变量x的取值范围，引导学生完成相应的练习，使学生熟练掌握这类问题的解法。
4.立足课堂，加强运算学习
教师要充分利用课堂这一主阵地，发挥教师、教材学习示范性：揭示算法，算理，板书的功能；强化作业，训练和考试对运算能力的培养。反馈，讲评，改进；加强数学阅读能力与审题能力；加强数学运算中的数学思想方法的积累，归纳与总结；强化数学思想方法与运算的整合。
笔者任教多年，常听教师们说复习课很难上，为什么？因为复习课和新授课相比，它更缺少一种固定的结构和固定的内在逻辑。新授课因为有目标内容，它就有一种固定的内在逻辑，教师就可以轻易把握；复习课则缺乏一种教材本身存在的内在逻辑。复习课最重要、最主要的目的是让学生建立、完善知识系统，这也就是它有别于练习课和新授课的地方。怎样让学生形成完整的知识系统，疏通知识间的内在联系，构建完整的知识体系，掌握数学中的一些性质、概念、知识点和公式，尤其是那些容易混淆的知识点，是每一位数学教师应该研究的课题。如果不注意方法、不注意规律地复习，很容易让学生感觉到茫然、单调乏味，从而失去学习数学的兴趣，给复习教学工作带来困难。所以，笔者认为，开展小学六年级数学复习工作要具有一种可行的策略和方法，既能够调动学生的积极性和主动性，又能在复习的过程中找到不足，在原有基础上生成新的技能，从而激发学生学习的兴趣。
一、知识点的梳理是整理与复习的基础
复习是对知识的整合过程，是综合归纳和整理的过程，从而形成系统化、连续化的知识结构烙印在学生的脑海中。只有让学生掌握了知识的纵横关系，才能达到运用自如的目的。梳理就是将学过的知识进行条理化、系统化的思维处理，引导学生把内在的联系挖掘出来，通过分析比较再联系在一起。让学生学一点懂一块，学一条会一面，把知识进行整合和提炼，帮助学生完善学过的知识，并且逐步趋于系统化。例如，在复习简算这部分知识时，利用谈话导入法勾起学生对学过的运算定律、性质的回忆。先让学生在小组内说一说学过哪些运算定律，用语言怎么叙述，用字母怎样表示，用自己喜欢的方法进行整理。重点引导表格式整理法，如我们还学习了哪些运算性质？你能把它们用字母表示出来吗？说说它们表示的意思。
这样设计，一开始就由学生自己去回忆已经学过的运算定律及性质，对将要展开的学习进行前测，了解学生对旧知的掌握程度，学生在回答过程中也可相互补充，对定律及性质的记忆也就更完整，教师及时板书，加深记忆，为后面的简算方法做足了铺垫。教师利用表格的形式，把旧知识进行归纳和整理，提炼出要点和方法；把过去学习的知识进行重新提取和整合，对知识点进行再一次确认和明辨；对需要复习的内容进行归纳和分类，理顺知识的结构特点，使其系统化。
二、多样化的练习是整理与复习的中心
为不同程度的学生设计不同梯度的练习题，有针对性地进行辅导，一把钥匙开一把锁。分层设计练习题，将知识点进行有效衔接，在练习题的设计中做到一道题融合多个知识点，举一反三。分层设计练习题，让不同层次的学生练习不同难度的习题，让每一个学生都能在练习的过程中体会到成功的乐趣，从而调动学生学习的积极性。
在简算的复习课上，梳理知识点后出示四组练习。
1.选择合适的运算定律进行计算。（思考应用运算定律有哪些优点）
125×32
43×102
2000－197
68×99
2000÷125÷8
99×99＋99
计算后集体订正，重点让学生说出应用了哪个运算定律。
2.看下面这组题，请你判断哪些能简算。
（1）5/11+2/5+6/11+3/5
（2）54÷1.2÷5-5
（3）43.7-2.7×2-4.6
（4）（7/12+3/8）×24
（5）（5/21-1/7）÷1/2
（6）0.25×1/5+4/5÷4
重点让学生说说是怎样判断的。
3.下面这三道题能否简算呢？大家试一试。
（1）3.63×6.1+36.3×0.39
（2）19/15×3/7-3/15×4/7
（3）2×3×4×（1/2+1/3+1/4）
学生分组讨论后，小组汇报。
4.我能行。
课件出示：1/2+1/6+1/12+1/20+1/30
这道题主要面向优生，给他们充分的时间思考。
这四组题的设计，将简算与定律紧密联系起来，同时将小数、分数与整数的简算贯穿为一体。题目层次有变化，从基本的直接简算的题，到易错题的辨析，到通过变形才能简算的题，最后是比较难一点的简算，练习题逐步加深难度，题目全面。这几组练习题基本涵盖了所有可以进行简算的典型题目，既有应用运算定律进行简算的题目，也有应用一些运算性质或技巧进行简算的题目。
三、查漏补缺是复习与整理的内涵
查遗补漏是复习课的又一个特点，摸清学生的“遗”和“漏”，在此基础上有针对性地设计教学过程及方法。通过平时的课堂练习和家庭作业情况，或者通过一套有计划和有针对性的练习题，弄清楚学生对哪些知识点还处于模糊阶段。然后根据掌握的学习情况，归纳出学生普遍存在的问题，进行练习题的设计，注意练习那些容易出错以及容易混淆的问题，一题多变，反复练习，突破薄弱环节进行高效的教学 。
简算的整理与复习，远不是一节简单的复习课就能解决所有问题的。所以，笔者在充分了解学生掌握情况的基础上，设计了下面几组问题作为课后练习。
1.填上适当的数或运算符号。（说说运用了什么运算定律）
79×25×8＝79×（ ）
57×13+13×43=（ ）×（ ）
48-（18+14）=48-18（ ）14 48×98=48×（ ）
75×102－75×2＝75×（ ）
25×48=25×4×（ ）
2．森林医生。（看下面的计算是否正确，然后说出错误在哪里，怎样改正）
123-68+32 =123-（68+32）
50×42=50×40+2
125×（8×12）＝（ ）=125×8＋125×12（原式怎样改就可以这样计算）
3．选择你喜欢的方法计算。（在答题卡片上做题）
88×125
350÷25
173×28+128×28-28
4.4×25
（1/4+2/9-1/6）×36
10-8.375-5/8
学生做后：标出你在学习过程中，最容易出现错误的是哪几道题目？
4.拓展延伸。
（1）老师这里有三个数字40、8、125，请根据学过的运算定律，自己编几道试题，并说一说如何运用运算定律使计算简便。
（2）课后小组交流，把编的题目写下来。
（3）你能模仿88×125，编一道能用两种方法进行简便计算的题目吗？说一说它的计算过程，课后小组交流一下。
这四组题就是针对学生在复习中容易出现的问题设计的，既帮助学生查漏补缺，又减少了学生的作业量，非常受学生欢迎。笔者平时还注重对命题进行研究，看见比较好的试题就做个记录，同时指导学生注意收集典型错题，在进行复习时分类呈现给学生，这样的练习有针对性，很受学生欢迎。
一个单元的复习课，一个学期的复习课，还有毕业之前的总复习课，不同的内容、不同的复习范围、不同水平的学生，复习的形式、方法也是不一样的。
那么怎样提高初中学生的计算能力呢？我认为应从以下几方面入手。
一、激发计算兴趣，强化计算意识
