南京电大开放教育学籍管理工作涉及开放教育学生的入学注册管理、学生基本信息管理、学生学籍异动管理、学生课程注册管理、学生毕业审核管理和学位审核等工作，如何做好平均每学期三万多在籍学生的各项学籍管理工作，以及学籍管理工作中涉及到的各项数据处理、统计和分析工作，除了熟练掌握开放教育教务管理系统外，掌握相关的数据表格管理软件是非常有必要的，Microsoftoffice的电子表格处理软件Excel就是一套优秀的数据处理软件。通过Excel工具配合开放教育教务管理系统的使用，必将极大地提高开放教育学籍管理工作效率，取得良好效果。
二、Excel工具及常用函数介绍
Excel是微软公司的办公软件Microsoftoffice的组件之一，也是微软办公套装软件的一个重要组成部分。它可以进行各种数据的处理、统计分析和辅助决策操作，广泛地应用于管理、统计、财经、金融等众多领域。Excel中的函数是一些预定义的公式，它们使用一些参数的特定数值按特定的顺序或结构进行计算。用户可以直接使用它们对某个区域内的数值进行一系列运算，如分析和处理日期值和时间值、确定单元格中的数据类型、计算平均值和运算文本数据等。Excel函数一共有11类，分别是数据库函数、日期与时间函数、工程函数、财务函数、信息函数、逻辑函数、查询和引用函数、数学和三角函数、统计函数、文本函数以及用户自定义函数。下面，笔者就南京电大开放教育学籍管理中经常使用的Excel函数作简要介绍：1.MID函数功能：从一个文本字符串的指定位置开始，截取指定数目的字符。格式：MID(text,start_num,num_chars)参数说明：text代表一个文本字符串；start_num表示指定的起始位置；num_chars表示要截取的数目。举例：若A1单位格中内容为“开放教育学籍管理”，从中取出“学籍”可以在B1单元格编辑公式“=MID(A1,5,2)”，确认后B1单元格显出“学籍”。2.LEN函数功能：统计文本字符串中字符数目。格式：LEN(text)参加数说明：text表示要统计的文本字符串。举例：若A1单位格中内容为“开放教育学籍管理”，要统计A1单元格中字符的数目，可以在B1单元格编辑公式“=len(A1)”，确认后B1单元格显示出统计结果“8”。LEN函数统计时，无论参数中是全角字符，还是半角字符，每个字符均计为“1”；与之相对应的一个函数——LENB，在统计时半角字符计为“1”，全角字符计为“2”。3.IF函数功能：根据对指定条件的逻辑判断的真假结果，返回相对应的内容。格式：IF(Logical,Value_if_true,Value_if_false)参数说明：Logical代表逻辑判断表达式；Value_if_true表示当判断条件为逻辑“真（TRUE）”时的显示内容，如果忽略返回“TRUE”；Value_if_false表示当判断条件为逻辑“假（FALSE）”时的显示内容，如果忽略返回“FALSE”。举例：A1单元格为学生的年龄，在B1单元格中输入公式：=IF(A1>=35,"中年组","青年组")，确认以后，如果A1单元格中的数值大于或等于35，则C29单元格显示“中年组”字样，反之显示“青年组”。4.DATEDIF函数功能：计算两个日期之间的天数、月数或年数。格式：DATEDIF(start_date,end_date,unit)参数说明：Start_date为一个日期，它代表时间段内的第一个日期或起始日期。End_date为一个日期，它代表时间段内的最后一个日期或结束日期。Unit为所需信息的返回类型。Unit参数中"Y"返回时间段中的整年数，Unit参数中"M"时间段中的整月数，Unit参数中"D"时间段中的天数。5.VLOOKUP函数功能：在数据表的首列查找指定的数值，并由此返回数据表当前行中指定列处的数值。格式：VLOOKUP(lookup_value,table_array,col_index_num,range_lookup)参数说明：Lookup_value代表需要查找的数值；Table_array代表需要在其中查找数据的单元格区域；Col_index_num为在table_array区域中待返回的匹配值的列序号（当Col_index_num为2时,返回table_array第2列中的数值，为3时，返回第3列的值）；Range_lookup为一逻辑值，如果为TRUE或省略，则返回近似匹配值，也就是说，如果找不到精确匹配值，则返回小于lookup_value的最大数值；如果为FALSE，则返回精确匹配值，如果找不到，则返回错误值#N/A。
三、Excel函数在开放教育学籍管理中的应用
（一）数据截取
在南京电大开放教育学籍管理过程中，经常要根据中央电大下发的数据，提取学生所在的省级电大名称、学生的类别和年级等。例如：在毕业审核反馈文件中的毕业学生统考未通过名单（详见图1，注：考虑到学生信息的隐私性，图中所涉及的数据均为随机编制数据）。图1.学生基本信息表截图1.从数据表中筛选出南京电大的学生由于数据表中没有省级电大名称字段，此时，我们可以利用MID函数从学号字段中截取出省级电大代码，然后再根据省级电大代码筛选出满足条件的记录即可。具体步骤：第一步，在D1单元格输入标题省校电大名称；第二步，在D2单元格编辑公式“=MID(A2,6，3)”后确认，即从学号字段中第六个字符开始取三个字符即省级电大代码；第三步使用自动填充功能引用公式，得出所有学生的省校代码；第四步，使用EXCEL筛选出满足条件为“321”的记录，南京电大的省级代码为321，即筛选出南京电大的学生记录（如图2）。图2.学生基本信息表中XH字段含“321”信息截图2.从数据表中筛选出学生的年级同理，我们可以利用MID函数从学号字段中截取出学生的年级，具体步骤：第一步，在D1单元格输入标题年级；第二步，在D2单元格编辑公式“=MID(A2,1,4)”后确认，即从学号字段中取出前四个字符即为年级代码；第三步使用自动填充功能引用公式，得出所有学生的年级（功能相似，此处不作图示）。3.从数据表中筛选出学生的类别同理，我们还可以利用前面的MID函数实现,从学号字段中截取出学生的类别代码，“1”为开放本科学生，“7”为开放专科学生，具体步骤：第一步，在D1单元格输入标题学生类别；第二步，在D2单元格编辑公式“=MID(A2,5,1)”后确认，即从学号字段中取出学生类别代码；第三步使用自动填充功能引用公式，得出所有学生的类别代码（功能相似，此处不作图示）。
