关键词：卓越计划；密码技术；密码学；信息安全
作者简介：贺蕾（1980-），男，山西平遥人，郑州轻工业学院计算机与通信工程学院，讲师；吕欣美（1983-），女，河南郑州人，中州大学特殊教育学院，讲师。（河南 郑州 450000）
基金项目：本文系郑州轻工业学院青年教师教学改革项目的研究成果。
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2014）14-0030-02
当前社会已经进入信息时代，信息的安全性引起了人们极大的关注。密码技术作为保护信息安全的基础和核心技术具有非常重要的作用，这就要求信息安全类专业人才能够应用密码技术解决实际问题，满足用户的安全需求，保护企事业单位的信息资产。
2011年，教育部了《教育部关于实施卓越工程师教育培养计划的若干意见》，明确提出要培养适应经济社会发展需要的各类型工程技术人才。密码技术具有抽象难懂、与其他学科知识联系广泛和使用灵活等特点，使得计算机类专业学生感觉难以掌握和灵活运用。为培养具有较好应用能力和创新能力的工程技术人才，解决密码技术教学过程中遇到的这类问题，本文首先分析了“密码学”课程的主要教学内容和特点，以及在教学过程中所遇到的问题，然后提出了相应的改进策略，最后对教学效果进行了分析。
一、“密码学”课程主要的教学内容及特点
1.“密码学”课程主要的教学内容
“密码学”是一门讲授密码技术理论及应用的专业课程，其主要教学内容包括以下几个方面：[1，2]一是密码学基础。包括信息安全所面临的威胁、安全属性和密码学中的基本概念等内容。二是古典密码学。包括凯撒密码、仿射密码、Playfair密码等古典密码和针对古典密码技术的攻击等内容。三是对称密码体制，包括序列密码和分组密码两部分内容。序列密码中主要包括有限状态自动机、密钥流生成器和线性反馈移位寄存器等内容。分组密码中主要包括Feistel密码结构、DES算法、IDEA算法、AES算法和分组密码运行模式等内容。四是非对称密码体制。包括密码学数学基础、非对称密码体制基本概念和RSA算法等内容。五是密钥分配与管理。包括Diffie-Hellman密钥交换协议和秘密分割门限方案等内容。六是消息认证和Hash算法。包括消息认证码和Hash函数的基本概念、MD5算法和SHA算法等内容。七是数字签名。包括数字签名的基本概念、DSS标准和部分认证协议方面的内容。
2.“密码学”课程的特点
（1）教学内容抽象，理论性强，难度大。“密码学”课程的教学内容难度较大，[3]大多要使用复杂的数学计算或比特运算。在“对称密码体制”和“Hash函数”的教学内容中，所涉及到的密码算法大多采用了步骤繁琐复杂的比特运算，如替换和移位等。在“非对称密码体制”这一部分教学内容中，要讲授一些学生此前没有学习过的数论中的相关内容，学生在学习时感觉较为吃力，如扩展的欧几里得定理等。“密码学”课程教学内容所具有的较强的理论性、抽象性和复杂性，使得学生在学习时容易感觉枯燥，降低学习兴趣，影响学习效果。
（2）课程内容与其他课程联系广泛而紧密。密码学是一门涉及数论、统计学、网络通信、计算机应用、信息论、电子电路技术等多个研究领域的交叉学科。[4]在讲授针对古典密码的攻击方面的教学内容时，需要用到统计学方面的知识；在对称密码体制教学过程中，需要用到信息论和电子电路技术中的相关知识；在非对称密码体制和数字签名的教学内容中，需要用到数论中的相关知识；在密钥分配与管理的教学内容中，需要用到网络通信方面的知识。由此可以看出，“密码学”是一门与多个学科有着紧密联系的课程。
（3）对学生的实践能力要求较高。密码学是一门随着人类社会的不断发展而发展起来的学科，具有很强的实践性。密码技术的主要目的是保护通信双方的通信内容不被未经授权的第三方窃取、破坏、篡改，这就要求相关技术人员在需要对信息进行保护时能够灵活运用现有的密码技术，形成符合要求的安全保护方案，并根据实际情况的变化对其进行改进。
二、“密码学”课程教学过程中遇到的问题
经过多年的教学实践，发现学生在学习“密码学”课程时存在的问题主要表现在难以学以致用方面。密码技术是一门实践性很强的技术，在采用密码技术保护企事业单位信息资产安全时，由于不同的信息资产处于不同的运行环境中，所面临的安全风险也不相同，而且用户对于不同信息资产的安全要求也有所不同，这就要求学生能灵活地、创造性地运用所学知识，根据实际情况为企事业单位设计出满足用户安全需求的安全方案。但很多学生在学习之后仍然不知道该如何灵活地运用所学知识达到自己设定的安全目标。
三、改进教学策略
为了提高学生对于密码技术的应用能力，培养本领过硬的高素质信息安全专业人才，根据该领域岗位的任职要求，提出了相应的改进教学策略。
1.基于典型工作任务和场景提高学生的应用能力
在教学过程中，为加强学生对教学内容的掌握程度，可以为学生设计一些典型的工作任务和场景，指导学生在这些工作场景中灵活运用自己所学到的密码技术，对信息资产的安全性进行保护，达到学以致用的目的，提高学生的应用能力和实践能力。
（1）金融机构安全通信方案的设计。在开始设计方案之前，先要确定用户的安全需求。金融机构之间的通信不仅要保证通信的完整性和不可否认性，还要保护通信的机密性。确定了安全需求后，指导学生根据不同的需求使用不同的密码技术。如保护完整性可以使用Hash函数，保护认证性可以使用数字签名技术，保护机密性可以使用加解密技术。
（2）文件保护软件的设计与实现。在实际工作中，可能需要对一些数据或文件进行保护，使得只有授权用户才能访问这些数据或文件。要实现这一目标，可以使用加解密软件。然而，如果使用来源不明的加解密软件，加密效果难以保障，而且这些加解密软件本身也可能带有木马或病毒程序，窃取机密信息。为解决该问题，在实践教学过程中指导学生设计并实现一个文件加密器。该加密器不仅能够加密各种文档，还能加密各种格式的音频、视频、图形图像等文件。
2.加大各专业课之间的联系教学，充分挖掘课程之间的内在联系
在信息安全及其他相关专业的课程体系中，“密码学”是一门专业基础课，与其他专业课有着紧密的联系，如网络安全协议分析、服务器安全管理等。要提高学生应用密码技术的能力，可以在授课时引入其他专业课的内容，作为该密码技术的应用范例。例如，在讲授非对称密码体制时，可以引入“网络安全协议”课程中关于TLS协议的内容。通过把TLS协议流程和非对称密码算法联系起来，向学生讲授如何应用非对称密码算法来协商出共享密钥，可以加深学生对非对称密码算法的理解，提高学生对密码技术的应用能力。
四、教学效果分析
在“密码学”课程教学过程中，采取了基于典型工作任务和场景与加强课程之间联系的改进教学策略。通过在教学过程中的观察和考核结果发现，所采用的改进教学策略促进了学生对教学内容的掌握，提高了学生灵活应用密码技术的能力。
为学生提供典型工作任务，要求学生分析用户的安全需求，设计制定安全方案，加强了学生对各种密码技术的原理、优缺点、用途等特性的认识，包括对称密码算法、非对称密码算法、Hash算法、数字签名技术等。在掌握了这些密码技术特性的基础上才能够在实际工作中根据具体情况设计出符合要求的安全方案。
通过设计与实现文件加密器，学生对于如何实现安全方案有了初步了解，对于如何应用密码技术对信息资产进行保护有了更加直接的认识，掌握了如何实现一个加解密软件。同时，锻炼了学生的编程实践能力，并为后续的网络安全和服务器安全配置与使用方面的学习打下了基础。
通过加强“密码学”课程与其他相关课程的联系，可以加深学生对授课内容的印象，使学生了解到所学的密码技术如何与其他安全技术相互配合，进而达到安全目标。
五、结论
密码技术是保护信息安全的基础与核心技术，“密码学”是专门讲授密码技术理论及应用的一门专业课程。本文介绍了“密码学”课程中的教学内容，分析了“密码学”课程的特点。针对卓越工程师的培养要求和教学过程中所遇到的问题，提出了采用基于典型工作任务和场景与加强“密码学”课程与其他课程之间联系的改进教学策略，使学生能够扎实掌握密码学的理论知识，同时具有灵活地应用密码技术的能力，成为高素质的、具备较强实践能力的计算机类专业人才。经过两年来的教学实践，从课程最终的考核结果和学生的反馈意见来看，取得了较好的教学效果。今后要进一步优化和细化教学方法，以取得更好的教学效果。
参考文献：
[1]杨波.现代密码学[M].北京:清华大学出版社,2010.
[2]张仕斌.《应用密码学》课程教学方法研究与实践[J].信息安全与通信保密,2012,(7):77-80.