兴趣是最好的老师.要将枯燥的计算置于丰富多彩的活动之中，使学生不再认为计算是一种重复的机械活动.如在有理数、整式及平方根等易错内容的教学中，可采用卡片接龙、小组竞赛等形式，比运算速度和准确率，既提高了训练容量，又增强了趣味性，学生的计算兴趣自然被调动起来了。
教学中要时刻培养学生的计算意识，增强学生对计算重要性的认识.虽然新课标中要求要避免繁琐的计算，但在教学中要有意识地设置少量带有一定难度的计算训练，来帮助学生克服畏难情绪，强化对计算重要性的认识。
二、重视算理的探索推导
《数学新课标》中指出：教学时应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进对运算意义的理解.因此，教学中应注重引导学生自主探索运算性质、法则、公式的推理论证，让学生在观察、比较、分析、归纳中总结规律，探索结论，掌握计算性质和法则.由于学生经历了知识的生成过程，所以在每一步的计算过程之中，都能做到有理有据，不出差错，如《整式的运算》一章是学生学习的难点，教学中应强化对同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项的法则推导，帮助学生建立理性认识，在此基础上进行比较练习，并叙述每一步的法则依据，这样，学生在清晰的算理指导下，整式运算能力便能迅速提高。
三、强化基础训练，培养计算能力
任何基本技能的形成，都离不开有目的、有计划的长期训练，只有在运用中才能熟能生巧。
（一）充分加强口算练习
中学阶段的计算如有理数的运算、整式运算及平方根的化简等，都是从口算开始的，应坚持在口算强化练习中熟练法则，提升准确率。
（二）强化变式训练，突破计算难点
教育心理学认为，计算是一种智力操作技能，而知识转化为技能是需要过程的，计算技能的形成具有自身独特的规律.只有先针对重点、难点问题进行专项和对比练习，再根据学生实际体验进行归类和变式练习，才能形成技能，掌握解题策略.
学生计算中最易出现的错误是符号问题和法则混淆问题，因此教学中可专门设计一些变式性的比较练习，来帮助他们进一步理解和掌握算理，突破计算难点.如整式运算中设计下列比练练习帮助学握法则：
①a2・2 a4
②(2 a2) 4
③-2 a2・a4+（-2 a）2・a4
④（-2 a2・a）a4
⑤（-2 a2）4÷（- a2）
⑥-2（a2）4÷（- a）2
通过上述问题的比较分析，学生对指数的不同运算律应该有了较明确的认识。
（三）注重归纳反思，探求合理解法
阿莱格尔先生曾经说：“数学的一个基本思想是，一个问题可以有多种解决途径，而不是只有一种完美的解决办法.这种思想应及早教给学生，否则容易使学生思想僵化.”因此，在课堂教学中，通过对运算技巧的研究，从数学基础技能的学习上升到数学思想方法的研究，把计算的技巧与发展思维融合在一起，就显得尤为重要.教学中，要引导学生观察试题的结构特点，克服思维定势，探索多种运算途径，然后比较分析，得出更为简捷的计算方法，逐渐掌握一定的运算技巧.如一元二次方程（3x-2）2-12x+8=0.按照常规思路解题可能先去括号化成一般形式，再用公式法求解，费时费力易出错，但仔细分析方程特点，会发现后两项可提公因式得（3x-2）2-4(x-2)=0，用分解因式法求解要简单得多.可见计算中加强思维分析，掌握方法技巧对提高计算的速度和正确率至关重要。
四、培养良好的计算习惯
一、梳理归纳，沟通联系，强化基础
对学生平时分散学习的整数四则的口算、笔算和珠算，小数四则计算，分数四则计算以及整数、小数、分数四则混合运算的知识和技能，应当在总复习中进行整理和归纳，使知识系统化，帮助学生形成新的认知结构，以便加深理解和运用，进一步提高计算能力。例如：
1.四则的计算法则。整数、小数、分数加减法的计算法则的叙述虽然不同，但实质都是“计数单位相同才能直接相加减”。所谓“数位对齐，低位算起”、“小数点上下对齐”，都是为了把计数单位相同的数对齐；“把异分母分数化成同分母分数，再加减”以及“分数和小数相加减要先把分数化成小数或把小数化成分数再加减”，也是为了统一计数单位，然后再加减。而小数乘、除法计算的关键是小数点的处理问题，即积中小数点的位置，小数作除数时除法的转化（移动小数点转化成整数）和商的小数点的位置。分数乘法法则要与分数乘法的意义联系起来理解；分数除法要转化为分数乘法再计算。
笔算有明确的法则，固定的程序，清楚的表达式子，不仅可以明确地反映出计算结果，而且能完整地展示计算中的思维过程，清晰明了。通过复习要让学生进一步弄清算理（是学生进行计算的依据，是计算时的思维过程）和法则，掌握方法和要领，以减少计算错误，提高计算速度，降低计算难度。复习时应针对学生的薄弱处，精选题目，组织当堂训练，以利于学生明确算理，掌握计算法则。
2.四则计算结果的判断。根据四则运算的意义和规律进行估算，可判断计算结果的合理性。例如：
整数除法中，估算商的位数与近似商。
小数乘法中，推知积中小数部分的位数。
加法计算中（加数不为0），和大于加数。
减法计算中（减数不为0），差与减数都小于被减数。
乘法计算中（因数不为0），一个因数小于1（纯小数、真分数）时，积小于另一个因数；一个因数大于1时，积大于另一个因数。
除法计算中（被除数、除数都不为0），除数小于1（纯小数、真分数）时，商大于被除数；除数大于1时，商小于被除数。
应用这些规律，可以迅速判断计算结果的合理性。
3.四则计算中各部分之间的关系，是进行验算和解简易方程的依据。通过实例让学生说出各部分之间的关系式，然后归纳概括成如下形式（便于记忆）：附图{图}
4.运算定律和性质，不仅是四则计算法则的依据，也是进行简便运算的依据。小学阶段学习的五个运算定律和两个运算性质可归纳如下：附图{图}
这些运算定律和性质都有可逆性。
另外，五条基本性质的叙述及其主要用途如下：
商不变性质，用于简算和小数除法计算法则的推导。
分数的基本性质，用于约分、通分。
小数的基本性质，用于小数的改写与化简。
比的基本性质，用于比的化简和求比中的未知项。
比例的基本性质，用于检验比例、组比例和解比例。
5.小数、分数、百分数的互化方法可概括为右图。附图{图}二、剖析范例，突出重点，提高能力
新大纲对计算能力的教学要求分为“会”、“比较熟练”、“熟练”三个层次，教师要正确把握大纲对不同计算内容所提出的不同层次的具体要求（如：小数四则笔算、简单的口算及分数四则的笔算，要求比较熟练地计算；而简单的分数四则口算和分数、小数四则混合运算只要求正确计算），通过有目的、有针对性的复习和训练，使学生的计算能力切实达到大纲的要求。
1.明确算理，掌握方法和基本技能。
根据数学计算内容的特点，我们提出了“四过关”的教学目标：
第一，单步计算过关（一步的口算、笔算做到正确无误）；
第二，数的互化过关（整数、小数、分数、百分数之间的互化，包括整数与假分数、带分数之间的互化，要正确、熟练）；
第三，运算顺序过关；
第四，算法的选择过关（在进行简算和分数、小数四则混合运算时，能根据具体情况灵活选用合理的方法进行计算）。
