关键词：非统计学专业；统计思想
中图分类号：G64文献标识码：A
一、统计思想概述
我们的生活中统计无处不在，统计思想也应该时时拥有。到底什么是统计思想，从目前的研究来看没有一个统一的定义。对统计思想作过比较深入研究的李金昌教授指出，统计思想是关于“为何统计、统计什么、如何统计”的思想，也就是关于统计的世界观和方法论。笔者认为，所谓统计思想是研究问题或认识问题时的一种统计思维模式。那么，统计思想表现在哪些方面？
笔者认为，统计研究对象的特点和统计研究的基本方法体现了统计思想的最主要方面。一般认为统计学是研究如何搜集数据、整理数据、分析数据，以便从中作出正确推断的认识方法论科学。统计认识的是客观现象的数量方面，具有数量性、具体性、总体性、变异性等特点。而统计研究和统计工作中使用的基本方法主要有：大量观察法、统计分组法、综合指标法、统计模型法、归纳推断法。本文认为，统计思想主要包括：定量认识的思想、总体认识的思想、均值评价的思想、综合评价的思想、权数的思想、正确认识统计规律的思想、比较的思想、关联的思想、拟合的思想、检验的思想，等等。限于篇幅，这里仅对前六种统计思想谈些看法。
（一）定量认识的思想，即用数据说话。任何事物都是质和量的统一体，因此对事物的认识可以分为定性认识和定量认识。统计的语言是数字，统计认识是定量的认识。但是，统计的定量认识是以定性认识即现象质的规定性为基础的，即在定性认识指导下进行定量认识，以达到更高层次的定性认识。定量研究是统计认识事物最重要的特点之一。如，我们今天讲经济的可持续性发展，作为统计研究，要考虑的是，在一定的经济理论指导下，思考可持续性发展的基本内涵是什么，将可持续性发展量化，即用哪些统计指标可以反映可持续性发展，如何搜集数据、整理数据、分析数据才能得到反映可持续性发展状况的指标数值。
（二）总体认识的思想。统计认识现象的数量方面，是现象总体的数量方面，统计对现象个体的数量特征兴趣不浓。统计活动就是要对现象总体普遍存在的事实进行大量观察和综合分析，得出反映现象总体的数量特征。因为个别现象有其特殊性、偶然性，而现象总体则具有相对的普遍性、稳定性。统计研究事物的总体特征，反映现象的数量规律性在具体时间、地点的表现，可以防止“只见树木，不见森林”的片面观点，有助于对客观事物规律发展的全面认识。需要说明的是，对事物总体的认识，需要观察总体中的“足够多”的单位，才能说明总体的数量特征。至于多大数目的单位才能称得上“足够多”，这要根据特定的原则和方法来确定。还有，尽管统计最终要认识的是现象总体，但是它一般是从总体中个体研究开始的，即从个体的研究过渡到对总体的研究。
（三）均值评价的思想。统计对现象总体的评价和研究，平均数法是基本的方法之一。保利说：“统计学就是平均法的科学”。统计学中的许多分析方法，比如动态趋势分析、指数法、期望值标准决策等，都是以平均数法为基础的。采用均值评价也要求从总体上认识事物，但是更加注意现象总体发展的一般趋势和一般水平，避免个别偶然因素的干扰。现象总体的同质性、大量性、变异性是应用平均数方法的前提条件。我们生活中常常有公布的CPI、职工工资水平没有跟着感觉走现象，在很大程度上是因为我们没有用均值评价的思想来看待问题。
（四）综合评价的思想。综合评价思想是总体认识和均值评价思想的进一步深化与发展，但绝对不是简单相加。总体认识强调的是要考察总体中足够多的个体才能使现象变化总的趋势和一般规律性显示出来；均值评价思想强调的是通过平均的方法使现象总体发展的一般趋势和一般水平表现出来。但是，这些显示出来的特征都可能只是现象总体某一方面的数量特征。如果要全面考察总体多方面的数量特征，对总体作出综合评价时，需要设置不同指标即统计指标体系，先对现象的各个侧面进行数量评价，最后运用一定的数学模型得出综合的结论。综合评价就是要以更加全面的观点看问题。比如，武汉市和成都市的人居环境哪个更优？采用单指标评价效果肯定不好，这需要设置反映人居环境的多个指标，采用综合评价的方法。
（五）权数的思想。权数在统计学中应用极其广泛，可惜目前还没有一个对权数明确统一的定义。本文试着这样表述：对多个变量值平均或综合时，表明各变量值重要程度的相对数或绝对数叫权数。权数思想是统计学中的重要思想。将多个变量值平均时或综合成一个指标时，都要考虑权数的影响。在实际生活中，一个委员会中的诸多委员的态度对决策结果的影响大小不同，我们可以看成单个决策值的权数不同；再如，根据销售经理、营业员、客户代表对某一商品未来销售状况的估计来预测这种商品销售量时，三者的意见一般不能同等看待。
（六）正确对待统计规律的思想。统计规律表现为大量现象的规律性和单个客体行为的概率规律性。例如，经过反复实验，发现公园中某种娱乐设施的安全性为99.99%，这是统计规律的表现。某小孩去玩耍时，一般认为是安全的，“因为小概率事件在一次试验中是不会发生的”，因此人们可以放心使用。但是，统计规律是可能失灵的，只是发生意外的可能性很小。我们对待统计规律的态度应该是“不得全信，但不得不信”，否则我们就会患上杞人忧天、庸人自扰的疾病。统计规律和物理规律不一样，物理规律是给定客观条件就一定（100%的概率）要发生，而统计规律是“依一定的概率发生”。统计规律体现了偶然性与必然性的统一，其发现是哲学认识论的完善和发展；统计规律对于人们认识现象的存在与变化是非常有帮助的，但是要解释现象的存在与变化一般还需要借助于各学科的相关知识。
二、为何要加强非统计学专业统计思想的培养
高校非统计学专业（特别是经管类统计学专业）的统计学教学中普遍存在以下问题，对培养学生统计思想极为不利：
（一）教材建设落后。非统计学专业的许多教材重视定性分析，缺少细致的量化分析，理论研究缺乏科学性、严密性。比如，《市场营销学》往往变成了“策略技巧汇编”，容易给读者造成市场营销成功与否关键在于某种灵感和高超的主意的印象。
（二）教学时数少，教学内容强调统计方法的应用。一般高校非统计类专业（主要是经管类专业）统计类课程开设少，许多学校只开设《统计学原理》，只有48个学时左右，教学时数少，讲授内容注重统计方法，强调统计公式的数理依据。这样，学生花很多时间背定义、记公式。其结果往往是公式运用的具体条件不明白，计算结果解释不清楚，考试结束很快忘记了名词概念和大堆统计公式。