关键词：技术代码；技术批判理论；技术理性
“代码”(code)在本义上“是把一种信息形式转换为另一种信息形式的技术和方法，其实质是为了使信息便于传递和处理而进行的不同形式的信息之间的转换。代码方法是一种普遍的认识方法和研究方法，是人类认识活动和文化活动的内在机制。”芬伯格把“代码”这个术语运用到他的技术批判理论中，提出了“技术代码”(Technical Code)这一概念，并用以指称技术设计过程中的形成标准，说明少数设计专家的价值可以通过“代码”沉淀在技术中。芬伯格的《技术批判理论》问世以来，“技术代码”理论就始终处于其技术批判理论的基础地位。他认为，现代技术不具有中立性，而是体现着一种特定的工业文明价值观，特别是那些靠掌握技术而获得权势的精英们的价值观，并借助“技术代码”的概念来说明精英们的技术价值观如何体现出来。
一、技术代码理论渊源
技术代码理论是芬伯格在分析马尔库塞的社会批判理论和福柯的权力系谱学过程中提出的。马尔库塞认为，技术理性已经变成政治理性，技术统治和政治统治是晚期资本主义极权的两个方面，社会的统治固化在技术之中，单向度的社会是一个压迫性的社会。福柯在论述知识和权力的相互关系中也表达了类似的看法，即“知识的产生并非是中立的，总与一定权力的实施相联系，在规划和设计房屋、医院、监狱、学校、城市时，都体现了一定的统治需要，现代社会是一个大监狱。”福柯虽号召人们起来反抗，但他描述了一个人们失去了反抗能力的社会，他的理论使人很难相信这种反抗会成功。芬伯格认为克服这种困境的办法是引入技术代码概念。
在上述认识基础上，芬伯格详细分析了技术代码的形成基础――“参与者的利益”，用此来分析在技术形成过程中的不同集团的利益。他认为参与者的利益不是来自个人的选择，而是来自特定的社会背景。芬伯格认为以往的技术设计多数是单向的、片面的。例如在医学实验中存在一些只关注操作者即医疗人员的利益，较少考虑作为操作对象的患者的利益，但目前由于参与者的努力，这种状况正发生改变。
芬伯格利用法国“微电信”(Minitel)的例子说明技术代码是可以改变的。在20世纪80年代初法国政府为了方便人们获取信息，分派了数百万免费终端给电话用户，形成了一个作为信息工具的微电信系统。在1982年有大批黑客利用Minitel做为通讯的工具。随后有大批的法国公民也应用他们的终端来进行社会交往从而使这个微电信系统被使用者所改变。这说明使用者能够重新设计技术。电话的发展也是如此，电话开始只是用于商务或传教之类的活动，后来使用者逐渐把电话变成了通话工具。这种技术代码就像一种潜在的规则，暗含在人们的行为和态度中，使得占主导的霸权根据自己的利益来设计和实施技术，从而既维护了自己对技术的操纵，同时也压制了技术的各种潜能。同样，技术代码一旦形成，就又反映了特定的利益并影响到人们的生活。
二、技术代码理论的内涵及特征
芬伯格在《技术批判理论》中认为代码至少具有两种不同的含义(1)分清允许的或禁止的活动；(2)将这些活动与用来解释第一点的一定的意义或目的联系起来。芬伯格把这个术语运用到他的理论中，提出技术代码这一范畴，用以指称技术设计过程中的形成标准。技术代码不是独立于背景的，而是通过社会影响和冲突建立起来的技术设计标准，是用来描述反映了盛行于设计过程中占统治地位的价值和信仰的那些技术的特征。技术代码体现了技术和社会的两种要求，包含了一定时期的社会因素和技术本身的因素，因此技术是一个因变量，受到社会道德和政治因素的限制。概括起来，技术代码通常有以下三层涵义：
(1)技术代码是用以解释技术的通用规则。
芬伯格明确指出：“技术代码结合了工具理性和价值理性两种类型的因素。它最本质上是规则。”比如交通代码通过将安全和不安全的行为区分开来，定义了被允许的驾车行为，技术手册中也充满了相似的代码，这些代码确定了一些规则。
(2)技术代码是效率和众多利益相协调的标准，体现着技术主体中占主导地位的霸权的技术价值观。
在芬伯格看来，社会是一个具有多样稳定态的系统，技术是一个双面的现象：一方面有操作者，另一面又有操作对象。在实质上，技术代码是以一种与技术相关联的方法解决具有普遍类型问题的方式。对于一个问题可能存在众多不同的解决方法，至于哪种方法能够作为整个技术行为领域中的范式来使用，则是不确定的，需要从中做出最高等级的选择。在技术决定论者和技术工具论者看来，效率是进行选择的唯一尺度。但当代的技术研究大多不赞同这样的观点，认为在技术设计选择中，除了效率之外，还有其他众多因素在起作用。因此，技术批判论者大多认同技术代码是效率和众多利益相协调的标准。另外技术代码还体现了少数精英们的价值观，反应了盛行于设计过程中占统治地位的价值和信仰的那些技术的特征，它体现着技术主体中占主导的霸权的技术价值观。
(3)技术代码在日常生活情境下具有普遍的文化意义。
技术不仅是设计的规则，还是一定的组织身份和生存的原则。芬伯格认为“技术代码是技术理性的统治形式，具有日常生活中普遍的、文化上的意义。这种统治形式既非一种意识形态，也非一种由技术的‘本性’决定的中性需要。相反，它介于意识形态和技术的界面，在这个层次上，这二者结合起来去控制人和资源。这些代码无声无息地在规则和程序、装置和人工物中沉淀了价值和利益，这些价值和利益使人们通过一种占主导地位的霸权使对权力和利益的追逐规范化。”例如电话、汽车、冰箱和许多日常用品在主流文化中有着清晰的、明确的定义，我们也轻而易举地知道它们是什么，有什么作用，因为我们是我们的社会的文化适应者。
从上面对技术代码内涵的分析可以看出，技术代码具有如下几个特征：
(1)先验性。技术代码是在技术设计过程中形成的，是技术因素与特定时期的社会因素相结合的产物，但人们却通常看不见它，它似乎是不证自明的。因为一旦技术代码被确定下来，并被人们所普遍接受，那么人们就不会去追问技术之内还有什么。芬伯格举例来说明这个现象：工具和工作场通常按成年人的手和身高来设计。这并不因为工人一定是成年人，而是因为我们的社会在历史的某一特定时期把儿童排除在工作过程之外，但人们却把现有的设计结果认为是应该的。
(2)稳定性。当技术还处于变动状态时，人们对设计标准往往存有争议。但是一旦争议解决，技术代码就处于相对稳定的状态，随即被认为是理应如此的状态和标准体现在代码中。例如从自行车的发展来看，初期的自行车前轮过大，安全性不高，不方便人人使用，后来随着“安全”代码的渗入，自行车的前轮越来越小，安全性能不断提高，直到19世纪的两个车轮一样大，在西方成了普遍的交通工具。现在的自行车也延续这种安全的性能理念，基本没有变化。
(3)变动性。技术代码属于意识形态的范筹，技术代码一旦形成就不容易改变，具有相对的稳定性。但是，技术是个因变量，技术代码会随着社会文化视域的变化而发生变化，从而出现代码的冲突、混乱以及整合现象。现在看似稳定的技术代码往往在明天就有新的改变。
三、技术代码理论提出的意义
技术代码理论的提出使技术民主变革成为可能。芬伯格认为，理性系统具有明显的社会特征，技术在形成与发展过程中受人类价值观的影响，那么，技术代码就不仅在形式上，而且也在实质上，使技术的民主化成为可能。技术需要公众的参与，一个民主的社会，往往将技术的设计过程向所有社会成员开放，而不是仅仅将其交由少数有特权的人操控，应当鼓励大众参与到技术的设计和再设计中去。在设计技术时，要考虑到“参与者的利益”。这种技术代码就像一种潜在的规则，暗含在人们的行为和态度中，使得占主导的霸权根据自己的利益来设计和实施技术。
技术代码理论克服了传统批判理论中把“技术理性”等同于对“效率”的追求。技术代码理论认为，技术的生成要受到社会价值观的影响。这一认识使技术中技术的和社会的因素相互交织，形成一个不可分割的整体。
【关键词】开放性加密技术防火墙
无论在局域网或者广域网、还是单机系统中，都存在各种诸多因素的脆弱性和潜在的不稳定因素和威胁。计算机网络系统的安全措施应该能全面的解决这种不稳定性和脆弱性，从而确保网络信息的保密性。
一、加密技术概念
密码学（Cryptology）是一门古老而深奥的学科，有着悠久、灿烂的历史。密码在军事、政治、外交等领域是信息保密的一种不可缺少的技术手段，采用密码技术对信息加密是最常用、最有效的安全保护手段。密码技术与网络协议相结合可发展为认证、访问控制、电子证书技术等，因此，密码技术被认为是信息安全的核心技术。
密码技术是研究数据加密、解密及变换的科学，涉及数学、计算机科学、电子与通信等诸多学科。虽然其理论相当高深，但概念却十分简单。密码技术包含两方面密切相关的内容，即加密和解密。加密就是研究、编写密码系统，把数据和信息转换为不可识别的密文的过程，而解密就是研究密码系统的加密途径，恢复数据和信息本来面目的过程。加密和解密过程共同组成了加密系统。
在加密系统中，要加密的信息称为明文（Plaintext），明文经过变换加密后的形式称为密文（Ciphertext）。由明文变为密文的过程称为加密（Enciphering），通常由加密算法来实现。由密文还原成明文的过程称为解密（Deciphering），通常由解密算法来实现。
对于较为成熟的密码体系，其算法是公开的，而密钥是保密的。这样使用者简单地修改密钥，就可以达到改变加密过程和加密结果的目的。
通过对传输的数据进行加密来保障其安全性，已经成为了一项计算机系统安全的基本技术，它可以用很小的代价为数据信息提供相当大的安全保护，是一种主动的安全防御策略。
二、加密技术分类
一个密码系统采用的基本工作方式称为密码体制。密码体制从原理上分为两大类：对称密钥密码体制和非对称密钥密码体制，或称单钥密码体制和双钥密码体制。
（一）对称密钥密码体制
对称密钥密码体制又称为常规密钥密码体制，在这种密码体制中，对于大多数算法，解密算法是加密算法的逆运算，加密密钥和解密密钥相同，同属一类的加密体制。最有影响的对称密钥密码体制是DES算法。数据加密标准DES（Data Encryption Standard）是美国国家标准局于1977年公布的由IBM公司研制的加密算法。DES被授权用于所有非保密通信的场合，它是一种典型的按分组方式工作的单钥密码算法。其基本思想是将二进制序列的明文分组，然后用密钥对这些明文进行替代和置换，最后形成密文。DES算法是对称的，既可用于加密又可用于解密。它的巧妙之处在于除了密钥输入顺序之外，其加密和解密的步骤完全相同，从而在制作DES芯片时很容易达到标准化和通用化，很适合现代通信的需要。
DES算法将输入的明文分为64位的数据分组，使用64位的密钥进行变换，每个64位的明文分组数据经过初始置换、16次迭代和逆置换3个主要阶段，最后输出得到64位的密文。在迭代前，先要对64位的密钥进行变换，密钥经过去掉其第8、16、24、…、64位减至56位，去掉的8位被视为奇偶校验位，不含密钥信息，所以实际密钥长度为56位。
（二）非对称密钥密码体制
非对称密钥密码体制又称为公开密钥密码体制，是与对称密钥密码体制相对应的。对称密码体制适用于封闭系统，加密、解密使用的是同样的密钥，其中的用户是彼此相关并相互信任的。在该体制中，使用一个加密算法E和一个解密算法D，它们彼此完全不同，并且解密算法不能从加密算法中推导出来。此算法必须满足下列3点要求：1.D是E的逆，即D[E（P）]=P。2.从E推导出D极其困难。3.对一段明文的分析，不可能破译出E。公开密钥密码体制，是现代密码学最重要的发明和进展。对信息发送与接收人的真实身份的验证和所发出/接收信息在事后的不可抵赖以及保障数据的完整性等给出了出色的解答。