复习中，着重进行了以下两方面的训练：
一是口算训练。大纲指出，口算既是笔算、估算和简算的基础，也是计算能力的重要组成部分。口算的内容以各册课本后附的口算题为重点，要突出重点。还要引导学生整理、熟记一些常用数据，如：25×4、125×8等可凑整的相关算式；分母是2、4、5、8、10、20、25、50、100的最简真分数化成小数、百分数的数值；3.14的1～10倍数等，以便提高计算效率。
二是基本题的训练。对典型的基本题的训练能促进学生观察、分析与判断能力的提高，从而强化对某一知识的理解，巩固和提高解题技能。
例1判断下面各题怎样计算比较简便：1263+98261-1970.5+───32333.4-1─────6.3×1────3────÷3374112334────÷2.62────×53──+1──+2──34585
例2想想运算顺序，直接写出得数：226173+──-3+──────+───×──5577844111──×8÷──×82──-2──÷2───77333133───×2-1÷33÷───+───÷3344
例3判断正误（在题后括号里打“√”或“×”）：72-0×72=72()12-12÷12=0()1×1÷1=0()5×3÷5×3=1()700÷200=7÷2=3……1()
上面例1重点复习与训练学生凑整简算的方法，分数与小数混合计算的一般规律。例2、例3重点复习与训练四则运算的顺序和1与0在计算中的特性。
例4在括号里填上适当的数：()()5()1=───9=7───7──=5───53884()()10────=9───=8────555
例5计算：12142-───3──-1───415151571588───-3───-2───14──-3───-7───468369
这两题是针对带分数减法中分数部分不够减需要“退位”计算这一难点设计的。例4中有把整数化成指定分母的假分数，从带分数整数部分退1、退2化成相应的假分数或带分数的，这些基本技能都是计算整数减去一个分数，带分数减法中分数部分不够减时必备的基础。例5正是这类难点的强化训练，通过这样的实例训练，可帮助学生克服难点，提高计算能力。
在分数四则计算中，对中差生提出了分数计算过程“三不省略”的要求，即通分过程不省略，数的互化过程不省略，除法变乘法一步不省略。这样从实际出发，减少了计算中的错误，提高了学生做题的效果和学好知识的信心。
例6计算：23112──×6×1──3──÷8÷3───382513424×1──÷146──÷5×3───6575333515÷──÷64──÷15×──÷───68572
分数与整数乘除混合运算中，往往因整数的变化失误而导致计算错误。上面这道题采取对比练习，以辨别异同，深化理解，掌握方法。
2.解析范例，典型引路，提高能力。
在复习过程中，注意引导学生从整体上巩固与掌握所学的计算知识与技能，并结合典型例题的解析予以综合运用，灵活解题，从而提高计算能力。
要精心设计例题，每组例题都要有一二个侧重点。搞好计算部分的总复习，关键在于每节课都能精选具有针对性与典型性的例题和习题，让各类学生都能受益，调动起学生主动参与和积极性。
例1计算：
(1)1-1×(0÷1)+1÷111111
(2)──÷──-(───-───)÷───33333231
(3)───+0.25÷───×1-───343
(4)[1.9-19×(2-1.9)]÷1.9
(5)7.6÷[7.6+7.6×(7.6-7.6)]3121
(6)[───-0÷(───+───)]×1───47133
出示例题后，先让学生审题，弄清运算顺序（画线、标号、定步骤），然后再动笔计算。主要复习和运用1和0的特性解题。教师巡视时，要抓住有代表性的错解进行评析，以引起学生注意，及时反馈矫正。
转贴于 例2计算：
(1)1018-10517÷13+17×107
(2)(4.32+12.7)-(1-0.74)
(3)108×[(113+37)÷(38-26÷2)
侧重点是：第(1)题中的第二级运算（10517÷13和17×107）可以同时计算，注意商中的"0"和因数中的"0"；第(2)题中的两个小括号可以同时脱去；第(3)题中的第二个小括号内有两级运算，要先算除法，可以同时算出两个小括号内的得数。
例3计算：
317(1)6───-2───+5───4510135
(2)3───÷1───×1───356157
(3)8───-3───-2───46811311
(4)2───÷5───×3───÷2───65714513
(5)10÷───+2───×4-3───96411311
(6)3───×[1───-(───+───)]÷2───264123
侧重点：第(1)、(2)题的运算顺序是自左而右，而不是先算"+"、“×”，排除对“先乘、除，后加、减”的误解；计算中一次通分、一次互化，可使计算简便些。
第(3)题一次通分后，接着就需要解决被减数中分数部分不够减的问题。
第(4)题仍要强化运算顺序和一次同时互化（带分数化假分数）、转化（除法变乘法）、约分计算的训练。
第(5)、(6)题是分数四则混合运算，仍要强调：“①运算顺序；②15分数与整数相乘的法则；③1───-───的转化；④乘除一次转化、66约简”这样儿点实际应用技能，进行相应的训练。
分数、小数四则混合运算的算法选择，是教学难点之一，应作为复习的重点。可采取适当对比、集中解决的方式进行复习和训练。进行时，先引导学生总结分数、小数四则混合运算的一般规律（方法）：
第一，分数、小数加减混合运算，一般把分数化成小数计算比较方便；如果分数不能化成有限小数，又不允许取近似值时，则把小数化成分数再计算。
第二，分数、小数乘除混合运算，一般先把小数化成分数后再计算（便于先约分）；当把除法转化成乘法后，一般的计算方法是：
若小数和分数的分母可约分，且能把分母约简为1时，就直接约分计算；否则，把小数化成分数后再计算。
当把分数化成小数能使计算简便时，就把分数化成小数再计算。
同时要强调三点：①运算顺序正确；②尽量瞻前顾后（做一步看两步），注意用简便方法计算；③计算过程要一步一回头，及时检验。然后结合实例，有重点、有针对性地指出一些应注意的地方。
例4先说说画线部分选用什么算法，然后计算：
53(1)3───+4.5-1───64──────32
(2)3───-0.63+1───45───────23
(3)4───-2.4-1───55──────11
(4)4───×(4───÷2.2)58───────32
(5)4.8-(1───+2.4÷2───)43──────12
(6)5.2÷3───-1───×0.753─────────────51
(7)(9.3×───-7.3)÷2───64──────21
(8)(4-3.5×───)÷1───39──────
