关键词：有限元分析；教学改革；教学方法
中图分类号：O241.82 文献标识码：A 收稿日期：2016-04-22
一、有限元理论教学内容设计
在结合理论分析的基础上，利用ANSYS商用有限元软件，能将工程问题建模、求解后直观、形象地展现在学生面前，这种方法能大大增强了学生的学习兴趣。对于理论基础尚不扎实的二三年级本科学生，学习内容应尽量控制在学生能够理解的范围，学时数不宜过多，一般32学时。第一部分可以讲授有限元的过去、现在与未来历史，使学生对这门理论有一个认识；介绍国内外有限元分析技术的发展概况以及常用的专业商业软件。后面的内容首先以弹性力学为基础，介绍弹性力学的基本方程与变分原理的基本知识，这是学习有限元的基础，能让学生有最基本的理论常识，由于这一部分内容涉及的数学公式推算较多，因此在讲授之前应充分了解学生的数学水平，以做到有的放矢，因材施教。然后是一般的分析流程和步骤以及一些基本的单元知识，要使学生充分理解有限元分析的广阔应用范围，要在弹性力学理论的基础上将其扩展到塑性力学、流体―固体耦合、传热―力学耦合等领域。可以适当增加传热学的基本知识，以及热与力综合作用时有限元的模式与分析流程[1]。每章节的理论内容都要做到简洁明了，并适当地进行实例讲解。例如，在介绍轴对称模型有限元分析过程的时候，以常见压力容器中圆平板受横向载荷发生轴对称弯曲变形为实例，首先介绍理论知识，径向应力沿板厚方向的分布以板厚中心线为对称轴，向边缘逐渐增大的趋势，如图所示。在给学生讲解计算理论的同时，结合有限元方法，采用ANSYS软件构造圆板有限元模型，将结果与解析解进行对比，教学过程中使学生了解有限元求解的整个流程以及详细操作步骤，通过实例使学生掌握有限元分析方法[2]。
二、探索有限元教学方法
由于有限元理论较为枯燥，知识涵盖范围较广，要求学生熟练掌握基础知识，数学运算能力要强，然而大部分学生往往欠缺扎实的理论基础，在短短的课堂讲授时间内要使学生理解并掌握包括数学、弹塑性力学、传热学等知识的综合应用比较困难，因此要根据学生的学科掌握程度精心设计每堂课的讲授内容，这一点至关重要。据研究，受不同感官的刺激，学生的学习效果是不一样的：“听”能掌握知识的20%；“看”能掌握知识的50%；“动手练、做”能掌握知识的80%。以往的教学经验表明，翻转课堂、师生互动等积极提高教学效果的形式往往只能调动学生的学习积极性，虽然学生学习的能动性较高，但是不能真正系统性理解并吸收所学知识。
大学三年级的学生已经基本具备了一些专业理论知识，在学习有限元的时候，觉得很多知识不陌生，但理解起来又很困难。因此，有限元教学的目标要定位于理论的普及，不能对学生要求过高。在这样的定位下，可以适当选择轻松灵活的教学方法，做到寓教于乐，充分调动课堂气氛，使枯燥的理论学习变成一种乐趣。总的来说，新型的教学模式和方法既有新颖之处，提高了学生的学习积极性，也存在一些问题，需要进一步在教学过程中逐步加以调整并完善。
参考文献：
关键词： 薄板； 模态分析； Abaqus
中图分类号： O34；TB115.1文献标志码： B
引言
模态分析技术从20世纪60年代后期发展至今，已日趋成熟.它与有限元分析技术一起，成为结构动力学的2大支柱.模态分析是结构动力学中的一种“逆问题”分析方法，与传统的“正问题”方法（主要指有限元法）不同，其建立在试验（或实测）的基础上，采用试验与理论相结合的方法处理工程中的振动问题.
目前，模态分析技术已发展成为解决工程中振动问题的重要手段，广泛应用在机械、航空航天、土木、建筑、造船和化工等领域.我国在这方面的研究，无论在理论上，还是在应用上，都已取得很大成果.本文基于Abaqus软件，针对软件中所给出的2种模态分析方法以及单元类型进行对比分析，并与理论结果进行对比，从而验证模态分析的有效性及其差异.[1]
1模态分析方法概述
1.1子空间迭代法
子空间迭代法是求解大型矩阵特征值问题最常用、最有效的方法之一，子空间迭代法的目的是求出系统的前m阶特征解，满足
2实例分析验证
2.1薄板有限元模型建立
为验证Abaqus软件所使用的模态分析方法的有效性，分别采用实体单元和壳单元对薄板进行模态分析，并与理论计算结果进行对比.