在所有的公开密钥加密算法中，RSA算法是理论上最为成熟、完善，使用最为广泛的一种。RSA算法是由美国人R.Rivest、A.Shamir和L.Adleman于1978年提出的，RSA就来自于3位教授姓氏的第一个字母。该算法的数学基础是初等数论中的Euler（欧拉）定理，其安全性建立在大整数因子分解的困难性之上。RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，并且易于理解和操作。RSA算法从提出到现在经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。
RSA公开密钥密码体制所依据的原理是：根据数论，寻求两个大素数比较简单，而将它们的乘积分解开则极为困难。RSA算主要缺点是计算速度慢，产生密钥烦琐。
随着网络技术应用的迅速发展，信息安全已经深入到生活学习和工作中的各个领域，人们开始关注信息和网络安全方面。是故，在各种危险对网络应用的威胁来临的时候，如何在日益增长并更为复杂的各种应用中有效地进行自我保护，如何将思路创新、技术创新的破冰之计与信息安全更好地融合在一起，是我们每个人都要认真思考的问题。
参考文献：
[1]黄建山，陈盈；董毅骅；张月锋；；基于H3C防火墙的企业内部信息交流平台的安全设计[J]；福建电脑；2012年01期
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[3]林楚填，利用计算机安全技术搭建安全可靠的网络交易平台[J]；科技信息；2011年19期
[关键词]RSA 公钥密码体制 安全性
RSA密码系统是较早提出的一种公开钥密码系统。1978年，美国麻省理工学院(MIT)的Rivest，Shamir和Adleman在题为《获得数字签名和公开钥密码系统的方法》的论文中提出了基于数论的非对称(公开钥)密码体制，称为RSA密码体制。RSA是建立在“大整数的素因子分解是困难问题”基础上的，是一种分组密码体制。
一、对称密码体制
对称密码体制是一种传统密码体制，也称为私钥密码体制。在对称加密系统中，加密和解密采用相同的密钥。因为加解密密钥相同，需要通信的双方必须选择和保存他们共同的密钥，各方必须信任对方不会将密钥泄密出去，这样就可以实现数据的机密性和完整性。
二、非对称密码体制
非对称密码体制也叫公钥加密技术，该技术就是针对私钥密码体制的缺陷被提出来的。在公钥加密系统中，加密和解密是相对独立的，加密和解密会使用两把不同的密钥，加密密钥(公开密钥)向公众公开，谁都可以使用，解密密钥(秘密密钥)只有解密人自己知道，非法使用者根据公开的加密密钥无法推算出解密密钥，顾其可称为公钥密码体制。
采用分组密码、序列密码等对称密码体制时，加解密双方所用的密钥都是秘密的，而且需要定期更换，新的密钥总是要通过某种秘密渠道分配给使用方，在传递的过程中，稍有不慎，就容易泄露。
公钥密码加密密钥通常是公开的，而解密密钥是秘密的，由用户自己保存，不需要往返交换和传递，大大减少了密钥泄露的危险性。同时，在网络通信中使用对称密码体制时，网络内任何两个用户都需要使用互不相同的密钥，只有这样，才能保证不被第三方窃听，因而N个用户就要使用N(N1)/2个密钥。对称密钥技术由于其自身的局限性，无法提供网络中的数字签名。这是因为数字签名是网络中表征人或机构的真实性的重要手段，数字签名的数据需要有惟一性、私有性，而对称密钥技术中的密钥至少需要在交互双方之间共享，因此，不满足惟一性、私有性，无法用做网络中的数字签名。相比之下，公钥密码技术由于存在一对公钥和私钥，私钥可以表征惟一性和私有性，而且经私钥加密的数据只能用与之对应的公钥来验证，其他人无法仿冒，所以，可以用做网络中的数字签名服务。
具体而言，一段消息以发送方的私钥加密之后，任何拥有与该私钥相对应的公钥的人均可将它解密。由于该私钥只有发送方拥有，且该私钥是密藏不公开的，所以，以该私钥加密的信息可看做发送方对该信息的签名，其作用和现实中的手工签名一样有效而且具有不可抵赖性。
一种具体的做法是：认证服务器和用户各持有自己的证书，用户端将一个随机数用自己的私钥签名后和证书一起用服务器的公钥加密后传输到服务器；使用服务器的公钥加密保证了只有认证服务器才能进行解密，使用用户的密钥签名保证了数据是由该用户发出；服务器收到用户端数据后，首先用自己的私钥解密，取出用户的证书后，使用用户的公钥进行解密，若成功，则到用户数据库中检索该用户及其权限信息，将认证成功的信息和用户端传来的随机数用服务器的私钥签名后，使用用户的公钥进行加密，然后，传回给用户端，用户端解密后即可得到认证成功的信息。
长期以来的日常生活中，对于重要的文件，为了防止对文件的否认、伪造、篡改等等的破坏，传统的方法是在文件上手写签名。但是在计算机系统中无法使用手写签名，而代之对应的数字签名机制。数字签名应该能实现手写签名的作用，其本质特征就是仅能利用签名者的私有信息产生签名。因此，当它被验证时，它也能被信任的第三方(如法官)在任一时刻证明只有私有信息的唯一掌握者才能产生此签名。
由于非对称密码体制的特点，对于数字签名的实现比在对称密码体制下要有效和简单的多。
现实生活中很多都有应用，举个例子：我们用银行卡在ATM机上取款，首先，我们要有一张银行卡(硬件部分)，其次我们要有密码(软件部分)。ATM机上的操作就是一个应用系统，如果缺一部分就无法取到钱，这就是双因子认证的事例。因为系统要求两部分(软的、硬的)同时正确的时候才能得到授权进入系统，而这两部分因为一软一硬，他人即使得到密码，因没有硬件不能使用；或者得到硬件，因为没有密码还是无法使用硬件。这样弥补了“密码+用户名”认证中，都是纯软的，容易扩散，容易被得到的缺点。
密码理论与技术主要包括两部分，即基于数学的密码理论与技术(包括公钥密码、分组密码、序列密码、认证码、数字签名、Hash函数、身份识别、密钥管理、PKI技术等)和非数学的密码理论与技术(包括信息隐形，量子密码，基于生物特征的识别理论与技术)。
公钥密码主要用于数字签名和密钥分配。当然，数字签名和密钥分配都有自己的研究体系，形成了各自的理论框架。目前数字签名的研究内容非常丰富，包括普通签名和特殊签名。特殊签名有盲签名、签名、群签名、不可否认签名、公平盲签名、门限签名、具有消息恢复功能的签名等，它与具体应用环境密切相关。显然，数字签名的应用涉及到法律问题，美国联邦政府基于有限域上的离散对数问题制定了自己的数字签名标准(DSS)，部分州已制定了数字签名法。密钥管理中还有一种很重要的技术就是秘密共享技术，它是一种分割秘密的技术，目的是阻止秘密过于集中，自从1979年Shamir提出这种思想以来，秘密共享理论和技术达到了空前的发展和应用，特别是其应用至今人们仍十分关注。我国学者在这些方面也做了一些跟踪研究，发表了很多论文，按照X.509标准实现了一些CA。但没有听说过哪个部门有制定数字签名法的意向。目前人们关注的是数字签名和密钥分配的具体应用
以及潜信道的深入研究。
参考文献：
[1]冯登国.密码分析学[M].北京：清华大学出版社，2000.
[2]卢开澄.计算机密码学：计算机网络中的数据保密与安全(第2版)[M].北京：清华大学出版社，1998.
壹、前言
由於科技日新月异，印刷已由传统印刷走向数位印刷。在数位化的过程中，影像的资料一直有档案过大的问题，占用记忆体过多，使资料在传输上、处理上都相当的费时，现今个人拥有True Color的视讯卡、24-bit的全彩印表机与扫描器已不再是天方夜谭了，而使用者对影像图形的要求，不仅要色彩繁多、真实自然，更要搭配多媒体或动画。但是相对的高画质视觉享受，所要付出的代价是大量的储存空间，使用者往往只能眼睁睁地看着体积庞大的图档占掉硬碟、磁带和光碟片的空间；美丽的图档在亲朋好友之间互通有无，是天经地义的事，但是用网路传个640X480 True Color图形得花3分多钟，常使人哈欠连连，大家不禁心生疑虑，难道图档不能压缩得更小些吗？如此报业在传版时也可更快速。所以一种好的压缩格式是不可或缺的，可以使影像所占的记忆体更小、更容易处理。但是目前市场上所用的压缩模式，在压缩的比率上并不理想，失去压缩的意义。不然就是压缩比例过大而造成影像失真，即使数学家与资讯理论学者日以继夜，卯尽全力地为lossless编码法找出更快速、更精彩的演算法，都无可避免一个尴尬的事实：压缩率还是不够好。再说用来印刷的话就造成影像模糊不清，或是影像出现锯齿状的现象。皆会造成印刷输出的问题。影像压缩技术是否真的穷途末路？请相信人类解决难题的潜力是无限的。既然旧有编码法不够管用，山不转路转，科学家便将注意力移转到WAVELET转换法，结果不但发现了满意的解答，还开拓出一条光明的坦途。小波分析是近几年来才发展出来的数学理论。小波分析，无论是作为数学理论的连续小波变换，还是作为分析工具和方法的离散小波变换，仍有许多可被研究的地方，它是近几年来在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利叶（Fourier）分析的重要发展，他保留了傅氏理论的优点，又能克服其不足之处。可达到完全不失真，压缩的比率也令人可以接受。由於其数学理论早在1960年代中叶就有人提出了，而到现在才有人将其应用於实际上，其理论仍有相当大的发展空间，而其实际运用也属刚起步，其後续发展可说是不可限量。故研究的动机便由此而生。
贰、 WAVELET的历史起源
WAVELET源起於Joseph Fourier的热力学公式。傅利叶方程式在十九世纪初期由Joseph Fourier (1768-1830)所提出，为现代信号分析奠定了基础。在十九到二十世纪的基础数学研究领域也占了极重要的地位。Fourier提出了任一方程式，甚至是画出不连续图形的方程式，都可以有一单纯的分析式来表示。小波分析是近几年来才发展出来的数学理论为傅利叶方程式的延伸。
1986年，Y. Meyer建构出具有一定衰减性的光滑函数Ψj,k(x)，其二进制伸缩与平移系 {Ψj,k(x)=√2jΨ(2jx-k)；j,k?Z}构成L2（R）的规范正交基。1987年，Mallat巧妙的将多分辨分析的思想引入到小波分析中，建构了小波函数的构造及信号按小波转换的分解及重构。1988年Daubechies建构了具有正交性（Orthonormal）及紧支集（Compactly Supported）；及只有在一有限区域中是非零的小波，如此，小波分析的系统理论得到了初步建立。
三、 WAVELET影像压缩简介及基础理论介绍
一、 WAVELET的压缩概念