（二）数据计算
南京电大开放教育学籍科每学期会对开放教育在籍和毕业学生信息进行分类统计，如按照学生的性别、专业、籍贯、民族、政治面貌等，此类信息可以从数据库中直接提取分类汇总统计结果。而有些数据则需要通过对系统中的数据进行计算，才能得到相关的统计结果，例如学生的年龄，我们可以从学生的身份证号码字段提取出相关数据计算学生的年龄，在提取身份证号码中出生日期数据时要注意区分身份证号码15位和18位不同的取值，可以通过LEN函数来判断身份证号码的位数，使用IF函数做判断。如果身份证号码为18位，通过MID函数从第7位开始取4位作为出生年份，否则用MID函数从第7位开始取2位作为出生年份。最后用返回当前日期函数——TODAY函数进行运算，即用当前系统的日期跟学生的出生日期做比较，得到学生的年龄。具体步骤：第一步，在D1单元格输入标题学生年龄；第二步，在D2单元格编辑公式“=IF(LEN(C2)=18,DATEDIF(MID(C2,7,4)&"-"&MID(C2,11,2)&"-"&MID(C2,13,2),TODAY(),"Y"),DATEDIF("19"&MID(C2,7,2)&"-"&MID(C2,9,2)&"-"&MID(C2,11,2),TODA-Y(),"Y"))”后确认，即求得学生的年龄；第三步使用自动填充功能引用公式，得出所有学生的年龄（如图3）。图3.学生基本信息表
（三）数据比较及引用
在南京电大开放教育学籍管理过程中，经常会对多张数据表进行比较，或者引用其他数据表中的数据，例如前面示例图一数据和图4数据做比较，图4数据见下图：图4.学生所学专业信息表截图图1为EXCEL中Sheet1工作表的内容，图4为EXCEL中Sheet2工作表的内容，现在需要在Sheet1工作表中增加学生的ZYMC（专业名称）字段，如果通过复制、粘贴来完成，不仅费时费力，而且容易出错。我们可以借助于VLOOKUP函数，通过学号来对两张工作表的数据做比较，并从Sheet2工作表中读出相同学号的专业名称字段。具体步骤：第一步，在D1单元格输入标题ZYMC(专业名称)；第二步，在D2单元格编辑公式“=VLOOKUP(A2,Sheet2!A1:C14,3,0)”后确认，即从Sheet2工作表中取出与A2单元格相同学号的专业名称；第三步使用自动填充功能引用公式，得出所有学生的专业名称（如图5）。图5.学生基本信息表增加专业名称字段截图以上Excel函数仅是笔者在南京电大开放教育学籍管理工作中经常使用的函数，如果熟练掌握了以上函数的使用方法，通过各类函数的组合嵌套使用，必将给我们的数据处理工作带来极大的便利。
四、结束语
关键词：函数；对应；映射；数形结合
1要把握函数的实质
17世纪初期，笛卡尔在引入变量概念之后，就有了函数的思想，把函数一词用作数学术语的是莱布尼兹，欧拉在1734年首次用f(x)作为函数符号。关于函数概念有“变量说”、“对应说”、“集合说”等。变量说的定义是：设x、y是两个变量，如果当变量x在实数的某一范围内变化时，变量y按一定规律随x的变化而变化。我们称x为自变量，变量y叫变量x的函数，记作y=f(x)。初中教材中的定义为：如果在某个变化过程中有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫函数的定义域，和x的值对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域。它的优点是自然、形像和直观、通俗地描述了变化，它致命的弊端就是对函数的实质——对应缺少充分地刻画，以致不能明确函数是x、y双方变化的总体，却把y定义成x的函数，这与函数是反映变量间的关系相悖，究竟函数是指f，还是f(x)，还是y=f(x)?使学生不易区别三者的关系。
迪里赫莱（P.G.Dirichlet）注意到了“对应关系”，于1837年提出：对于在某一区间上的每一确定的x值，y都有一个或多个确定的值与之对应，那么y叫x的一个函数。19世纪70年代集合论问世后，明确把集合到集合的单值对应称为映射，并把：“一切非空集合到数集的映射称为函数”，函数是映射概念的推广。对应说的优点有：①它抓住了函数的实质——对应，是一种对应法则。②它以集合为基础，更具普遍性。③它将抽像的知识以模型并赋予生活化，比如：某班每一位同学与身高（实数）的对应；某班同学在某次测试的成绩的对应；全校学生与某天早上吃的馒头数的对应等都是函数。函数由定义域、值域、对应法则共同刻划，它们相互独立，缺一不可。这样很明确的指出了函数的实质。
对于集合说是考虑到集合是数学中一个最原始的概念，而函数的定义里的“对应”却是一个外加的形式，，似乎不是集合语言，1914年豪斯道夫（F.Hausdorff）采用了纯集合论形式的定义：如果集合fС{(x，y)|x∈A，y∈B}且满足条件，对于每一个x∈A，若(x，y1)∈f，(x，y2)∈f，则y1=y2，这时就称集合f为A到B的一个函数。这里f为直积A×B={(x，y)|x∈A，y∈B}的一个特殊子集，而序偶（x，y）又是用集合定义的：（x，y）＝{{x}，{x，y}}.定义过于形式化，它舍弃了函数关系生动的直观，既看不出对应法则的形式，更没有解析式，不但不易为中学生理解，而且在推导中也不便使用，如此完全化的数学语言只能在计算机中应用。
2加强数形结合
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽像概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。在7—12年级所研究的函数主要是幂函数、指数函数、对数函数和三角函数，对每一类函数都是利用其图像来研究其性质的，作图在教学中显得无比重要。我认为这一部分的教学要做到学生心中有形，函数图像就相当于佛教教徒心中各种各样的佛像，只要心中有形，函数性质就比较直观，处理问题时就会得心应手。函数观念和数形结合在数列及平面几何中也有广泛的应用。如函数y=log0.5|x2-x-12|单调区间，令t=|x2-x-12|=|(x-?)2-12.25|，t=0时，x=-3或x=4，知t函数的图像是变形后的抛物线，其对称轴为x=?与x轴的交点是x=-3或x=4并开口向上，其x∈(-3，4)的部分由x轴下方翻转到x轴上方，再考虑对数函数性质即可。又如：判定方程3x2+6x=1x的实数根的个数，该方程实根个数就是两个函数y=3x2+6x与y=1／x图像的交点个数，作出图像交点个数便一目了然。