本例的重点是引导学生分析各题应选用什么算法较简便（总结、验证上述规律），侧重于思维训练，而不是让学生盲目地计算。
例5计算：
325(1)2.4÷───+9.6×───-───4371
(2)[2-(11.9-8.4×1───)]÷1.33521
(3)[───+16.5÷(3───-1.75)]÷3───654831
(4)1.4÷[───×(7.5+3───×───)]25432315
(5)1───+[7.8-3───÷(2.4×───)]3516
本例可让学生口述解法，教师板书，并瞻前顾后，随时提问，启发思考，述说算理，深化理解，掌握方法，提高技巧。
另外，要重视简便运算，提高灵活、合理计算的能力。衡量学生计算能力的高低是看他能不能在正确计算的基础上，根据题目的具体情况灵活地选择合理的计算方法。有些式题没有现成的简算条件，应引导学生分析特征，找出隐蔽的简算因素，在运算过程中灵活变换形式，进行简算。
例6口述下面各题简算过程的根据（不必算出得数）：
(1)357+196=357+200-4=……
(2)2356-398=2356-400+2=……
(3)95.6-28.9-41.1=95.6-(28.9+41.1)=……6767(4)1───+6.7+───=(1───+───)+6.7=……13131313323133
(5)7───-(4───+1───)-1───=7───-1───-(453535521───+1───)=……33
(6)76×102-76×100+76×2=……
(7)375÷25=(375×4)÷(25×4)=……
(8)25×32×1.25=(25×4)×(1.25×8)=……11
(9)5.24×───+0.25×2.76=(5.24+2.76)×───=……441
(10)1÷9×42-15÷9=───×(42-15)=……9
例7计算（能简算的要用简便方法计算）：
2(1)4.25×2───+67.5×0.24-2.4513
(2)2───×25.75+0.5×25───+25.752413
(3)3.25-(2.38÷1───+1.62×───)34
(4)11×11×11-11×11-1045
(5)(27×1───+6───×27)×1.2599
还要特别重视巩固和提高学生列综合算式（或方程）解方字题的能力。文字题是用文字形式叙述数量关系的计算题，它是联结四则式题与应用题之间的桥梁。解文字题的关键是根据四则运算的意义及算式各部分的名称、关系和文字题的表述方式，掌握思考方法，采用顺推法、逆推法或缩句法，把文字题“释放”成式题或方程。
例8(1)35个8减去7除350的商，差是多少？3
(2)72的───比72的45%多多少？451
(3)一个数的2.4倍的───比3.2的1───倍还多0.45，这个数124是多少？4
(4)一个数加上4───与6的倒数的积，和是2.8，求这个数。5
可逐一出示例题，启发学生分析思考，说出算理，列出综合算式或方程，重点是复习与训练学生口述解法的根据（算理及相关知识），进行思维训练，而不侧重于计算。
总之，要通过对典型例题的解析，复习巩固已学过的知识、技能和技巧，提高计算能力。内容上，要通过一例，复习一片，起到范例引路，举一反三的作用。方法上，要改教师平时的“一言堂”为学生积极参与的“群言堂”，培养学生独立思考、发表见解的能力。教师对例题要有针对性地指引思路，适当点拨，多让学生动脑想、动口说、动手算。要注意总结基本规律，不平均用力，力求做到精讲精练，讲求实效。
三、强化训练意识，优化训练方法
练习是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段，练习主要在课内进行。计算部分的复习应以训练为主，在练中悟理，在练中提高。要认真组织练习内容，明确目标导向，进行正确的认知操作和及时的信息反馈。要以思维训练为中心，引导要新，思路要清，方法要活，训练要实，让学生在动态思维训练中拓展思路，发展智力，提高能力。
一、梳理归纳，沟通联系，强化基础
对学生平时分散学习的整数四则的口算、笔算和珠算，小数四则计算，分数四则计算以及整数、小数、分数四则混合运算的知识和技能，应当在总复习中进行整理和归纳，使知识系统化，帮助学生形成新的认知结构，以便加深理解和运用，进一步提高计算能力。例如：
1.四则的计算法则。整数、小数、分数加减法的计算法则的叙述虽然不同，但实质都是“计数单位相同才能直接相加减”。所谓“数位对齐，低位算起”、“小数点上下对齐”，都是为了把计数单位相同的数对齐；“把异分母分数化成同分母分数，再加减”以及“分数和小数相加减要先把分数化成小数或把小数化成分数再加减”，也是为了统一计数单位，然后再加减。而小数乘、除法计算的关键是小数点的处理问题，即积中小数点的位置，小数作除数时除法的转化（移动小数点转化成整数）和商的小数点的位置。分数乘法法则要与分数乘法的意义联系起来理解；分数除法要转化为分数乘法再计算。
笔算有明确的法则，固定的程序，清楚的表达式子，不仅可以明确地反映出计算结果，而且能完整地展示计算中的思维过程，清晰明了。通过复习要让学生进一步弄清算理（是学生进行计算的依据，是计算时的思维过程）和法则，掌握方法和要领，以减少计算错误，提高计算速度，降低计算难度。复习时应针对学生的薄弱处，精选题目，组织当堂训练，以利于学生明确算理，掌握计算法则。
2.四则计算结果的判断。根据四则运算的意义和规律进行估算，可判断计算结果的合理性。例如：
整数除法中，估算商的位数与近似商。
小数乘法中，推知积中小数部分的位数。
加法计算中（加数不为0），和大于加数。
减法计算中（减数不为0），差与减数都小于被减数。
乘法计算中（因数不为0），一个因数小于1（纯小数、真分数）时，积小于另一个因数；一个因数大于1时，积大于另一个因数。
除法计算中（被除数、除数都不为0），除数小于1（纯小数、真分数）时，商大于被除数；除数大于1时，商小于被除数。
应用这些规律，可以迅速判断计算结果的合理性。
3.四则计算中各部分之间的关系，是进行验算和解简易方程的依据。通过实例让学生说出各部分之间的关系式，然后归纳概括成如下形式（便于记忆）：附图{图}
4.运算定律和性质，不仅是四则计算法则的依据，也是进行简便运算的依据。小学阶段学习的五个运算定律和两个运算性质可归纳如下：附图{图}
这些运算定律和性质都有可逆性。
另外，五条基本性质的叙述及其主要用途如下：
商不变性质，用于简算和小数除法计算法则的推导。
分数的基本性质，用于约分、通分。
小数的基本性质，用于小数的改写与化简。
比的基本性质，用于比的化简和求比中的未知项。
比例的基本性质，用于检验比例、组比例和解比例。
5.小数、分数、百分数的互化方法可概括为右图。附图{图}二、剖析范例，突出重点，提高能力