按主汽轮机有限元建模方法建立薄板的有限元模型，所选取的薄板尺寸为1 m×1 m×0.04 m.薄板有限元模型见图1.
2.2基于Abaqus的模态分析结果
采用Lanczos法对薄板模型进行模态分析，提取前10阶模态.采用实体单元薄板和壳单元薄板的前5阶模态振型，见图2.可知，2种单元所计算出的模态振型除第4和5阶略有不同外，其余振型完全相同.[6]2种模型情况下，薄板的前10阶模态频率见表1，可知，2种单元所计算出的频率结果相差较小，最大频率差为0.166 3%.（a）实体单元薄板有限元模型（b）壳单元薄板有限元模型
2.4结果对比
所得到的3组频率数值见表2，可知，3组频率最大相差为1.848%，结果相差较小.
3结论
（1）Lanczos算法是一种新发展起来的特征值算法，是将向量迭代法与RayleighRitz法巧妙结合的一种方法，对于同样的问题，它比子空间迭代法快5～10倍.
（2）实体单元与壳单元在模态分析中所得到的振型基本相同，在计算薄板的模态分析中，二者最大频率差为0.166 3%，其与理论解的最大频率差为1.848%，均在可接受的范围内.
（3）采用Abaqus软件对实体进行模态分析，能较准确地得到实体的模态振型以及各阶频率.对薄板等结构进行分析时，采用壳单元能够降低工作量并提高计算效率.
参考文献：
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[5]白化同， 郭继忠. 模态分析理论与实验[M]. 北京： 北京理工大学出版社， 2001.
【关键词】有限元法 教学质量 教学手段 教学方式 改革
【中图分类号】G640 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）1-0080-02
《有限单元法》是高校力学、机械，装备专业的一门专业课。随着我国制造业、建筑业水平的不断提高，制造企业、建筑企业对某些重要构件需要进行有限元分析，以确定其强度，疲劳寿命等是否满足要求。因此加强对本科生有限元分析能力的培养对于学生就业非常必要。
本课程对于学生的理论和实践经验都要求较高。该课程要求学生具备扎实的工程数学，高等线性代数， 弹性力学， 数值分析基础以及工程实践经验。通过课程的学习，学生应能掌握有限元分析的基本理论和方法，能够对杆、桁架、梁、各种平面问题和三维实体的应力强度进行分析。力学专业学生已经学习了线性代数，弹性力学和数值分析，具备了学习本课程的基础。但是其他专业，如机械，土木等专业在前期课程的学习上有所欠缺，需要适当补充。
1. 提高课程教学质量的方法
1.1 树立本课程正确的教学理念
通过该课程学习，拓展本科阶段工程力学中的求解方法，培养学生运用离散化思想分析问题和利用计算机程序或大型工程有限元分析软件解决各种实际工程问题，求出问题的近似解（有限元解）的能力，为以后学习和工作打下良好的基础[1]。
1.2加强本科生的数学和力学基础能力的培养
可以适当的增加几门关于高等线性代数，弹性力学方面的选修课。对有限元分析感兴趣的学生可以有针对性的进行选修，这样可以提高学生的数学和力学基础；另一方面，本课程讲解过程当中，适当的复习原来学过的数学内容。
1.3合理选用优秀教材，并编写针对本科教学用的有限元法教学参考书
目前各版本教材已经较多。但有的适用于研究生，有的是单纯的操作指导。一本不合适的教材会误导学生的自我定位，挫伤学习积极性，影响教师的讲课，降低学生培养质量[2]。
我校力学专业选用教育部"长江学者"特聘教授--清华大学曾攀教授编写的《有限元基础教程》，该书采用Matlab和Ansys语言教学。常见的一些教材参见文献[4-8]。另外，我们编写了参考书《Mathematica有限元法及工程应用》[9]由清华大学出版社2010年出版。
2.改进教学手段，调动学习主动性
2.1多媒体辅助教学和板书有机结合
有限元分析作为计算力学的主要方法已成为工程设计及分析的最重要的工具之一，但其所涉及到的数学力学知识往往使初学者望而生畏。我们通过课件对杆、梁、板等简单结构分析过程作形象演义，先使学生了解有限元法的梗概，再由数学推导使他们的认识得到深化。板书的过程主要是把重要结论写于黑板上。
2.2采用案例教学和启发式教学
为增加课堂趣味性，介绍了有限元方法在各个领域的应用，从工程实际中选出具有典型意义的实例作为教学素材，增强学生的感性认识。