3将映射概念下放
就前面三种函数概念而言，能提示函数实质的只有“对应说”，如果在初中阶段把“变量说”的定义替换成“对应说”的定义，可有以下优点：⑴体现数学知识的系统性，也显示出时代信息，为学生今后的学习作准备。⑵凸显数学内容的生活化和现实性，函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型。⑶变抽像内容形像化，替换后学生会感到函数概念不再那么抽像难懂，好像伸手会触摸到一样，身边到处都有函数。学生就会感到函数不再那么可怕，它无非是一种映射。只需将集合论的初步知识下放一些即可，学生完全能够接受，因为从小学第一学段就已接触到集合的表示方法，第二学段已接触到集合的运算，没有必要作过多担心。以前有人提出将概率知识下放的观点，当时不也有人得出反对意见吗？可现在不也下放到了小学吗？如果能下放到初中，就使得知识体系更完备，衔接更自然，学生易于接受，学生就不会提出“到底什么是函数？”这样的问题。
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。
2、教学目标及确立的依据：
教学目标：
（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。
（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。
（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
教学目标确立的依据：
函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。
3、教学重点难点及确立的依据：
教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。
教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。
重点难点确立的依据：
映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。
二、教材的处理：
将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。
三、教学方法和学法
教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。
依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。学法：四、教学程序
一、课程导入
通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。
例1：把高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？
二.新课讲授：
（1）接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：AB，及原像和像的定义。强调指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的对应法则f。进一步引导学生总结判断一个从A到B的对应是否为映射的关键是看A中的任意一个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。
（2）巩固练习课本52页第八题。
此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。
例1.给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义（设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及从A到B的对应法则f），并说明把函f：AB记为y=f（x），其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{f（x）：x∈A}叫做函数的值域。
并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。（函数是非空数集到非空数集的映射）。
再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：
2.函数是非空数集到非空数集的映射。
3.f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。
4.f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。
5.集合A中的数的任意性，集合B中数的唯一性。
6.“f：AB”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）。
三.讲解例题
例1.问y=1（x∈A）是不是函数？
解：y=1可以化为y=0*X+1
画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。
[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。四.课时小结：
1.映射的定义。
2.函数的近代定义。
3.函数的三要素及符号的正确理解和应用。
4.函数近代定义的五大注意点。
五.课后作业及板书设计
关键词：工科复变函数与积分变换；教学思想；教学内容；教学方法
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）22-0038-02