（三）实践操作少。大多数学校非统计专业很少开设统计学的实践教学，许多学生凭机械记忆获取的统计学知识来应对习题和考试，对实践中的具体问题没有用统计思想作指导去思考，认为统计就是记住一些概念和繁琐的计算，学习统计学不知道究竟能解决生活和工作中的什么问题，读书成了痛苦的事情，很难真正达到教学目的。
三、加强统计思想培养的建议
教学过程中要重视和加强统计思想的培养，改进思维方式和思维习惯。统计学教师是教学工作的组织者和实施者，首先应该转变教学观念，明白统计思想的教育比统计方法的教育重要。统计思想决定了统计方法的选用，和相关学科的理论一道解释统计计算与统计分析的结果；学生获得的统计思想一生难忘，学会了统计思想就会时常从统计学的观点看世界、看问题，而具体复杂的统计方法容易忘记。现实的教学中一些教师，主要是一些年轻教师，很少甚至没有讲解统计思想。在统计学教学的始终、在教学的每一个单元，都应该引导学生思考、归纳总结相应部分所包含的统计思想。
（一）加强实践教学。理论来自于实践，真理需要实践检验。通过加强实践教学，可以让学生进一步总结统计思想和强化用统计思想来思考问题、分析问题的意识。非统计专业统计学教学由于学时的限制，可以结合校内外有关活动、学生兴趣，甚至改变传统考核方式，让学生做一些调查研究来达到培养统计思想的目的。如，让学生对高校一年级学生学习状况的调查研究。学生第一步工作就是统计调查方案的设计。学生要思考哪些人、多少人才能代表新生（包含了总体认识等思想）、做哪些方面的调查研究才能反映学习状况（包含了定量分析、均值评价、综合评价等思想）、采用什么方法来确定要调查的学生以及数据分析中如何根据这部分学生的学习状况来反映全体新生的学习状况（包含抽样与归纳推断等思想）、学习状况评价时哪些因素与成绩有关（包含正确认识统计规律、关联等思想）。通过教师的指点和启发，学生可以悟出许多统计思想，从而受益终身。
（二）重视统计软件等数据处理与分析工具的应用和统计思想培养的有机结合。繁琐的运算和特定统计分析条件下的数据处理大多可以交给相关计算机软件（如SPSS）去完成，可以减轻学生的学习负担，增强学习与运用统计学的兴趣，让统计真正成为管理与科学研究的工具。但是，要引导学生在统计思想指导下使用何种统计分析方法，选择适宜的统计软件，以及做好统计解释工作；否则，统计软件的利用就会无的放矢、统计结论错误百出、统计解释张冠李戴。
需要特别说明的是，在培养学生统计思想的过程中要方法正确，指导学生正确认识统计的作用，特别是统计解释时要考虑现象所处的具体条件和运用相关科学的知识，否则就会曲解统计、甚至妖魔化统计。比如，“大多数人都死在床上，所以床可能是个很可怕的东西”、“这个城市环境这么好，但肺癌患者越来越多”、“广告上说职工工资很高，实际上我们的工资很低”、“明明大家工资都下降了，却说平均工资上升了”。对这类问题进行解释时，需要教师引导学生认真细致分析。
（作者单位：成都信息工程学院统计学院）
主要参考文献：
[1]李金昌.关于统计思想若干问题的探讨[J].统计研究，2006.3.
[2]黄良文.统计学（第二版）[M].北京：中国统计出版社，2008.10.12.
[3]贾怀勤.应用统计[M].北京：对外经济贸易大学出版社，1998.6.9.
[4]王振龙.统计哲学研究[M].北京：中国统计出版社，2002.28.30.
【关键词】小学数学；渗透；数学思想；数学方法
0 引言
现阶段数学领域的发展，有赖于数学方法与数学思想的结合运用。为了数学科学的不断发展与进步，数学思想、方法的渗透要从小学生抓起，故而在小学生数学的教学工作中，要着重渗透数学思想与数学方法。
所谓的数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果，是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。所谓的数学方法是运用数学语言表述事物的状态、关系和过程，并加以推导、演算和分析，以形成对问题的解释、判断和预言的方法。在小学生的数学学习过程中，若强调解题思想时则称为数学思想，若侧重解题方法则称为数学方法，二者相辅相成，相互统一。由于数学思想与方法对于数学这门课程的学习十分重要，所以本文以小学数学为切入点，探讨渗透数学思想与数学方法的相关途径。
1 解答数学问题灌输数学思想与方法
在小学阶段，对于数学的教学问题，无论是老师的教学方面还是学生的学习方面，都是以提出问题并解答为主。可以说，在小学阶段，老师是以提出问题的方式让学生回答进而灌输数学思想与方法的。
以基本的数字比较作差问题为例，老师会提出这一问题的具体语言环境与数字信息，在交由学生自由思考片刻后，提出解决问题的具体思想与方法。其渗透数学思想的大致思路为：
1）明确比较对象，即通过对具体语言环境的分析，确认比较者与被比较者。
2）明确两比较者的关系，即通过提取“谁比谁多或谁比谁少”等关键词来判断比较者与被比较者数量之间的数量关系。或者以线段作图的方式比较线段之间的长度大小从而确定两者的数量关系，渗透数形结合的数学思想。
3）找好数量关系后，要列出正确版式，作以正确的解答。
2 结合实际情况渗透数学思想、方法
众所周知，小学生数学的学习不仅仅是迎合教育要求，更因为在实际的生活当中，有着数学思想、方法的运用。故而，老师在渗透数学思想、方法的同时要密切结合实际，从身边的熟知的事情入手，让学生体验数学就在身边的神奇与学习数学的必要性，引导学生在实际的生活中遇到相关的数学问题，构建数学模型，应用数学思想。
以基本的找钱问题为例，假设学生手中有50元钱，买书包花掉30元，求找回的零钱多少问题，这是一道典型的“买东西，找零钱”的应用题，老师可以找出多名同学对题目所涉及的角色进行扮演，让学生们联系实际情况对问题做出解答。在结合实际情况条件下，灌输数学建模的思想。
3 在思考并动手实践中渗透数学思想、方法