案例教学法需要更新教学内容，从学生专业方向和将来的实践中搜集、精选有实用价值的综合案例，以提高兴趣和效果。如教材[3]中"北京奥运鸟巢场馆"、"现代列车车厢整体结构"、"人体肩部区域的骨骼"、"预应力万吨模锻液压机"等分析。又如风力发电和火力发电汽轮机中中叶片的设计，电脑CPU散热片的散热设计、简化机翼的振动分析等。
2.3介绍一些通用的有限元分析软件
这些软件一般包括前处理、后处理及计算三大块。多数大型通用软件的后处理可以用云图显示构件或结构的应力、应变或变形分布。教师应鼓励学生熟悉这些软件，比如Ansys软件，学生可以快速地入门，当他们获得所见即所得的效果时，便会产生浓厚的学习兴趣，同时，能让学生对所学理论知识产生兴趣。
2.4大力推广研究性学习
实践证明"研究性学习"可以有效地改变学生学习的被动性。研究意味着学习已有的知识，运用已有的知识，创造新知识的意识和努力。鼓励学生进行专题研究，解决一些实际问题，循序渐进地进行创新能力与综合能力的培养。
2.5 抓好"三要素"，以期教学得到学生认可，提高学生创新能力
教学改革应当具备的三要素揭示根源、展示背景、演示过程[10]。不少的教材、课程教学缺乏这三个要素。为什么这三要素可以有效地解决这些问题呢？揭示根源从源头上发掘每个知识点所产生的因缘，避免"无根水"的知识灌输；展示背景从客观需求上让学生了解理论与实际的关系，避免"两层皮"的弊病；演示过程在教材中、在课堂上表演知识的发生过程，避免出现"填鸭式"灌输知识的误区。
3.理论和实践有机结合
3.1 理论与应用紧密结合
在很多企业里，有限元法己成工程师必备的技术。在理论教学过程，用动画和影视来展示有限元法在工程上取得的成果，启发学生的创新欲。
3.2 上机练习和考核方法
对设计人员而言，如何应用有限元技术软件设计出好的产品才是最终目标。课程重点在于教授学生如何掌握有限元方法，并用好软件。教学分为课堂授课和上机练习两部分。在上机案例中使学生掌握软件基本的操作过程以及一些必要的操作技巧
3.3 参与科研、实习和毕业论文等工作
在课程开始阶段就鼓励学生学习有限元方法和相关软件，参与学院各研究方向的科研项目及相关的竞赛当中。如我院近几年来每年举办的"校结构设计大赛"。同样，教师还积极引导学生应用有限元到专业实习和毕业论文中去。
4、课程的改革总结
本课程不仅需要学生有系统的理论分析能力，还需要有很强的工程实践能力。因此采用多元化方法和手段教学，才能够使学生系统掌握该课程的理论和方法，具备独立分析解决问题的能力，从而达到本课程教学的目的。
参考文 献：
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[3] 曾攀. 有限元基础教程. 北京：高等教育出版社. 2009
[4] 陈国荣. 有限单元法原理及应用. 北京：科学出版社，2009
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[7]侯建国，安旭文. 有限单元法程序设计（第二版）. 武汉：武汉大学出版社，2012
[8] 李人宪.有限元法基础（第2版）.北京：国防工业出版社，2009
【关键词】有限元；分析软件；机械
由于现代社会对计算机技术普遍使用，有限元分析工程设计与分析也随着得到了重视，最早将有限元分析方法运用起来是在求解线性结构问题上，对结构场和流场的有限元分析结果实交叉迭代求解，在CAE软件上藕合场将是其以后的进展方向。机械开发商即使消耗大量的资金在软件功能上，还是不能更好的满足顾客的需求，为此机械开发商必须清楚了解了顾客的实质状况才能针对性的对软件运用创新的有限元计算方式。既能精确的解决复杂的本构行为，又能更好的适用于材料在快加载速度下的断裂问题。增强机械加工数据处理功能，研究开发求解非固体力学和交叉学科的FEA程序，为可视化图形技术开发提供了强有力的工具。有限元方法形态相当丰富，新产品设计与产品开发的需求越来越严格，有限元分析技术正逐步的大量用于机械软件中。ANSYS是最为通用和有效的商用有限元软件之一，利用虚拟成形试样产品等功能而通过机械动态优化设计，使产品能快速响应市场.并在最短的时间内以较高性能价格比的产品占领市场，是当今企业得以生存和发展的关键环节。
1 结构优化设计与有限元法