工科复变函数与积分变换主要是面向工科光电类、机电类、通信类、生物医学类专业开设的一门专业基础必修课程。尽管课程名称综合了复变函数论、积分变换两门数学系的专业基础课程，但从授课内容和对学生要求程度与数学专业的两门课程截然不同。它也不同于大学其他数学基础课程，如高等数学、线性代数、概率论与数理统计的教学，因为它主要是为后继专业课服务的，受学时和专业课要求所限，讲授时不可能像高等数学、线性代数、概率论与数理统计那样面面俱到，不可能把每一个概念、定理都逐个讲透。如何提高工科复变函数与积分变换的教学是一个值得探讨的问题，我们就三方面进行讨论。
一、教学思想方面
首先，工科复变函数与积分变换是专业基础必修课程，是为后继很多门工科专业课服务的，比如自动控制原理、信号分析与信号处理、医学成像与图像处理等专业课程。教学指导思想应遵循以下两个基本原则。
1.强计算、弱证明。工科讲授的复变函数主要内容体系分为复数与复变函数、解析函数、复变函数积分、复级数、留数理论、共形映射六大部分，其中解析函数、复变函数积分和共形映射部分涉及到很多的定理证明问题，比如复合闭路定理、闭路变形原理、平均值定理、最大模原理等，这部分对工科学生掌握起来偏难，可以淡化证明，简单推导，对一些过难的定理可以作为自修内容，而对专业课涉及的留数理论、级数理论还有各种积分方法的具体类型题，计算则要详细讲解，重点推导。工科积分变换也是同样，涉及到傅里叶积分展开定理证明、傅里叶变换推导、拉普拉斯变换推导、狄拉克函数背景和性质可以略讲，给出结果即可，而对利用两种变换的性质计算的类型题则应加强练习，熟练掌握。
2.重视工科复变函数与积分变换与后继专业课的衔接。在自动控制原理、信号分析与信号处理、医学成像与图像处理这些专业课程中用到的大部分是积分变换的知识，讲解过程中应注意提及要衔接内容，引发学生学习兴趣，比如在讲拉普拉斯变换应用时就可以强调信号输入输出实质就是将一类函数经过某种变换以另一类函数输出。
二、教学内容方面
工科复变函数与积分变换的学时通常在32～64学时左右，要想每一部分内容都细致深入的讲解是根本办不到的，因此在内容讲解上应该注意抓重点，常归纳，重应用。比如帮助学生归纳复变函数积分可以按积分曲线的不同分成闭合曲线和非闭合曲线两大类，闭合曲线上的积分又可以分成：（1）定义法：即化复变函数的积分为实部、虚部两个实变二元函数的曲线积分问题。（2）柯西―古萨基本定理。（3）利用已知结果求其他一大类积分，即在包含a点的圆周上做关于■的积分结果为2πi。（4）柯西积分公式。（5）高阶导数公式。（6）级数法。（7）留数法，通过总结使学生对积分方法做到理解深刻。在重应用方面，工科复变函数与积分变换讲解要尽可能避免数学的抽象，尽可能多的联系实际，强调应用。比如讲清复变函数实质就是一个平面稳定场，保角映射的应用就主要在平面场和平面流场上。傅里叶变换的物理意义实质就是物理上常用的频谱概念。拉普拉斯变换的应用可以用于求解常系数线性微分方程初值问题及某些特别的微分、积分方程的初值问题，这种方法常在电路理论和自动控制理论的线性系统中应用。
三、教学方法方面
大多数工科院校在讲授工科复变函数与积分变换这门课程时还停留在传统的以老师讲授为主的基础上，教学效果并不理想，适当加入引导式、启发式和讨论式教学乃至案例实验教学可以达到事半功倍的效果。
1.引导式教学。在教学过程中应通过问题引导式教学激发学生的学习兴趣。比如提出研究复变函数和实变函数联系的问题，在开始接触时应不断引导学生找出二者区别与联系。以实数作为自变量的函数就做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。以复数作为自变量的函数就叫做复变函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。复变函数求极限，解析函数求导，求积分，级数展开都可以用实变函数的对应理论研究。
2.启发式教学。启发式教学是指教师在教学过程中根据教学任务和学习的客观规律，从学生的实际出发，采用多种方式，以启发学生的思维为核心，调动学生的学习主动性和积极性，促使他们生动活泼地学习的一种教学指导思想。比如启发学生自己发现复变函数的主题研究对象是解析函数，重点是解析函数孤立奇点处的性质，级数展开，积分等等，让学生自己总结出孤立奇点的三种类型及判别方法，以及前面提到过的积分求解的7种方法。启发学生探索或查找复变函数与积分变换与物理、电学、控制理论中一些基本概念之间的联系。这将引起学生学习这门课程的兴趣，也为学好这门课程提供了有效的方法。
3.讨论式教学。讨论式教学的环节大致包括：设计问题、提供资料、启发思路、得出结论。比如在工科复变函数与积分变换课程教学中可以结合讨论式教学的模式和特点，就积分变换应用中的重点和难点问题，充分提供参考书、研究方法、例题等资料，引导学生自主进行辩论和思考，帮助其归纳得出积分变换应用的内容，可以以小论文的形式汇报并将此作为学生平时成绩的一部分。
4.案例实验教学。这是一个新尝试，由于工科复变函数与积分变换课程学时所限，在正常的学期内不可能有时间进行上机实验，因此可以将此部分留作假期作业，在学生掌握了基本的数学软件使用后，留作一些运算或数值算例，比如利用Matlab工具箱进行复变函数图形的绘制达到复变函数可视化的目的；再比如利用residue命令求复变函数的留数，利用laplace和ilaplace，fourier和ifourier命令求拉普拉斯变换及逆变换，傅里叶变换及逆变换，不但让学生对所学内容有了进一步形象生动的理解，还让学生在今后的专业课学习中多了一种研究工具。
总之，提高工科复变函数与积分变换教学质量要做到明确教学目标，确定教学思想，完善教学内容，活用教学方法，只有这样才能把这门课程的教学质量真正得到提升，学生真正学习学懂这门课程，但是如何贯彻这几点需要这门课程的任课教师做到适应课程教学的新形势，以素质教育为核心，以学生为主体，不断挖掘学生的潜力，不断补充自己的教学能力。
参考文献：
[1]刘向丽.复变函数与积分变换[M].北京：机械工业出版社，2009.
[2]周晨星，姜淑珍.复变函数论教学内容与教学方法的新探[J].长春师范学院学报，2005，（11）.