陶行知曾说过；“中国教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。中国教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。”这句话深刻陈述了手脑结合的重要性，然而最切实际的“手脑联盟”就是在实践操作中，用脑思考。换句话说，带着思考动手实践操作是渗透数学思想方法的绝佳途径。理论层面上的数学问题较为抽象且太过枯燥，对于没有夯实数学基础的小学生来说，抽象的很难具体，枯燥的很难感兴趣，所以难于理解。如若从根本上解决抽象且枯燥这一难题，就要切实令问题具体化，兴趣化。最直接有效的办法就是带着思考，动手实践，思考中动手实践可以让小学生全面具体的了解问题，使他们对动手操作的问题产生浓厚的兴趣，在操作过程中熟练掌握数学知识，提高数学思维的敏感性，善于运用数学的方法与思想去解决问题。不仅如此，在动手实践后可以让小学生们牢记相关数学思想与数学方法，在日后的解决相关数学问题中，举一反三，达到了实践学习的最终目标。
以学习“比较两个平面的面积”为例，在老师提出问题，学生自由发言后，引出“实践对比”的学习方法，用大家所熟悉的讲台与黑板为实践对象，分别在讲台与黑板上平铺报纸，铺满之后，比较平铺讲台所用的报纸数量与平铺黑板所用的报纸数量，来比较黑板与讲台的面积大小。如此一来，渗透了转化的数学思想，巧妙借助第三者将面积问题转化成数量问题。与此同时，在“第三者力量―报纸”的帮助下完成比较过程，要保证报纸的大小统一，又无形的再实践中渗透了数学“单位”的思想。
4 总结归纳升华数学思想、方法
数学的学习离不开不断的总结归纳，且数学归纳法本身就是数学思想中的一种，不仅可以应用于数学问题中，还可以升华数学思想与方法。数学的学习在于解决问题的数学思想与方法的不断积累，这就要求老师有着较强的总结归纳能力，还要求学生有着总结归纳的意识。在每个单元讲解结束之后，老师需要对本单元的内容所应用的数学方法与数学思想进行总结，而学生要从这些总结中对数学思想方法进行锻炼和强化，高度把握知识的本质和内在的规律，结合不同种数学方法与思想去解决同一较为复杂的问题，将所学到的数学思想与方法升华到更高的水平层面上。
5 结束语
数学是每个小学生必修的课程，如要学好数学，就必须掌握相应的数学思想例如数形结合、转化等和数学方法例如数学建模、归纳总结等。在实际的教学工作中，一般通过提出并解答问题、联系实际、在思考中动手实践、总结归纳等形式为小学生渗透灌输相关的数学思想与数学方法。掌握了数学思想与数学方法不仅可以解决数学课程中的问题，还可以结合数学方法与相关数学思想来解决实际生活中的一些问题，所以数学思想与数学方法的渗透尤为重要。未来社会将需要大量的具有较强的数学意识与数学素质的人才，故而向小学生渗透一些基本的数学思想与数学方法，是未来社会的要求，也是国际数学教育发展的必然结果。
【参考文献】
[1]岳欣云.小学数学探究教学中的哲学思考[J].课程・教材・教法，2012（09）.
关键词： 数学思想方法 小学数学教学 渗透策略
数学思想是数学教学当中的关键因素，在数学教学中发挥着重要作用，科学地应用数学方法解决问题的过程是持续积累感性认识的过程，当感性认识经过了长期积累之后，就会从量变到质变的形成巨大改变，并进一步升华为数学思想。因此，数学思想能够较好地指导数学方法，同时数学思想与数学方法之间具有密切关系，数学思想能够明确对解决问题进行指导，数学方法则可较好地体现出解决问题的举措。因为小学数学教学内容难度较低，数学思想与数学方法之间的联系较为紧密，两者在表现形式上多具有相同性，从某种意义上而言，可将其视做一个整体。部分教师较熟悉数学知识的教学，但对于将数学思想方法渗透于小学数学教学当中，却感到难以入手。因此，笔者依据自身多年来的教学实践经验，研究并阐述数学思想方法在小学数学教学中如何进行有效渗透。
一、将数学思想渗透于课前预习当中
通常而言，课前预习即学生自主学习的过程，教师要有效培养学生的数学思想，就要较好地让学生进行课前预习，教师应重点关注部分具有数学思想的代表性课程内容，安排学生预习，并在过程中设置目标，使学生依据目标切入学习，学会发现与之相对应的数学思想，如数学分类思想可在小学数学的许多方面获得应用。例如，教授几何图形的认知课程中，教师应指导学生用分类归纳方法，按照教材内容概念及知识，并用实物教具进行现场展示，使学生对几何图形具有初步认识。再指导学生从现实生活当中举出几何图形的物体，并进行科学合理的分类，将其归入对应的几何图形当中，此过程当中显现的是初级阶段的分类思想，借助于分类，使学生学会依据属性与特点总结和归纳图形，即在教学过程中分类归纳思想的初级应用。
二、在课堂研究中渗透数学思想方法
由于数学思想与方法具有较强的隐蔽性，因此在数学教学中，教师应将概念教学转化为过程，由最终的结论反证过程、由方法总结出过程、由思路研究过程。并指导学生认真细致地观察、实际操作、客观全面地思考、深入地分析与研究，进一步总结归纳，从事物外在表象认知概念与方法隐含着的数学思想方法。唯有如此，学生才能获得有意义的知识，并构成完整的知识结构体系。学习概念与运算方法时，需要在教学实践当中渗透数学思想方法，与学生接受知识的能力具有密切关系，这并非是大量做习题能够取得的。因此，必须将学生以往的实践经验联系数学思想方法，使学生通过教学实践活动与技能练习进行真实的体验，充分认知数学思想。例如，笔者在“计算三形面积”教学当中较为重视渗透转化思想方法，指导学生拼剪图形之时，让学生充分考虑以下问题：“为何要沿着边缘来剪？在完成剪的工序之后，又为何要来拼剪图形？通过实践操作之后，学生懂得经过拼剪，三角形可改变为梯形，从而获得计算三角形面积的方法。
三、在课后作业布置中渗透数学思想方法
课后作业作为巩固学生数学知识与能力的最佳方法之一，在学习当中能够发挥重要的作用。教师布置课后作业时，应该客观全面考虑到如何有效巩固数学思想与数学知识。同时要较好地考虑到如何指导学生融会贯通数学思想内容，如部分较容易的应用题在数学教学实践当中能进行较好的应用。教师出的例题为：“班级组织同学们去看电影，人均电影票为12元/张，去看电影的同学共计30人，请问合计费用是多少？”教师可让学生提出相关问题，，并安排学生应用发散性思维思考和解决问题，并在此基础之上导入难度更大的问题，既提升学生理解知识的能力，又能够有效地培养学生的发散思维能力。因此，课后作业应注重归纳总结与总结知识，同时应对数学思想方法进行总结，重视布置课后作业，指导学生积极总结与归纳数学思想，较好地认识数学思想，并深入地理解数学思想。