有限元法其实就是将整体的系统进行分解，分别对每个环节进行相似的解答，应用有限元方法将工作运行中的桨叶按正规方式进行组装，就产生原有系统的分析，经过网格的划分与分析等计算步骤得出类似的系统，这就形成了相应的数值模型。优化问题是通过优化模型的建立，运用各种优化方法，通过迭代计算，得到最优设计方案。目标函数以最小化的函数，依据尺寸、制造费用等性能准则，设计变量通常包括几何尺寸、材质、载荷位置、约束位置等，根据设计变量的准则来判断设计的模型响应参数项通常包括内力、位移等，机械结构常采用51MO采集方式进行模态分析。信号采集不可避免地含有噪声信号。在信号采集过程。
2有限元分析法在机械制造中的具体应用
2.1在机械结构系统中的应用
有限元分析法计算机械结构系统受到外力负载结果，判断是否符合设计要求。由于机械结构系统的几何结构相当复杂，负载也相当多，依据理论分析往往无法进行。有限元软件多种求解器分别适用于不同的问题及不同的硬件配置，计算功能支持分布式并行适合于大型机械制造与加工环节的计算。机械加工中处理中建模的顺序也就应该是与命令菜单编排相同的顺序，建立模型划分网格，将不同类型的单元混合使用。在通用后处理器中生成动画，计算结果的变形动画，通过简单的菜单完成，输人参数，然后通过关键点生成梁实体模型。本实验利用了ANSYS软件对矩形截面梁结构进行静力有限元分析。熟悉了有限元的建模、求解及结果分析的步骤和方法；同时加深了有限元理论关于网格划分概念、划分原则等的理解。ANSYS的学习、应用是一个系统、复杂的工程，由于它涉及到多方面的知识，所以在学习ANSYS的过程中一定要对ANSYS所涉及到的一些理论知识有一个大概的了解以加深对ANSYS的理解。
2.2 在机械动力学中的应用
建模机械结构的动力学模型可采用试验建模、解析建模及二者的混合建模方法建立。试验建模随着试验模态测试技术的发展，测试精度为机械结构的动特性分析提供了可靠的基础。但是以试验模型进行动态优化设计相当困难。解析模型可利用有限元法等分析途径加以建立，有限元法成为机械结构主要的分析建模方法。但是精度还不能完全满足要求，为充分发挥有限元理论分析的各自优势，用试验模态分析结果检验与修改有限元模型，以动态子结构法为基础，建立结构系统的混合动力学模型。采用试验模态分析修改有限元模型，建立结构系统合理的动力学模型。使其更符合机械结构的实际边界条件。混合建模方法是已成为机械结构建模实用、可靠的建模方法。可以模拟绝大部分工程材料的线形和非线形行为，进行静态和动态分析，让后用于合适的分析类型，进行生存力分析和疲劳寿命预估；析架的实际构造的每个节点都受一个平面汇交力系的作用，计算梅架内某个杆件所受的内力，可以认识析架的概念及计算方法，在机械设计中发挥具体的作用。
2.3机械动态优化优化设计，建立有限元分析模型
设计过程中根据上吊装件在实际应用中的约束情况，启动有限元分析算例，将钢板面、接点、无缝管焊接处等进行仿真模拟约束，可以有效地解决各种约束条件控制的各类结构的尺寸、形状，适用于实际工程结构优化的软件也在发展之中，针对机械优化问题的复杂性，归结为模糊非线性规划，有限元法和试验模态分析方法紧密结合，建立模态坐标和模态综合的理念，这些方法在实际机械制造中得以广泛应用。
2.4有限元分析与机械动力学分析
例如：汽车车轮是汽车的重要部件，他的材料和制造质量不仅直接关系到人的安全，应尽可能减轻其质量和美化其美观。汽车钢圈在使用中强度低面被损坏，具统计表明，轮辐出现裂纹的位置相对也比较集中，由于钢圈受力比较复杂，采用有限元方法，这种补贴贴可功不可没采用自顶向下的建模方法，对原产品研究来发现产品的不足以改进产品，可以说的比较具体的。而我们研究的结果是理论最终指导设计和改进其结构。
随着有限元分析方法在机械领域的不断应用，机械产品要求的也不断提高，有限元分析方法的结构动力学分析高速压片机的振动、噪音问题，推动机械产品质量、稳定性和生产效率的提升。通过介绍重要部件的有限元仿真计算处理，克服了有限元分析软件的CAD功能较差的缺点，提高了机械设计的效率，这些软件对于大型工程机械的设计制造都有一定的现实意义。
参考文献：
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[2]刘扬，刘巨保.罗敏编著.有限元分析及应用[M].北京：中国电力出版社，2008.
[3]刘洪文主编.材料力学第四版[M].北京：高等教育出版社，2004.