关键词：函数；对称性；思维能力
高中函数的学习其中包含：正反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数、幂函数、对数函数等。从许多经验来看复合函数就是将所有基本函数放在一起的函数，这种复合函数是高考的必考内容，所以由此看来高中数学中函数的教学尤为重要。由于高中数学函数的对称性教学有一定的难度，并且学生学习起来也比较困难，这就要求高中数学教师要对函数的对称性进行充分的诠释。这种教学方式不仅仅能够帮助学生对函数的理解，还能够提高高中生的解题效率。高中函数的对称性教学的策略有：
一、引入理论知识时，应当注重其趣味性
一切活动的开展我们都不能忽视理论的作用，所以教师要在教学过程中对理论知识的讲解首先要清晰明确，不能用含糊不清的内容误导学生，而且严格要求学生对理论知识的掌握，教师也一定要将函数自身以及函数之间的对称性梳理清楚，重点讲解函数学习中的重难点知识，并注意将这些基本理论知识牢固扎在学生的脑海中。但是也不是要求教师机械地灌输这些理论知识，因为本身高中函数的学习就是一件比较困难，也是一件比较枯燥的事情，如果教师只是一味地将理论传授给学生，这种方式不一定会带来很好的学习效果，反而会降低学生的学习兴趣。所以在教学过程中教师要充分了解学生比较感兴趣的话题，引起学生的注意，并且将理论知识结合实际生活中的案例进行讲解。在引入知识时，教师应结合现实生活中的案例或者事物进行教学，这样就可以使得学生的学习兴趣有所提高。例如，在教学函数的单调性时，可以引入一首诗歌：
勤学似春起之苗，不见其增，日有所长；
辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。
大家知道这是一首文学诗，主要告诉我们要坚持学习，我们现在要从一个数学的角度来分析这首诗歌，日有所长就是随着日子的变化不断增加；日有所亏就是随着日子的变化不断减少。我们就这个知识点来讲，有没有见过这样的函数，随着自变量的增加，函数值在不断增加，随着自变量的增加，函数值在不断减小呢？分析这个例子我们可以结合语文诗歌的内容将数学学科相结合起来，不仅能调动学生的学习积极性，同时也能从语文的角度提升学生对相关概念的理解。这样不仅能够加深学生对理论知识的记忆力，还能激发学生学习函数的兴趣。
二、区分函数对称性的重难点内容，重点突破难点知识
在教学过程教师要充分尊重学生的想法，经常和学生交流心得体会，使教师能够根据学生的学习习惯进行教学，但是高中函数学习中难度非常大，这就要求教师能够准确把握教学过程中函数对称性的重难点内容，并且将难点内容重点突破。教师可以设置一些专题讲解或者根据了解到学生学习信息制定一个比较全面的教学方案，针对部分学生的部分问题进行教学方法的分析，这样可以大大提高教师的教学水平和教学效果。
三、开发学生的思维能力
高中数学需要培养学生更加活跃的思维能力，所以在高中数学教学过程中，教师要注重培养学生的思维能力、自主学习的能力，能够经过教师的提点引导学生建立一套具有自己思维特点的体系。在学生自己的大脑里面呈现出对高中函数对称性知识的系统思维，能够帮助学生在学习过程中对其他类型的函数的理解，起到举一反三的效果。教师具体需要做的工作就是将学生按照相互之间的差异性进行分组，然后将函数图片分发给每个小组，让每个小组根据自己手中的图片分辨出哪些函数是具有对称性的，并且试着将函数式列出来，整个过程中能够培养学生独立自主的学习能力，引导学生独立思考。例如，假设函数y=f（x）是定义在函数A上的偶函数，并且f（1+x）等于f（1-x），当x为大于等于-1小于等于0时，f（x）=-x，求f（8，6）的值，此时教师可以先给学生一点点提示，根据已知条件我们可以得知，在定义A中是偶函数，所以，x=0是y=f（x）的对称轴，学生就可以根据教师所提示的进行解题。这样可以锻炼学生自主思考的能力。
综上所述，高中数学函数的对称性教学贯穿整个高中数学学习，由此可见，这种教学思路是非常重要的，所以高中数学教师要充分重视函数教学的对称性。函数对称性教学能够帮助学生在理解各种类型函数的时候降低难度，这样才能使学生提高解题能力。
关键词： 初中数学教学 函数教学 教学策略
随着近年来新课改的不断推进，初中数学作为整个初中课程中十分重要的一门课程，在数学教学大纲中，初中函数教学占据一定的比例。本文根据函数的自身特点，提出实例导入函数，利用函数图像直观教学，以及强化学生分析材料意识的三种教学策略，并以实例论证，意在将函数化繁为简，为更多的教育教学工作者指点迷津，提供良好的教学方法。
一、教学之初以实例导入函数
在初中数学中，有关函数的内容不仅是重点，而且是难点。函数不是枯燥乏味的单一数学符号与公式，它有着一定的实际背景并且可以与现实生活中的实例有机结合。如果教师在讲解函数的过程中只是单一地介绍函数的定义与概念一定会使学生产生厌倦情绪，并且难以理解。因此在函数教学初期教师应该明确函数的来源，并例谈函数的应用，这样就可以激发学生的学习兴趣，使函数教学在良好的学习氛围中开展。
苏教版涉及的相关函数教学内容有一次函数，反比例函数，二次函数，以及锐角三角函数。在函数教学中，教师可以列举生活中的实例，让学生先接触实例然后循序渐进，在实例的基础上接触函数，更深刻地理解函数。以一次函数的讲解为例，例如可以让学生分析研究，小明每分钟步行100米的速度匀速向前走，如果小明走过的路程是S，小明行走的时间是T，那么，路程和时间之间是一种怎样的关系？这时学生会根据以往的知识对小明所走的路程与时间加以分析，教师在学生讨论的基础上对一次函数进行导入和讲解，这样就使学生能够轻松地形成基本概念，并在此基础上掌握一次函数的基本原理。