新大纲对计算能力的教学要求分为“会”、“比较熟练”、“熟练”三个层次，教师要正确把握大纲对不同计算内容所提出的不同层次的具体要求（如：小数四则笔算、简单的口算及分数四则的笔算，要求比较熟练地计算；而简单的分数四则口算和分数、小数四则混合运算只要求正确计算），通过有目的、有针对性的复习和训练，使学生的计算能力切实达到大纲的要求。
1.明确算理，掌握方法和基本技能。
根据数学计算内容的特点，我们提出了“四过关”的教学目标：
第一，单步计算过关（一步的口算、笔算做到正确无误）；
第二，数的互化过关（整数、小数、分数、百分数之间的互化，包括整数与假分数、带分数之间的互化，要正确、熟练）；
第三，运算顺序过关；
第四，算法的选择过关（在进行简算和分数、小数四则混合运算时，能根据具体情况灵活选用合理的方法进行计算）。
复习中，着重进行了以
下两方面的训练：
一是口算训练。大纲指出，口算既是笔算、估算和简算的基础，也是计算能力的重要组成部分。口算的内容以各册课本后附的口算题为重点，要突出重点。还要引导学生整理、熟记一些常用数据，如：25×4、125×8等可凑整的相关算式；分母是2、4、5、8、10、20、25、50、100的最简真分数化成小数、百分数的数值；3.14的1～10倍数等，以便提高计算效率。
二是基本题的训练。对典型的基本题的训练能促进学生观察、分析与判断能力的提高，从而强化对某一知识的理解，巩固和提高解题技能。
例1判断下面各题怎样计算比较简便：126
3+98261-1970.5+───32333.4-1─────6.3×1────3────÷3374112334────÷2.62────×53──+1──+2──34585
例2想想运算顺序，直接写出得数：226173+──-3+──────+───×──5577844111──×8÷──×82──-2──÷2───77333133───×2-1÷33÷───+───÷3344
例3判断正误（在题后括号里打“√”或“×”）：72-0×72=72()12-12÷12=0()1×1÷1=0()5×3÷5×3=1()700÷200=7÷2=3……1()
上面例1重点复习与训练学生凑整简算的方法，分数与小数混合计算的一般规律。例2、例3重点复习与训练四则运算的顺序和1与0在计算中的特性。
例4在括号里填上适当的数：()()5()1=───9=7───7──=5───53884()()10────=9───=8────555
例5计算：12142-───3──-1───415151571588───-3───-2───14──-3───-7───468369
这两题是针对带分数减法中分数部分不够减需要“退位”计算这一难点设计的。例4中有把整数化成指定分母的假分数，从带分数整数部分退1、退2化成相应的假分数或带分数的，这些基本技能都是计算整数减去一个分数，带分数减法中分数部分不够减时必备的基础。例5正是这类难点的强化训练，通过这样的实例训练，可帮助学生克服难点，提高计算能力。
在分数四则计算中，对中差生提出了分数计算过程“三不省略”的要求，即通分过程不省略，数的互化过程不省略，除法变乘法一步不省略。这样从实际出发，减少了计算中的错误，提高了学生做题的效果和学好知识的信心。
例6计算：23112──×6×1──3──÷8÷3───382513424×1──÷146──÷5×3───6575333515÷──÷64──÷15×──÷───68572
分数与整数乘除混合运算中，往往因整数的变化失误而导致计算错误。上面这道题采取对比练习，以辨别异同，深化理解，掌握方法。
2.解析范例，典型引路，提高能力。
在复习过程中，注意引导学生从整体上巩固与掌握所学的计算知识与技能，并结合典型例题的解析予以综合运用，灵活解题，从而提高计算能力。
要精心设计例题，每组例题都要有一二个侧重点。搞好计算部分的总复习，关键在于每节课都能精选具有针对性与典型性的例题和习题，让各类学生都能受益，调动起学生主动参与和积极性。
例1计算：
(1)1-1×(0÷1)+1÷111111
(2)──÷──-(───-───)÷───33333231
(3)───+0.25÷───×1-───343
(4)[1.9-19×(2-1.9)]÷1.9
(5)7.6÷[7.6+7.6×(7.6-7.6)]3121
(6)[───-0÷(───+───)]×1───47133
出示例题后，先让学生审题，弄清运算顺序（画线、标号、定步骤），然后再动笔计算。主要复习和运用1和0的特性解题。教师巡视时，要抓住有代表性的错解进行评析，以引起学生注意，及时反馈矫正。
例2计算：
(1)1018-10517÷13+17×107
(2)(4.32+12.7)-(1-0.74)
(3)108×[(113+37)÷(38-26÷2)
侧重点是：第(1)题中的第二级运算（10517÷13和17×107）可以同时计算，注意商中的"0"和因数中的"0"；第(2)题中的两个小括号可以同时脱去；第(3)题中的第二个小括号内有两级运算，要先算除法，可以同时算出两个小括号内的得数。
例3计算：
317(1)6───-2───+5───4510135
(2)3───÷1───×1───356157
(3)8───-3───-2───46811311
(4)2───÷5───×3───÷2───65714513
(5)10÷───+2───×4-3───96411311
(6)3───×[1───-(───+───)]÷2───264123
侧重点：第(1)、(2)题的运算顺序是自左而右，而不是先算"+"、“×”，排除对“先乘、除，后加、减”的误解；计算中一次通分、一次互化，可使计算简便些。
第(3)题一次通分后，接着就需要解决被减数中分数部分不够减的问题。
第(4)题仍要强化运算顺序和一次同时互化（带分数化假分数）、转化（除法变乘法）、约分计算的训练。
第(5)、(6)题是分数四则混合运算，仍要强调：“①运算顺序；②15分数与整数相乘的法则；③1───-───的转化；④乘除一次转化、66约简”这样儿点实际应用技能，进行相应的训练。
分数、小数四则混合运算的算法选择，是教学难点之一，应作为复习的重点。可采取适当对比、集中解决的方式进行复习和训练。进行时，先引导学生总结分数、小数四则混合运算的一般规律（方法）：
第一，分数、小数加减混合运算，一般把分数化成小数计算比较方便；如果分数不能化成有限小数，又不允许取近似值时，则把小数化成分数再计算。
第二，分数、小数乘除混合运算，一般先把小数化成分数后再计算（便于先约分）；当把除法转化成乘法后，一般的计算方法是：
若小数和分数的分母可约分，且能把分母约简为1时，就直接约分计算；否则，把小数化成分数后再计算。
当把分数化成小数能使计算简便时，就把分数化成小数再计算。
同时要强调三点：①运算顺序正确；②尽量瞻前顾后（做一步看两步），注意用简便方法计算；③计算过程要一步一回头，及时检验。然后结合实例，有重点、有针对性地指出一些应注意的地方。
例4先说说画线部分选用什么算法，然后计算：