关键词：混凝土砌块砌体；剪切；承载力；有限元分析
中图分类号：TU391文献标识码：A
随着现代砌体结构应用于高层及有抗震要求的地区，对砌体结构基本理论的研究显得愈加重要、更加有意义.有限元已经成为结构分析的重要工具与途径.相对于混凝土、钢结构等其他结构形式，砌体结构的数值模拟结果的准确性有待于进一步提高.本文在总结和探讨ANSYS在混凝土砌块砌体中运用方法的基础上，结合现有试验结果，探索采用ANSYS软件模拟的受剪性能.
1砌块砌体有限元分析方法
有限元是砌体结构研究的重要工具，近年来砌体结构的有限元分析得到了越来越多的重视.ANSYS软件强大的功能已经在结构分析中得到了广泛的应用，不少研究者运用ANSYS对砌体结构进行分析得到了许多有益的结论.王达诠、唐岱新、全成华、孙伟明、李英明、徐铨彪、PAGE A W等都对砌体有限元分析方法进行了研究＼[1-6＼].王达诠等将以连续介质力学为基础的均质化理论运用于砌块砌体结构数值分析中形成可以等效砌体组成材料的砌体代表性体积单元＼[1＼]；唐岱新、全成华等采用ANSYS软件对 7片纵横配筋大剪跨比的砌块砌体剪力墙进行数值模拟，得出承载力计算值与试验值相吻合的结论（差值在10%以内）＼[2＼]；孙伟明等采用整体式模型对预应力混凝土砌块砌体抗裂性能进行了有限元分析]；李英明等对ANSYS在砌体结构非线性分析中的应用进行了研究，主要对ANSYS砌体非线性分析的迭代方法的选用等一些参数设置进行了比较＼[4＼].
现有的对于砌体进行有限元分析的研究还只是基于某一方面而不具有普遍性一方面这是由于砌体的有限元分析研究时间较短，很多有限元软件的开发并未针对砌体；另一方面也是由于砌体结构的特殊性，如材料离散性大等增大了分析的难度.在用ANSYS对混凝土砌块砌体进行非线性分析中，对于剪力传递系数取值、打开与关闭压碎、迭代算法等参数的选取尚有待研究.本文结合实例对这些问题进行探讨.
浙江大学进行了足尺墙体的试验，其试验墙体尺寸长高宽分别为3 800 mm×2 800 mm×190 mm.在墙体底部采用了截面为400 mm×400 mm的底梁与试验墙体连接.采用的砌块主块尺寸为390 mm×190 mm×190 mm，副块尺寸为190 mm×190 mm×190 mm，砌块采用MU10，砌筑砂浆采用M10混合砂浆.本文选用两片具有代表性墙体进行数值模拟.本文选用试验墙体编号、类型如表1所示＼[5-7＼].
构造柱尺寸为190 mm×190 mm，构造柱纵向钢筋为412，箍筋为8@250，圈梁纵向钢筋为414，箍筋为8@250.构造柱和圈梁混凝土的设计强度等级为C20.在进行有限元分析时，采用整体式模型，将砌体墙视为匀质弹塑性材料，单元尺寸为100 mm，采用力的收敛准则，SOLID65单元的KEYOPT选项中
不考虑形函数的附加项，考虑拉应力释放、激活分析选项中的自适应下降、线性搜索、自动载荷步（自动时间步长）和预测等功能来加强收敛.本文砌块墙考虑3种材料：混凝土、钢筋、砌块墙.对构造柱、圈梁、砌块墙体都采用SOLID65单元.混凝土材料的本构关系采用多线性等向强化模型MISO，钢筋采用双线性等向强化模型BISO.对于砌体本构关系，本文选用刘桂秋提出的本构关系＼[8＼].
文献＼[9＼]指出剪切破坏时，由于应力分布的不均匀所导致的截面不能被充分利用，使足尺墙体的抗剪强度低于《砌体结构设计规范》（GB5003-2001）材性试验得到的抗剪强度计算指标，并进一步根据我国过去进行的墙体抗剪试验中的数据得到不施加法向荷载情况下实测足尺的墙体抗剪强度约为材性试验取值的0.32～0.68.本文进一步得出在轴压比为0时，墙体抗剪承载力约为规范材性试验取值的0.33～0.65.轴压比为0.2时，墙体抗剪承载力约为规范材性试验取值的0.45～0.93（Wall24除外）.轴压比为0.4时，墙体抗剪承载力约为规范材性试验取值的0.48～0.97.轴压比为0.6时，墙体抗剪承载力约为规范材性试验取值的0.51～1.04.轴压比为0.8时，墙体抗剪承载力约为规范材性试验取值的0.19～0.68.所以在进行承载力计算时应考虑应力分布不均布的影响.