这就是函数教学的最常用也是最基本方法——以实例导入函数。笔者以一次函数的实例例谈导入教学，但是无论是反比例函数还是二次函数都与生活实际有着密不可分的联系，这就要求教师能够明确函数与现实之间的关系，在函数教学之初以实例导入，最终达到使学生更充分理解，并在理解的基础上有效吸收的目的。
二、利用函数图像直观教学
数学函数是一种很特别的知识，不同类型的函数被赋予不同的函数图像，这些图像是学习函数的敲门砖，是学好函数的必要保证。在学习函数的过程中要学会将函数与符号相互转换，也就是说将函数图像转换为符号语言，并且能够将符号语言转换成函数。函数图像转换为符号语言就是将函数图像中所涉及的相关已知条件用各种符号表示出来，其相关条件包括函数图像中所提供的函数图像、函数结构、函数特点，等等；符号语言转换成函数符号是根据函数问题中提供的函数符号语言将函数用图像表示。无论是将函数图像转换为符号语言，还是将符号语言转换为函数图像都是为了建立函数图像与符号语言之间关系，从而达到函数教学更直观，函数图像应用更灵活的效果。这样的相互转换有利于学生更好地理解和掌握函数图像，更深刻地掌握函数的相关知识点。接下来笔者以二次函数图像为例来明确函数的图像与语言符号间的相互交换。
“例：若某二次函数与x轴在点（1，0）处相交，且以x=2为对称轴，另外该函数的与y轴相交两点间的线段为2，求其解析式。”对于此种给出基本点求函数图像的问题就要积极将数字符号转换为图像。根据题意画出图像后不难得出结论，抛物线与x轴的另外一个交点（3，0）。最终综合三个条件就可以算出最终结果y=■x■-■x+1。
这就是二次函数的图像与数字之间的转换，不仅仅是二次函数，在数学函数教学过程中任何一种函数都可以将函数与数字相互转换，教师要灵活运用，开展有效教学。
三、强化学生分析材料的意识
从广义上说，数学是一门与数字打交道学科，但是在函数方面却也有与文字材料相关的方面，需要学生能够分析比较材料，斟酌句意，最终获得有用的信息。这就要求教师在函数教学过程中强化学生分析材料的意识，最终达到提取有效信息的目的。
强化学生分析材料的意识从根本上说就是要求学生注意对材料的分析与比较，通过对不同事物的比较，会得出不同的相应结论，最终达到区分出函数间本质区别的目的。例如，在学习反比例函数的过程中，为了更加深刻地理解反比例函数的概念，需要在学习中列举反比例函数的实例和与之相对应的反例，实例与反例的分别列举能够使学生加深对函数的理解。又如，在解决函数的习题过程中能够根据给出的文字加以分析后再综合，得出有用条件，比如上文中关于二次函数语言与图像的转换就是一个分析与综合的过程。分析与综合是一个形成概念的过程，要求在分析的基础上进行综合，最终达到深刻理解的目的。
综上所述，初中函数问题是整个初中数学的重点和难度，要想让学生将函数问题理解透彻，教师必须将枯燥乏味的单一数学符号与公式化为简单易懂的知识让学生吸收，使其与现实生活中的实例有机结合，达到激发学生学习兴趣的目的，上文结合函数的自身特点，提出实例导入函数，利用函数图像直观教学，以及强化学生分析材料意识的三种教学策略，达到良好的教学效果。另外，教师要在教学过程中传授学生分析与综合的学习方法，使其能够在分析的基础上举例论证，最终综合汇总，得出相关的知识经验总结。概括地说，就是在教学过程中强化学生分析材料的意识。总之，函数是初中教学中的重中之重，函数思想的形成不仅对学生学习具有重要作用，同时对于学生以后的生活也具有重要的意义，因此，教师选择适当的教学策略显得尤为重要。
参考文献：
[1]李建伟.浅析初中数学函数问题[J].试题与研究·教学论坛，2011（17）.
关键词： 教学难点 教学方法 学生能力
高职数学教学面对课时少、任务重、学生素质不高的现状，教学改革应紧紧围绕高职教育的培养目标和自身特点进行，在教学中，教师必须突出重点，解决难点。教材中的难点，主要是指学生接受起来比较困难的知识点。难点有些是重点的内容，有些则不是。既是难点又是重点的内容，当然要特别重视。对于那些是难点但不是重点的内容也应充分注意。否则会使学生理解困难，影响重点内容的学习。因此，解决难点是教学中不可忽视的问题。
一、难点产生的根源
通过多年来教学的实践，我认为：难点主要是数学的高度抽象性和学生理解认知能力不高的矛盾所形成的。
数学的抽象性是对空间形式和量的关系这一特征的抽象，是事物最一般的特征，因而具有较高的抽象性，同时，大量使用符号语言，在增强了数学的精确化的同时，也提高了数学的抽象性。
另一方面，职业院校学生普遍文化基础差，数学对很多学生来说，更是弱势学科。从学生自身特点出发，学生的抽象思维具有一定的局限性，具体表现在：
1.对具体素材有依赖性。学生学习数学概念，往往需要从具体实例出发，如有足够数量的具体实例，学生则乐于接受一些抽象结论；若不举出一定数量的实例，学生就会感到十分困难。
2.学生对抽象结论的理解和掌握往往有片面性、局限性。即局限于列举过的具体内容或是十分相似的内容，不会作简单的推广。比如：对于函数的概念，仅能指出y=f(x)型函数的例子，而对分段函数y=f (x)f (x)难于理解，认为是两个函数。