53(1)3───+4.5-1───64──────32
(2)3───-0.63+1───45───────23
(3)4───-2.4-1───55──────11
(4)4───×(4───÷2.2)58───────32
(5)4.8-(1───+2.4÷2───)43──────12
(6)5.2÷3───-1───×0.753─────────────51
(7)(9.3×───-7.3)÷2───64──────21
(8)(4-3.5×───)÷1───39──────
本例的重点是引导学生分析各题应选用什么算法较简便（总结、验证上述规律），侧重于思维训练，而不是让学生盲目地计算。
例5计算：
325(1)2.4÷───+9.6×───-───4371
(2)[2-(11.9-8.4×1───)]÷1.33521
(3)[───+16.5÷(3───-1.75)]÷3───654831
(4)1.4÷[───×(7.5+3───×───)]25432315
(5)1───+[7.8-3───÷(2.4×───)]3516
本例可让学生口述解法，教师板书，并瞻前顾后，随时提问，启发思考，述说算理，深化理解，掌握方法，提高技巧。
另外，要重视简便运算，提高灵活、合理计算的能力。衡量学生计算能力的高低是看他能不能在正确计算的基础上，根据题目的具体情况灵活地选择合理的计算方法。有些式题没有现成的简算条件，应引导学生分析特征，找出隐蔽的简算因素，在运算过程中灵活变换形式，进行简算。
例6口述下面各题简算过程的根据（不必算出得数）：
(1)357+196=357+200-4=……
(2)2356-398=2356-400+2=……
(3)95.6-28.9-41.1=95.6-(28.9+41.1)=……6767
(4)1───+6.7+───=(1───+───)+6.7=……13131313323133
(5)7───-(4───+1───)-1───=7───-1───-(453535521───+1───)=……33
(6
)76×102-76×100+76×2=……
(7)375÷25=(375×4)÷(25×4)=……
(8)25×32×1.25=(25×4)×(1.25×8)=……11
(9)5.24×───+0.25×2.76=(5.24+2.76)×───=……441
(10)1÷9×42-15÷9=───×(42-15)=……9
例7计算（能简算的要用简便方法计算）：
2(1)4.25×2───+67.5×0.24-2.4513
(2)2───×25.75+0.5×25───+25.752413
(3)3.25-(2.38÷1───+1.62×───)34
(4)11×11×11-11×11-1045
(5)(27×1───+6───×27)×1.2599
还要特别重视巩固和提高学生列综合算式（或方程）解方字题的能力。文字题是用文字形式叙述数量关系的计算题，它是联结四则式题与应用题之间的桥梁。解文字题的关键是根据四则运算的意义及算式各部分的名称、关系和文字题的表述方式，掌握思考方法，采用顺推法、逆推法或缩句法，把文字题“释放”成式题或方程。
例8(1)35个8减去7除350的商，差是多少？3
(2)72的───比72的45%多多少？451
(3)一个数的2.4倍的───比3.2的1───倍还多0.45，这个数124是多少？4
(4)一个数加上4───与6的倒数的积，和是2.8，求这个数。5
可逐一出示例题，启发学生分析思考，说出算理，列出综合算式或方程，重点是复习与训练学生口述解法的根据（算理及相关知识），进行思维训练，而不侧重于计算。
总之，要通过对典型例题的解析，复习巩固已学过的知识、技能和技巧，提高计算能力。内容上，要通过一例，复习一片，起到范例引路，举一反三的作用。方法上，要改教师平时的“一言堂”为学生积极参与的“群言堂”，培养学生独立思考、发表见解的能力。教师对例题要有针对性地指引思路，适当点拨，多让学生动脑想、动口说、动手算。要注意总结基本规律，不平均用力，力求做到精讲精练，讲求实效。
三、强化训练意识，优化训练方法
练习是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段，练习主要在课内进行。计算部分的复习应以训练为主，在练中悟理，在练中提高。要认真组织练习内容，明确目标导向，进行正确的认知操作和及时的信息反馈。要以思维训练为中心，引导要新，思路要清，方法要活，训练要实，让学生在动态思维训练中拓展思路，发展智力，提高能力。
一、明确目标，练习铺垫
这课内容由于教材没有安排新授课，本节练习课是直接从小数加减法过渡而来，所以对于整数加减法的运算定律的复习，以及小数加减的简算中关于凑整方法的指导很重要。通过对教材和学情的充分了解，笔者从知识和技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面确定了本课的教学目标：使学生能根据有关定律选择简便的方法进行计算，培养学生独立思考、自主探索、合作交流等能力；使学生在解决问题的过程中感受数学的实用价值。
这个环节主要通过一些题型的设计为接下来的主题练习做好知识准备，同时让学生明确本节课的练习目标，激发学生的学习兴趣。在此环节中，笔者设计了口算（让学生从中体会到凑整简算的优势）、连线凑整和凑整游戏。连线凑整的目的是让学生懂得合理选择，避免盲目凑整，练后引导学生小结，让学生进一步明确凑整的方法，为后续学习作准备。凑整游戏在师生、生生间进行，在游戏中提高学生的兴趣，既提高了学生的计算能力，又培养了学生的数感。
二、启发回顾，激发参与
练习课要面向基础，让学生所学的新知识得到巩固，并系统化。此环节重在启发引导学生对知识点、方法和技能通过自主回忆、同伴交流及动手操作等途径进行回顾，把相关概念、公式等重点进行梳理，为下面展开的练习搭好支架。笔者这样设计：
1 任选一题做一做：3.98+7.8+2.6（2）3.98+7.5+1.5（3）13.45-5.2-4.8
设计目的是鼓励学生在观察当中选择能进行简算的算式进行计算。评议时，笔者提问：你为何选这道题？运用了什么运算定律使计算简便？在师生对话中，将加法交换律、结合律、减法基本性质进行了复习和板书。
2 判断下面各题分别运用了什么运算定律？这组练习围绕以上的定律和性质进行了全面的运用，让学生在生生交流中进行判断，加深学生对定律的理解。
通过这样的一个过程，使学生对“整数运算定律运用到小数”有了充分的认识，为下面的练习起到了“保驾护航”的作用。
三、情境练习，巩固基础
练习课以练为主，但是机械的、重复的练习对孩子来说是难受的，因此设计难度适当、新颖、典型的习题，同时创设一定的情境激发兴趣，让学生乐于学习，才能取得良好的效果。这里，笔者设计了讨论和比赛的环节：
1 括号里填什么数可以使计算简便？快跟你的同桌讨论一下吧！