3结论
本文利用ANSYS软件模拟混凝土砌块砌体结构，结合试验实例对剪力传递系数的取值、打开关闭压碎、迭代算法等进行了对比，然后对30组不同参数的墙体模型进行了计算，将有限元计算结果和规范抗剪强度直接乘以截面面积得到的承载力公式所计算的结果进行比较，得到以下结论：
1） 墙体裂缝开展与试验结果吻合较好，利用非线性有限元可以较好地模拟，能较好满足理论分析及工程实际要求.
2） 有限元分析中的剪力传递系数在0.1～0.5内取值时差别较小，具体取值应进一步分析.
3） 有限元分析中打开压碎项，所得结果较为准确，关闭压碎项结果偏差较大.
4） 有限元分析中的迭代算法选用弧长法较NR法墙体抗剪承载力计算结果稍低.
5） 由于应力分布的不均匀所导致的截面不能被充分利用，使足尺墙体的抗剪强度低于砌体抗剪强度指标.在进行承载力计算时应考虑截面应力分布不均匀的影响.
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关键词：铝蜂窝板 等效模型 固有频率 Nastran
0.引言
随着高速铁路速度的不断增加，减振降噪、满足旅客乘坐舒适性要求是内装及部件设计所追求的目标。在大铁路中间壁所用的胶合板已不能满足高速动车组的要求，铝蜂窝板以其优良的性能得以在高速动车组中应用。
铝蜂窝板是一种由仿生原理制成的低密高强材料，它是由铝蜂窝芯和面板粘接而成，蜂窝芯具有正六面体结构，此种结构不仅美观漂亮，而且更耐压和耐拉。近年来，由于铝蜂窝板具有单一材料难以达到的优异综合性能，如高比强度、高比刚度、结构稳定、抗疲劳、耐腐蚀、结构易设计、良好的尺寸稳定性、好的成型工艺性和较好的可设计性等优良特点，在高速动车组的间壁、顶板和地板等结构中得到了广泛应用。
在利用通用有限元程序进行有限元分析与仿真时，由于蜂窝板是一种复合材料，它由铝蜂窝芯和面板组成，无法直接给定物理参数，致使蜂窝结构的有限元分析与仿真不能直接进行，而只能采用特殊的方式进行，等效方法是首先在理论上找出蜂窝夹层结构的等效力学模型来代替原来结构，近似的求出所需的等效参数，从而为有限元分析仿真提供必要的参数输入，此方法容易实现，而且可以获得较高的精度。本文采用等效板理论对高速动车组中得内端间壁进行了仿真分析，验证了结构设计的合理性。
2.有限元模型的建立
高速动车组中的间壁结构由铝蜂窝板和铝框架组成，铝蜂窝板采用等效板理论进行等效，这样只需在原蜂窝板中面建立一层壳单元，铝框架采用梁单元建立有限元模型，壳单元和铝框架之间通过MPC单位进行连接。
有限元模型中共有2905个板单元，3278个节点，233个梁单元和226个MPC组成。
3.材料的定义
在有限元分析时，对间壁结构中的铝蜂窝板采用了等效板以提高效率，此方法将整个铝蜂窝板等效为与原蜂窝板厚度不同的各向同向板，该方法的特点是参数较少，其等效参数由公式（4）和（5）得到，间壁结构中得框架为铝合金结构，间壁结构的材料性能参数铝蜂窝夹层板弹性模量为2.15GPa，密度为144.4kg/m3，框架的弹性模量为70GPa，密度为2700kg/m3。
4.间壁结构的模态分析
采用有限元软件Natran中的Lanzos方法进行特征值得抽取，得到间壁结构的各阶频率及对应振型，前6阶频率为：28HZ、56 HZ、79 HZ、127 HZ、151 HZ、170 HZ。
5.总结
本文采用等效板理论对高速动车组中的铝蜂窝间壁进行了仿真分析，得到了间壁结构的固有频率，通过现车测得的高速动车组的路谱激励在38～52频段，通过本文的分析铝蜂窝间壁的各阶频率避开了路谱激励的频段，为铝蜂窝板的进一步研究提供了可靠的依据。
参考文献：
[1]胡玉琴.铝蜂窝夹层板等效模型研究及数值分析. 南京航空航天大学硕士论文.2008.1：34-58.
[2]赵金森.铝蜂窝夹层板的力学性能等效模型研究. 南京航空航天大学硕士论文.2006.12：37-40.
[3]杨剑，张璞，陈火红.新编MD Nastran有限元实例教程.北京：机械工业出版社.2008.1.