以上说明学生对数学的抽象性需要一个适应过程。在此过程中，造成了数学学习中的许多难点。不过，只要对教材处理合适，教学方法适当，并注重学生能力的发展，数学学习中的难点就可化难为易；如处理不当，就会挫伤学生学习数学的积极性。
二、如何解决难点
针对上述原因，我认为解决难点的关键在于利用合适的教学方法，贯彻具体与抽象相结合，理论联系实际的原则，培养学生能力。
(一)具体与抽象相结合。
产生难点的主要原因是数学的抽象性。为使学生正确理解抽象理论，认识深刻，应从理论与实践相结合这一教学原则来考虑教学进程，并从如何使抽象理论具体化来进行教学。例如函数连续性的概念一直是个难点，主要是因为教材在介绍连续性概念之前，没有具体的实例，使学生无法用函数图象将函数连续性表示出来。有的学生在学习完定义之后还不知道连续性是函数的一个什么样的性质。针对这种情况我对教材作了如下处理：
①让学生作出以下六个函数的图象：
②讨论在点x=0处，以上各函数的左极限、右极限和极限。
③让学生总结出以上六个函数在点x=0处极限情况可分为几种类型。经过讨论归纳出以下几种情况：第一，极限存在，且极限值等于此点的函数值。第二，极限存在，但极限值不等于函数值。第三，极限不存在。
④给出连续的定义。
经过以上的处理突出了连续性定义的重要性。并且，由于概念是由具体实例引入的，使学生理解较容易，而且能轻松地用函数图象表示函数的连续性。
（二）采用合适的教学方法，激发学生学习兴趣。
在教学中应根据教材的内容，学生的具体情况，采用合适的教学方法，激发学生对学习的兴趣。照本宣科的教学方法，只会造成学生对知识孤立片面的理解，增加学习的难度，挫伤学生的学习积极性。所以应从教法入手，采用易被学生接受的形式，增强其学习信心，激发其学习兴趣。
例如，在三角函数的教学中，根据公式多、形式相似的特点将公式编成口决，学生一念就能上口，兴趣盎然。同时配合具体实例，边讲边分析，再选用适量的练习，公式很快即被学生记下来。
对于概念性强的内容，先质疑设问，让学生独立思考，使学生思维呈现积极状态，再启发学生求疑――大胆质疑――解疑，充分发挥学生的主体作用。
如反正弦函数的教学。在介绍反正弦函数定义之前首先提出下面一些问题：
①函数y=x 的反函数是什么?
②函数y=x 的定义域是什么？在整个定义域内有无反函数?为什么?
③如何限定x的取值范围，使函数y=x 有反函数？
④说出函数y=x 的反函数，以及反函数的定义域和值域？
⑤画出函数y=sinx的图象，并指出函数y=sinx在定义域内有无反函数？
⑥如何限定x的取值范围，使y=sinx有反函数？
⑦选取一个最合适的取值区间，定义函数y=sinx的反函数。
经过对以上问题的讨论，学生自然可以理解反正弦函数的定义。有的学生提出了“能否在（- ， ）内定义反正弦函数”的问题，说明学生经过思考已学到了概念的本质。由于是自己“定义”出反正弦函数的概念，学生兴趣增强，反三角函数也就化难为易了。
（三）教师要有化繁为简的能力。
职业教育中的高等数学教学，不在于教师的理论水平有多高，对数学公式、定理的论证多么完美，重要的是学生学到了什么，是否会应用。教师所要做的就是把抽象、繁琐的理论直观化、简单化，让学生易于接受。如地球表面是一个球面，可为什么我们平常看到的却是平面呢?其实这就是以直代曲。曲面上微小的局部可以认为是一平面，一条弯曲度很小的曲线也可以认为是直线。这样就给学生一个具体的可供想象的空间，使他们懂得用这一数学理论解释生活中的现象，不仅加深了学生对这一概念的理解，而且有利于培养他们对数学的兴趣。
(四)培养学生的能力。
认真钻研教材，合理处理教材，注重学生能力的培养是解决难点的根本办法。学生理解能力增强，相对就缩小了教材的难度。实践证明：学生的能力和智力是在学习知识和形成技能，以及将知识和技能运用于实际的过程中培养、巩固和发展起来的。可见学生的能力培养和智力发展，不是靠几节课就能突破的，它是教学中一项长期而艰巨的任务。教师必须在备课时明确培养能力的目标，只有这样，才能在传授新知识的过程中，有意识、分阶段地训练和培养学生的能力。
例如函数概念的教学。由于集合、对应、一一对应、函数、逆对应、反函数等概念间逻辑关系十分紧密，对发挥学生思维提高认识能力很有帮助，所以在教学中应以对应为主线将各概念联系起来，围绕函数的定义，讲清各概念间的逻辑关系，使知识系统化。再如对极限、导数、微分、积分等高等数学基本概念的教学也应讲清各概念间的逻辑关系，使学生思路清晰。这样对学生的认识和应用能力的发展有很大的促进作用。
综上所述，数学中的难点是相对的，只要我们采用正确的教学方法，调动学生的主观能动性，淡化数学抽象性与学生理解力间的矛盾，就会化难为易，使学生牢固地掌握数学知识，为专业学习打好基础。
关键词： 《复变函数论》 教材内容 教学方法 教学质量
《复变函数论》是高等师范院校数学系的一门专业基础课，无论从知识结构的承前启后还是从能力的培养和思维品质的提高等诸方面看，《复变函数论》的教学对师范生的培养都起着十分重要的作用。笔者从自身的教学实践出发，谈谈自己在教学中的一些做法。
一、教材内容的处理
《复变函数论》这门课现行使用的教材有许多教学内容与中学教学内容重复（例如：复数的概念、复数的表示方法、复数的四则运算等），对于这些内容可安排学生自学，补讲一些在中学数学中实际应用的内容，例如利用复数理论证明几何问题，使学生牢固地掌握作为中学数学教师所必备的关于复变函数的基本理论和基本技能，毕业后对所学知识能得心应手地运用。教材中还有些内容与数学分析相近（例如：极限、连续、导数和级数等），教师应通过类比数学分析讲复数理论、复变函数的微积分理论、删去多值函数和支点等一些复杂问题，增加绪论内容，结合数学史阐述清楚复变函数论的形成过程、研究的对象、基本思想方法及其在近现代科学发展中的地位和作用，介绍这门学科现在科研的前沿，使学生对这门课的学习有较好的认识和学好的思想准备。