13.5+4.8+（ ）16.9-8.25-（ ）。这是一道开放题，对于培养学生的发散思维非常好，学生可以在充分理解运算定律的基础上进行大胆的思考。
2 进入快车道：比一比，哪个队算得又对又快！（教材第105页第2题）
此环节分两组比赛，每组两人上台板演，全班齐做，讲评；之后进行小结归纳：一要审清题，二要选算法，三要认真算，四要细检查。句式简练，朗朗上口，便于学生记忆。
四、比较分析，强化认识
当学生概念不清、意义不明的时候最容易出错，因此，设计一些是非题或变式练习让学生进行比较分析并在比较中把握知识的本质属性，增强辨析能力，能很好地提高练习效果。
此环节笔者设计了“火眼金睛辩对错”的情景，要求学生判断对错并把错误改正。学生在情景的激发下，积极地投入到练习中去，并在练习中明确：必须在符合运算定律或者性质的基础上才能进行简便计算。
五、应用实践，拓展延伸
练习的目的不仅要让学生的知识得到巩固，能力得到提高，还要让学生感受到数学的价值。把知识置于更广阔的空间之中，设计一些符合学生的心理特点、联系生活的实践活动或拓展题，可以培养学生的应用意识和良好的思维品质。
此环节笔者创设了几个生活中常见的场景，让学生从中体会简算给生活带来的便利：一是加油站加油，计算找回多少钱；二是超市购物，计算小票上的应收金额和找零数。这样不仅使学生将课堂上的知识在生活中得以运用，还能使学生感受到数学与生活是密不可分的，体验出“数学小天地，生活大课堂”的数学理念。
六、当堂反馈，小结反思
一节课能否达到教学目标，要通过检测反馈来评判，让成功者体验到成功的喜悦，让没有过关的孩子发现自己存在的问题，让教师掌握学生情况，以便开展下一步的个别辅导或是在接下来的教学中渗透相关的练习。
同底数幂的乘法(一)
一、素质教育目标
1．理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质．
2．能够熟练运用性质进行计算．
3．通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力．
4．通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．
5．通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度．
二、学法引导
1．教学方法：尝试指导法、探究法．
2．学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进时知识的理解．
三、重点·难点及解决办法
（－）重点
幂的运算性质．
（二）难点
有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用．
（三）解决办法
注意对前提条件的判别，合理应用性质解题．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．复习幂的意义，并由此引入同底数幂的乘法．
2．通过一组同底数幂的乘法的练习，努力探究其规律，在探究过程中理解公式的意义．
3．教师示范板书，学生进行巩固性练习，以强化学生对公式的掌握．
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课主要学习同底数幂的乘法的性质．
（二）整体感知
让学生在复习幂的意义的基础之上探究同底数幂的乘法的意义，只有在同底数幂相乘的前提条件之下，才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加．
（三）教学过程
1．创设情境，复习导入
表示的意义是什么？其中、、分别叫做什么？
师生活动：学生回答（叫底数，叫指数，叫做幂），同时，教师板书．
个
．
．
提问：表示什么？可以写成什么形式？______________
答案：；
【教法说明】此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备．
2．尝试解题，探索规律
（1）式子的意义是什么？（2）这个积中的两个因式有何特点？
学生回答：（1）与的积（2）底数相同
引出本课内容：这节课我们就在复习“乘方的意义”的基础上，学习像这样的同底数幂的乘法运算．
请同学们先根据自己的理解，解答下面3个小题．
；
；．
学生活动：学生自己思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果．
【教法说明】
（1）让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识．
（2）培养学生运用已有知识探索新知识的热情．
（3）体现学生的主体作用．
3．导向深入，揭示规律
计算的过程就是
也就是
那么，当都是正整数时，如何计算呢？
（都是正整数）
（板书）
学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论．
师生共同总结：（都是正整数）
教师把结论写在黑板上．
请同学们试着用文字概括这个性质：
同底数幂相乘底数不变、指数相加
运算形式运算方法
提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？
学生活动：观察（都是正整数）
【教法说明】注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，揭示新规律时，强调学生的积极参与．
4．尝试反馈，理解新知
例1计算：
（1）（2）
例2计算：
（1）（2）
学生活动：学生在练习本上完成例1、例2，由2个学生板演完成之生，由学生判断板演是否正确．
教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．
注意问题：例2（2）中第一个的指数是1，这是学生做题时易出问题之处．
【教法说明】学生在认识的基础上，尝试运用性质，加深对性质的理解．学生做题正确与否，教师均应以鼓励为主，增强学生学习的信心．
5．反馈练习，巩固知识
练习一
（1）计算：（口答）
①②③
④⑤⑥
（2）计算：
①②③
④⑤⑥
学生活动：第（1）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查．
练
下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
学生活动：此练习以学生抢答方式完成．注意训练学生的表述能力，以提高兴趣．
【教法说明】练习一主要是对性质运用的强化，形成定势．练中主要是通过学生对题目的观察、比较、判断，提高学生的是非辨别力．（1）（2）小题强调同底数幂乘法与整式加减的区别．（3）（4）小题强调性质中的“不变”、“相加”．（5）小题强调“”表示“”的一次幂．