在数学教学当中，无论是构建起的数学概念，发现的数学规簦或解决的数学问题，甚至于构建整个“数学体系”，关键在于培养与建立学生的数学思想方法。因此，教师既要注重知识的形成过程，又应非常注重数学知识的产生、形成、提升过程当中具有的重要思想方法，并将数学思想真正应用于小学数学教学当中，有效提升教学效率与质量。
参考文献：
一、中学数学常见的数学思想
1．函数与方程思想尽管初中数学教学中还没有引入函数的概念，但是在许多问题的解决过程中实质上已经应用了函数思想．至于方程思想，其主要内容就是通过引入未知量来建立等式，近而求解出未知量，这一点在初中数学的应用题当中得到了较为全面的诠释．实际上，如果我们深入分析函数思想与方程思想就可以发现，这两种思想实质上互逆的．2．转化与化归思想所谓转化与化归思想，就是采用一定的数学手段或是数学表达方式，将原来的文字的、图形的内容与数量的、符号的内容进行等价转化．在这里，我要指出的是应用转化与化归思想时必须要注意是等价转化，许多命题在设计时都是针对转化的是否等价、转化前后是否互逆这一内容进行出题的．因此，教师在讲到这一方面的内容时，一定要认真训练学生，要让学生真正明白转化思想应用的前提，就是转化的双方一定是等价变形．3．分类讨论思想分类讨论思想主要应用于一些判定条件不明朗的情况下，由于未知条件在判定时充满着较大的不确定性，受不确定性的影响最终导致可能出现的结果也会有多个版本．在面临这种情况时，就要依据条件的不同来进一步分情况讨论最终可能出现的各种结果．这种思想在初中教学中的应用性试题里面出现的概率比较大，比如说银行利率问题、工作效率问题以及方案选择问题，这些问题都可以归到分类讨论思想里面，依据不同的情况做出不同的判断．4．整体代入思想整体代入思想是指在解题的过程中从大局出发，不拘泥于具体的某一细节，将某一子集或是某一部分作为一个整体进行代入计算．在复杂的计算题中或是在应用题中，都可以灵活地运用整体思想进行替换，从而大大简化计算过程．
二、数学思想教学的要求
1．更新教学观念原有的中学数学教学观念中，教师的主要任务就是教授学生知识，让学生能够熟练掌握教材中的各个知识点．在这种思想的指导下，教师往往会通过让学生进行大量的试题练习来巩固教学效果．而数学思想教学相对于数学知识教学来讲比较抽象、比较灵活，因此要求教师要更新原有的教学观念，有意识地转换教学侧重点，从理论高度上提升对数学思想方法的认识，只有教师的教学观念转换了，才能真正将数学思想教学落实到具体的课堂当中来．2．精心设计问题对于现行年龄阶段的初中生来说，受年纪因素的制约，他们在理解数学思想的时候，实际动手往往比理论教学的效果更佳．通过自身的实际参与，能够加深自己对于数学思想的进一步认识，更有助于从深层次去理解、掌握．所以，教师在课堂教学环节中就要有意识地设计一些蕴涵数学思想的问题或是情景，这些问题或是情景要贴近生活、贴近学生实际，让学生能够切实融入到问题当中，从自己亲身经历的探索思考过程中获得数学思想灵活应用的体验，经历思想方法的形成过程．3．及时进行小结小结是指经过一段时间的数学学习活动以后，对上一阶段的学习结果进行一定的归纳整理．通过小结，不仅能够让学生对于知识结构、知识脉络有一个整体上的把握，还能够通过归纳总结将数学知识升华到数学思想的高度．通过不断的总结回顾，学生能够更好地梳理所学内容，形成自己的数学学习方法，在不断的总结中逐渐向数学思想靠拢．总之，数学思想的学习会对学生的学习产生重要的影响，从实质上来讲，数学思想是对数学方法的一种高度抽象概括．只要引导学生掌握了数学思想的内涵，即使遇到了不同的问题，面临着不同的要求，学生一样能够在解题过程中灵活地运用数学思想．
作者：王莉萍 单位：江西新余市第六中学
关键词：数学思想方法；高中数学教学；渗透
岁月如梭，本人从事高中数学教学已经有十五年了，在这段时间里帮助很多学生走完了高中生涯的数学学习过程，最后走进理想中的大学，而在这个过程中，笔者自己的教学能力和教学水平也得到了很大程度的提升。其实笔者心中一直有些疑惑，为什么至少90%以上的高中生看上去听课效果极佳，而且对老师的疑问也能对答如流，但是能够独立解决问题和完成课后作业的学生却极少，大多数学生在面对稍微做些变动的题目时经常不知所措，无从下手，等到教师对作业进行分析和讲解时又经常懊悔和气恼自己为什么就没想到呢？后来笔者经过反思和总结后发现，通常在进行数学教学时，教师通常只强调了知识的内容和重要性，却没有将数学思想逐渐渗透在数学题目和知识的讲解中，所以就会导致学生只懂得教师所讲一道题目，而不是一类题目，既然发现了症结所在，笔者就一定要及时改进自己的教学方式，下面，笔者就谈一谈自己在教授数学时是如何将数学思想逐渐渗透到高中数学课堂中去的，希望能够为同行提供一些有参考价值的经验。
1.高中数学思想与高中数学教学的关系
高中数学思想是高中数学教学的灵魂，是获取和吸收知识最有效的方法，具有极高的实用性和适用性，高中生在充分了解和掌握数学思想方法就能够提高处理数学问题的能力了，进而在面对数学考试的时候能够从容不迫，同时也有助于高中生综合素质的完善和提高。因此，培养学生数学思想方法对学生数学学习具有非常重要的意义，但是将数学思想方法融入到整个高中阶段的教学中是非常不容易的，不同的数学概念不一定会蕴含着一样的数学思想方法，举例来说，牛顿从物理角度对微积分定义进行了解释，而莱布尼茨从几何角度对微积分的定义进行了另一种解释，所以为了更好的掌握微积分的内容，就一定要明确它的定义极限，而这里所蕴含的数学思想就是对数学对象进行分割定义等一系列处理。只有具备数学思想，并以此为基础，才能通过这种数学学习方法高效的解决各种类型的数学难题和数学概念和理论，进而更好的完成数学教学任务，帮助高中生尽快的提高数学成绩。
2.数学思想方法在高中数学教学中的重要作用