二、灵活运用教学方法
（一）利用类比方法教学。
复变函数就是自变量为复数的函数，复变函数论在众多的数学分支中属于函数论，它所研究的主要对象是在某种意义下可导的复变函数――解析函数。我们在《复变函数》教材中讨论的是单复变函数的理论，因此《复变函数》是《数学分析》中一元实变函数的推广又称为复分析。《复变函数》作为《数学分析》在复数域的延拓，在知识结构、理论体系、研究方法等方面，二者都紧密相关。因此，在教学过程中我们要注重利用类比方法教学。
所谓类比法，是指通过对两个对象类似之处的比较，由以往获得的知识引出新的猜测的方法。人们通常所说的“举一反三”、“由此及彼”就是类比方法。类比方法是一种创造性的思维方法，在教学中，类比的过程是培养学生创造性思维的过程。
复变函数论的许多概念和定理（例如:函数及其极限、连续、导数、积分、级数等概念），与数学分析中的概念和定理相类似。因此，在教学中我们应首先抓住这些概念或定理进行新、旧之间的比较。
1.极限概念的类比
实分析和复分析都是用极限的方法去研究函数的分析性质。极限概念是实分析和复分析中的一个十分重要的基本概念，掌握好极限的概念是学好复变函数论的基础。学生应正确理解并熟练掌握极限概念的有关内容，利用实分析与复分析的相似及相异点，紧紧抓住实一元函数和实二元函数的极限概念进行对比。教师在对比中讲述，学生在对比中思考，能获得事半功倍的效果。
复变函数极限的概念，形式上和数学分析中一元函数极限的概念相同，即limf（x）=A或（xx，x∈D）;limf
（二）激发学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性。
把一些抽象的概念形象化，举出实例来刺激学生的学习兴趣。例如：单连域、多连域的概念：一个区域B，如果在其中任作一条简单闭曲线，而曲线的内部总属于B，就称为单连域。一个区域如果不是单连域就称为多连域。为了帮助学生理解这两个抽象的概念，可以举一个这样的例子：单连域好比一张完整无缺的报纸，而多连域则好比是这张报纸被剪了若干个洞。这样，学生会很轻松地理解这两个概念。
在课堂教学中教师可结合所授内容特点介绍一些数学史。数学理论的演变过程是一个让人很感兴趣的历史，从中可以再现数学大师们的思考问题的方式，看到他们是如何探索真理的，从而启发学生怎样去思考问题。
（三）培养学生自学的能力。
《复变函数》作为《数学分析》在复数域的延拓，在知识结构、理论体系、研究方法等方面，二者都紧密相关。学生经过《数学分析》的完整学习，方可具备相当扎实的函数论知识，并具备一定的自学能力。因此，依据自主探索学习的基本理论，结合目前的教学现状，在复变函数教学中教师可适合安排一定的教学内容让学生进行自主探索学习，以便收到更好的教学效果，同时也便于不断提高学生自主探究、自我建构知识的能力。例如，“复数”这节的内容大部分学生在中学阶段都学过，“复平面上的点集”的内容与数学分析中平面点集的内容几乎是一样的，再讲这些内容，既浪费时间，学生听起来也不会感兴趣。如果让学生自学，然后教师提出一些问题让学生去讨论，去思考，他们会更集中精力去钻研，从而收到更好的学习效果，并不断地提高自学能力。
在课堂上我们应坚持“教师是主导，学生是主体”的教学原则，让学生在教师帮助下逐渐消化、理解知识，引导学生对所学知识进行概括与总结，培养学生驾驭知识的能力，让学生将知识不断地经过自己头脑的分析、综合变成自己可以运用自如的知识体系。教师可以利用章节的小结、习题课等形式训练学生对同一问题从不同的路径和方向去思考，多角度多方向去观察，尽量探索出多种解法，让学生变“被动学习”为“主动学习”，从而掌握学习的主动性，并逐步培养学生一定的自学能力和提出问题、分析问题、解决问题的综合能力。
三、努力提高教学质量
复变函数的教学过程是一个不断摸索的开发过程，教师需要具备扎实的专业知识背景，在此基础上教学手段的多样化，教学内容的兴趣化，以及教学器材的现代化都是提高教学效果的手段。只有充分调动教师的聪明才智、调动广大学生的积极性和创造性，才能够取得更好的教学效果。
教学中教师应注意把教书和育人融为一体。教师首先要以身作则，为人师表，在教学中认真处理好每一个问题，认真回答学生提出的每一个问题，在把握好接受性的原则下，对疑难问题不回避，以严谨治学的精神影响学生，培养学生勤奋读书、刻苦钻研、理论联系实际、求实严谨的学风。其次对学生要严格要求，对于学生在学习中暴露出的一些不正确思想和做法，要及时指出，正确引导，把学生的注意力和精力引导到学习功课上来。只要能充分调动学生的学习积极性，任何学习上的困难都可以克服，复变函数的教学质量就可以得到提高。
参考文献：
［1］钟玉泉.复变函数.北京.高等教育出版社.1984.3.
［2］姜淑珍.关于复变函数论教学方法的思考［J］.长春师范学院学报，2004，（2）.
［3］姜涛.改革高师数学教育培养创新人才［J］.数学教育学报，2000，（1）.
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