WAVELET架在三个主要的基础理论之上，分别是阶层式边码(pyramid coding)、滤波器组理论(filter bank theory)、以及次旁带编码(subband coding)，可以说wavelet transform统合了此三项技术。小波转换能将各种交织在一起的不同频率组成的信号，分解成不相同频率的信号，因此能有效的应用於编码、解码、检测边缘、压缩数据，及将非线性问题线性化。良好的分析局部的时间区域与频率区域的信号，弥补傅利叶转换中的缺失，也因此小波转换被誉为数学显微镜。
WAVELET并不会保留所有的原始资料，而是选择性的保留了必要的部份，以便经由数学公式推算出其原始资料，可能不是非常完整，但是可以非常接近原始资料。至於影像中什度要保留，什麽要舍弃，端看能量的大小储存（跟波长与频率有关）。以较少的资料代替原来的资料，达到压缩资料的目的，这种经由取舍资料而达到压缩目地的作法，是近代数位影像编码技术的一项突破。即是WAVELET的概念引入编码技术中。
WAVELET转换在数位影像转换技术上算是新秀，然而在太空科技早已行之有年，像探测卫星和哈柏望远镜传输影像回地球，和医学上的光纤影像，早就开始用WAVELET的原理压缩/还原影像资料，而且有压缩率极佳与原影重现的效果。
以往lossless的编码法只着重压缩演算法的表现，将数位化的影像资料一丝不漏的送去压缩，所以还原回来的资料和原始资料分毫无差，但是此种压缩法的压缩率不佳。 将数位化的影像资料转换成利於编码的资料型态，控制解码後影像的品质，选择适当的编码法，而且还在撷取图形资料时，先帮资料「减肥。如此才是WAVELET编码法主要的观念。
二、 影像压缩过程
原始图形资料 色彩模式转换 DCT转换 量化器 编码器 编码结束
三、 编码的基本要素有三点
（一） 一种压缩/还原的转换可表现在影像上的。
（二） 其转换的系数是可以量化的。
（三） 其量化的系数是可以用函数编码的。
四、 现有WAVELET影像压缩工具主要的部份
（一） Wavelet Transform（WAVELET转换）：将图形均衡的分割成任何大小，最少压缩二分之一。
（二） Filters（滤镜）：这部份包含Wavelet Transform，和一些着名的压缩方法。
（三） Quantizers（量化器）：包含两种格式的量化，一种是平均量化，一种是内插量化，对编码的架构有一定的影响。
（四） Entropy Coding（熵编码器）：有两种格式，一种是使其减少，一种为内插。
（五） Arithmetic Coder（数学公式）：这是建立在Alistair Moffat's linear time coding histogram的基础上。
（六） Bit Allocation（资料分布）：这个过程是用整除法有效率的分配任何一种量化。
肆、 WAVELET影像压缩未来的发展趋势
一、 在其结构上加强完备性。
二、 修改程式，使其可以处理不同模式比率的影像。
三、 支援更多的色彩。可以处理RGB的色彩，像是YIQ、HUV的色彩定义都可以分别的处理。
四、 加强运算的能力，使其可支援更多的影像格式。
五、 使用WAVELET转换藉由消除高频率资料增加速率。
六、 增加多种的WAVELET。如：离散、零元树等。
七、 修改其数学编码器，使资料能在数学公式和电脑的位元之间转换。
八、 增加8X8格的DCT模式，使其能做JPEG的压缩。
九、 增加8X8格的DCT模式，使其能重叠。
十、 增加trellis coding。
十一、 增加零元树。
现今已有由中研院委托国内学术单位研究，也有不少的研究所的硕士。国外更是如火如荼的展开研究。相信实际应用於实务上的日子指日可待。
伍、 影像压缩研究的方向
1. 输入装置如何捕捉真实的影像而将其数位化。
2. 如何将数位化的影像资料转换成利於编码的资料型态。
3. 如何控制解码影像的品质。
4. 如何选择适当的编码法。
5. 人的视觉系统对影像的反应机制。
小波分析，无论是作为数学理论的连续小波变换，还是作为分析工具和方法的离散小波变换，仍有许多可被研究的地方，它是近几年来在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利叶（Fourier）分析的重要发展，他保留了傅氏理论的优点，又能克服其不足之处。
陆、 在印刷输出的应用
WAVELET影像压缩格式尚未成熟的情况下，作为印刷输出还嫌太早。但是後续发展潜力无穷，尤其在网路出版方面，其利用价值更高，WAVELET的出现就犹如当时的JPEG出现，在影像的领域中掀起一股旋风，但是WAVELET却有JPEG没有的优点，JPEG乃是失真压缩，且解码後复原程度有限，能在网路应用，乃是由於电脑的解析度并不需要太高，就可辨识其图形。而印刷所需的解析度却需一定的程度。WAVELET虽然也是失真压缩，但是解码後却可以还原资料到几乎完整还原，如此的压缩才有存在的价值。
有一点必须要提出的就是，并不是只要资料还原就可以用在印刷上，还需要有解读其档案的RIP，才能用於数位印刷上。等到WAVELET的应用成熟，再发展其适用的RIP，又是一段时间以後的事了。
在网路出版上已经有浏览器可以外挂读取WAVELET档案的软体了，不过还是测试版，可是以後会在网路上大量使用，应该是未来的趋势。对於网路出版应该是一阵不小的冲击。
图像压缩的好处是在於资料传输快速，减少网路的使用费用，增加企业的利润，由於传版的时间减少，也使印刷品在当地印刷的可能性增高，减少运费，减少开支，提高时效性，创造新的商机。
柒、 结论
WAVELET的理论并不是相当完备，但是据现有的研究报告显现，到普及应用的阶段，还有一段距离。但小波分析在信号处理、影像处理、量子物理及非线性科学领域上，均有其应用价值。国内已有正式论文研究此一压缩模式。但有许多名词尚未有正式的翻译，各自有各自的翻译，故研究起来倍感辛苦。但相信不久即会有正式的定名出现。这也显示国内的研究速度，远落在外国的後面，国外已成立不少相关的网站，国内仅有少数的相关论文。如此一来国内要使这种压缩模式普及还有的等。正式使用於印刷业更是要相当时间。不过对於网路出版仍是有相当大的契机，国内仍是可以朝这一方面发展的。站在一个使用其成果的角度，印刷业界也许并不需要去了解其高深的数理理论。但是在运用上，为了要使用方便，和预估其发展趋势，影像压缩的基本概念却不能没有。本篇文章单纯的介绍其中的一种影像压缩模式，目的在为了使後进者有一参考的依据，也许在不久的将来此一模式会成为主流，到时才不会手足无措。
1.Geoff Davis，1997，Wavelet Image Compression Construction Kit，。
2.张维谷.小宇宙工作室，初版1994，影像档宝典.WINDOWS实作（上）， 峰资讯股份有限公司。
3.张维谷.小宇宙工作室，初版1994，影像档宝典.WINDOWS实作（下）， 峰资讯股份有限公司。
4.施威铭研究室，1994，PC影像处理技术（二）图档压缩续篇，旗标出版有限公司。
5.卢永成，民八十七年，使用小波转换及其在影像与视讯编码之应用，私立中原大学电机工程学系硕士学位论文。
6.江俊明，民八十六年，小波分析简介，私立淡江大学物理学系硕士论文。
7.曾泓瑜、陈曜州，民八十三年，最新数位讯号处理技术（语音、影像处理实务），全欣资讯图书。
附录：
嵌入式零元树小波转换、 阶层式嵌入式零元树小 波转换、阶层式影像传送 及渐进式影像传送
目前网路最常用的静态影像压缩模式为JPEG格式或是GIF格式等。但是利用这些格式编码完成的影像，其资料量是不变的，其接受端必须完整地接受所有的资料量後才可以显示出编码端所传送的完整影像。这个现象最常发生在利用网路连结WWW网站时，我们常常都是先接收到文字後，其网页上的图形才，慢慢的一小部份一小部份显示出来，有时网路严重塞车，图形只显示一点点後就要再等非常久的时间才再有一点点显示出来，甚至可能断线了，使得使用者完全不知道在接收什麽图案的图形，无形中造成网路资源的浪费。此缺点之改善，可以使用嵌入式零元树小波转换(EZW)来完成。
阶层式影像传送系统的主要功能为允许不同规格之显示装置或解码器可以从同一编码器中获得符合其要求之讯号，如此不需要对於不同的解码器设计不同的编码器配合利用之，进而增加了其应用的 范围，及减低了所架设系统的复杂度，也可以节省更多的设备费用。利用Shapiro所提出的嵌入式零元树小波转换(EZW)技术来设计阶层式影像传送系统时，其编码的效果不是很好。主要的原因是，利用(EZW)技术所设计的编码器是根据影像的全解析度来加以编码的，这使得拥有不同解析度与码率要求的解码器，无法同时分享由编码器所送出来的位元流。虽然可以利用同时播放(Simulcast)技术来加以克服之，但是该技术对於同一影像以不同解析度独立编码时，将使得共同的低通次频带(Lowpass Subband)被重复的编码与传送，而产生了相当高的累赘(Redundancy)。
基於上述情况，有人将嵌入式零元树小波转换(EZW)技术加以修改之，完成了一个新式的阶层式影像传送系统。该技术为阶层式嵌入的零元树小波转换(Layered Embedded Zerotree Wavelet，简称 LEZW技术。这个技术使我们所设计出来的阶层式影像传送系统，可以在编码传送前预先指定图层数目、每层影像的解析度与码率。
LEZW技术是将EZW技术中的连续近似量化(SAQ)加以延伸应用之，而EZW传统的做法是将SAQ应用於全部的小波转换系数上。然而在LEZW技术中，从基层(Base Layer)开始SAQ一次仅用於一个 图层(Layer)的编码，直到最高阶析度的图层为止。当编码的那一图层码率利用完时，即表示该图层编码完毕可以再往下一图层编码之。为了改善LEZW的效率，在较低图层的SAQ结果应用於较高图层的SAQ过程中，基於这种编码的程序，LEZW演算法则可以在每一图层平均码率的限制下，重建出不同解析度的影像。因此，LEZW非常适合用於设计阶层式影像传送系统。
LEZW技术也可以应用於渐进式传送，对於一个渐进式影像传送系统而言，控制其解析度将可以改善重建影像的视觉品质。而常用的渐进式传送方法有使用向量量化器或零元树资料结构编码演算法则。但是向量量化器需要较大的记忆体及对与传送中的错误敏威，而利用EZW技术所设计的渐进式影像传送系统，可以改善这些缺点，所以享有较好的效能。但是它也有缺点就是，应用於渐进式传送时是根据全解析度来做编码及传送，因此在低码率的限制之下时，若用全解析度来显示影像将使得影像模糊不清。所以在低码率传送时的影像以较低的解析度来显示时，则可以使影像的清晰度有所改善。