数学思想方法的渗透是训练学生良好数学能力和理解数学知识结构的基础，而数学知识结构则是学生在数学学习中逐渐建立的系统性数学观念，数学思想方法是构成数学知识结构的重要组成成分，它是连接各种知识的纽带，学生一旦掌握了数学思想方法就能够在问题出现时准确的判断和及时的解决，并从中提取和总结出相关的数学信息，并最终形成系统的数学思考模式，学生应当掌握数学思想方法并不断优化和改善自身的数学知识体系，所以说，数学思想对于高中生数学能力的提高有着极为重要的影响。
3.高中数学教学中强化数学思想方法渗透的实践途径
虽然数学思想方法在高中数学教学中会起到很重要的作用，但假如我们将这种思想直接的灌输和传授高中生，他们可能并不能很好的接受这种思想，脱离了实际的数学活动，数学思想方法的适用性就会大打折扣，在授课时刻意的对学生强制性的进行数学思想方法渗透，就会让学生逐渐沉溺在形式主义的环境里，所以数学思想方法的渗透一定要与具体的教学活动相结合，并通过学习和反思不断加强数学思想方法的掌握程度，进而习惯用数学思想方法解题。
（1）数学思想方法的渗透应当与具体的数学知识和数学活动结合在一起。高中数学教师要首先学习和掌握数学思想方法，在实践教学过程中要率先对数学思想方法进行实际应用，这也会帮助学生认识到数学思想的重要性；其次，数学思想方法通常要从具体到抽象，以数学教学活动为依托，并经过一系列的渗透、理解、应用和反思阶段，并针对不同的课程安排有选择性的采取对应的教学策略。
（2）数学思想方法要在强化学生解题能力时逐渐渗透，运用科学的引导方式加强对学生数学练习时的指导，注重分析和求解数学题时数学思想方法的应用，让学生习惯用数学思想方法解题和思考，在在这种思考方法的指导下，完善自身的数学知识结构，提取自己所需的知识和方法，并对数学题进行深入的分析和思考，最后得出结论，在此过程中，充分实现数学思想方法的应用。
（3）在总结和反思中实现数学思想方法的深化和渗透。数学思想方法的渗透一定要经过总结和反思的过程，要从教师和学生两个层面进行渗透，作为高中数学教师首先要有目的的、要有意识的从教学过程中完善数学思想方法的应用，从具体的实践中实现数学知识的拓展和延伸，尤其要注意在学习中从方法上升到思想层面，强化学生的数学方法应用意识。我们应当正确的认识到数学思想是数学教学的灵魂，它对数学的概括性是极高的，对拓展学生的思维能力和思考方式会有全面的帮助和推动作用。学生还应当重组和加深对数学知识理解的全面性和综合性，善于自我总结、自我评价、自我反思和自我检验，从中提炼出最为有效的数学思想方法，并最终养成良好的数学解题习惯和数学解题意识。
总而言之，在高中数学教学中一定要讲究用科学的方式将数学思想逐渐渗透到教学中，并在高中数学教学活动中发挥着不可替代的重要作用，是拓展高中生数学思维能力和思考范围的重要手段，提高教师的教学水平和授课效果，所以，作为一名合格的高中数学教师，一定要充分认识到高中数学思想方法对于数学教学的重要性，并通过坚持不懈的努力不断加强学生的数学学习能力和解题能力，与此同时还应当结合实际的数学活动加强数学思想的渗透工作，最终有效的提高高中生的数学成绩。
参考文献：
[1]韩斌.数学广角：在匠心独运中凸现数学思想方法田.现代中小学教育，2011，（3）.
数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实、概念、命题、规律、定理、公式、法则、方法和技巧等的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念。“基本思想”是数学思想中最核心的部分，数学中基本的数学思想方法有抽象思想、概括思想、归纳思想、转化（化归）思想、分类思想、类比思想、函数思想、方程思想、数形结合思想、符号与模型思想等。
事实上，单纯的知识积累，容易随着时间的流逝而逐渐被遗忘，而方法的掌握与思想的形成则使学生受益终生，正所谓“授人以鱼，不如授之以渔”。从数学教材体系来看，整个中小学数学教材中贯穿着两条主线，一条是写进教材的基础数学知识，是明线，一直都很受重视；另一条则是数学能力的培养和数学思想方法的渗透，是暗线，较少或没有被直接写进教材，但对学生的学习和成长却十分重要，也越来越引起了广大数学教育者的重视。数学思想具有不可替代的价值：一方面，数学思想可以帮助学生更好地学习数学知识。只有认识到隐藏在具体数学知识背后的数学思想，才能深刻理解和牢固掌握具体的数学知识。同时，数学思想具有较高的抽象性和概括性，有助于使学生将相关的新知识纳入到已有的认知结构中进行深化整合。另一方面，数学思想能培养学生的创造能力。由于数学思想不依赖于任何物质形式，单纯凭借“思维的想象和创造”就可以构造出各种可能的量化模式，为创造力的发挥提供理想的场所，因此，在数学教学中，不能只注重数学知识的传授，更要重视数学思想方法的教学，让无形的数学思想赋予有形的数学知识以灵魂。
那么，如何有效地培养学生的数学思想呢？
一、备课时准确定位，立足数学本质，挖掘并渗透数学思想
数学的定义、概念等都是在教材中明显的、“有形”的知识，学生都能直接“拿来”使用，而数学思想却是“无形”的、”默会”的知识，只能通过学习过程中的交流、思考从知识的背后总结出来，使之更加明朗地呈现并运用到以后的数学学习和问题解决中。要想做到这一点，就需要教师在备课时精心设计，准确把握住基础知识和思想方法的关联点，在教学目标中明确说明本课教学内容要渗透哪一种数学思想方法。因此教师在备课过程中，首先要准确把握教材，精心设计，理解编者的意图，明确每一堂课的知识所要渗透的数学方法；同时，要充分考虑学情，思考要用什么样的教学方法让学生主动地探究知识，什么样的学习方式能让学生比较容易地完成教学目标，怎样帮助学生循序渐进地领会数学思想。备课时还可以通过创设恰当的学习情境启迪学生思考探究，在具体实践中潜移默化地培养学生的数学思想方法。教师只有在备课时做到心中有数，才能在教学中游刃有余地帮助学生领悟数学知识中蕴含的数学思想。
二、抓实课堂教学，在知识的形成过程中体会数学思想
数学思想是在知识的学习和解决问题的过程中形成的。因此，教学中公式的推导、方法的总结、概念的归纳、结论的形成以及规律的揭示等过程，都是向学生传授数学思想及方法的极好机会。