6．变式训练，培养能力
练习三
填空：
（1）（2）
（3）（4）
学生活动：学生思考后回答．
【教法说明】这组题的目的是训练学生的逆向思维能力．
练习四
填空：
（1），则．
（2），则．
（3），则．
学生活动：学生同桌或前后左右结组研究、讨论，然后在练习本上完成．
【教法说明】此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性．
（四）总结、扩展
学生活动：1．同底数幂相乘，底数_____________，指数____________．
2．由学生说出本节体会最深的是哪些？
【教学说明】在1中强调“不变”、“相加”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．
八、布置作业
P941，2．
1.理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质.
2.能够熟练运用性质进行计算.
3.通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力.
4.通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力.
5.通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度.
二、学法引导
1.教学方法：尝试指导法、探究法.
2.学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进时知识的理解.
三、重点·难点及解决办法
(-)重点
幂的运算性质.
(二)难点
有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用.
(三)解决办法
注意对前提条件的判别，合理应用性质解题.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.复习幂的意义，并由此引入同底数幂的乘法.
2.通过一组同底数幂的乘法的练习，努力探究其规律，在探究过程中理解公式的意义.
3.教师示范板书，学生进行巩固性练习，以强化学生对公式的掌握.
七、教学步骤
(-)明确目标
本节课主要学习同底数幂的乘法的性质.
(二)整体感知
让学生在复习幂的意义的基础之上探究同底数幂的乘法的意义，只有在同底数幂相乘的前提条件之下，才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加.
(三)教学过程
1.创设情境，复习导入
表示的意义是什么?其中、、分别叫做什么?
师生活动：学生回答(叫底数，叫指数，叫做幂)，同时，教师板书.
个
.
.
提问：表示什么?可以写成什么形式?______________
答案：;
【教法说明】此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备.
2.尝试解题，探索规律
(1)式子的意义是什么?(2)这个积中的两个因式有何特点?
学生回答：(1)与的积(2)底数相同
引出本课内容：这节课我们就在复习“乘方的意义”的基础上，学习像这样的同底数幂的乘法运算.
请同学们先根据自己的理解，解答下面3个小题.
;
;.
学生活动：学生自己思考完成，然后一个(或几个)学生回答结果.
【教法说明】
(1)让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识.
(2)培养学生运用已有知识探索新知识的热情.
(3)体现学生的主体作用.
3.导向深入，揭示规律
计算的过程就是
也就是
那么，当都是正整数时，如何计算呢?
(都是正整数)
(板书)
学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论.
师生共同总结：(都是正整数)
教师把结论写在黑板上.
请同学们试着用文字概括这个性质：
同底数幂相乘底数不变、指数相加
运算形式运算方法
提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢?
学生活动：观察(都是正整数)
【教法说明】注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，揭示新规律时，强调学生的积极参与.
4.尝试反馈，理解新知
例1计算：
(1)(2)
例2计算：
(1)(2)
学生活动：学生在练习本上完成例1、例2，由2个学生板演完成之生，由学生判断板演是否正确.
教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励.
注意问题：例2(2)中第一个的指数是1，这是学生做题时易出问题之处.
【教法说明】学生在认识的基础上，尝试运用性质，加深对性质的理解.学生做题正确与否，教师均应以鼓励为主，增强学生学习的信心.
5.反馈练习，巩固知识
练习一
(1)计算：(口答)
①②③
④⑤⑥
(2)计算：
①②③
④⑤⑥
学生活动：第(1)题由学生口答;第(2)题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查.
练
下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正?
(1)(2)(3)
(4)(5)(6)
学生活动：此练习以学生抢答方式完成.注意训练学生的表述能力，以提高兴趣.
【教法说明】练习一主要是对性质运用的强化，形成定势.练中主要是通过学生对题目的观察、比较、判断，提高学生的是非辨别力.(1)(2)小题强调同底数幂乘法与整式加减的区别.(3)(4)小题强调性质中的“不变”、“相加”.(5)小题强调“”表示“”的一次幂.
6.变式训练，培养能力
练习三
填空：
(1)(2)
(3)(4)
学生活动：学生思考后回答.
【教法说明】这组题的目的是训练学生的逆向思维能力.
练习四
填空：
(1)，则.
(2)，则.
(3)，则.
学生活动：学生同桌或前后左右结组研究、讨论，然后在练习本上完成.
【教法说明】此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性.
(四)总结、扩展
学生活动：1.同底数幂相乘，底数_____________，
指数____________.
2.由学生说出本节体会最深的是哪些?
【教学说明】在1中强调“不变”、“相加”.学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.
八、布置作业
P941，2.
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