Abstract: Based on ANSYS software, nonlinear finite element analysis is carried out about three kinds of simple supported beams. Geometric nonlinear, material nonlinear and material contact effects are considered in finite element models. The situation of stress and the deflection for the beams is analysed; The conclusions are reached: ultimate loads of beams are increased by applying externally prestressing tendons, performance against the crack is splitted up, it is a good measure for the technology.
关键词： 体外预应力；承载能力；非线性；简支梁
Key words: externally prestressing tendons；bearing capacity；nonlinear；simple supported beams
中图分类号：TU378.5文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）18-0109-02
0引言
体外预应力加固技术在桥梁加固方面已得到大量的应用。对于体外预应力加固新建简支梁的承载能力有较多的分析，但对于体外预应力加固带缝简支梁的非线性方面研究较少。本文针对简支梁，利用ANSYS有限元软件，建立了非线性有限元模型，对简支梁在施加预应力阶段、开裂状态及极限状态的挠度及应力结果进行了对比分析，最后得出重要结论。
1有限元分析
1.1 有限元模型的建立利用ANSYS有限元程序对简支梁进行非线性分析。几何模型的建立采用分离式模型，钢筋的处理采用体分割法。普通钢筋与混凝土划分单元一致。预应力筋单独设置，划分单元，然后与混凝土相应结点进行相应耦合，锚固端节点与体外筋节点三个自由度耦合。
混凝土采用solid65单元[1]，非线性分析中采用多线性等向强化模型“MISO”；普通钢筋与体外预应力筋采用双线性随动强化模型“BKIN”；体外预应力筋选择link10单元；锚固端和转向块和加载点为防止应力集中采用solid45单元。
1.2 模型建立时应注意问题与无缝简支梁相比，体外预应力加固的带缝梁裂缝左右两侧应单独划分网格，在裂缝处混凝土与普通钢筋无粘结，其他地方完全粘结；裂缝处考虑混凝土的相互咬合作用，设置粘结面单元，采用Targe170单元和conta173单元来模拟。对于体外预应力无缝梁与带缝梁的跨中下缘混凝土开裂荷载是不同的，在模型建立过程中要对混凝土的参数进行具体的设置。
2仿真分析
2.1 简支梁分析试验梁采用文献[2]中的简支梁，梁的尺寸及钢筋与混凝土的参数按文献中选取。荷载采用按跨中集中一点分级加载方式施加。荷载步设置如下：TIME=1，为预应力施加阶段；TIME=2-n，每次施加外荷载为20KN，但在接近开裂及极限状态时每次所施加荷载数量减小。
此试验梁在梁下缘混凝土达到极限拉应力时出现开裂，极限荷载达到270KN。此梁试验结果与有限元结果吻合较好。
2.2 体外预应力简支梁分析将试验梁施加体外预应力，有效预应力为312MPa，体外预应力的施加采用降温法，一次施加完毕，预应力筋的主要技术参数如表2所示，有限元计算结果如表3所示。
将梁施加了体外预应力后，此梁下缘产生了一定的预压应力，相对于简支梁，极限荷载提高了33.33%，提高了梁的承载能力；开裂状态的荷载也提高了59.54%，大大提高了梁体的抗裂能力；极限挠度增加了6.32%。此试验梁的理论计算结果与有限元计算结果吻合较好。
2.3 体外预应力加固带缝梁的分析此试验梁是文献中带裂缝的梁，对它施加体外预应力，缝高为352.5mm，有效预应力仍为312MPa，模型如图1及时程曲线如图2、图3、图4所示。
带缝梁在施加预应力后，下缘混凝土产生了预压应力，裂缝闭合，产生反拱，此反拱较体外预应力梁大；由于裂缝处混凝土混凝土不能承受拉应力，开裂荷载较小，而简支梁与体外预应力梁，在梁下缘混凝土达到抗拉极限强度时出现裂缝，开裂荷载较大；达到极限状态时，体外预应力带缝梁极限荷载虽比体外预应力梁小，但却比简支梁提高了18.52%，提高了梁的承载能力。
3结论
3.1 此分析模型充分考虑了非线性的影响，有限元分析结果与理论或试验结果吻合较好，为此类结构的分析提供了有效的方法。
3.2 采用体外预应力技术可使梁的承载力得到提高，对于新建梁体还可提高抗裂性能，此加固技术是切实可行的。
3.3 模型没有考虑在施加体外预应力后，随裂缝高度的变化梁的承载能力提高情况，对于裂缝处混凝土的咬合作用考虑不是特别精确，因此对于模型的准确性有待于进一步提高。
参考文献：
[1]吕西林，金国芳，吴晓涵.钢筋混凝土结构非线性有限元理论及应用[M].上海：同济大学出版社，2002.