例如，数学上化繁为简的思想方法是指把复杂的数学问题简单化，从简单的问题入手，找到解决同类问题的关键，总结出解决这类问题的规律和一般性方法并加以推广运用。人教版四年级下册数学广角中有这样一道例题：
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米载一棵（两端都载）。一共可以栽几棵树？
这道题在教学中就可以运用化繁为简法解决，先以10米、15米、20米的小路为例，让学生在练习本上用画线段图的方法表示出来，这样不难总结出植树问题两端都栽时的一般性规律：植树棵树=间隔数+1。学生掌握了这种方法之后，在以后面对复杂数学问题时就会想到化繁为简的方法，从简单的问题入手，找到问题的关键和普遍规律，从而解决问题。
数学问题的解决是在思想方法的指导下完成的，因此要在数学课堂教学中重视数学思想的培养。例如：在讲到工作总量和工作效率、时间的关系时，学生必须记住公式：工作总量=工作效率×时间，同时教师可以提出问题让学生思考：当一个量不变时，另外两个量会发生怎样的变化？总量一定，用的时间越长，效率就越低；假如时间一定，那么工作效率越高，工作总量就会越大。这时可以让学生通过类比的方法分析路程、速度、时间三者之间的变化关系，然后加以对比，体会数学知识之间的联系和数学学习中掌握思想方法的必要性和重要性。再如：在教学“比的基本性质”时，可以让学生先找出比和除法、分数的相同点和不同点，然后回忆除法的性质是被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变，分数的基本性质是分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变，再用猜测、操作、验证等方法推导出比的基本性质就是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变。这就运用了类比、归纳的思想方法，让学生从对既有知识的回顾和分析中更好地获得和吸收新知。
三、练习中及时提炼，在知识的总结过程中，归纳数学思想
数学思想方法是在学生对数学知识的熟练掌握和运用中逐渐形成的。在进行练习、小结测验和知识巩固时，教师应注重帮助学生根据所学知识形成自己的解题思维方式，提升思维能力。由于我们的教材是按学生知识结构的发展规律编排的，数学思想方法也蕴涵在数学知识的体系之中，这就要求教师在课堂教学的小结、单元总结或复习测验时及时归纳梳理，使数学思想更加鲜明地呈现出来。
四、应用中不断深化，引导学生养成反思习惯，增强数学思想的应用意识
数学思想方法的发展和数学问题解决相辅相成，不可分割：数学问题的解决需要思想方法的指导，而数学思想方法又是在解决问题的过程中产生的。现实生活中学生在学习时往往只注重对知识的记忆，却忽视了知识本身所蕴含的基本思想方法，从而只看表面而没有抓住问题的实质。而数学思想恰恰可以在数学知识的实际应用中获得深化，以至内化为学生的思维方式，因此在教学中，要充分利用解决实际问题的机会，引导学生反思知识的形成中所包含的数学思想方法，帮助学生在掌握基本数学知识的同时，感悟数学思想，提高思维能力。
关键词：德育答辩；河北科技大学理工学院；德育评价体系；
作者简介：张立忠：河北科技大学理工学院党委书记，副研究员河北石家庄050018
多年来，高等学校坚持对大学生进行德育、智育、体育等全方面教育，开展了大量卓有成效的工作。但相对于智育、体育的评价手段与体系而言，德育的评价体系相对薄弱。如何评价大学生的思想道德状况以及思想政治教育的实施效果，是长期以来摆在高等学校思想政治工作者面前的问题。
为了对学生思想政治状况进行全面考核，检验学校思想政治教育的实施效果，完善学生德育的评价体系，河北科技大学理工学院开展了德育答辩活动。实践表明，德育答辩不失为构建大学生德育评价体系的重要平台，是进一步加强和改进大学生思想政治工作的有益探索。
一、德育答辩的实施过程
德育答辩是指应届本科毕业生将自己在大学学习生活中接受政治、思想、品德、法纪、心理等教育的效果，按照规定的格式，以总结报告的文体进行全面系统的总结，形成个人德育状况论文，并以班级为单位，通过答辩会的形式，向班级的同学、答辩委员会成员宣读，同时接受提问，回答问题，由同学和答辩委员会就其德育表现作出评价。
(一)精心组织、严格要求，确保德育答辩教育效果
为了上好德育答辩这堂“课”，理工学院结合本院实际情况，制定了德育答辩实施方案，成立了由院领导、学工部(团委)负责同志、学部书记、辅导员、“两课”教师为成员的毕业生德育答辩委员会。按照学院的总体部署，德育答辩分为撰写论文、审核评阅、现场答辩三个阶段。
撰写论文阶段。学院要求每个毕业生认真回顾自己四年的学习、生活，对成功的经验和失败的教训进行全面总结，寻找并弥补不足，调整发展方向，达到树立正确价值观的目的。2010届2196名毕业生全部撰写了德育论文。
论文评阅阶段。学院专门安排了德育答辩论文导师，对毕业生德育论文进行指导、审核、评阅，并写出评阅意见。大部分学生结合自身实际，从思想认识、道德品质、人际关系、未来发展等方面做了认真总结，写出了有质量的论文。
现场答辩阶段。在德育答辩会上既有毕业生们的真情告白，也有献给学校建设发展的合理建议。学院毕业生德育答辩委员会成员分组深入各学部，听取学生陈述，进行现场提问，根据德育答辩评分标准评定现场答辩成绩。
(二)根据学生在校思想政治表现，评定德育答辩教育成绩
学生德育答辩的成绩由现实表现、书面总结、现场答辩、毕业离校期间表现四部分成绩组成。其中，现实表现的成绩占50%(辅导员打分)、德育论文的成绩占20%(指导教师打分)、现场答辩的成绩占30%(答辩评委打分)。
德育答辩的成绩分为四个等级：优(90分以上)、良(75分以上)、合格(60分以上)和待考察(60分以下)。对于成绩评定为待考察的学生，指导教师给予相应的指导和帮助，进行二次答辩；二次答辩不及格的，按结业处理。