由於科技日新月异，印刷已由传统印刷走向数位印刷。在数位化的过程中，影像的资料一直有档案过大的问题，占用记忆体过多，使资料在传输上、处理上都相当的费时，现今个人拥有TrueColor的视讯卡、24-bit的全彩印表机与扫描器已不再是天方夜谭了，而使用者对影像图形的要求，不仅要色彩繁多、真实自然，更要搭配多媒体或动画。但是相对的高画质视觉享受，所要付出的代价是大量的储存空间，使用者往往只能眼睁睁地看着体积庞大的图档占掉硬碟、磁带和光碟片的空间；美丽的图档在亲朋好友之间互通有无，是天经地义的事，但是用网路传个640X480TrueColor图形得花3分多钟，常使人哈欠连连，大家不禁心生疑虑，难道图档不能压缩得更小些吗？如此报业在传版时也可更快速。所以一种好的压缩格式是不可或缺的，可以使影像所占的记忆体更小、更容易处理。但是目前市场上所用的压缩模式，在压缩的比率上并不理想，失去压缩的意义。不然就是压缩比例过大而造成影像失真，即使数学家与资讯理论学者日以继夜，卯尽全力地为lossless编码法找出更快速、更精彩的演算法，都无可避免一个尴尬的事实：压缩率还是不够好。再说用来印刷的话就造成影像模糊不清，或是影像出现锯齿状的现象。皆会造成印刷输出的问题。影像压缩技术是否真的穷途末路？请相信人类解决难题的潜力是无限的。既然旧有编码法不够管用，山不转路转，科学家便将注意力移转到WAVELET转换法，结果不但发现了满意的解答，还开拓出一条光明的坦途。小波分析是近几年来才发展出来的数学理论。小波分析，无论是作为数学理论的连续小波变换，还是作为分析工具和方法的离散小波变换，仍有许多可被研究的地方，它是近几年来在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利叶（Fourier）分析的重要发展，他保留了傅氏理论的优点，又能克服其不足之处。可达到完全不失真，压缩的比率也令人可以接受。由於其数学理论早在1960年代中叶就有人提出了，而到现在才有人将其应用於实际上，其理论仍有相当大的发展空间，而其实际运用也属刚起步，其後续发展可说是不可限量。故研究的动机便由此而生。
贰、WAVELET的历史起源
WAVELET源起於JosephFourier的热力学公式。傅利叶方程式在十九世纪初期由JosephFourier(1768-1830)所提出，为现代信号分析奠定了基础。在十九到二十世纪的基础数学研究领域也占了极重要的地位。Fourier提出了任一方程式，甚至是画出不连续图形的方程式，都可以有一单纯的分析式来表示。小波分析是近几年来才发展出来的数学理论为傅利叶方程式的延伸。
小波分析方法的提出可追溯到1910年Haar提出的小波规范正交基。其後1984年，法国地球物理学J.Morlet在分析地震波的局部性质时，发现传统的傅利叶转换，难以达到其要求，因此引进小波概念於信号分析中，对信号进行分解。随後理论物理学家A.Grossman对Morlet的这种信号根据一个确定函数的伸缩，平移系{a-1/2Ψ[(x-b)/a]；a,b?R,a≠0}展开的可行性进行了研究，为小波分析的形成开了先河。
1986年，Y.Meyer建构出具有一定衰减性的光滑函数Ψj,k(x)，其二进制伸缩与平移系{Ψj,k(x)=√2jΨ(2jx-k)；j,k?Z}构成L2（R）的规范正交基。1987年，Mallat巧妙的将多分辨分析的思想引入到小波分析中，建构了小波函数的构造及信号按小波转换的分解及重构。1988年Daubechies建构了具有正交性（Orthonormal）及紧支集（CompactlySupported）；及只有在一有限区域中是非零的小波，如此，小波分析的系统理论得到了初步建立。
三、WAVELET影像压缩简介及基础理论介绍
一、WAVELET的压缩概念
WAVELET架在三个主要的基础理论之上，分别是阶层式边码(pyramidcoding)、滤波器组理论(filterbanktheory)、以及次旁带编码(subbandcoding)，可以说wavelettransform统合了此三项技术。小波转换能将各种交织在一起的不同频率组成的信号，分解成不相同频率的信号，因此能有效的应用於编码、解码、检测边缘、压缩数据，及将非线性问题线性化。良好的分析局部的时间区域与频率区域的信号，弥补傅利叶转换中的缺失，也因此小波转换被誉为数学显微镜WAVELET并不会保留所有的原始资料，而是选择性的保留了必要的部份，以便经由数学公式推算出其原始资料，可能不是非常完整，但是可以非常接近原始资料。至於影像中什度要保留，什麽要舍弃，端看能量的大小储存（跟波长与频率有关）。以较少的资料代替原来的资料，达到压缩资料的目的，这种经由取舍资料而达到压缩目地的作法，是近代数位影像编码技术的一项突破。即是WAVELET的概念引入编码技术中。
WAVELET转换在数位影像转换技术上算是新秀，然而在太空科技早已行之有年，像探测卫星和哈柏望远镜传输影像回地球，和医学上的光纤影像，早就开始用WAVELET的原理压缩/还原影像资料，而且有压缩率极佳与原影重现的效果。
以往lossless的编码法只着重压缩演算法的表现，将数位化的影像资料一丝不漏的送去压缩，所以还原回来的资料和原始资料分毫无差，但是此种压缩法的压缩率不佳。将数位化的影像资料转换成利於编码的资料型态，控制解码後影像的品质，选择适当的编码法，而且还在撷取图形资料时，先帮资料「减肥。如此才是WAVELET编码法主要的观念。
二、影像压缩过程
原始图形资料色彩模式转换DCT转换量化器编码器编码结束
三、编码的基本要素有三点
（一）一种压缩/还原的转换可表现在影像上的。
（二）其转换的系数是可以量化的。
（三）其量化的系数是可以用函数编码的。
四、现有WAVELET影像压缩工具主要的部份
（一）WaveletTransform（WAVELET转换）：将图形均衡的分割成任何大小，最少压缩二分之一。
（二）Filters（滤镜）：这部份包含WaveletTransform，和一些着名的压缩方法。
（三）Quantizers（量化器）：包含两种格式的量化，一种是平均量化，一种是内插量化，对编码的架构有一定的影响。
（四）EntropyCoding（熵编码器）：有两种格式，一种是使其减少，一种本论文由整理提供
为内插。
（五）ArithmeticCoder（数学公式）：这是建立在AlistairMoffatslineartimecodinghistogram的基础上。
（六）BitAllocation（资料分布）：这个过程是用整除法有效率的分配任何一种量化。
肆、WAVELET影像压缩未来的发展趋势
一、在其结构上加强完备性。
二、修改程式，使其可以处理不同模式比率的影像。
三、支援更多的色彩。可以处理RGB的色彩，像是YIQ、HUV的色彩定义都可以分别的处理。
四、加强运算的能力，使其可支援更多的影像格式。
五、使用WAVELET转换藉由消除高频率资料增加速率。
六、增加多种的WAVELET。如：离散、零元树等。
七、修改其数学编码器，使资料能在数学公式和电脑的位元之间转换。
八、增加8X8格的DCT模式，使其能做JPEG的压缩。
九、增加8X8格的DCT模式，使其能重叠。
十、增加trelliscoding。
十一、增加零元树。
现今已有由中研院委托国内学术单位研究，也有不少的研究所的硕士。国外更是如火如荼的展开研究。相信实际应用於实务上的日子指日可待。
伍、影像压缩研究的方向
1.输入装置如何捕捉真实的影像而将其数位化。
2.如何将数位化的影像资料转换成利於编码的资料型态。
3.如何控制解码影像的品质。
4.如何选择适当的编码法。
5.人的视觉系统对影像的反应机制。
小波分析，无论是作为数学理论的连续小波变换，还是作为分析工具和方法的离散小波变换，仍有许多可被研究的地方，它是近几年来在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利叶（Fourier）分析的重要发展，他保留了傅氏理论的优点，又能克服其不足之处。
陆、在印刷输出的应用
WAVELET影像压缩格式尚未成熟的情况下，作为印刷输出还嫌太早。但是後续发展潜力无穷，尤其在网路出版方面，其利用价值更高，WAVELET的出现就犹如当时的JPEG出现，在影像的领域中掀起一股旋风，但是WAVELET却有JPEG没有的优点，JPEG乃是失真压缩，且解码後复原程度有限，能在网路应用，乃是由於电脑的解析度并不需要太高，就可辨识其图形。而印刷所需的解析度却需一定的程度。WAVELET虽然也是失真压缩，但是解码後却可以还原资料到几乎完整还原，如此的压缩才有存在的价值。
有一点必须要提出的就是，并不是只要资料还原就可以用在印刷上，还需要有解读其档案的RIP，才能用於数位印刷上。等到WAVELET的应用成熟，再发展其适用的RIP，又是一段时间以後的事了。
在网路出版上已经有浏览器可以外挂读取WAVELET档案的软体了，不过还是测试版，可是以後会在网路上大量使用，应该是未来的趋势。对於网路出版应该是一阵不小的冲击。图像压缩的好处是在於资料传输快速，减少网路的使用费用，增加企业的利润，由於传版的时间减少，也使印刷品在当地印刷的可能性增高，减少运费，减少开支，提高时效性，创造新的商机。
柒、结论
WAVELET的理论并不是相当完备，但是据现有的研究报告显现，到普及应用的阶段，还有一段距离。但小波分析在信号处理、影像处理、量子物理及非线性科学领域上，均有其应用价值。国内已有正式论文研究此一压缩模式。但有许多名词尚未有正式的翻译，各自有各自的翻译，故研究起来倍感辛苦。但相信不久即会有正式的定名出现。这也显示国内的研究速度，远落在外国的後面，国外已成立不少相关的网站，国内仅有少数的相关论文。如此一来国内要使这种压缩模式普及还有的等。正式使用於印刷业更是要相当时间。不过对於网路出版仍是有相当大的契机，国内仍是可以朝这一方面发展的。站在一个使用其成果的角度，印刷业界也许并不需要去了解其高深的数理理论。但是在运用上，为了要使用方便，和预估其发展趋势，影像压缩的基本概念却不能没有。本篇文章单纯的介绍其中的一种影像压缩模式，目的在为了使後进者有一参考的依据，也许在不久的将来此一模式会成为主流，到时才不会手足无措。
参考文献：
1.GeoffDavis，1997，WaveletImageCompressionConstructionKit，。
2.张维谷.小宇宙工作室，初版1994，影像档宝典.WINDOWS实作（上），峰资讯股份有限公司。
3.张维谷.小宇宙工作室，初版1994，影像档宝典.WINDOWS实作（下），峰资讯股份有限公司。
4.施威铭研究室，1994，PC影像处理技术（二）图档压缩续篇，旗标出版有限公司。
5.卢永成，民八十七年，使用小波转换及其在影像与视讯编码之应用，私立中原大学电机工程学系硕士学位论文。
6.江俊明，民八十六年，小波分析简介，私立淡江大学物理学系硕士论文。
7.曾泓瑜、陈曜州，民八十三年，最新数位讯号处理技术（语音、影像处理实务），全欣资讯图书。
附录：
嵌入式零元树小波转换、阶层式嵌入式零元树小波转换、阶层式影像传送及渐进式影像传送
目前网路最常用的静态影像压缩模式为JPEG格式或是GIF格式等。但是利用这些格式编码完成的影像，其资料量是不变的，其接受端必须完整地接受所有的资料量後才可以显示出编码端所传送的完整影像。这个现象最常发生在利用网路连结WWW网站时，我们常常都是先接收到文字後，其网页上的图形才，慢慢的一小部份一小部份显示出来，有时网路严重塞车，图形只显示一点点後就要再等非常久的时间才再有一点点显示出来，甚至可能断线了，使得使用者完全不知道在接收什麽图案的图形，无形中造成网路资源的浪费。此缺点之改善，可以使用嵌入式零元树小波转换(EZW)来完成。