关键词：杆系结构 曲梁 刚度矩阵
中图分类号：U445文献标识码：A文章编号：
Dealing with the Problem of Curved Beam by ANSYS
Jiangwei
( Heilongjiang Communications Polytechnic ,Qiqihar 161002,China)
Abstract： This articlewill use the ANSYS beam element BEAM188 and BEAM189 to dealing with the Curved Beam on full-range nonlinear analysis. Verify the element BEAM188 can replace BEAM189 on nonlinear analysis of curved beam element.
Key words：frame structures; curved beam; stiffness matrix
1曲梁单元的应用
曲线形结构的计算方法一般有两种，一种是用分段的直线来近似代替曲线，按直梁的计算理论来计算曲梁。另一种是直接建立曲梁单元，也就是假设单元存在初始曲率，在这种情况下，荷载所引起的梁截面上的轴力、弯矩、剪力和扭矩作用相互耦合，致使单元的平衡微分方程非常复杂，一般呈非线性的形式，因而这种传统的曲杆计算理论十分繁冗，具有相当的局限性。
首先，缺少统一的曲梁理论，并且新的曲梁理论层出不穷。其次，直接从理论上作一个全面的比较有点不切实际。因为不同的曲梁单元采用了不同的公式、不同的控制变量，考虑了不同的高阶效应，这样，判断一种理论比另一种理论优越的唯一途径是使用间接的方法，即使用实验，然而由于曲梁制作和安装困难，迄今为止，很少有这样的实验。另一方面，由于曲梁单元的导出不像直梁单元那样直接，从不同的曲梁理论导出不同的曲梁单元，并把他们编制于一个计算程序中，工作量非常大，也不现实，因此，另一种间接可行的办法，就是由直梁理论来验证现存的曲梁理论，这也是理论发展过程中所常用的一种方法[1,2]。
然而有些学者认为，直梁单元不能用于曲梁非线性的分析。本文就是要验证用直梁单元能否代替曲梁单元进行非线性分析。
在杆系结构的有限元计算中，通常采用两种单元：直梁单元和曲梁单元。从直观上讲，直构件的计算采用直梁单元，曲构件的计算采用曲梁单元，比较合理。从有限元的角度讲，弯曲构件也可以用直梁单元来近似。
ANSYS中的BEAM189单元是二次梁单元，可以作为曲梁单元来考虑，只是弯扭不耦合。文献[3]用有限元法对曲梁进行了分析，从文章中曲梁的刚度可以看出曲梁单元弯扭不耦合。
本文算例将用ANSYS的直梁单元BEAM188和曲梁单元BEAM189对曲梁进行非线性全过程分析。验证用ANSYS中的直梁单元BEAM188能否代替曲梁单元BEAM189对曲梁进行非线性分析。
2 算例1
如图1所示的空间抛物线拱肋，计算跨度为50m，计算矢高为8m，截面为箱形，拱桥线方程为y=-x2/50+8。承受自重及集中荷载作用，对其进行特征值屈曲分析和几何非线性分析。分别用直梁单元BEAM188和曲梁单元BEAM189创建模型，BEAM18x单元的单元数与屈曲荷载的关系见表1。
从表1中可以看到，单元划分的越精细，BEAM188单元的一阶与二阶屈曲荷载越接近BEAM189单元的一阶与二阶屈曲荷载，当划分15个单元时，二者已经没有误差。可见，用直梁单元BEAM188可以对曲梁进行特征值屈曲分析，只是需要对单元划分的更为精细。
表1BEAM18X单元的单元数与屈曲荷载的关系
在对此结构进行几何非线性分析时，如不引入缺陷，则结构对称荷载对称，不能得到正确的极限荷载，因此应通过模型更新引入缺陷，可根据一阶屈曲模态施加一定的缺陷(称为一致缺陷)，从而获得正确的极限荷载。一般规范的验收标准容许拱轴偏位10mm或L/1000mm。
本例则施加10mm偏位缺陷，当划分三个单元时，用BEAM188单元和BEAM189单元分析得到结构的荷载位移曲线几乎重合，如图2所示，初始随着荷载的增大面外位移逐渐增大，当外荷载P=751302N时，结构突然发生跳跃，直接跳到正对称的下凹变形形式，丧失稳定平衡。
用BEAM188单元与BEAM189单元对抛物线拱结构进行全过程分析，得到的荷载位移曲线重合，说明用直梁单元可以代替曲梁单元对结构进行非线性分析。
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