2010届有2196名毕业生，其中有248名毕业生因工作需要(顶岗实习)不能回校答辩(但均提交了德育论文)，在校答辩1948人，占毕业生总数的89%；有81名学生第一次答辩成绩不合格，进行了二次答辩。
(三)发动低年级学生参与，延伸德育答辩教育效果
现场答辩阶段，学院鼓励低年级学生旁听。对于毕业生本人来说，这是对自己大学四年的总结和人生的升华，而对于低年级学生来说，这是最好的心灵鸡汤，为他们的大学之路指明了方向。答辩结束之后，德育答辩委员会评选出优秀德育论文，将其集结成册，提供给在校学生阅读，进一步扩大德育答辩的影响力。同时，学院围绕德育答辩成果开展新生入学教育，使毕业教育和入学教育首尾相连，把优秀毕业生在德育答辩中总结出来的经验和感悟传递给新生，进一步促进了学院优良学风、校风在高低年级间的传承。
二、德育答辩的实际成效
实践证明，德育答辩是加强和改进大学生思想政治教育、加强德育工作的有效方式，是对大学德育实施效果的全面检验，是对毕业生在高校学习阶段的最后一个综合性、总结性的考核评价环节，是对学生在校期间思想状况的全面考核，是大学毕业生德育状况评价体系不可或缺的重要内容。
(一)德育答辩成为加强毕业生离校教育工作的有力方式
相对于专业答辩，德育答辩形式更加灵活，更贴近实际、贴近生活、贴近学生，因此更具吸引力。这种新颖的毕业教育方式在毕业生中引起了强烈反响。一位毕业生的感触颇具代表性：“在离校前夕，能有这么一个机会与教育、帮助、关心我们四年的老师进行一次坦诚的沟通，实在是很难得。老师们不仅帮我分析了优缺点，还给了不少中肯的建议，对我走向社会大有益处。”
通过德育答辩，学校全面考核了学生在校期间的思想政治表现，进一步掌握了学生的成长轨迹，全面检验了思想政治工作的实施效果，进一步提高了思想政治工作的实效性。学校德育答辩工作还吸引了其他专业课教师和“两课”教师，德育答辩的过程成为师生真情话别共叙情谊的过程，进一步密切了师生关系、同学关系，增强了教育的感染力和亲和力，及时疏导了离校前学生中存在的各种不良情绪，2010届毕业生成为历年来毕业离校期间表现最好的一届毕业生。
(二)德育答辩成为做好大学生思想政治工作的有效途径
为学生提供一个量身定做的教育环境是德育答辩工作的出发点之一。按照教育规律，大学教育是通过教育者和被教育者的相互作用，最终以学生自我教育来实现的。而毕业生德育答辩活动的形式特点是，它从毕业生的思想和行为特点出发，充分反映学生在教育中的主体作用，强调学生的参与和体验。答辩会的时机、内容及形式为毕业生的思想教育提供了一个个性互动的教育环境。学生有机会自我总结、交流、答辩、阐述，使学生在浓郁的人文氛围中自觉地投入。经过学生入脑、入心的理智思考获得的心灵体验、思想升华的效果是任何灌输式、说教式的教育方式所无法比拟的。
同时，学校注重将德育答辩理念加以推广，发动低年级学生现场旁听毕业生德育答辩，以德育答辩成果开展新生入学教育，使德育答辩成为贯穿所有年级学生思想政治教育的纽带，成为学校德育教学和学生德育实践的载体，成为做好大学生思想政治教育的真正有效途径。
(二)德育答辩成为构建大学生德育工作体系的重要载体
如果说专业答辩是学生完成学业的检验，那么德育答辩就是对学生思想品德的综合考核，是学习期间思想状况的展示和总结。通过德育答辩，学校增加了一道“出口”检验关，改变了以往学生重专业、轻德育的思想。与专业答辩相比，德育答辩更多的是一种思想与实践的总结和展示。通过这种“出关”，更增强了大学生理性思考的能力，更增添了大学生毕业走向社会的信心。
按照河北科技大学理工学院的安排，在2010年毕业生德育答辩的基础上，已组织新生结合入校以来的所感所想，在辅导员和个人成长导师的指导下，撰写德育论文开题报告，认真规划自己的大学生活，为自己4年的大学生活打下基础，也为学习4年后的德育论文答辩积累资料。从入学教育时的“德育论文开题”到毕业教育时的“德育论文答辩”，毕业教育和入学教育首尾相连，同时辅以二、三年级德育论文的阶段答辩，一个完整的本科生德育工作体系正在该校逐步形成。
事实表明，河北科技大学理工学院以德育答辩为载体，以学校德育理论教学和学生德育实践活动为核心，以学校教师评价和学生自我评价为支撑的模式，成为评价大学生思想政治教育效果的重要平台，“下得去、上手快、用得上、留得住”，成为学院毕业生的普遍特点。学院2010年毕业生初次就业率达到94%，受到社会、同行和教育主管部门的广泛肯定。
三、德育答辩的实践启示
科学合理的德育评价对于高校优化育人过程、提高育人效果具有重大的理论价值和实践意义。然而，目前不少高校的德育评价缺少人性化、动态化和多元化，影响了评价结论的客观性、全面性、合理性和公正性，进而影响了德育的实效性，高校德育评价体系亟待改革。河北科技大学德育答辩工作的实践表明，德育答辩正是实现高校德育评价体系改革的重要平台。
(一)德育答辩能够实现德育评价的人性化
重视人的差异性，突出人的主体性，这是人性化评价理念的基本要求。德育答辩认可了个体的差异性，注重发挥人的主观能动性。德育论文的开题报告、中期答辩、毕业答辩组成一个完整的道德评价过程。这个过程立足于发现学生的闪光点，通过评价前、评价中、评价后的全过程跟踪管理，激起学生的主体参与积极性，提高他们自我检查、自我分析、自我教育的能力，促使学生由对德育的外在要求转化为内在的动力，促使评价活动成为学生自我教育、自我调节的有效载体，最大限度地发挥德育评价的导向功能、调节功能、启动功能和激励功能，实现德育评价育人育才的真正意义。
(二)德育答辩能够实现德育评价的动态化
长期以来，高校德育评价注重静态取向，重视的是评价的判断和鉴定功能，并进一步异化为片面强调评价的甄别与选拔作用，以终结性评价结论来区分学生道德素质的高低，而忽视了大学生的心理与生理还处于成长的动态过程中。因此，教育者必须以发展的目光、前进的观念来看待每位学生的思想道德水平与行为表现，对学生的评价不能只看最终结果，而应关注其成长过程中取得的每一点成绩，指引他们看到自己发展过程中的成功方向。通过对学生阶段的、单元的和局部的道德发展水平评价，不仅能够帮助学生认识自我、全面发展，也能对德育工作进行不断调整，改进德育体系及其手段方法，甚至重新构建。这样，在学生自我发展和学校德育评价的互动中，学生不断取得进步，德育工作目标也能够最终实现。