阶层式影像传送系统的主要功能为允许不同规格之显示装置或解码器可以从同一编码器中获得符合其要求之讯号，如此不需要对於不同的解码器设计不同的编码器配合利用之，进而增加了其应用的范围，及减低了所架设系统的复杂度，也可以节省更多的设备费用。利用Shapiro所提出的嵌入式零元树小波转换(EZW)技术来设计阶层式影像传送系统时，其编码的效果不是很好。主要的原因是，利用(EZW)技术所设计的编码器是根据影像的全解析度来加以编码的，这使得拥有不同解析度与码率要求的解码器，无法同时分享由编码器所送出来的位元流。虽然可以利用同时播放(Simulcast)技术来加以克服之，但是该技术对於同一影像以不同解析度独立编码时，将使得共同的低通次频带(LowpassSubband)被重复的编码与传送，而产生了相当高的累赘(Redundancy)。
基於上述情况，有人将嵌入式零元树小波转换(EZW)技术加以修改之，完成了一个新式的阶层式影像传送系统。该技术为阶层式嵌入的零元树小波转换(LayeredEmbeddedZerotreeWavelet，简称LEZW技术。这个技术本论文由整理提供
使我们所设计出来的阶层式影像传送系统，可以在编码传送前预先指定图层数目、每层影像的解析度与码率。
LEZW技术是将EZW技术中的连续近似量化(SAQ)加以延伸应用之，而EZW传统的做法是将SAQ应用於全部的小波转换系数上。然而在LEZW技术中，从基层(BaseLayer)开始SAQ一次仅用於一个图层(Layer)的编码，直到最高阶析度的图层为止。当编码的那一图层码率利用完时，即表示该图层编码完毕可以再往下一图层编码之。为了改善LEZW的效率，在较低图层的SAQ结果应用於较高图层的SAQ过程中，基於这种编码的程序，LEZW演算法则可以在每一图层平均码率的限制下，重建出不同解析度的影像。因此，LEZW非常适合用於设计阶层式影像传送系统。
LEZW技术也可以应用於渐进式传送，对於一个渐进式影像传送系统而言，控制其解析度将可以改善重建影像的视觉品质。而常用的渐进式传送方法有使用向量量化器或零元树资料结构编码演算法则。但是向量量化器需要较大的记忆体及对与传送中的错误敏威，而利用EZW技术所设计的渐进式影像传送系统，可以改善这些缺点，所以享有较好的效能。但是它也有缺点就是，应用於渐进式传送时是根据全解析度来做编码及传送，因此在低码率的限制之下时，若用全解析度来显示影像将使得影像模糊不清。所以在低码率传送时的影像以较低的解析度来显示时，则可以使影像的清晰度有所改善。
所以将LEZW技术延伸至渐进式传送，在编码之前可以先设定每一级(Stage)的解析度与传送每一级所累加的码率(AccumulatedRate)，然後再编码与传送之。该系统在低码率时用低解析度来显示影像，在较高码率时则以高解析度来显示影像，将改善渐进式传送的视觉品质。此系统在编码传送的过程中，允许传送的位元流在任一点位置被中断停止，而接收端可以由所接收到的资料，将影像重建在资料中断时的解析度下。
渐进式影像传送与阶层式影像传送的设计方法是相似的，只不过在传送方法上两者有相当大的不同。在阶层式影像传送系统中，所有图层的资料是平行的一起传送出去的。而渐进式影像传送则是以级对级(Stage-by-Stage)的方式传送的。因此，利用LEZW技术所设计的渐进式传送可看做是单一图层(Single-Layer)系统，其解析度与传送都是可以控制的。如此网路资源的浪费，便可得到某种程度上的解决。
由於在现今资讯流通普遍的社会中，影像的需求量越来越大，影像的数位化是必然的趋势。然而在数位化过的影像所占的资料量又相当庞大，在传输与处理上皆有所不便。将资料压缩是最好的方法。如今有一新的模式，在压缩率及还原度皆有不错的表现，为其尚未有一标准的格式，故在应用上尚未普及。但在不久的未来，其潜力不可限量。而影像之於印刷有密不可分的关系。故以此篇文章介绍小波（WAVELET）转换的历史渊源。小波转换的基础原理。现今的发展对印刷业界的冲击。影像压缩的未来的发展。
壹、前言
由於科技日新月异，印刷已由传统印刷走向数位印刷。在数位化的过程中，影像的资料一直有档案过大的问题，占用记忆体过多，使资料在传输上、处理上都相当的费时，现今个人拥有TrueColor的视讯卡、24-bit的全彩印表机与扫描器已不再是天方夜谭了，而使用者对影像图形的要求，不仅要色彩繁多、真实自然，更要搭配多媒体或动画。但是相对的高画质视觉享受，所要付出的代价是大量的储存空间，使用者往往只能眼睁睁地看着体积庞大的图档占掉硬碟、磁带和光碟片的空间；美丽的图档在亲朋好友之间互通有无，是天经地义的事，但是用网路传个640X480TrueColor图形得花3分多钟，常使人哈欠连连，大家不禁心生疑虑，难道图档不能压缩得更小些吗？如此报业在传版时也可更快速。所以一种好的压缩格式是不可或缺的，可以使影像所占的记忆体更小、更容易处理。但是目前市场上所用的压缩模式，在压缩的比率上并不理想，失去压缩的意义。不然就是压缩比例过大而造成影像失真，即使数学家与资讯理论学者日以继夜，卯尽全力地为lossless编码法找出更快速、更精彩的演算法，都无可避免一个尴尬的事实：压缩率还是不够好。再说用来印刷的话就造成影像模糊不清，或是影像出现锯齿状的现象。皆会造成印刷输出的问题。影像压缩技术是否真的穷途末路？请相信人类解决难题的潜力是无限的。既然旧有编码法不够管用，山不转路转，科学家便将注意力移转到WAVELET转换法，结果不但发现了满意的解答，还开拓出一条光明的坦途。小波分析是近几年来才发展出来的数学理论。小波分析，无论是作为数学理论的连续小波变换，还是作为分析工具和方法的离散小波变换，仍有许多可被研究的地方，它是近几年来在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利叶（Fourier）分析的重要发展，他保留了傅氏理论的优点，又能克服其不足之处。可达到完全不失真，压缩的比率也令人可以接受。由於其数学理论早在1960年代中叶就有人提出了，而到现在才有人将其应用於实际上，其理论仍有相当大的发展空间，而其实际运用也属刚起步，其後续发展可说是不可限量。故研究的动机便由此而生。
贰、WAVELET的历史起源
WAVELET源起於JosephFourier的热力学公式。傅利叶方程式在十九世纪初期由JosephFourier(1768-1830)所提出，为现代信号分析奠定了基础。在十九到二十世纪的基础数学研究领域也占了极重要的地位。Fourier提出了任一方程式，甚至是画出不连续图形的方程式，都可以有一单纯的分析式来表示。小波分析是近几年来才发展出来的数学理论为傅利叶方程式的延伸。
小波分析方法的提出可追溯到1910年Haar提出的小波规范正交基。其後1984年，法国地球物理学J.Morlet在分析地震波的局部性质时，发现传统的傅利叶转换，难以达到其要求，因此引进小波概念於信号分析中，对信号进行分解。随後理论物理学家A.Grossman对Morlet的这种信号根据一个确定函数的伸缩，平移系{a-1/2Ψ[(x-b)/a]；a,b?R,a≠0}展开的可行性进行了研究，为小波分析的形成开了先河。
1986年，Y.Meyer建构出具有一定衰减性的光滑函数Ψj,k(x)，其二进制伸缩与平移系{Ψj,k(x)=√2jΨ(2jx-k)；j,k?Z}构成L2（R）的规范正交基。1987年，Mallat巧妙的将多分辨分析的思想引入到小波分析中，建构了小波函数的构造及信号按小波转换的分解及重构。1988年Daubechies建构了具有正交性（Orthonormal）及紧支集（CompactlySupported）；及只有在一有限区域中是非零的小波，如此，小波分析的系统理论得到了初步建立。
三、WAVELET影像压缩简介及基础理论介绍
一、WAVELET的压缩概念
WAVELET架在三个主要的基础理论之上，分别是阶层式边码(pyramidcoding)、滤波器组理论(filterbanktheory)、以及次旁带编码(subbandcoding)，可以说wavelettransform统合了此三项技术。小波转换能将各种交织在一起的不同频率组成的信号，分解成不相同频率的信号，因此能有效的应用於编码、解码、检测边缘、压缩数据，及将非线性问题线性化。良好的分析局部的时间区域与频率区域的信号，弥补傅利叶转换中的缺失，也因此小波转换被誉为数学显微镜。
WAVELET并不会保留所有的原始资料，而是选择性的保留了必要的部份，以便经由数学公式推算出其原始资料，可能不是非常完整，但是可以非常接近原始资料。至於影像中什度要保留，什麽要舍弃，端看能量的大小储存（跟波长与频率有关）。以较少的资料代替原来的资料，达到压缩资料的目的，这种经由取舍资料而达到压缩目地的作法，是近代数位影像编码技术的一项突破。即是WAVELET的概念引入编码技术中。
WAVELET转换在数位影像转换技术上算是新秀，然而在太空科技早已行之有年，像探测卫星和哈柏望远镜传输影像回地球，和医学上的光纤影像，早就开始用WAVELET的原理压缩/还原影像资料，而且有压缩率极佳与原影重现的效果。
以往lossless的编码法只着重压缩演算法的表现，将数位化的影像资料一丝不漏的送去压缩，所以还原回来的资料和原始资料分毫无差，但是此种压缩法的压缩率不佳。将数位化的影像资料转换成利於编码的资料型态，控制解码後影像的品质，选择适当的编码法，而且还在撷取图形资料时，先帮资料「减肥。如此才是WAVELET编码法主要的观念。
二、影像压缩过程
原始图形资料色彩模式转换&n
bsp;DCT转换量化器编码器编码结束
三、编码的基本要素有三点
（一）一种压缩/还原的转换可表现在影像上的。
（二）其转换的系数是可以量化的。
（三）其量化的系数是可以用函数编码的。
四、现有WAVELET影像压缩工具主要的部份
（一）WaveletTransform（WAVELET转换）：将图形均衡的分割成任何大小，最少压缩二分之一。
（二）Filters（滤镜）：这部份包含WaveletTransform，和一些着名的压缩方法。
（三）Quantizers（量化器）：包含两种格式的量化，一种是平均量化，一种是内插量化，对编码的架构有一定的影响。
（四）EntropyCoding（熵编码器）：有两种格式，一种是使其减少，一种为内插。
（五）ArithmeticCoder（数学公式）：这是建立在AlistairMoffat''''slineartimecodinghistogram的基础上。
（六）BitAllocation（资料分布）：这个过程是用整除法有效率的分配任何一种量化。
肆、WAVELET影像压缩未来的发展趋势
一、在其结构上加强完备性。
二、修改程式，使其可以处理不同模式比率的影像。
三、支援更多的色彩。可以处理RGB的色彩，像是YIQ、HUV的色彩定义都可以分别的处理。
四、加强运算的能力，使其可支援更多的影像格式。
五、使用WAVELET转换藉由消除高频率资料增加速率。
六、增加多种的WAVELET。如：离散、零元树等。
七、修改其数学编码器，使资料能在数学公式和电脑的位元之间转换。