(三)德育答辩能够实现德育评价的多元化
【关键词】观察发现 比较分析 总结 举例
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）05-0076-01
抽象与概括一定意义上是数学的本质特征，学会抽象与概括，对学好数学有着特殊重要的意义。抽象是在思维上指把同一类事物一般的本质属性抽象出来，而舍弃其中非本质属性的过程。概括实际上是对分析比较抽象的结果，加以总结过程，通过抽象和概括，学生就能较好的理解事物的本质，从而从感性认识上升到理想认识，从具体思维上升到抽象思维。我就在数学教学中如何培养学生的抽象，概括思维能力从几个不同方面举例谈谈。
一、在观察发现中培养学生的抽象概括思维能力。
利用现代教学手段，教具实验、演示一些概念的形成，让学生通过观察发现规律，并用数学语言概括总结出来。例如《小数点移动》把0．01扩大到它的10倍、100倍、1000倍，各是多少？
0．01×10=
0．01×100=
0．01×1000=
面对小数乘法，学生没有学习过，如何算出算式得数呢？学生可能会有很多方法得出得数：1.画图法；2.小数点移动的方法。学生在探讨0．01×10的得数时，有2种方法，但是到了0．01×100=____、 0．01×1000=____的时候就不用画图的方法了，他们已经体验到了小数点移动法，比画图法简便。画图法是一种直观方法，易懂，速度慢；小数点移动法是一种抽象的方法，是规律，速度快。在这个时候，老师问：观察0．01和得数，把0．01乘以10、100、1000，小数点分别是怎样移动的？学生很容易地说出：乘10就是把小数点向右移动一位，乘100就是把小数点向右移动两位，乘1000就是把小数点向右边移动三位。但是如果让学生说出：“把0．01扩大到它的10倍、100倍、1000倍，就是把它乘10、乘100、乘1000，就是把0．01的小数点向右移动1位、2位、3位。”很困难，可以尝试词语提示：“扩大到它的多少倍，就是乘多少，也就是小数点……。”按照这样的提示方式，学生是可以概括出来的。如果概括不出来，也没关系，只要学生能用自己的话说出各个部分的意思，我们就可以出示规范的概括性强的规律。学生朗读体验后，在对应一下，可以得出几条清晰的线：一个数扩大到10倍，就是乘10，就是小数点向右移动一位；扩大到100倍，就是……，就是……；扩大到1000倍，就是……，就是……。一一对应的方法学生容易概括和记忆。
二、在比较分析中培养学生的抽象概括思维能力。
将相关的数学概念或背景相似的数学问题进行比较，寻找他们的共同规律及差别，并要求学生加以总结，这一过程经历了对数学概念及数学问题的本质的抽象思维，通过比较的方法，确定了问题的本质属性并把这些规律用语言或数学符号加以表述。这一过程中学生的抽象、概括思维能力，得到了很好的思维锻炼。
例如《平移和旋转》一课，我是这样抽象和概括平移和旋转本质特征的：
1）在生活中你见过哪些平移和旋转现象？先说给你同组的小朋友听听！再请学生回答。
2）动作表现平移和旋转。
①课桌上移动文具盒；
②后排同学走到前面；
③两个同学表演队列：向左转，向右转，向后转等；
④用手势、肢体语言表示。
3）再简单一点，用什么表示？想一想，怎样用符号表示？
4）统一符号：平移用—或∣或或；旋转用?襘或?襕。
5）区别。平移是物体沿着直线运动，本身方向不发生变化；旋转是物体绕着点或轴运动，本身方向不停的改变。
这个教学过程，就是由实物到实物图再到符号的抽象过程，发展了学生的抽象思维能力，而抽象能力一般也是这样由实物到实物图再到几何图最后到符号的发展过程。
三、在总结解题方法中培养学生的抽象概括思维能力。
我们要求学生在平时作业或老师讲解例题后，能够完整的表述自己或老师的解题方法，也就是用恰当的语言把解题方法总结出来，需要一定的抽象思维和概括思维能力，如果经常性的进行这样的活动，学生在这方面的能力必将加强，其数学水平也将得到相应提高。
义务教育实验教科书数学第三册角的认识教学完了以后，我进行了一次单元测试，选用的试卷是卷王考点第三单元a卷上有一道题：“一个长方体从中间分割成两个长方体后，增加了多少个直角？”
面对这道题，学生出现了困难，全体58名学生中，没有几个能做得出来。我的讲解方法是实物演示法。我找来一个长方体数清一个面有4个角，6个面有4×6=24个角，然后当众分割成两个长方体，然后数清这两个长方体总共有48个直角，最后用48-24=24（个）答：一个长方体从中间分割成两个长方体后，增加了24个直角。正当我为自己的讲解而感到满意，并让一些学生表述的时候，一名学生站了起来说：“老师，还可以这样想：长方体有24个直角，把分割成的两个长方体和以前的长方体比较多出一个长方体，就多出24个直角。”我听到他的方法，不禁暗笑自己，身为人师却没想到这个办法？这个办法不用去数两个长方体的直角总个数，也不用“总个数-原长方体个数=增加的直角个数”，直接想就清清楚楚、明明白白了。唉！我为学生的聪明而赞叹、惊奇，也为自己未能事先想出来而有点失落。课后我仔细想了想这两种方法，其实我用的是形象思维思考法，学生用的是抽象思维思考法，抽象法比想象思维的方法简捷，形象思维法却踏踏实实更利于大面积的学生的理解，各有个的好处，但是当学生思维发展到一定水平必然会用抽象思维的。但是，这时学生用抽象法也很好理解，相反形象法太有点麻烦。
由这道题我忽然想到书中43页的一道星号题：“拿出一个正方体的盒子，数一数，一共有多少个直角？再拿出一个长方体的盒子，数一数，一共有多少个直角？”这道题实际上暗含了把一个长方体分割成两个长方体，并多出多少个直角的问题。正是锻炼学生由形象思维向抽象思维发展的好时机。
四、在举例、猜测、联想中培养学生的抽象概括思维能力。
教师在教学中把相互关联的数学问题通过有意义的问题设计，和恰当的提问，引起学生对相关数学问题的联想，可以使学生发现一类数学问题变化的规律，这种有意识的数学教学活动，可以发展学生的抽象和概括思维能力。
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