八、增加8X8格的DCT模式，使其能做JPEG的压缩。
九、增加8X8格的DCT模式，使其能重叠。
十、增加trelliscoding。
十一、增加零元树。
现今已有由中研院委托国内学术单位研究，也有不少的研究所的硕士。国外更是如火如荼的展开研究。相信实际应用於实务上的日子指日可待。
伍、影像压缩研究的方向
1.输入装置如何捕捉真实的影像而将其数位化。
2.如何将数位化的影像资料转换成利於编码的资料型态。
3.如何控制解码影像的品质。
4.如何选择适当的编码法。
5.人的视觉系统对影像的反应机制。
小波分析，无论是作为数学理论的连续小波变换，还是作为分析工具和方法的离散小波变换，仍有许多可被研究的地方，它是近几年来在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利叶（Fourier）分析的重要发展，他保留了傅氏理论的优点，又能克服其不足之处。
陆、在印刷输出的应用
WAVELET影像压缩格式尚未成熟的情况下，作为印刷输出还嫌太早。但是後续发展潜力无穷，尤其在网路出版方面，其利用价值更高，WAVELET的出现就犹如当时的JPEG出现，在影像的领域中掀起一股旋风，但是WAVELET却有JPEG没有的优点，JPEG乃是失真压缩，且解码後复原程度有限，能在网路应用，乃是由於电脑的解析度并不需要太高，就可辨识其图形。而印刷所需的解析度却需一定的程度。WAVELET虽然也是失真压缩，但是解码後却可以还原资料到几乎完整还原，如此的压缩才有存在的价值。
有一点必须要提出的就是，并不是只要资料还原就可以用在印刷上，还需要有解读其档案的RIP，才能用於数位印刷上。等到WAVELET的应用成熟，再发展其适用的RIP，又是一段时间以後的事了。
在网路出版上已经有浏览器可以外挂读取WAVELET档案的软体了，不过还是测试版，可是以後会在网路上大量使用，应该是未来的趋势。对於网路出版应该是一阵不小的冲击。
图像压缩的好处是在於资料传输快速，减少网路的使用费用，增加企业的利润，由於传版的时间减少，也使印刷品在当地印刷的可能性增高，减少运费，减少开支，提高时效性，创造新的商机。
柒、结论
WAVELET的理论并不是相当完备，但是据现有的研究报告显现，到普及应用的阶段，还有一段距离。但小波分析在信号处理、影像处理、量子物理及非线性科学领域上，均有其应用价值。国内已有正式论文研究此一压缩模式。但有许多名词尚未有正式的翻译，各自有各自的翻译，故研究起来倍感辛苦。但相信不久即会有正式的定名出现。这也显示国内的研究速度，远落在外国的後面，国外已成立不少相关的网站，国内仅有少数的相关论文。如此一来国内要使这种压缩模式普及还有的等。正式使用於印刷业更是要相当时间。不过对於网路出版仍是有相当大的契机，国内仍是可以朝这一方面发展的。站在一个使用其成果的角度，印刷业界也许并不需要去了解其高深的数理理论。但是在运用上，为了要使用方便，和预估其发展趋势，影像压缩的基本概念却不能没有。本篇文章单纯的介绍其中的一种影像压缩模式，目的在为了使後进者有一参考的依据，也许在不久的将来此一模式会成为主流，到时才不会手足无措。
参考文献：
1.Geoff&nb
sp;Davis，1997，WaveletImageCompressionConstructionKit，。
2.张维谷.小宇宙工作室，初版1994，影像档宝典.WINDOWS实作（上），峰资讯股份有限公司。
3.张维谷.小宇宙工作室，初版1994，影像档宝典.WINDOWS实作（下），峰资讯股份有限公司。
4.施威铭研究室，1994，PC影像处理技术（二）图档压缩续篇，旗标出版有限公司。
5.卢永成，民八十七年，使用小波转换及其在影像与视讯编码之应用，私立中原大学电机工程学系硕士学位论文。
6.江俊明，民八十六年，小波分析简介，私立淡江大学物理学系硕士论文。
7.曾泓瑜、陈曜州，民八十三年，最新数位讯号处理技术（语音、影像处理实务），全欣资讯图书。
附录：
嵌入式零元树小波转换、阶层式嵌入式零元树小波转换、阶层式影像传送及渐进式影像传送
目前网路最常用的静态影像压缩模式为JPEG格式或是GIF格式等。但是利用这些格式编码完成的影像，其资料量是不变的，其接受端必须完整地接受所有的资料量後才可以显示出编码端所传送的完整影像。这个现象最常发生在利用网路连结WWW网站时，我们常常都是先接收到文字後，其网页上的图形才，慢慢的一小部份一小部份显示出来，有时网路严重塞车，图形只显示一点点後就要再等非常久的时间才再有一点点显示出来，甚至可能断线了，使得使用者完全不知道在接收什麽图案的图形，无形中造成网路资源的浪费。此缺点之改善，可以使用嵌入式零元树小波转换(EZW)来完成。
阶层式影像传送系统的主要功能为允许不同规格之显示装置或解码器可以从同一编码器中获得符合其要求之讯号，如此不需要对於不同的解码器设计不同的编码器配合利用之，进而增加了其应用的范围，及减低了所架设系统的复杂度，也可以节省更多的设备费用。利用Shapiro所提出的嵌入式零元树小波转换(EZW)技术来设计阶层式影像传送系统时，其编码的效果不是很好。主要的原因是，利用(EZW)技术所设计的编码器是根据影像的全解析度来加以编码的，这使得拥有不同解析度与码率要求的解码器，无法同时分享由编码器所送出来的位元流。虽然可以利用同时播放(Simulcast)技术来加以克服之，但是该技术对於同一影像以不同解析度独立编码时，将使得共同的低通次频带(LowpassSubband)被重复的编码与传送，而产生了相当高的累赘(Redundancy)。
基於上述情况，有人将嵌入式零元树小波转换(EZW)技术加以修改之，完成了一个新式的阶层式影像传送系统。该技术为阶层式嵌入的零元树小波转换(LayeredEmbeddedZerotreeWavelet，简称LEZW技术。这个技术使我们所设计出来的阶层式影像传送系统，可以在编码传送前预先指定图层数目、每层影像的解析度与码率。
LEZW技术是将EZW技术中的连续近似量化(SAQ)加以延伸应用之，而EZW传统的做法是将SAQ应用於全部的小波转换系数上。然而在LEZW技术中，从基层(BaseLayer)开始SAQ一次仅用於一个图层(Layer)的编码，直到最高阶析度的图层为止。当编码的那一图层码率利用完时，即表示该图层编码完毕可以再往下一图层编码之。为了改善LEZW的效率，在较低图层的SAQ结果应用於较高图层的SAQ过程中，基於这种编码的程序，LEZW演算法则可以在每一图层平均码率的限制下，重建出不同解析度的影像。因此，LEZW非常适合用於设计阶层式影像传送系统。
LEZW技术也可以应用於渐进式传送，对於一个渐进式影像传送系统而言，控制其解析度将可以改善重建影像的视觉品质。而常用的渐进式传送方法有使用向量量化器或零元树资料结构编码演算法则。但是向量量化器需要较大的记忆体及对与传送中的错误敏威，而利用EZW技术所设计的渐进式影像传送系统，可以改善这些缺点，所以享有较好的效能。但是它也有缺点就是，应用於渐进式传送时是根据全解析度来做编码及传送，因此在低码率的限制之下时，若用全解析度来显示影像将使得影像模糊不清。所以在低码率传送时的影像以较低的解析度来显示时，则可以使影像的清晰度有所改善。
由於在现今资讯流通普遍的社会中，影像的需求量越来越大，影像的数位化是必然的趋势。然而在数位化过的影像所占的资料量又相当庞大，在传输与处理上皆有所不便。将资料压缩是最好的方法。如今有一新的模式，在压缩率及还原度皆有不错的表现，为其尚未有一标准的格式，故在应用上尚未普及。但在不久的未来，其潜力不可限量。而影像之於印刷有密不可分的关系。故以此篇文章介绍小波（WAVELET）转换的历史渊源。小波转换的基础原理。现今的发展对印刷业界的冲击。影像压缩的未来的发展。
壹、前言
由於科技日新月异，印刷已由传统印刷走向数位印刷。在数位化的过程中，影像的资料一直有档案过大的问题，占用记忆体过多，使资料在传输上、处理上都相当的费时，现今个人拥有TrueColor的视讯卡、24-bit的全彩印表机与扫描器已不再是天方夜谭了，而使用者对影像图形的要求，不仅要色彩繁多、真实自然，更要搭配多媒体或动画。但是相对的高画质视觉享受，所要付出的代价是大量的储存空间，使用者往往只能眼睁睁地看着体积庞大的图档占掉硬碟、磁带和光碟片的空间；美丽的图档在亲朋好友之间互通有无，是天经地义的事，但是用网路传个640X480TrueColor图形得花3分多钟，常使人哈欠连连，大家不禁心生疑虑，难道图档不能压缩得更小些吗？如此报业在传版时也可更快速。所以一种好的压缩格式是不可或缺的，可以使影像所占的记忆体更小、更容易处理。但是目前市场上所用的压缩模式，在压缩的比率上并不理想，失去压缩的意义。不然就是压缩比例过大而造成影像失真，即使数学家与资讯理论学者日以继夜，卯尽全力地为lossless编码法找出更快速、更精彩的演算法，都无可避免一个尴尬的事实：压缩率还是不够好。再说用来印刷的话就造成影像模糊不清，或是影像出现锯齿状的现象。皆会造成印刷输出的问题。影像压缩技术是否真的穷途末路？请相信人类解决难题的潜力是无限的。既然旧有编码法不够管用，山不转路转，科学家便将注意力移转到WAVELET转换法，结果不但发现了满意的解答，还开拓出一条光明的坦途。小波分析是近几年来才发展出来的数学理论。小波分析，无论是作为数学理论的连续小波变换，还是作为分析工具和方法的离散小波变换，仍有许多可被研究的地方，它是近几年来在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利叶（Fourier）分析的重要发展，他保留了傅氏理论的优点，又能克服其不足之处。可达到完全不失真，压缩的比率也令人可以接受。由於其数学理论早在1960年代中叶就有人提出了，而到现在才有人将其应用於实际上，其理论仍有相当大的发展空间，而其实际运用也属刚起步，其後续发展可说是不可限量。故研究的动机便由此而生。
贰、WAVELET的历史起源
WAVELET源起於JosephFourier的热力学公式。傅利叶方程式在十九世纪初期由JosephFourier(1768-1830)所提出，为现代信号分析奠定了基础。在十九到二十世纪的基础数学研究领域也占了极重要的地位。Fourier提出了任一方程式，甚至是画出不连续图形的方程式，都可以有一单纯的分析式来表示。小波分析是近几年来才发展出来的数学理论为傅利叶方程式的延伸。
小波分析方法的提出可追溯到1910年Haar提出的小波规范正交基。其後1984年，法国地球物理学J.Morlet在分析地震波的局部性质时，发现传统的傅利叶转换，难以达到其要求，因此引进小波概念於信号分析中，对信号进行分解。随後理论物理学家A.Grossman对Morlet的这种信号根据一个确定函数的伸缩，平移系{a-1/2Ψ[(x-b)/a]；a,b?R,a≠0}展开的可行性进行了研究，为小波分析的形成开了先河。
1986年，Y.Meyer建构出具有一定衰减性的光滑函数Ψj,k(x)，其二进制伸缩与平移系{Ψj,k(x)=√2jΨ(2jx-k)；j,k?Z}构成L2（R）的规范正交基。1987年，Mallat巧妙的将多分辨分析的思想引入到小波分析中，建构了小波函数的构造及信号按小波转换的分解及重构。1988年Daubechies建构了具有正交性（Orthonormal）及紧支集（CompactlySupported）；及只有在一有限区域中是非零的小波，如此，小波分析的系统理论得到了初步建立。
三、WAVELET影像压缩简介及基础理论介绍
一、WAVELET的压缩概念
WAVELET架在三个主要的基础理论之上，分别是阶层式边码(pyramidcoding)、滤波器组理论(filterbanktheory)、以及次旁带编码(subbandcoding)，可以说wavelettransform统合了此三项技术。小波转换能将各种交织在一起的不同频率组成的信号，分解成不相同频率的信号，因此能有效的应用於编码、解码、检测边缘、压缩数据，及将非线性问题线性化。良好的分析局部的时间区域与频率区域的信号，弥补傅利叶转换中的缺失，也因此小波转换被誉为数学显微镜。
WAVELET并不会保留所有的原始资料，而是选择性的保留了必要的部份，以便经由数学公式推算出其原始资料，可能不是非常完整，但是可以非常接近原始资料。至於影像中什度要保留，什麽要舍弃，端看能量的大小储存（跟波长与频率有关）。以较少的资料代替原来的资料，达到压缩资料的目的，这种经由取舍资料而达到压缩目地的作法，是近代数位影像编码技术的一项突破。即是WAVELET的概念引入编码技术中。
WAVELET转换在数位影像转换技术上算是新秀，然而在太空科技早已行之有年，像探测卫星和哈柏望远镜传输影像回地球，和医学上的光纤影像，早就开始用WAVELET的原理压缩/还原影像资料，而且有压缩率极佳与原影重现的效果。
以往lossless的编码法只着重压缩演算法的表现，将数位化的影像资料一丝不漏的送去压缩，所以还原回来的资料和原始资料分毫无差，但是此种压缩法的压缩率不佳。将数位化的影像资料转换成利於编码的资料型态，控制解码後影像的品质，选择适当的编码法，而且还在撷取图形资料时，先帮资料「减肥。如此才是WAVELET编码法主要的观念。
二、影像压缩过程
原始图形资料色彩模式转换DCT转换量化器编码器编码结束
三、编码的基本要素有三点
（一）一种压缩/还原的转换可表现在影像上的。
（二）其转换的系数是可以量化的。
（三）其量化的系数是可以用函数编码的。
四、现有WAVELET影像压缩工具主要的部份
（一）WaveletTransform（WAVELET转换）：将图形均衡的分割成任何大小，最少压缩二分之一。
（二）Filters（滤镜）：这部份包含WaveletTransform，和一些着名的压缩方法。
（三）Quantizers（量化器）：包含两种格式的量化，一种是平均量化，一种是内插量化，对编码的架构有一定的影响。
（四）EntropyCoding（熵编码器）：有两种格式，一种是使其减少，一种为内插。
（五）ArithmeticCoder（数学公式）：这是建立在AlistairMoffatslineartimecodinghistogram的基础上。
（六）BitAllocation（资料分布）：这个过程是用整除法有效率的分配任何一种量化。
肆、WAVELET影像压缩未来的发展趋势
一、在其结构上加强完备性。
二、修改程式，使其可以处理不同模式比率的影像。
三、支援更多的色彩。可以处理RGB的色彩，像是YIQ、HUV的色彩定义都可以分别的处理。
四、加强运算的能力，使其可支援更多的影像格式。
五、使用WAVELET转换藉由消除高频率资料增加速率。
六、增加多种的WAVELET。如：离散、零元树等。
七、修改其数学编码器，使资料能在数学公式和电脑的位元之间转换。
八、增加8X8格的DCT模式，使其能做JPEG的压缩。
九、增加8X8格的DCT模式，使其能重叠。
十、增加trelliscoding。
十一、增加零元树。
现今已有由中研院委托国内学术单位研究，也有不少的研究所的硕士。国外更是如火如荼的展开研究。相信实际应用於实务上的日子指日可待。
伍、影像压缩研究的方向
1.输入装置如何捕捉真实的影像而将其数位化。
2.如何将数位化的影像资料转换成利於编码的资料型态。
3.如何控制解码影像的品质。
4.如何选择适当的编码法。
5.人的视觉系统对影像的反应机制。
小波分析，无论是作为数学理论的连续小波变换，还是作为分析工具和方法的离散小波变换，仍有许多可被研究的地方，它是近几年来在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利叶（Fourier）分析的重要发展，他保留了傅氏理论的优点，又能克服其不足之处。
陆、在印刷输出的应用
WAVELET影像压缩格式尚未成熟的情况下，作为印刷输出还嫌太早。但是後续发展潜力无穷，尤其在网路出版方面，其利用价值更高，WAVELET的出现就犹如当时的JPEG出现，在影像的领域中掀起一股旋风，但是WAVELET却有JPEG没有的优点，JPEG乃是失真压缩，且解码後复原程度有限，能在网路应用，乃是由於电脑的解析度并不需要太高，就可辨识其图形。而印刷所需的解析度却需一定的程度。WAVELET虽然也是失真压缩，但是解码後却可以还原资料到几乎完整还原，如此的压缩才有存在的价值。
有一点必须要提出的就是，并不是只要资料还原就可以用在印刷上，还需要有解读其档案的RIP，才能用於数位印刷上。等到WAVELET的应用成熟，再发展其适用的RIP，又是一段时间以後的事了。
在网路出版上已经有浏览器可以外挂读取WAVELET档案的软体了，不过还是测试版，可是以後会在网路上大量使用，应该是未来的趋势。对於网路出版应该是一阵不小的冲击。
图像压缩的好处是在於资料传输快速，减少网路的使用费用，增加企业的利润，由於传版的时间减少，也使印刷品在当地印刷的可能性增高，减少运费，减少开支，提高时效性，创造新的商机。
柒、结论
WAVELET的理论并不是相当完备，但是据现有的研究报告显现，到普及应用的阶段，还有一段距离。但小波分析在信号处理、影像处理、量子物理及非线性科学领域上，均有其应用价值。国内已有正式论文研究此一压缩模式。但有许多名词尚未有正式的翻译，各自有各自的翻译，故研究起来倍感辛苦。但相信不久即会有正式的定名出现。这也显示国内的研究速度，远落在外国的後面，国外已成立不少相关的网站，国内仅有少数的相关论文。如此一来国内要使这种压缩模式普及还有的等。正式使用於印刷业更是要相当时间。不过对於网路出版仍是有相当大的契机，国内仍是可以朝这一方面发展的。站在一个使用其成果的角度，印刷业界也许并不需要去了解其高深的数理理论。但是在运用上，为了要使用方便，和预估其发展趋势，影像压缩的基本概念却不能没有。本篇文章单纯的介绍其中的一种影像压缩模式，目的在为了使後进者有一参考的依据，也许在不久的将来此一模式会成为主流，到时才不会手足无措。
参考文献：
1.GeoffDavis，1997，WaveletImageCompressionConstructionKit，。
2.张维谷.小宇宙工作室，初版1994，影像档宝典.WINDOWS实作（上），峰资讯股份有限公司。
3.张维谷.小宇宙工作室，初版1994，影像档宝典.WINDOWS实作（下），峰资讯股份有限公司。
4.施威铭研究室，1994，PC影像处理技术（二）图档压缩续篇，旗标出版有限公司。
5.卢永成，民八十七年，使用小波转换及其在影像与视讯编码之应用，私立中原大学电机工程学系硕士学位论文。
6.江俊明，民八十六年，小波分析简介，私立淡江大学物理学系硕士论文。
7.曾泓瑜、陈曜州，民八十三年，最新数位讯号处理技术（语音、影像处理实务），全欣资讯图书。
附录：
嵌入式零元树小波转换、阶层式嵌入式零元树小波转换、阶层式影像传送及渐进式影像传送
目前网路最常用的静态影像压缩模式为JPEG格式或是GIF格式等。但是利用这些格式编码完成的影像，其资料量是不变的，其接受端必须完整地接受所有的资料量後才可以显示出编码端所传送的完整影像。这个现象最常发生在利用网路连结WWW网站时，我们常常都是先接收到文字後，其网页上的图形才，慢慢的一小部份一小部份显示出来，有时网路严重塞车，图形只显示一点点後就要再等非常久的时间才再有一点点显示出来，甚至可能断线了，使得使用者完全不知道在接收什麽图案的图形，无形中造成网路资源的浪费。此缺点之改善，可以使用嵌入式零元树小波转换(EZW)来完成。
阶层式影像传送系统的主要功能为允许不同规格之显示装置或解码器可以从同一编码器中获得符合其要求之讯号，如此不需要对於不同的解码器设计不同的编码器配合利用之，进而增加了其应用的范围，及减低了所架设系统的复杂度，也可以节省更多的设备费用。利用Shapiro所提出的嵌入式零元树小波转换(EZW)技术来设计阶层式影像传送系统时，其编码的效果不是很好。主要的原因是，利用(EZW)技术所设计的编码器是根据影像的全解析度来加以编码的，这使得拥有不同解析度与码率要求的解码器，无法同时分享由编码器所送出来的位元流。虽然可以利用同时播放(Simulcast)技术来加以克服之，但是该技术对於同一影像以不同解析度独立编码时，将使得共同的低通次频带(LowpassSubband)被重复的编码与传送，而产生了相当高的累赘(Redundancy)。
基於上述情况，有人将嵌入式零元树小波转换(EZW)技术加以修改之，完成了一个新式的阶层式影像传送系统。该技术为阶层式嵌入的零元树小波转换(LayeredEmbeddedZerotreeWavelet，简称LEZW技术。这个技术使我们所设计出来的阶层式影像传送系统，可以在编码传送前预先指定图层数目、每层影像的解析度与码率。
LEZW技术是将EZW技术中的连续近似量化(SAQ)加以延伸应用之，而EZW传统的做法是将SAQ应用於全部的小波转换系数上。然而在LEZW技术中，从基层(BaseLayer)开始SAQ一次仅用於一个图层(Layer)的编码，直到最高阶析度的图层为止。当编码的那一图层码率利用完时，即表示该图层编码完毕可以再往下一图层编码之。为了改善LEZW的效率，在较低图层的SAQ结果应用於较高图层的SAQ过程中，基於这种编码的程序，LEZW演算法则可以在每一图层平均码率的限制下，重建出不同解析度的影像。因此，LEZW非常适合用於设计阶层式影像传送系统。
LEZW技术也可以应用於渐进式传送，对於一个渐进式影像传送系统而言，控制其解析度将可以改善重建影像的视觉品质。而常用的渐进式传送方法有使用向量量化器或零元树资料结构编码演算法则。但是向量量化器需要较大的记忆体及对与传送中的错误敏威，而利用EZW技术所设计的渐进式影像传送系统，可以改善这些缺点，所以享有较好的效能。但是它也有缺点就是，应用於渐进式传送时是根据全解析度来做编码及传送，因此在低码率的限制之下时，若用全解析度来显示影像将使得影像模糊不清。所以在低码率传送时的影像以较低的解析度来显示时，则可以使影像的清晰度有所改善。
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